XX五年级数学下册全册期末知识点归纳.docx
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XX五年级数学下册全册期末知识点归纳
XX五年级数学下册全册期末知识点归纳
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m 第一单元
观察物体（三）
一、根据从不同角度看到的形状还原立体图形的方法：
根据从三个不同方向看到的形状还原立体图形，先从一个方向看到的形状分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其他两个方向看到的形状综合分析；最后确定立体图形。
二、（请注意！
）仅凭从一个角度看到的立体图形的形状，不能确定这个立体图形的唯一形状，更无法确定组成这个立体图形的小正方体的个数。
三、观察图形最多只能看到3个面（正面、上面、左或右面），至少可看1个面。
第二单元
因数与倍数
一、因数和倍数
因数、倍数的意义
1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
2、字母表示：
如果a÷b＝c（a，b，c是非0自然数），那么b、c是a的因数，a就是b、c的倍数。
找一个数的因数
1、找一个数的因数的方法
①列除法算式找。
用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数，所得的商是整数且无余数，这些除数和商就是这个数的因数。
②列乘法算式找。
把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。
2、表示一个数的因数的方法：
①列举法；②集合法。
3、一个数的因数的特征：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
找一个数的倍数
1、找一个数的倍数的方法
①列除法算式找，看到哪些非0自然数除以这个数商是整数且没有余数，这个数都是这个数的倍数。
②列乘法算式找，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。
2、一个数的倍数的表示方法：
①列举法；②集合法。
3、一个数的倍数的特征：
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、（请注意）不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。
一个数的因数的个数都是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。
1是所以非0自然数的因数。
5、（请注意）在一定的范围内找一个数的倍数时，这个数的倍数的个数就是有限的，在表示时不用加省略号。
二、2、5、3的倍数的特征
2、5的倍数的特征新课
标
第
1、个位上是0或5的数都是5的倍数。
2、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
3、在整数中，是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。
3的倍数的特征
1、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（请注意）同时是2、5、3的倍数的特征：
个位上是0且各位上的数的和是3的倍数。
是9的倍数一定是3的倍数，而是3的倍数不一定是9的倍数。
三、质数和合数
质数和合数新课
标
第
一网
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
3、1既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
（请注意）质数中只有2是偶数，2是唯一的偶质数。
除2外，其他质数都是奇数；但奇数不完全是质数。
例如：
9虽然是奇数，但它不是质数。
（请注意）偶数和合数之间有一定的联系：
除2外，所有的偶数都是合数；但合数不完全是偶数。
例如：
45虽然是合数，但它不是偶数。
100以内的25个质数是：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
奇数和偶数的运算性质
1、和差的奇偶性：
奇数±奇数＝偶数；奇数±偶数＝奇数（大数减小数）；偶数±偶数＝偶数。
2、积的奇偶性：
奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数。
第三单元
长方体和正方体
一、长方体和正方体的认识
1、长方体的特征：
长方体是由6个长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形）围成的立体图形；一个长方形有6个面、8个定点和12条棱；相对的面完全相同，相对的棱长长度相等。
w
ww.xk
b1.c
om
2、长方体长、宽、高的含义：
相交于同一定点的三条棱长的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体的12条棱中有4条长、4条宽、4条高。
3、正方体的特征：
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面、12条棱和8个顶点，6个面完全相同，12条棱的长度都相等。
4、长方体和正方体的关系（正方体是特殊的长方体）
从面、棱、顶点三方面比较长方体和正方体的异同
长方体
正方体
相同点
都有6个面、12条棱和8个顶点。
不同点
6个面都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
6个面都是完全相同的正方形。
每一组互相平行的4条棱的长度相等。
12条棱的长度都相等。
二、长方体和正方体的表面积X
1、长方体和正方体表面积的意义：
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体表面积的计算公式：
①长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
②长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
3、长方体表面积的字母公式：
①S＝2ab＋2ah＋2bh
②S＝（ab＋ah＋bh）×2
（注意：
S表示长方体的表面积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高）
4、正方体表面积的计算公式：
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
5、正方体表面积的字母公式：
S＝6a2
（注意：
S表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长）
三、长方体和正方体的体积
体积和体积单位
（1）
1、体积的意义：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、体积单位：
常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。
3、长方体的体积计算公式：
长方体的体积＝长×宽×高。
字母公式：
V＝a×b×h。
（注意：
V表示长方体的体积，a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高）
4、正方体的体积计算公式：
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
字母公式：
V＝a3。
体积和体积单位
（2）
1、长方体和正方体体积计算公式的应用：
已知长方体的长、宽、高，可以直接利用长方体的体积公式计算出长方体的体积；已知正方体的棱长，可以直接利用正方体的体积公式计算出正方体的体积。
2、长方体、正方体统一的体积计算公式
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高。
（体积通用公式）
字母公式：
V＝Sh。
（注意：
V表示体积，S表示底面积，h表示高）
3、长方体和正方体统一的体积计算公式的应用：
根据公式V＝Sh，可推导出S＝V÷h，h＝V÷S，已知这三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。
（请注意）长方体的表面积－底面积×2＝4个侧面的面积和。
4个侧面的面积和＝底面周长×高
体积单位间的进率
1、m3和dm3、dm3和cm3分别是相邻的体积单位，进率都是1000，即1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3。
长度单位、面积单位、体积单位的不同
意义
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度单位
表示物体长度的量
米、分米、厘米
10
面积单位
计量物体面积大小的量
平方米、平方分米、平方厘米
100
体积单位
计量物体所占空间大小的量
立方米、立方分米、立方厘米
1000
2、体积单位之间互化的方法：
①由低级单位转化成高级单位，如果进率是10、100、1000……用低级单位的数除以进率，或把低级单位的数的小数点向左移动一位、两位、三位……②由高级单位转化成低级单位，如果进率是10、100、1000……用高级单位的数乘进率，或把高级单位的数的小数点向右移动一位、两位、三位……
（请注意）只有相邻的两个体积单位之间的几率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。
新课
标
第
一网
容积和容积单位
1、容积的意义：
容器所能容纳物体的体积、通常叫做它们的容积。
2、容积的单位：
升和毫升，分别用字母L和mL表示。
3、1L＝1000mL
L＝1dm3
mL＝1cm3
4、长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器的里面测量长、宽、高。
（请注意）容积和体积的联系：
①容积的大小可以通过容器所能容纳的物体的体积显示出来；②容积的计算方法与体积的计算方法相同。
h③③ttp:
//
（请注意）容积和体积的区别：
①意义不同；②计算时，测量数据的方法不同；③有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。
③高有时候也叫：
长（放倒时）、深（往下时）、厚（铺垫时）。
（请注意）物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳的物体的体积。
求不规则物体的体积
1、求形状不规则的物体的体积可以用排水法，上升的那部分水的体积就是形状不规则的物体的体积。
（请注意）用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后，明确水上升的高度才是解题关键。
第四单元
分数的意义和性质
一、分数的意义
分数的产生和意义
1、在测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
2、单位“1”的含义：
一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”，也叫做整体“1”。
3、分数的含义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
分数的形式可以用
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（m、n为自然数，且m≠0）表示。
4、分数单位的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数的单位。
5、分数单位及其个数：
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就是几个这样的分数单位。
（知识巧记）单位“1”，很重要，“平均分”，莫小瞧。
若干份，当分母，取份数，为分子。
计数单位好理解，几分之一记得牢。
单位个数是分子，千万不要弄混淆。
（请注意）不是所有分数的分数单位都不相同，分母不同的分数，分数单位是不同的；分母相同的分数，分数单位是相同的。
二、分数与除法
1、分数与除法的关系：
两个整数相除，可以用分数表示商，即a÷b＝
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（b≠0），反之，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。
2、求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的问题的解题方法：
一个数÷另一个数＝
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，即比较量÷标准量＝
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。
（请注意）分数和除法既有联系，又有区别，二者之间不能用相等或相同等词语来表述。
三、真分数和假分数
1、真分数的意义和特征
真分数的意义：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数的特征：
真分
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