普通高等学校招生全国统一考试湖北卷数学理工农医类.doc

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（理工农医类）

本试题卷共4页，三大题21小题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。

2.选择题的作答：

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对于应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是

A．EB.F

C.GD.H

2.设合集A={（x,y）|+=1},B={（x,y）|y=},则B={（x,y）|y=}，的子集的个数是

A.4B.3C.2D.1

3.在△ABC中,　a=15,　b=10,　A=60，则cosB=

A.－Ｂ．　　　Ｃ．－　　　　　　Ｄ．

4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是

A.B.C.D.

5.已知△ABC和点M满足++=0。

若存在实数m使得+=m成立，则m＝

A.2B.3C.4D.5

6.将参加夏令营的600名学生编号为：

001,002…600。

采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003。

这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I营区，从301到495在第II营区，从496到600在第III营区。

三个营区被抽中的人数依次为

A..26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9

7.如图，在半径为的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前个圆的面积之和，则

A..B.

C.D.

8.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每个从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

甲、乙不会开车但能从事业其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

A.152B.126C.90D.54

9.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是

A..B.

C.D.

10．记实数…中的最大数为max｛…｝，最小数为min｛…｝．已知△的三边边长为（），定义它的倾斜度为

＝max｛｝·min｛｝，

则“＝1”是“△为等边三角形“的

A．必要而不充分的条件　　　　　　　　　　B．充分而不必要的条件

C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要的条件

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

11．在的展开式中，系数为有理数的项共有　　　项．

12．已知，式中变量满足约束条件则的最大值为　　　　　．

13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示）。

则球的半径是cm。

14.某射手射击所得环数的分布列如下：

已知的期望=8.9，则的值为。

15.设，则为的调和平均数。

如图，为线段上的点，=，=,Ｏ为的中点，以ＡＢ为直径作半圆。

过点做的垂线交半圆于Ｄ，连结，，。

过点Ｃ做的垂线，垂足为。

则图中线段的长度为的算术平均数，线段　　　　的长度是的几何平均数，线段　　　　的长度是的调和平均数。

三、解答题：

本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

已知函数f（x）=cos（）cos（），g（x）=sin2x.

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合。

17.（本小题满分12分）

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用为C（单位：

万元）与隔热层厚度x（单位：

cm）满足关系：

C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。

设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式；

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值。

18.（本小题满分12分）

如图，在四面体ABOC中，OCOA，OCOB.

∠AOB=120,且OA=OB=OC=1

（Ⅰ）设P为AC的中点，证明：

在AB上存在一点Q，使PQOA，并计算的值。

（Ⅱ）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。

19.（本小题满分12分）

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m,0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

20.（本小题满分13分）

已知数列满足：

；数列满足；

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）证明：

数列中的任意三项不可能成等差数列。

21.（本小题满分14分）

已知函数f（x）=ax++c（a>0）的图像在点（1，f

（1））处的切线方程为y=x-1

（Ⅰ）用a表示出b,c；

（Ⅱ）若f（x）Inx在上恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）证明：

……