学年福建省厦门市梧侣学校八年级上期末数学复习题Word文档下载推荐.docx

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x2•x3=x6

x5÷

x3=x2

（x2）3=x5

（﹣2x）3=﹣6x3

同底数幂的除法；

同底数幂的乘法；

幂的乘方与积的乘方．

根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；

同底数幂相除，底数不变指数相减；

幂的乘方，底数不变指数相乘；

积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．

A、x2•x3=x2+3=x5，故本选项错误；

B、x5÷

x3=x5﹣3=x2，故本选项正确；

C、（x2）3=x2×

3=x6，故本选项错误；

D、（﹣2x）3=﹣8x3，故本选项错误．

本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

4．（2分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（　　）

平行四边形

矩形

菱形

正方形

中心对称图形；

轴对称图形．

根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．

A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；

B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；

C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；

D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．

本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．

5．（2分）（2013•攀枝花模拟）如图

（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图

（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

平方差公式的几何背景．

专题：

应用题．

左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a﹣b），根据二者相等，即可解答．

由题可得：

a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．

本题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．

6．（2分）已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的两邻角的度数分别为（　　）

45°

，135°

60°

，120°

90°

，90°

30°

，150°

菱形的性质．

计算题．

根据等边三角形各内角为60°

的性质可以判定一个内角为60°

，根据平行四边形邻角之和为180°

可以求得邻角为180°

﹣60°

=120°

．

由题意知AB=BC=AC，

∵AB=BC=AC，

∴△ABC为等边三角形，

即∠B=60°

，

根据平行四边形的性质，

∠BAD=180°

本题考查了平行四边形邻角之和为180°

的性质，等边三角形各内角为60°

的性质，本题中求∠B=60°

是解题的关键．

7．（2分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°

得到△DCF，连结EF．若∠EFD=15°

，则∠CDF的度数为（　　）

15°

20°

旋转的性质；

正方形的性质．

由旋转前后的对应边和对应角相等可知，一个特殊三角形△ECF为等腰直角三角形，可知∠EFC=45°

，进而求出∠CFD=60°

，因为三角形DCF是直角三角形，所以可以求出∠CDF的度数为30°

∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°

得到△DCF，

∴CE=CF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCB=90°

∴∠DCF=90°

∴∠CEF=∠CFE=45°

∵∠EFD=15°

∴∠CFD=60°

∴∠CDF=90°

=30°

故选：

本题考查旋转的性质和正方形的性质：

旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：

①定点﹣旋转中心；

②旋转方向；

③旋转角度．

二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

8．（3分）如果a的立方根是﹣2，则a=　﹣8　．

立方根．

求出﹣2的立方即可求解．

a=（﹣2）3=﹣8．

故答案为：

﹣8．

此题主要考查了已知一个数的立方根，求原数．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

9．（3分）计算：

2x2•（﹣3x3）=　﹣6x5　．

单项式乘多项式．

根据单项式乘单项式的法则：

系数的积作为积的系数，同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式，进行计算即可．

2x2•（﹣3x3）

=（﹣2×

3）x2•x3

=﹣6x5．

﹣6x5．

本题考查了单项式乘单项式法则的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度不大．

10．（3分）计算：

=　﹣

xy　．

整式的除法．

原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．

原式=﹣

×

xy=﹣

xy．

﹣

xy

此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．（3分）（2011•翔安区质检）若x2﹣2x﹣15=（x+3）（x+m），则m=　﹣5　．

多项式乘多项式．

根据多项式的乘法将（x+3）（x+m），展开，然后根据对应项系数相等列式求解即可．

∵x2﹣2x﹣15=（x+3）（x+m）=x2+（3+m）x+3m，

∴3m=﹣15

解得：

m=﹣5．

﹣5．

本题主要考查多项式的乘法，根据对应项系数相等列出等式是求解的关键．

12．（3分）如图所示的雪花图形是旋转对称图形，该图形至少需要绕中心旋转　60　度，才能与自身重合．

旋转对称图形．

根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．

∵360°

÷

6=60°

∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．

60．

本题考查了旋转角的定义及求法，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．

13．（3分）若

与|y﹣3|互为相反数，则xy=　6　．

非负数的性质：

算术平方根；

绝对值．

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可．

根据题意得，x﹣2=0，y﹣3=0，

解得x=2，y=3，

所以xy=2×

3=6．

6．

本题考查了非负数的性质：

几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

14．（3分）计算：

=　

　．

幂的乘方与积的乘方；

同底数幂的乘法．

由同底数幂的乘法可将原式变形为

，又由积的乘方可得：

（

）2008×

，继而求得答案．

=

=（

=1×

此题考查了积的乘方与同底数幂的乘法．此题难度不大，注意掌握公式的逆用是解此题的关键．

15．（3分）（2011•翔安区质检）如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知∠AOB=60°

，AC+AB=15，则对角线AC=　10　．

含30度角的直角三角形；

矩形的性质．

根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，根据等边对等角的性质可得∠OBC=∠OCB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB=30°

，然后利用直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=

AC，然后代入已知条件求解即可．

在矩形ABCD中，OB=OC，

所以，∠OBC=∠ACB，

在△OBC中，∵∠AOB=60°

∴∠ACB=

∠AOB=

∴AB=

AC，

∵AC+AB=15，

∴AC+

AC=15，

解得AC=10．

10．

本题考查了矩形的性质，直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出∠ACB=30°

16．（3分）（2011•翔安区质检）梯形的上底长为2，下底长为5，一腰长为4，则另一腰长x的范围是　1＜x＜7　．

梯形；

三角形三边关系．

作辅助线ED∥AB，把梯形的两腰转化在同一三角形中，根据三角形中三边的关系求另一腰长x的范围．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，AB=4，CD=x，过点D作ED∥AB．

∴四边形ADEB为平行四边形

∴BE=AD=2，DE=AB=4，

∴CE=BC﹣BE=5﹣2=3，

∴在△CED中，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边知：

DE﹣CE=4﹣3=1＜CD＜CE+BE=4+3=7，即1＜x＜7

本题通过作辅助线，把梯形的两腰转化在同一三角形中，根据三角形中三边的关系求解．

17．（3分）（2011•翔安区质检）如图，在△ABC中，∠C=90°

，AC=BC=5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为　8　．

平移的性质；

等腰直角三角形．

数形结合．

图中阴影部分的面积等于大三角形的面积减小三角形的面积，根据面积公式计算即可．

阴影面积=5×

5÷

2﹣3×

3÷

2=8．

8．

本题考查平移的性质，比较简单，解答此题的关键是利用平移的性质得出小三角形的底和高．

三、解答题（本大题有7题，共76分）

18．（27分）

（1）计算：

（2）计算：

（3）计算：

（2x）3•（y3）2÷

4x3y4

（4）先化简，再求值：

（x﹣3）2+（x+2）•（x﹣2）﹣2x2，其中

（5）分解因式：

已知三个多项式：

，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式．

整式的混合运算；

实数的运算；

因式分解-运用公式法．

（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；

（2）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；

（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；

（4）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；

（5）结合后，去括号合并得到结果，分解因式即可．

（1）原式=0.7+2﹣

=2.2；

（2）原式=﹣3x3+2x2﹣2x；

（3）原式=8x3y6÷

4x3y4=2y2；

（4）原式=x2﹣6x+9+x2﹣4﹣2x2=﹣6x+5，

当x=

时，原式=﹣2+5=3；

（5）

x2+x﹣1+

x2+3x+1=x2+4x=x（x+4）；

x2﹣x=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）；

x2+3x+1+

x2﹣x=x2+2x+1=（x+1）2．

此题考查了整式的混合运算，实数的运算，以及因式分解﹣运用公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（7分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=2∠B，求等腰梯形ABCD各角的度数．

等腰梯形的性质．

由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，可得∠A+∠B=180°

，又由∠A=2∠B，即可求得∠A与∠B的度数，又由等腰梯形的性质，即可求得答案．

如图，∵梯形ABCD中，AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°

又∵∠A=2∠B，

∴∠B=60°

，∠A=120°

又∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，

∴∠C=∠B=60°

，∠D=∠A=120°

此题考查了等腰梯形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

20．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AC+BD=24cm，CD=5cm，求△ABO的周长．

平行四边形的性质．

由四边形ABCD是平行四边形，可得AO=OC=

AC，BO=OD=

BD，AB=CD，又由AC+BD=24cm，CD=5cm，即可求得OA+OB与AB的长，继而求得答案．

如图，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=OC=

BD，AB=CD，

又∵AC+BD=24cm，

∴AO+BO=12cm，

又∵CD=5cm，

∴AB=5cm，

∴△ABO的周长为17cm．

此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

21．（8分）如图，矩形ABCD中，AD=8，AB=4，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，得到△A′BD，A′D交BC于点E，求CE的长．

翻折变换（折叠问题）．

根据翻折变换的性质得出∠BDA'

=∠CBD，即可得出BE=DE，再利用勾股定理求出即可．

如图，∵矩形ABCD，∴∠ADB=∠CBD，

又由折叠知，∠BDA'

=∠ADB，

∴∠BDA'

=∠CBD，

∴BE=DE，

设CE=x，则DE=BE=8﹣x，

在RT△DCE中，由勾股定理得：

（8﹣x）2=x2+42，

x=3，即CE=3．

此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出BE=DE是解题关键．

22．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90度．求四边形ABCD的面积．

勾股定理；

三角形的面积；

勾股定理的逆定理．

连接AC，得到直角三角形△ABC，利用勾股定理可以求出AC，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案．

连接AC，

∵∠ABC=90°

，AB=4，BC=3，

∴根据勾股定理AC=

=5（cm），

又∵CD=12cm，AD=13cm，

∴AC2+DC2=52+122=169，

AD2=132=169，

根据勾股定理的逆定理：

∠ACD=90°

∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=

3×

4+

5×

12=36（cm2）．

本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理．

23．（9分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是底边BC上的点（不与B、C重合），E、F分别在AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，试问DE、DF与AC之间有什么数量关系吗？

请写出探索过程．

等腰三角形的判定与性质；

平行线的性质．

由DE∥AB，DF∥AC，四边形AEDF是平行四边形，则可得DF=AE，又由AB=AC，易证得△EDC是等腰三角形，则可得ED=EC，即可证得DE+DF=AC．

答：

DE+DF=AC．

证明：

如图，∵DE∥AB，DF∥AC，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴DF=AE，∠EDC=∠B，

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠EDC=∠C，

∴DE=CE，

∴DE+DF=CE+AE=AC．

此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行四边形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°

，设p=BC+CD，记四边形ABCD的周长为L，面积为S．

（1）若已知p=6，BC•CD=8，求周长L的值．

（2）试探究出S与p之间的关系，并说明理由．

三角形的面积．

（1）连结BD，利用勾股定理求出AB和AD的长即可求出周长L的值．

（2）利用三角形的面积公式和等腰直角三角形的性质即可得到S与p之间的关系．

（1）如图，连结BD，

∵△BCD中，∠BCD=90°

，p=BC+CD=6，BC•CD=8，

∴p2=BC2+CD2+2BC•CD=36，

∴BC2+CD2=36﹣16=20=CD2

又△ABD中，∠DAB=90°

，AB=AD，

∴2AB2=BD2=20，

∴AB=AD=

∴四边形ABCD的周长L=

（2）如图，

∵p=BC+CD，又△BCD中，∠BCD=90°

∴

又∵AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°

∴S△ABD=

AB•AD=

AB2=

BD2，

本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是连接BD，构造直角三角形．