初三数学全国通用二次函数压轴题突破精品 无答案文档格式.docx
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B();
C();
D()
★和最小问题
在对称轴上是否存在一点P,使得△PAC的周长最小,若存在,请求出P点坐标,并求出△PAC周长;
若不存在,请说明理由。
★差最大问题
在对称轴上是否存在一点P,使得
的差最大,若存在,请直接写出P点的坐标;
★求线段最长
连接BC,若点P是该抛物线上一动点,点P从C点沿抛物线向B点运动(点P不与点B重合),过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q.求点P在运动的过程中线段PQ长度的最大值.
★讨论面积问题
(1)若点M在抛物线上,使得△MAB的面积与△CAB的面积相等,求点M的坐标
(2)连接BC,在直线BC下方的抛物线上是否存在一点P,使得
面积最大.若存在,请求出P的坐标;
若不存在,请说明理由.
(3)连接BC,在直线BC下方的抛物线上是否存在一点一点M,使得四边形ABMC的面积最大,若存在,请求出M的坐标;
★讨论相似三角形
(1)判断△AOC与△BCD是否相似,并说明理由;
(2)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?
若存在,请指出符合条件的点P的位置,并直接写出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
★讨论直角三角
(1)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗?
为什么?
(2)连接BC,在对称轴上是否存在一点P,使得
为直角三角形,若存在,请求出P坐标;
(3)连接BC,在抛物线上是否存在一点P,使得
为以B为直角顶点的直角三角形,若存在,请求出P坐标;
★角度问题
(1)连接AC,BD并延长交于点E,求∠E的度数;
(2)已知点P(-4,0),点Q在x轴下方的抛物线上,直线PQ交线段AC于点M,当∠PMA=∠E时,求点Q的坐标.
(3)点H在抛物线上,当∠HBC=∠ACO时,求点H的坐标
★讨论等腰三角
(1)连接BC,在对称轴上是否存在一点P,使得
为等腰三角形,若存在,请求出P坐标;
(2)已知点M为y轴上的一个动点,当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时,求点M的坐标
★讨论平行四边形
(1)若点E为抛物线的对称轴上的一点,抛物线上是否存在一点F在,使得以A,B,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,若存在,请求出点F的坐标;
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,请求出点F的坐标;
(3)过C作直线CE平行x轴交抛物线另一个交点为E,动点F从C点开始,以每秒
个单位的速度沿CF方向在射线CE上运动,动点G从B点开始以每秒4个单位速度沿BC方向在射线BC上运动.设动点F、G同时出发运动时间为t,问在抛物线上是否存在点H;
使以C、G、H、F四点为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,求出相应t的值和H的坐标;
★讨论对称点
若点P是抛物线在第四象限的一动点,是否存在点P,使得点P关于直线BC的对称点在y轴上?
如果存在,求点P的坐标;
如果不存在,请说明理由。
★圆的问题
(1)求过O,B,C三点的圆的面积.(结果用含π的代数式表示)
(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.
(3)设直线y=-x+3与y轴的交点是M,在线段BM上任取一点E(不与B,M重合),经过A,B,E三点的圆交直线BC于点F,试判断△AEF的形状,并说明理由;
(4)在(3)的条件下,当E是直线y=-x+3上任意一点时,(3)中的结论是否成立(请直接写出结论).
★平移问题
将△OBC沿x轴向右平移m个单位长度(0<m<3)得到另一个三角形△EFG,将△EFG与△BCD重叠部分的面积为S,用含m的代数式表示S.
★翻折问题
(1)若P为直线AC下方的抛物线上一动点,连接PO,PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形
,那么是否存在点P,使四边形
为菱形?
若存在,请求出此时点P的坐标;
(2)已二次函数
及一次函数
.
(Ⅰ)将该二次函数图象在
轴下方的部分沿
轴翻折到
轴上方,图象的其余部分不变,得到一个新图象,请你在图中画出这个新图象,并求出新图象与直线
有三个不同公共点时
的值:
(Ⅱ)当
时,函数
的图象与
轴有两个不同公共点,求
的取值范围.