基础工程第二版第三章例题.docx
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基础工程第二版第三章例题
【例题3-1】某承重砖墙混凝土基础的埋深为1.5m,上部结构传来的轴向压力Fk=200kN/m。
持力层为粉质粘土,其天然重度γ=17.5kN/m3,孔隙比e=0.843,液性指数IL=0.76,地基承载力特征值fak=150kPa,地下水位在基础底面以下。
试设计此基础。
【解】
(1)地基承载力特征值的深宽修正
先按基础宽度b小于3m考虑,不作宽度修正。
由于持力层土的孔隙比及液性指数均小于0.85,查表2-7,得d=1.6。
(2)按承载力要求初步确定基础宽度
初步选定基础宽度为1.40m。
(3)基础剖面布置
初步选定基础高度H=0.3m。
大放脚采用标准砖砌筑,每皮宽度b1=60mm,h1=120mm,共砌5皮,大放脚的底面宽度b0=240+2×5×60=840mm,如图3-2所示。
(4)按台阶的宽高比要求验算基础的宽度
基础采用C15素混凝土砌筑,而基底的平均压力为
图3-2墙下无筋扩展基础布置
查表3-2,得基础台阶的允许宽高比,于是
取基础宽度为1.4m满足设计要求。
【例题3-2】某厂房采用钢筋混凝土条形基础,墙厚240mm,上部结构传至基础顶部的轴心荷载N=350kNm,弯矩M=28.0,如图3-5所示。
条形基础底面宽度b已由地基承载力条件确定为2.0m,试设计此基础的高度并进行底板配筋。
【解】
(1)选用混凝土的强度等级为C20,查《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)得ft=1.1Mpa;底板受力钢筋采用HRB335级钢筋,查得=300MPa;纵向分布钢筋采用HPB235级钢筋。
(2)基础边缘处的最大和最小地基净反力:
(3)验算截面I距基础边缘的距离:
(4)验算截面的剪力设计值:
(5)基础的计算有效高度:
基础边缘高度取200mm,基础高度h取300mm,有效高度h0=300-40=260mm226.9mm,合适。
(6)基础验算截面的弯矩设计值:
(7)基础每延米的受力钢筋截面面积:
选配受力钢筋16@170,As=1183mm2,沿垂直于砖墙长度的方向配置。
在砖墙长度方向配置8@250的分布钢筋。
基础配筋图见图3-6所示。
图3-5墙下条形基础计算简图图3-6墙下条形基础配筋图
【例题3-3】某柱下锥形独立基础的底面尺寸为2200×3000mm,上部结构柱荷载的基本组合值为N=750kN,M=110,柱截面尺寸为400×400mm,基础采用C20级混凝土和HPB235级钢筋。
试确定基础高度并进行基础配筋。
【解】1.设计基本数据:
根据构造要求,可在基础下设置100mm厚的混凝土垫层,强度等级为C10。
假设基础高度为h=500mm,则基础有效高度h0=0.5-0.05=0.45m。
从混凝土结构设计规范中可查得C20级混凝土ft=1.1×103kPa,HPB235级钢筋fy=210MPa。
2.基底净反力计算
3.基础高度验算
基础短边长度m,柱截面的宽度和高度a=bc=0.4m。
;at=a=0.4m;ab=a+2h0=1.3m
由于,于是
满足条件,选用基础高度h=500mm合适。
4.内力计算与配筋
设计控制截面在柱边处,此时相应的、和pjI值为
长边方向
短边方向
长边方向配筋
选用16@210(AsI=2211mm2)
短边方向配筋
选用10@200(AsⅡ=1178mm2)
基础的配筋布置见图3-9所示。
(a)基础剖面与受力(b)基础配筋
图3-9柱下独立基础的计算与配筋
【例题3-4】柱下条形基础的荷载分布如图3-11(a)所示,基础埋深为1.5m,地基土承载力设计值f=160kPa,试确定其底面尺寸并用倒梁法计算基础梁的内力。
【解】
(1)基础底面尺寸的确定
基础的总长度m
基底的宽度m
取基础宽度b=2.1m。
(2)计算基础沿纵向的地基净反力
kN/m
采用倒梁法将条形基础视为q作用下的三跨连续梁,如图3-11(b)。
(3)用弯矩分配法计算梁的初始内力和支座反力
弯矩:
kN·m;kN·m
kN·m;kN·m
剪力:
kN;kN
kN;kN
支座反力:
kN
kN
(4)计算调整荷载
由于支座反力与原柱荷载不相等,需进行调整,将差值折算成分布荷载△q:
kN/m
kN/m
调整荷载的计算简图见图3-11(c)。
(5)计算调整荷载作用下的连续梁内力与支座反力
弯矩:
kN·mkN·m;
剪力:
kN;kN
kN;kN
支座反力:
kN
kN
将两次计算结果叠加:
kN
kN
这些结果与柱荷载已经非常接近,可停止迭代计算。
(6)计算连续梁的最终内力
弯矩:
kN·m;
kN·m;
剪力:
kN;
kN
kN;
kN
最终的弯矩与剪力见图3-11(d)和图3-11(e)。
(a)基础荷载分布;(b)倒梁法计算简图;(c)调整荷载计算简图;
(d)最终弯矩图;(e)最终剪力图
图3-11柱下条形基础计算实例
【例题3-5】图3-17为一承受对称柱荷载的条形基础,基础的抗弯刚度为,基础底板宽度b为2.5m,长度l为17m。
地基土的压缩模量MPa,压缩层在基底下5m的范围内。
用地基梁解析法计算基础梁中点C处的挠度、弯矩和地基的净反力。
图3-17柱下条形基础计算图
【解】1)确定地基的基床系数和梁的柔度指数
基底的附加压力近似按地基的平均净反力考虑
kPa
基础中心点的沉降计算,取Ψs=1.0,zi-1=0,zi=5.0m,基底中心的平均附加应力系数Ci则可按地基附加应力计算方法查有关表格求得为0.6024。
于是
m
查表3-7可求得沉降影响系数、分别为2.31和2.02。
基础的平均沉降m
基床系数kN/m3
集中基床系数kPa
柔度指数m-1
,而,,
,故属有限长梁。
2)按无限长梁计算基础梁左端A处的内力,见表3-8。
3)计算梁端的边界条件力
按查表3-5得
代入式(3-26)得
按无限长梁计算的基础梁左端A处内力值 表3-8
外荷载
与A点距离(m)
Cx
Dx
Ax
P1=1200kN
1.0(A点在P1左边,下同)
0.71690
0.84782
(正对称)=1402.7
(反对称)=508.7
M1=-50kN-m
1.0,
0.84782
0.97875
(反对称)=21.2
(正对称)=3.8
P2=1200kN
5.5
<0
>0
(正对称)=-114.6
(反对称)=286.2
M2=-100kN-m
5.5
>0
>0
(反对称)=14.3
(正对称)=4.7
P3=1200kN
11.5
<0
<0
(正对称)=-656.0
(反对称)=-32.8
M3=100kN-m
11.5
<0
>0
(反对称)=1.6
(正对称)=-1.0
P4=1200kN
16.0
<0
<0
(正对称)=-237.0
(反对称)=-39.9
M4=50kN-m
16.0
<0
<0
(反对称)=1.7
(正对称)=1.0
实际计算中该项近似取0
总计
433.9
729.6
4)计算C点处的挠度、弯矩和地基的净反力
先计算半边荷载引起C点处的内力,然后根据对称原理计算叠加得出C点处的挠度、弯矩MC和地基的净反力pC见表3-9。
C点处的弯矩与挠度计算表 表3-9
外荷载与边界条件力
与C点距离(m)
MC/2(kN·m)
/2(cm)
P1
M1
P2
M2
PA
MA
7.5
7.5
3.0
3.0
8.5
8.5
-312.3
-3.2
931.2
-28.3
-871.2
-349.3
0.405
-0.004
1.365
-0.007
0.757
-0.630
总计
-633.1
1.886
于是
。