追及相遇练习题讲解Word文件下载.docx
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7、一辆值勤的警车停在公路边。
当警员发现从他旁边以v=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去追赶。
经2.5s,警车发动起来,以加速度a=2m/s2做匀加速运动,试问:
(1)警车要多长时间才能追上违章的货车?
(2)在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多大?
8、一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。
现让该摩托车从静止出发,要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车,则该摩托车行驶时,至少应具有多大的加速度?
9、汽车以1m/s2的加速度起动,同时车后60m远处有一人以一定速度V0匀速追赶要车停下.已知人在离车小于20m,且持续时间为2s喊停车,方能把停车信息传达给司机,问V0至少要多大?
10、甲、乙两车在同一条平直公路上行驶,甲车以v1=10m/s的速度做匀速运动,经过车站A时关闭油门以a1=4m/s2的加速度匀减速前进。
2s后乙车与甲车同方向以a2=1m/s2的加速度从同一车站A出发,由静止开始做匀加速直线运动。
问乙车出发后经多长时间追上甲车?
11、甲、乙两车相距为s,同时同向运动,乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动,甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动,试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。
12、火车甲以速度V1向前行驶,发现前方S米处另一辆火车乙正以速度V2(V2<V1)做匀减速运动,加速度的大小为
,火车甲为了避免与火车乙相撞,也开始做减速运动,则加速度
的大小至少为多少?
13、客车以30m/s的速度行驶,突然发现前方72m处有一自行车正以6m/s的速度同向匀速行驶,于是客车紧急刹车,若以3m/s2的加速度匀减速前进,问:
(1)客车是否会撞上自行车?
若会撞上自行车,将会在匀减速前进多久时撞上?
(2)若要保证客车不会撞上自行车,客车刹车时距离自行车至少多远?
(3)若要保证客车不会撞上自行车,客车刹车时的加速度至少多大?
14、在一条平直的公路上,乙车以10m/s的速度匀速行驶,甲车在乙车的后面作初速度为15m/s,加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动,则两车初始距离L满足什么条件时可以使:
(1)两车不相遇;
(2)两车只相遇一次;
(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动)。
15、客车以20m/s的速度行驶,突然发现同轨道前方120处有一货车正以5m/s的速度同向匀速行驶,于是客车紧急刹车,若以0.9m/s2的加速度匀减速前进,问:
(1)客车是否会撞上货车?
若会撞上货车,将会在匀减速前进多久时撞上?
(2)若要保证客车不会撞上货车,客车刹车时距离货车至少多远?
(3)若要保证客车不会撞上货车,客车刹车时的加速度至少多大?
16、羚羊从静止开始奔跑,经过s1=50m的距离能加速到最大速度v1=25m/s,并能维持一段较长的时间。
猎豹从静止开始奔跑,经过s2=60m的距离能加速到最大速度v2=30m/s,以后只能维持这个速度4.0s。
设猎豹距离羚羊x时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s开始奔跑,假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑,问:
(1)猎豹要在达最大速度且未减速前追到羚羊,x值应在什么范围?
(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值应在什么范围?
3、对A车有
,
。
对B车有
两车有
,追上时,两车刚好不相撞的条件是
由以上各式联立解得
故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤
4、两车同时同向出发,开始一段由于甲车速度大于乙车速度,将使两车距离拉开,由于甲车作匀减速运动,乙车作加速运动,总有某一时刻两车速度相同,此时两车相距最远,随着甲车进一步减速,乙车进一步加速,动车速度大于甲车速度,使两车距离变小,当乙车追上甲车时.两车运动位移相同。
当两车速度相同时,两车相距最远,此时两车运动时间为t1,两车速度为v
对甲车:
v=v1+a1t1对乙车:
v=v2+a2t1
两式联立得 t1=(v1-v2)/(a1-a2)=4s
此时两车相距△s=s1-s2=(v1t1+a1t12/2)-(v2t1+a2t12/2)=24m
当乙车追上甲车时,两车位移均为s,运动时间为t.则:
v1t+a1t2/2=v2t2+a2t2/2
得 t=8s 或t=0(出发时刻,舍去。
)
5、解:
物体B的运动时间为
秒
在此时间内B前进了
米
这时A前进了
可见在此时间内A没有追上B,必须在B停止后,A才能追上B.
故A追上B的时间为:
6、解:
①汽车追上自行车之前,两车速度相等时相距最远,设所用时间为t
v汽=at=v自t=10s最远距离x=x自-x汽=v自t-
at2=25m
②设汽车追上自行车所用时间为t/此时x自=x汽v自t/=
at/2t/=20s
此时距停车线距离x=v自t/=100m 此时汽车速度v汽=at/=10m/s
7、利用速度相等这一临界条件求解,警车和货车速度相等时相距最远。
v警=at,v货=v0,由v警=v货得at1=v0
即相距最远时警车所用的时间为t1=
=
=4s
此时货车和警车前进的距离分别为x货=v0(t0+t1)=8m/s×
(2.5s+4s)=52m
s警=
×
2m/s2×
(4s)2=16m
两车的最大距离为Δxmax=x货-x警=52m-16m=36m
两车的位移分别为x警=
,x货=v0(t+t0)
追上时两车位移相等x警=x货,即
=v0(t
+t0)
解得追上时所用时间t2=10s。
8、解:
假设摩托车一直匀加速追赶汽车。
则:
V0t+S0……
(1)
a=
(m/s2)……
(2)
摩托车追上汽车时的速度:
V=at=0.24240=58(m/s)(3)
因为摩托车的最大速度为30m/s,所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。
应先匀加速到最大速度再匀速追赶。
……(4)
Vm≥at1……(5)
由(4)(5)得:
t1=40/3(秒)
a=
2.25(m/s)
9、设经过时间T人和车相距20m,则根据位移关系可得60m+1/2aT²
-V0T=20m
将a=1m/s2代入上式并整理得T2-2V0T+80=0
设为该方程的两个根,由韦达定理有T1+T2=2V0①T1·
T2=80②
又因为人车相距20m以内的时间至少持续2s,所以有T1-T2=2③
解①②③可得的最小速度为9m/s。
当V0=10m/s时经过一段时间t后人车之间距离为
d=1/2aT2+60-V0T=1/2T2-10T+60=1/2(T-10)2+10
∴当T=10s时,d取得最小,即人与车的最小距离为10m。
10、甲、乙两车自同一地点于不同时刻开始运动,乙车出发时甲车具有的速度为
m/s
m/s=2m/s,
此时离甲车停止运动的时间
s=0.5s。
根据题设条件,乙车在0.5s内追不上甲车,也就是说乙车追上甲车时,甲车已经停止了运动。
甲车停止时离车站A的距离
m=12.5m,
设乙走完这段路程所需的时间为t,由
得
s=5s。
故乙车出发后经过5s追上甲车。
11、由于两车同时同向运动,故有
v甲=v0+a2t,v乙=a1t。
(1)当a1<
a2时,a1t<
a2t,可得两车在运动过程中始终有v甲>
v乙.。
由于原来甲车在后,乙车在前,所以甲、乙两车的距离在不断缩短,经过一段时间后甲车必然追上乙车。
由于甲车追上乙车时v甲>
v乙,所以甲超过乙后相距越来越大,因此甲、乙两车只能相遇一次。
(2)当a1=a2时,a1t=a2t,v甲>
v乙,因此甲、乙两车也只能相遇一次。
(3)当a1>
a2时,a1t>
a2t,v甲和v乙的大小关系会随着运动时间的增大而发生变化.。
刚开始a1t和a2t相差不大且甲有初速度v0,所以v甲>
随着时间的推移,a1t和a2t相差越来越大,当a1t-a2t=v0时,v甲=v乙,接下来a1t-a2t>
v0,则有v甲<
v乙。
若在v甲=v乙之前,甲车还没有超过乙车,随后由于v甲<
v乙,甲车就没有机会超过乙车,即两车不相遇;
若在v甲=v乙时,两车刚好相遇,随后由于v甲<
v乙,甲车又要落后乙车,这样两车只能相遇一次;
若在v甲=v乙之前,甲车已超过乙车,即已相遇一次,随后由于v甲<
v乙,甲、乙距离又缩短,直到乙车反超甲车时,再相遇一次,则两车能相遇两次。
12、因为二者均作匀减速运动,所以它们的V-t图都是直线,根据题意可作图五,图中阴影部分的面积即是甲、乙两车停下时它们的位移差S1。
当S<S1S<
时
它们相遇有共同的速度。
如图中的点。
此时的解是(由图可知)
当S≥S2,既S≥
时,此时的解由图可知
由此可见,利用图象不但物理过程清楚。
还可以避免漏解。
13、
(1)速度相等时用时t,则30-3t=6m/s解得t=8s,此时自行车行驶6*8=48m,客车行驶30*8-1/2*3*8*8=144,72+48=120m<
144m,所以会撞上。
假设t时刻撞上,则有30*t-1/2*3t2=72+6*t解得t1=4s,t2=12s(舍去)
(2)不会撞上则速度相同时刚好不会撞上。
由
(1)中得144=48+S,所以至少相差96m
14、a=-0.5v1=10v2=15
当甲车减速为v=10时,两车速度相同。
即之后甲车速度小于乙车。
设甲车v=10时,辆车正好相遇。
t=(v1-v2)/a=10.
s甲=v2*t+at^2/2=15*10-0.5*10*10/2=125
s乙=v1*t=100
L=s甲-s乙=25(m)
即当L<
25时为①两车相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动)
当L=25时为②两车只相遇一次
当L>
25时为③两车不相遇
16、
(1)猎豹在达最大速度且尚未减速前追到羚羊,即猎豹的运动只能是先匀加速运动后匀速运动。
设猎豹在维持最大速度的时间t内追到羚羊,由题意知t≤4.0s。
现在我们首先探索的问题是:
当猎豹追上羚羊时,羚羊的运动情况如何?
为此,我们可先分别求出羚羊和猎豹做加速运动的加速度和时间。
羚羊做加速运动的加速度为
m/s2=6.25m/s2,
羚羊做加速运动的时间为
s=4.0s;
而猎豹做加速运动的加速度为
m/s2=7.5m/s2,
猎豹做加速运动的时间为
s=4.0s。
①若猎豹刚达到最大速度时追上羚羊,则羚羊只加速了t’=3s,有
m
m=32m;
②若猎豹刚要减速时追上羚羊,则有
m=55m。
由此可知,猎豹要在达最大速度且未减速前追到羚羊,x值应为32m≤x≤55m。
(2)羚羊刚要开始奔跑时,猎豹已前进的距离
m=3.75m。
由此可知。
猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值应为
3.75m≤x≤32m。