实验二根轨迹的绘制及系统分析Word格式文档下载.docx

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实验二根轨迹的绘制及系统分析

一、实验目的

1．熟练掌握使用MATLAB软件绘制根轨迹图形的方法；

2．进一步加深对根轨迹图的了解；

3．利用所绘制根轨迹图形分析系统性能。

二、实验内容

本实验中各系统均为负反馈控制系统，系统的开环传递函数形式为：

（一）已知系统开环传递函数分别为如下形式：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

1、绘制各系统的根轨迹；

2、根据根轨迹判断系统稳定性；

如果系统是条件稳定的（有根轨迹分支穿越虚轴），试确定稳定条件（K值取值范围）；

（1）代码及截图

num=[1];

den=conv（[11],[12]）;

rlocus（num,den）

根轨迹全部落在左半S平面上，该系统稳定。

（2）代码及截图

num=[13];

（3）代码及截图

num=[1-3];

rlocfind（num,den）

根轨迹越过虚轴进入右半S平面，该系统条件稳定，稳定条件K的取值（0,0.6813）

（4）代码及截图

den=conv（conv（[11],[12]）,[13]）

根轨迹越过虚轴进入右半S平面，该系统条件稳定，稳定条件K的取值（0,62）

（5）代码及截图

den=conv（conv（[11],[12]）,[1-3]）;

根轨迹越过虚轴进入右半S平面，该系统条件稳定，稳定条件K的取值（0,6）

3、比较

（1）—（5）的传递函数和它们的根轨迹，分析：

①增加位于虚轴左侧的开环零点，对系统性能的影响；

②增加位于虚轴右侧的开环零点，对系统性能的影响；

③增加位于虚轴左侧的开环极点，对系统性能的影响。

增加位于虚轴右侧的开环极点，对系统性能的影响。

总结加入开环极点或开环零点对系统性能的影响。

①比较

（1）和（5）图，增加位于虚轴左侧的开环零点，使系统根轨迹向左偏移，提高了系统的稳定度，有利于改善系统的动态性能。

②增加位于虚轴右侧的开环零点，使系统不稳定，降低了系统动态性能。

③比较

（1）和（4）图，增加位于虚轴左侧的开环极点，使系统的根轨迹向右偏移，降低系统稳定度，不利于改善系统的动态性能。

④比较

（1）和（5）图，增加位于虚轴右侧的开环极点，使系统的根轨迹向右偏移，系统变得不稳定，系统的动态性能降低。

综合上述，增加开环零点可使根轨迹向左偏移，有利于改善系统的相对稳定性和动态性能，尤其是位于虚轴左侧的开环零点，相反，加入开环极点，根轨迹向右偏移，不利于系统的相对稳定性和动态性能。

（二）已知系统开环传递函数分别为如下形式：

1、绘制系统的根轨迹；

2、试确定使系统的阶跃响应呈现振荡衰减形式的K值取值范围；

3、试确定稳定条件（K值取值范围）。

1.实验代码及截图

num=[1];

den=conv（conv（[10],[11]）,[14]）;

rlocus（num,den）

rlocfind（num,den）

2.使系统的阶跃响应呈现振荡衰减形式的K值取值范围（0.8780,20]

3.根轨迹越过虚轴进入右半S平面，该系统条件稳定，稳定条件K的取值（0,20）

（三）已知系统开环传递函数分别为如下形式：

1、绘制极点a从

时系统的根轨迹；

2、试确定使系统的阶跃响应呈现振荡衰减形式的K值取值范围；

等效传递函数：

实验代码

num=[14];

den=[1420];

1.根轨迹

2.使系统的阶跃响应呈现振荡衰减形式的K值取值范围

因为

的取值范围为[0,12.94]故K的取值范围为[0,2.588]

3.根轨迹全部落在左半S平面上，该系统稳定。

稳定条件k的取值范围为（0，∞）

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