全国大学生数学建模A题论文.doc
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2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
福建工程学院
参赛队员（打印并签名）：
1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
日期：
2011年9月12日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
城市表层土壤重金属污染分析
摘要
本文通过对城市表层土壤重金属污染综进行分析，建立了内梅罗评价模型、内因子分析模型确定重金属对城区的污染情况及抛曲面拟合模型确定污染源位置等一系列数学模型。
最后，又提出了对研究城市地质环境的演变模式的可行方法。
问题一：
建立重金属污染程度处理的内梅罗定量评价模型。
导入附件1、附件2中坐标位置，海拔高度及8种金属元素的浓度数据，用Surfer9.0软件依据源文件数据作图，可以分别得到城区区域拟合的区域图，即功能区平面图，及8种金属元素在各城区区域拟合的等高浓度线分布图。
从图中清晰的等高线分布，定性分析元素，同时用单因子污染指数，内梅罗综合污染指数法，将该城区内不同区域的重金属的污染程度量化分析，从直观的单因子指数与综合指数中，确定了该城区不同区域重金属污染的程度。
问题二：
源数据进行内梅罗模型数据处理后，得到评判区域污染的污染指标Pi及由Pi演化的图表，在分块图表中获得出污染元素的区域特性，并进一步利用因子分析模型确定各区域污染的主因子。
因子分析模型确定该城区污染原因主要在工业“三废”，汽车尾气排放及轮胎磨损。
问题三：
问题一、二反映出城区污染不仅有点源污染，还有面源污染，结合重金属污染物因雨水冲刷、大气沉降等因素浓度梯度由高到低迁移及海拔由高到低迁移的传播特征，建立抛曲面拟合模型，模型借用物体辐射抛射产生的效果，近似地模拟城区污染程度与地理位置间的关系，通过对最小二乘法修正，得，最终确定有2个可供参考的主要污染源。
问题四：
对在前三个问题中建立的数学模型做了简要的分析。
并对更好地研究城市地质环境的演变模式提出应收集所需研究的元素在土壤中的浓度数据的年度记录，建立扩散模型，扩散方程为：
关键词：
内梅罗综合污染指数因子分析法三维曲面拟合扩散模型
问题一
1.1问题分析
问题一是要求分析该城区内不同区域重金属的污染程度，可以根据附件一中列出的采样点的位置、海拔高度以其所属功能区等信息可以用Surfer9.0画出该城区区域图的各分区大致位置，再根据附件二中8种主要重金属元素在采样点处的浓度，可以同样得到这8种重金属分别在该城区中的浓度分布情况。
再采用单因子污染指数和综合污染指数法对该城区内不同区域的重金属的污染程度进行评价，从而得出结论。
1.2模型假设
（1）假设取样点的数据能够较好的反映该地区的污染物的浓度；
（2）假设污染源的重金属的浓度在一定的时间内是稳定的。
1.3模型建立和求解
通过附件一中列出的采样点位置和海拔高度可以用Surfer9.0拟合出该城区分区的大致位置，如图1.1，图中不同的颜色对应着城区中不同的分区。
图1.1城区各功能区拟合图
通过附件一中采样点的位置坐标和附件二中采样点的各金属的浓度可以用数学软件Surfer拟合出8种金属元素分别对该城区的污染程度图，分别如图1.2～图1.9，图中等高线的梯度越大，分布越密集，则此种金属在此分布范围内就浓度越大。
图1.3Cd浓度分布图
图1.2As浓度分布图
图1.5Cu浓度分布图
图1.4Cr浓度分布图
图1.7Ni浓度分布图
图1.6Hg浓度分布图
图1.9Zu浓度分布图布图
图1.8Pb浓度分布图布图
从图1.2到图1.9只能够直观的大概反映出各种重金属元素对该城区的污染程度，但是还是无法定量的来反映出不同区域重金属的污染程度，因此需要采用单因子污染指数和综合污染指数法对该城区内重金属元素污染状况进行评价，其计算公式为：
式中：
为重金属的单因子指数；为重金属的实测浓度。
当时表示未受污染，当时表示受到污染，且越大污染越严重。
表1.1城区各种重金属元素平均值
重金属元素
As
Cd
Cr
Cu
Hg
Ni
Pb
Zn
Pi平均值
1.05
1.59
1.09
2.70
5.88
0.87
1.44
2.07
从表1.1中可以看出该城区内除了重金属Ni的Pi平均值小于1，其他各金属的Pi平均值都大于1.所以该城区内未受到重金属Ni的污染影响，而其他金属对该城区均有影响，其中重金属Hg对该城区的污染最严重。
各重金属元素对城区的污染程度大致为Hg>Cu>Zn>Cd>Pb>Cr>As>Ni。
要对该城区内不同区域重金属的污染程度的评价则需要用到综合污染指数法，其公式为：
式中：
为某地区的综合污染指数；为重金属污染物中污染指数最大值,为重金属污染物中污染指数平均值。
通过对附录中的重金属浓度和背景值的分析计算，可以得到一区到五区中各种重金属综合作用污染指数，如表1.2所示。
表1.2城区各分区的各种重金属综合作用污染指数
生活区
工业区
山区
主干道路区
公园绿地区
P综
2.09
9.28
0.82
6.46
1.87
表1.3中国绿色食品发展中心推荐的分级标准进行的污染分级
等级
综合污染指数
污染程度
1
P<=0.7
安全
2
0.7警戒线
3
1轻污染
4
1.5中污染
5
2重污染
6
P>3
严重污染
通过对该城区5个分区的319个取样点，得到如表1.2的各城区的各种重金属综合作用污染指数。
对照着表1.3的土壤重金属分级标准，可以发现除山区位于警戒线附近，其他的各区均受到不同程度的污染，各区的污染程度依次为工业区>主干道路区>生活区>公园绿地区>山区。
工业区和主干道路区的污染程度远远高于其他各区，生活区和公园绿地区的污染程度大致相同，山区的污染程度最小，但是也位于被污染的边缘。
问题二
2.1问题分析
利用问题一对所提供污染元素的浓度进行无量纲处理，并取8种元素的调和平均数作为功能区粗评定综合指标。
由附录二表建立模型的样本空间，利用样本空间中Pi的调和平均数间的比重关系，确定各功能区占主导因素的污染元素，得到如下百分比图：
图表1
图表2
图表3
图表4
图表5
2.1.2结论与分析
从图表中放映出来的信息分析之后，可以得出生活区以Hg，Cu，Pb为主要污染元素，工业区以Hg，Cu为主要污染元素，山区各污染元素相对平等，主干道路区以Hg，Cu为主要污染元素，公园绿地区以Hg，As为主要污染元素。
虽然，图表信息体现了区域中起较重要的污染元素，但区域特征及污染原因分析中所得数据集中在Hg，Cu之中，由于调和平均数受极差影响使得所得结果不能让区域性及污染特点量化，故需对该模型进行优化处理。
2.2.1内因子模型建立与求解
设有n个样本，n个指标构成样本空间X，，i=1,2,…,n;j=1,2,…m，并对原始数据标准化，标准化公式为，其中为样本中第ｉ个样本的第ｊ指标值，而和分别为指标的均值和标准差；计算标准化数据的相关系数矩阵，进而消除不同变量的量纲的影响且标准操作数据不会影响变量的相关系数；求出相关系数的特征值和特征向量，进行正交变换，使用方差最大法，使得所得因子载荷两极分化，但不影响旋转后的因子的正交特性。
模型通过正交的方差最大旋转法是每个主因子至于最少个数的变量有相关系数，使得足够多的因子负荷均减小，并通过多元统计分析的计算结果，分析及确定主因子。
2.2.2内因子模型结论与分析
生活区主因子的求解：
由附录一表2-1生活区土壤重金属浓度得到模型建立的样本空间X，借助统计软件SPSS11.0计算得出如下表格：
表2.2.1变量相关联矩阵1
As（μ/g）
Cd（ng/g）
Cr（μg/g）
Cu（μ/g）
Hg（ng/g）
Ni（μg/g）
Pb（g/g）
Zn（g/g）
As（μg/g）
1.000
Cd（ng/g）
0.381
1.000
Cr（μg/g）
0.238
0.349
1.000
Cu（μg/g）
0.531
0.499
0.376
1.000
Hg（ng/g）
0.293
0.397
0.150
0.198
1.000
Ni（μg/g）
0.605
0.283
0.527
0.434
0.211
1.000
Pb（μg/g）
0.450
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