小学数学几何+基础知识点汇总Word格式.docx

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1天=24小时

1小时=60分

1分=60秒

十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率;

低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。

十四、常用计量单位用字母表示:

千米:

km

米:

m

分米:

dm

厘米:

cm

毫米:

mm

吨:

t

千克:

kg

克:

g

升:

l

毫升:

ml

平面图形【认识、周长、面积】

一、用直尺把两点连接起来,就得到一条线段;

把线段的一端无限延长,可以得到一条射线;

把线段的两端无限延长,可以得到一条直线。

线段、射线都是直线上的一部分。

线段有两个端点,长度是有限的;

射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的。

二、从一点引出两条射线,就组成了一个角。

角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关。

角的大小的计量单位是(°

)。

三、角的分类:

小于90度的角是锐角;

等于90度的角是直角;

大于90度小于180度的角

是钝角;

等于180度的角是平角;

等于360度的角是周角。

四、相交成直角的两条直线互相垂直;

在同一平面不相交的两条直线互相平行。

五、三角形是由三条线段围成的图形。

围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的顶点。

六、三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

按边分,可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。

七、三角形的内角和等于180度。

八、在一个三角形中,任意两边之和大于第三边。

九、在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角。

十、四边形是由四条边围成的图形。

常见的特殊四边形有:

平行四边形、长方形、正方形、梯形。

十一、圆是一种曲线图形。

圆上的任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。

通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。

十二、有一些图形,把它沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

十四、物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。

十五、平面图形的面积计算公式推导:

【1】平行四边形面积公式的推导过程?

①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。

②长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长方形的面积等于平行四边形的面积。

③因为:

长方形面积=长×

宽,所以:

平行四边形面积=底×

高。

即:

S=ah。

【2】三角形面积公式的推导过程?

①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

②平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半

高,所以:

三角形面积=底×

高÷

2。

即:

S=ah÷

【3】梯形面积公式的推导过程?

①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形

②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,梯形面积等于平行四边形面积的一半

梯形面积=(上底+下底)×

S=(a+b)

【4】画图说明圆面积公式的推导过程

①把圆分成若干等份,剪开后,拼成了一个近似的长方形。

②长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。

圆面积=πr×

r=πr2。

S=πr2。

十六、平面图形的周长和面积计算公式:

长方形周长=(长+宽)×

2

长方形面积=长×

正方形周长=边长×

4

正方形面积=边长×

边长平行四边形面积=底×

高三角形面积=底×

高÷

十七、常用数据:

立体图形【认识、表面积、体积】

一、长方体、正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。

正方体是特殊的长方体。

二、圆柱的特征:

一个侧面、两个底面、无数条高。

三、圆锥的特征:

一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

四、表面积:

立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。

五、体积:

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

六、圆柱和圆锥三种关系:

①等底等高:

体积1︰3

②等底等体积:

高1︰3

③等高等体积:

底面积1︰3

七、等底等高的圆柱和圆锥:

①圆锥体积是圆柱的1/3,

②圆柱体积是圆锥的3倍,

③圆锥体积比圆柱少2/3,

④圆柱体积比圆锥多2倍。

八、等底等高的圆柱和圆锥:

锥1、差2、柱3、和4。

九、立体图形公式推导:

【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?

这个图形的各部分与圆柱有何关系?

(圆柱侧面积公式的推导过程)

①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。

②长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。

圆柱侧面积=底面周长×

④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。

【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时,是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的,请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?

①把圆柱分成若干等份,切开后拼成了一个近似的长方体。

②长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。

长方体体积=底面积×

圆柱体积=底面积×

V=Sh。

【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?

①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。

②将圆锥装满沙子,倒入圆柱中,发现三次正好装满,将圆柱里的沙子倒入圆锥中,发现三次正好倒完。

③通过实验发现:

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;

圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。

V=1/3Sh。

十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式:

名称计算公式

长方体棱长总和长方体棱长总和=(长+宽+高)×

长方体表面积长方体表面积=(长×

宽+长×

高+宽×

高)×

2

长方体体积长方体体积=长×

宽×

正方体棱长总和正方体棱长总和=棱长×

12

正方体表面积正方体表面积=棱长×

棱长×

6

正方体体积正方体体积=棱长×

棱长

圆柱体侧面积圆柱体侧面积=底面周长×

圆柱体表面积圆柱体表面积=侧面积+底面积×

圆柱体体积圆柱体体积=底面积×

圆锥体体积

圆锥体体积=

(二)图形与变换

一、变换图形位置的方法有平移、旋转等,在变换位置时,每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移,旋转相同的角度。

二、不改变图形的形状,只改变它的大小时,通常要使每个图形的要素,如长方形的长与宽,三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。

三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合,而不是完全相同。

(三)图形与位置

一、当我们处在实际生活及情景中,面对教短距离时,通常用上、下、前、后来描述具体位置。

二、当我们面对地图、方位图时,通常用东、西、南、北,南偏东、北偏东……来描述方向。

再结合所示比例尺计算出具体距离,把方向与距离结合起来确定位置。

二、

小学1—6年级13个重点模块知识点汇总

一、数与代数

1、自然数包括正整数和0,所以最小的自然数是0,没有最大的自然数。

2、计数单位是指:

个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„等等。

3、每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4、能被2整除的数叫做偶数。

0也是偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

5、一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数,如2、3、5、7、11、13

等等;

一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、10都是合数。

6、最小的自然数是0,最小的质数是2,最小的合数是4。

公因数只有1的两个数叫做互质数。

7、为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

如·

1254300000改写成以万做单位的数是125430万;

改写成以亿做单位

的数12.543亿。

8、近似数:

根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。

例如:

1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

9、四舍五入法:

要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;

如果尾数

的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。

10、商不变的规律:

在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。

11、小数的性质:

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

12、分数的基本性质:

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。

乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1,0没有倒数。

13、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

二、运算法则(小数、分数和整数的运算法则一样)

1、同级运算,从左往右。

(加和减是第一级运算,乘和除是第二级运算)

2、两级运算,乘除优先,加减在后。

3、有括号的混合运算:

先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。

三、运算定律(总共5个,加法2个,乘法3个)

1、加法交换律:

两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a

2、加法结合律:

三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;

或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)

3、乘法交换律:

两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×

b=b×

a

4、乘法结合律:

三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;

或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×

b)×

c=a×

(b×

c)

5、乘法分配律:

两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×

c+b×

c

四、运算性质

1、减法的性质:

从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即

a-b-c=a-(b+c)

2、除法的性质:

从一个数里连续除去几个数,可以从这个数里除去所有除数的积,商不变,即

c=a÷

3、被减数-减数=差,被除数÷

除数=商。

五、式与方程

1、含有未知数的等式就是方程,如x+5=6

2、解方程的步骤:

①去分母

②去括号

③移项

④合并同类项

⑤系数化为1

3、列方程解应用题的步骤:

①审题,用x表示未知数。

(一般问什么就设什么)

②找出等量关系,列方程。

(这一步最最重要)

③解方程。

④检验、写出答案。

六、常见的量

1、长度单位换算

1千米=100米

1米=10分米

1分米=10厘米

1米=100厘米

1厘米=10毫米

2、面积单位换算

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

3、体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

4、重量单位换算

1吨=1000千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

5、人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

6、时间单位换算

1年=12月

大月(31天)有:

18月小月(30天)的有:

49月

平年2月28天,闰年2月29天

平年全年365天,闰年全年366天

闰年:

4年一闰,100年不闰,400年再闰。

(如:

2008是闰年,1900年不是闰年,2000年是闰年。

1日=24小时

1时=60分

1时=3600秒

七、几何形体周长、面积、体积计算公式

1、长方形的周长=(长+宽)×

2C=(a+b)×

2、正方形的周长=边长×

4C=4a

3、长方形的面积=长×

宽S=ab

4、正方形的面积=边长×

边长S=a·

a=a²

5、三角形的面积=底×

2S=ah÷

6、平行四边形的面积=底×

高S=ah

7、梯形的面积=(上底+下底)×

2S=(a+b)h÷

8、直径=半径×

2d=2r

半径=直径÷

2r=d÷

9、圆的周长=圆周率×

直径=圆周率×

半径×

2C=πd=2πr²

10、圆的面积=圆周率×

半径S=πr

11、长方体的体积=长×

高公式:

V=abh

长方体(或正方体)的体积=底面积×

V=sh

12、正方体的体积=棱长×

棱长公式:

V=aaa=a³

八、圆柱和圆锥的公式

1、圆柱:

两个底面是相同的圆,有无数条高,侧面展开是一个长方形或正方形。

2、圆锥:

一个底面是一个圆,只有1条高,侧面展开是一个扇形。

3、如果一个圆柱和圆锥等底等高,那么,这个圆柱是圆锥体积的3倍,圆锥是圆柱体积的

1/3。

九、正、反比例

1、12个字:

除正乘反,正比例:

比值一定;

反比例:

乘积一定。

(判断的依据)

2、一般式:

正比例:

y/x=k或y=kx(k一定)反比例:

xy=k或y=k/x(k一定)

3、图像:

一条直线反比例:

一条曲线

4、判断依据就是看两个相关联的量的比值或乘积是否一定,若比值一定,则是正比例;

若乘积一定,则是反比例;

若都不符合,则为不成比例。

十、比例尺

1、图上距离与实际距离的比,就是比例尺。

比例尺没有单位。

2、1:

100的意思是:

图上1厘米代表实际距离100厘米。

3、三个公式:

比例尺=图上距离÷

实际距离;

实际距离=图上距离÷

比例尺图上距离=比例尺×

实际距离

4、方向:

上北下南左西右东

5、千米化厘米添5个“0”,厘米化千米去掉5个“0”。

6、解决有关比例尺的问题,一是要统一化成低级单位;

二是要熟记比例尺的三个公式。

7、图形的放缩:

我们可以把小图放大,也可以把大图缩小,但只有把原图的长和宽放大或缩小相同的倍数,才能画得像。

(如3:

2=6:

4=9:

6等等)

十一、找规律

看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。

十二、线与角

1、直线无端点,不可度量;

射线1个端点,不可度量;

线段两个端点,可度量。

2、从直线外一点到直线的线段中,垂直线段最短。

这条垂直线段叫做点到直线的距离。

3、锐角:

小于90度的角;

直角:

等于90度的角;

钝角:

大于90度的角小于180度的角;

平角:

等于180度的角;

周角:

等于360度的角。

三角形的内角和为180度。

十三、统计与概率

1、三种统计图:

条形统计图(表示各个量的多少)、

折线统计图(表示数量多少、反映增减变化)扇形统计图(表示部分与整体的关系)。

2、平均数:

几个数量的和除以数量的个数;

中位数:

数据从大到小或从小到大排列,最中间的一个或最中间的两个的平均数。

众数:

在一组数据中出现次数最多的数。

3、事情的发生有三种情况:

第一种是必然事件:

一定会发生的事件,概率是1

第二种是不可能事件:

一定不会发生的事件,概率为0

第三种是随机事件(也叫可能事件):

可能发生也可能不发生的事件,概率是大于0小于1

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