湖北省武汉市届高中毕业生四月调研测试理科数学试题及答案解析含选择填空详解.docx

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湖北省武汉市届高中毕业生四月调研测试理科数学试题及答案解析含选择填空详解

武汉市2018届高中毕业生四月调研测试

理科数学

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是（）

A．B．C．D．

2.已知集合，，若，则实数的取值集合为（）

A．B．C．D．

3.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）

A．B．C．D．

4.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（）

A．B．C．D．

5.一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率为（）

A．B．C．D．

6.若实数，满足，，，，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．

7.已知直线与双曲线的右支有两个交点，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

8.在中，角、、的对应边分别为，，，条件：

，条件：

，那么条件是条件成立的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

9.在的展开式中，含项的系数为（）

A．B．C．D．

10.若，满足，则的最小值为（）

A．B．C．D．

11.函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

12.过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，，分别交轴于，两点，为坐标原点，则与的面积之比为（）

A．B．C．D．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，则．

14.已知向量，，满足，且，，，则．

15.已知，为奇函数，，则不等式的解集为．

16.在四面体中，，则四面体体积最大时，它的外接球半径．

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：

共60分.

17.已知正数数列满足：

，.

（1）求，；

（2）设数列满足，证明：

数列是等差数列，并求数列的通项.

18.如图，在棱长为的正方体中，，分别在棱，上，且.

（1）已知为棱上一点，且，

求证：

平面.

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19.已知椭圆：

，过点作倾斜角互补的两条不同直线，，设与椭圆交于、两点，与椭圆交于，两点.

（1）若为线段的中点，求直线的方程；

（2）记，求的取值范围.

20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示.

（1）求这名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；

（2）由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区名考生成绩超过分（含分）的人数估计有多少人？

（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取名考生，记成绩不超过分的考生人数为，求.（精确到）

附：

①，；

②，则，；

③.

21.已知函数，.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若有两个零点，求实数的取值范围.

（二）选考题：

共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.

22.[选修4-4：

坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为，的参数方程为（为参数，）.

（1）写出和的普通方程；

（2）在上求点，使点到的距离最小，并求出最小值.

23.[选修4-5：

不等式选讲]

已知.

（1）在时，解不等式；

（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.

武汉市2018届高中毕业生四月调研测试

理科数学答案解析

1、B解析：

2、D解析：

3、A解析：

4、B解析：

如下图所示，

5、C解析：

6、B解析：

7、D解析：

8、A解析：

9、B解析：

10、D解析：

11、C解析：

12、C解析：

13、解析：

14、-13解析：

15、解析：

16、解析：

武汉市2018届高中毕业生四月调研测试

理科数学参考答案

一、选择题

1-5:

BDABC6-10:

BDABD11-12：

CC

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.

（1）由已知，而，∴，即.

而，则.又由，，∴，即.

而，则.∴，.

（2）由已知条件可知：

，∴，则，而，

∴，数列为等差数列.∴.而，故.

18.解：

（1）过作于点，连，则.易证：

，于是.由，知，∴.显然面，而面，∴，又，∴面，∴.连，则.

又，，∴面，∴.由，，，∴面.

（2）在上取一点，使，连接.易知.∴

.对于，，，而，

由余弦定理可知.∴的面积.由等体积法可知到平面之距离满足，则，∴，又，设与平面所成角为，∴.

19.解：

（1）设直线的斜率为，方程为，代入中，

∴.∴.判别式.设，，则

.∵中点为，∴，则.

∴直线的方程为，即.

（2）由

（1）知.

设直线的方程为.同理可得.

∴.∴.

令，则，.在，分别单调递减，∴或.故或.即.

20.解：

（1）由题意知：

中间值

概率

∴，∴名考生的竞赛平均成绩为分.

（2）依题意服从正态分布，其中，，，∴服从正态分布，而，∴.∴竞赛成绩超过分的人数估计为人人.

（3）全市竞赛考生成绩不超过分的概率.而，∴.21.解：

（1）定义域为：

，

当时，.∴在时为减函数；在时为增函数.

（2）记，则在上单增，且.∴.∴在上有两个零点等价于在上有两个零点.①在时，在上单增，且，故无零点；②在时，在上单增，又，，故在上只有一个零点；

③在时，由可知在时有唯一的一个极小值.

若，，无零点；若，，只有一个零点；若时，，而，由于在时为减函数，可知：

时，.从而，∴在和上各有一个零点.综上讨论可知：

时有两个零点，即所求的取值范围是.

22.解：

（1）由：

，及，.∴的方程为.

由，，消去得.

（2）在上取点，则.

其中，当时，取最小值.此时，，.

23.解：

（1）在时，.在时，，∴；

在时，，，∴无解；在时，，，∴.综上可知：

不等式的解集为.

（2）∵恒成立，而，或，

故只需恒成立，或恒成立，∴或.∴的取值为或.