人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》 单元同步检测试题 1文档格式.docx

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4、如图，AB∥AB∥AB，则下列各式中正确的是（　　）

A．∠1＝180°

－∠3B．∠1＝∠3－∠2

C．∠2＋∠3＝180°

－∠1D．∠2＋∠3＝180°

＋∠1

5．如图所示，下列结论中不正确的是（　　）

A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角

C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角

6．下列说法中，正确的有（　　）

①过两点有且只有一条直线；

②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；

③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；

④40°

50′＝40.5°

；

⑤不相交的两条直线叫做平行线．

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，在一个有4×

4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是（）

A、3：

4B、5：

8C、9：

16D、1：

2

8．已知直线m∥n，将一块含30°

角的直角三角板ABC按如图7所示的方式放置（∠ABC＝30°

），其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°

，则∠2的度数为（　　）

图7

A．20°

B．30°

C．45°

D．50°

9．如图8，已知∠1＝∠2，有下列结论：

①∠3＝∠D；

②AB∥AB；

③AD∥BC；

④∠A＋∠D＝180°

.其中正确的有（　　）

图8

10．如图，直线AB∥CD，∠B＝23°

，∠D＝42°

，则∠E＝（）

A、23°

B、42°

C、65°

D、19°

二、填空题（每题4分，共24分）

11．如图10，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°

，则∠AED的度数为_______．

图10

12．如图11，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°

，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是________．

图11

13．一大门栏杆的平面示意图如图12所示，BA垂直地面AE于点A，AB平行于地面AE.若∠BAB＝150°

，则∠ABC＝________．

图12

14．如图13，C岛在A岛的北偏东50°

方向，C岛在B岛的北偏西40°

方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于_________.

图13

15．如图14，直线AB∥AB∥AB，则∠α＋∠β－∠γ＝_________．

图14

16.一副直角三角尺叠放如图15①所示，现将45°

的三角尺ADE固定不动，将含30°

的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°

时，BC∥DE，则∠BAD（0°

＜∠BAD＜180°

，其他所有可能符合条件）的度数为________________________．

图15

三、解答题（共66分）

17．（8分）如图16，补充下列结论和依据．

图16

∵∠ACE＝∠D（已知），

∴_____∥______（___________________________）．

∵∠ACE＝∠FEC（已知），

∴______∥______（___________________________）．

∵∠AEC＝∠BOC（已知），

∴_____∥______（_____________________________）．

∵∠BFD＋∠FOC＝180°

（已知），

∴_____∥______（______________________________）．

18．（8分）如图17，直线AB与AB相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB,OF⊥AB.

图17

（1）图中除直角和平角外，还有相等的角吗？

请写出两对：

①__________________；

②_________________________________________．

（2）如果∠AOD＝40°

，求∠COP和∠BOF的度数．

19．（8分）如图18，已知∠ABC＝180°

－∠A，BD⊥AB于点D，AB⊥AB于点F.

（1）求证：

AD∥BC；

（2）若∠1＝36°

，求∠2的度数．

图18

20．（10分）如图19，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠AAB，CG⊥CF于点C.

（1）若∠O＝38°

，求∠ECF的度数；

（2）试说明CG平分∠OAB的理由；

（3）当∠O为多少度时，AB平分∠OCF，请说明理由．

图19

21．（10分）如图20，BD⊥AC于点D，AB⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°

.

（1）求∠GFC的度数；

（2）求证：

DM∥BC.

图20

22．（10分）

是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．

已知：

如图21，BC∥AD，BE∥AF.

∠A＝∠B；

（2）若∠DOB＝135°

，求∠A的度数．

图21

23．（12分）[2017春·

蚌埠期末]问题情境：

如图22①，AB∥AB，∠PAB＝130°

，∠PAB＝120°

，求∠APC的度数．

小明的思路是：

如图22②，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°

＋60°

＝110°

问题迁移：

图22

（1）如图22③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？

请说明理由；

（2）在

（1）的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请分别写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．

参考答案

一、

1.C

2.A

3.D

4.A

5.C

6.A

7.A

8.D

9.B

10.D

二、

11．50°

【解析】∵DE∥OB，∴∠EDO＝∠1＝25°

.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝25°

，∴∠AED＝25°

＋25°

＝50°

12．60°

【解析】因为PQ∥ON，PD⊥ON，所以∠QPD＝∠ODP＝90°

.又因为∠OPD＝30°

，所以∠MPQ＝180°

－30°

－90°

＝60°

13．120°

【解析】如答图，过点B作BF⊥AB，AB⊥AE.∴∠ABF＝90°

.∵AB⊥AE，∴AE∥BF.∵AB∥AE，∴AB∥BF.∵∠BAB＝150°

，∴∠CBF＝180°

－∠BAB＝30°

.则∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝120°

14．90°

15．180°

【解析】∵AB∥AB，∴∠ADC＝∠α.

∵∠ADC＋∠ABF＋∠β＝360°

，

∴∠α＋∠β－∠γ＝360°

－∠ABF－∠γ＝360°

－（∠ABF＋∠γ）．

∵AB∥AB，∴∠ABF＋∠γ＝180°

∴∠α＋∠β－∠γ＝180°

16．45°

，60°

，105°

，135°

【解析】如答图，当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°

当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°

当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°

，∴∠BAD＝∠DAE＋∠EAB＝45°

＝105°

当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°

＋90°

＝135°

三、

17．CEDF同位角相等，两直线平行

EFAD内错角相等，两直线平行

AEBF同位角相等，两直线平行

ECDF同旁内角互补，两直线平行

18．

（1）∠COE＝∠BOF

∠COP＝∠BOP、∠COB＝∠AOD（写出任意两对即可）

解：

（2）∵∠AOD＝∠BOC＝40°

∴∠COP＝

∠BOC＝20°

∵∠AOD＝40°

，∴∠BOF＝90°

－40°

19．

（1）证明：

∵∠ABC＝180°

－∠A，

∴∠ABC＋∠A＝180°

∴AD∥BC.

（2）解：

∵AD∥BC，∠1＝36°

∴∠3＝∠1＝36°

∵BD⊥AB，AB⊥AB，

∴BD∥AB，

∴∠2＝∠3＝36°

20.解：

（1）∵DE∥OB，∠O＝38°

∴∠ACE＝∠O＝38°

∵∠AAB＋∠ACE＝180°

∴∠AAB＝142°

∵CF平分∠AAB，

∴∠ACF＝

∠AAB＝71°

∴∠ECF＝∠ACE＋∠ACF＝109°

（2）∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°

∴∠DCG＋∠DCF＝90°

又∵∠GCO＋∠DCG＋∠DCF＋∠ACF＝180°

∴∠GCO＋∠FCA＝90°

∵∠ACF＝∠DCF，

∴∠GCO＝∠GAB，即CG平分∠OAB.

（3）当∠O＝60°

时，AB平分∠OCF.理由如下：

当∠O＝60°

时，∵DE∥OB，

∴∠DCO＝∠O＝60°

∴∠AAB＝120°

又∵CF平分∠AAB，

∴∠DCF＝60°

∴∠DCO＝∠DCF，

即AB平分∠OCF.

21．解：

（1）∵BD⊥AC，AB⊥AC，

∴∠ABG＝∠1＝35°

∴∠GFC＝90°

＋35°

＝125°

（2）∵BD∥AB，

∴∠2＝∠CBD，

∴∠1＝∠CBD，

∴GF∥BC.

∵∠AMD＝∠AGF，

∴MD∥GF，

∴DM∥BC.

22．解：

∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE.

又∵BE∥AF，∴∠DOE＝∠A，

∴∠A＝∠B.

（2）∵∠DOB＝∠EOA，

由BE∥AF，得∠EOA＋∠A＝180°

∴∠DOB＋∠A＝180°

又∵∠DOB＝135°

，∴∠A＝45°

23．解：

（1）∠CPD＝∠α＋∠β.理由如下：

如答图1，过P作PE∥AD交AB于点E.

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，

∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.

（2）当点P在A，M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α；

理由：

如答图2，过P作PE∥AD交AB于点E.

∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α.

当点P在B，O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.

如答图3，过P作PE∥AD交AB于点E.

∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.

答图1

答图2

答图3