初中数学-因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

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因式分解

教学目标：

知识与技能：

（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法．

数学能力：

（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想．

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．

（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．

情感与态度：

初步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度.

教学过程：

（一）激发兴趣，引入课题。

 1、看谁算得快：

用简便方法计算：

（1）=

（2）=．

活动目的：

如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．

实际教学效果：

学生对于

（1）小题利用乘法的分配律进行逆运算的方法是很熟悉，对于第

（2）小题的利用平方差公式的逆运算则有一定的困难，但有部分同学比较活跃，在他们的带领下，其他同学也能正确理解．

2、看谁想得快

活动内容：

能被哪些数整除？

你是怎么得出来的？

学生思考：

从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？

活动目的：

引导学生把这个数式分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备．

实际教学效果：

由于有了第一环节的铺垫，学生对于本环节问题的理解则显得比较轻松，学生能回答出能被100、99、98整除，有的同学还回答出能被33、50、200等整除，在教师的提示与启发下，学生们逐渐明白解决这些问题的关键是——把一个多项式化为积的形式．

（二）合作学习，领悟新知

1、看谁算得准活动内容：

计算下列式子：

（1）3x（x-1）=；

（2）m（a+b+c）=；

（3）（m+4）（m-4）=；

（4）（y-3）2=；

（5）a（a+1）（a-1）=．

根据上面的算式填空：

（1）=；

（2）=；

（3）=；

（4）=；

（5）=．

活动目的：

在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．

实际教学效果：

学生能很快发现第一组式子与第二组式子之间的联系，从而得出第二组式子的结果．

因式分解：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解

注意：

一个，多项式，几个，整式，积

2、学生讨论

比较以下两种运算的联系与区别：

（1）=

（2）=

的运算中还有其它类似的例子吗？

除此之外，你还能找到类似的例子吗？

结论：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

辨一辨：

下列变形是因式分解吗？

为什么？

（1）

（2）

（3）（4）

活动目的：

通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：

（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；

（2）分解因式的结果要以积的形式表示；

（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；

（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．

实际教学效果：

通过学生的讨论，他们能找出分解因式与整式的乘法的联系与区别，基本清楚了“分解因式与整式的乘法是一种互逆关系”以及“分解因式的结果要以积的形式表示”这两种事实，后两种事实是在老师的点拔与指导下才能完成．

（三）探究难点，解疑答惑 活动内容：

1、看谁连得准

x2-y2.（x+1）2

9-25x2y（x-y）

x2+2x+1（3-5x）（3+5x）

xy-y2（x+y）（x-y）

2、 下列哪些变形是因式分解，为什么？

（1）（a+3）（a-3）=a2-9

（2）a2-4=（a+2）（a-2）

（3）a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1

（4）2πR+2πr=2π（R+r）

活动目的：

通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏．

实际教学效果：

从学生的反馈情况来看，学生对因式分解意义的理解基本到位．

（四）课堂检测。

用六道与课堂上探究的字母表示数学规律相似的题目对学生进行检测，及时反馈学生学习效果。

（五）归纳总结。

学生反思：

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

明白了哪些道理？

活动目的：

通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识．

实际教学效果：

从学生的反思来看，学生掌握了新的知识，提高了逆向思维的能力，对于类比的数学思想有了一定的理解，对于矛盾对立统一的哲学观点也有了一个初步认识．

（六）作业

课本习题第1-4题

七、教学设计反思

传统教学中，总是先介绍因式分解的定义，然后通过大量的模仿练习来强化巩固学生对因式分解概念的记忆与理解，其本质上是对因式分解的概念进行强化记忆．

在新课程的教学中，对因式分解的记忆退到了次要的位置，它把因式分解作为培养学生逆向思维、全面思考、灵活解决矛盾的载体．在教师的指导下，学生通过因数分解类比出因式分解，对学生进行类比的数学思想培养，由整式的乘法与因式分解的对比，对学生的逆向思维能力进行培养，也使得学生对于因式分解概念的引入不至于茫然．

尽管新旧两种教法的对比上，新课程的教学不一定马上显露出强劲的优势，甚至可能因为强化练习较少，在短时间内，学生的成绩比不上传统教法的学生成绩，但从长远目标看来，这种对数学本质的训练会有效地提高学生的数学素养，培养出学生对数学本质的理解，而不仅仅是停留在对数学的机械模仿记忆的层面上．

总之，教学的着眼点，不是熟练技能，而是发展思维，使学生在学习的情感态度与价值观上发生深刻的变化

学情分析:

本课的教学对象是八年级学生，八年级学生形式运算，思维开始发展，并逐渐走向成熟，再进行形式运算思维活动时，都需要借助低水平的思维，所以教师要注意将新旧知识建立起联系，因式分解不同于整式的运算，是对多项式进行变形，学生不是第一次见。

只在理解上会有一定的困难，对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与之相互聂远关系的亲情，竟学生会有时会出现因式分解后又返回去做乘法的错误，解决，此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法之间的关系。

1、认知特点：

认知能力不断提高，思维能力逐渐成熟，抽象逻辑思维、辩证思维和创造思维有了较大发展，但对呆板、枯燥、机械的教学和操练，学生容易因厌烦而分散精力。

2、学生学习数学的情感表现：

绝大部分学生对数学很感兴趣，学习热情较高，有学习数学的愿望和兴趣，乐于参与各种数学实践活动。

让学生对于讨论跟他们生活息息相关的内容很容易产生兴趣。

效果分析:

1、在教学设计中我围绕“技术改变教学”这个主题，利用网络资源，借助多媒体，把PPT和思维导图结合运用，教学目标明确，思路清晰，环节流畅，课件设计比较新颖。

充分发挥多媒体的图像、音频和视频等功能，使教学内容形象直观。

同时也充分发挥了师生的互动功能，调动了学生学习的兴趣和积极性，为学习新课做好铺垫，有利于学生对内容的理解、掌握和运用。

2、在导入环节中，我创造良好的环境，引导学生从喜欢的、已知的、熟悉的生活内容入手，让学生自己在特定的环境下不知不觉中建立因式分解就在生活中，就在我们身边，再通过判断题等一系列活动给学生提供一定的情景。

让学生在合作交流、自主探索中进一步了解了因式分解与整式乘法的关系，以及因式分解的铺垫作用。

再通过各种联系将其转化为解决问题的策略，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到培养学生挖掘问题能力、交流能力和解决问题的能力。

教材分析：

教学内容：

本节课是鲁教版数学八年级上册第一章第一节《因式分解》。

经历从因数分解到因式分解的类比过，由于学生由具体的求因数过渡到因式，是认识上的一次飞跃。

对于他们来说是很抽象的、显得较枯燥。

因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。

由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，来进行因式分解，必须以理解因式分解的概念为前提，所以本节内容的重点是因式分解的概念。

由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对学生还比较生疏，接受起来有一定难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点.

本节课的教学落实一个基本概念因式分解，对因式分解的定义的理解是在复习巩固整式乘法的基础上，给出因式分解的定义，让学生体会到因式分解是对一个整式进行恒等的变形题，因式分解与整数乘法恰好相反。

因式分解是对整式乘法而言的一种变形，因式分解的结果仍然是整式，是把一个多项式化成几个整式的积的形式。

最后结果是整式的积的形式，因式分解与整式乘法互为逆运算，可以用整式乘法检验因式分解的正确性。

因式分解在代数学中具有基础作用，为后面将要学习的分式的学习及解方程方面都起着重要的作用，通过因式分解的学习可以培养学生的观察分析能力，这部分知识对学生后续的学习要学到很重要的基础作用，

因式分解这一内容，看似浅显，平淡，但它是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。

因此，我设立了如下的教学目标：

知识技能目标：

1.经历从因数分解到因式分解的类比过程。

2.了解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法的关系。

3.能正确理解因式分解的定义的基础上进行多项式的因式分解，体会因式分解在解决相关问题中的作用。

过程方法目标：

1、在探究的过程中培养和发展学生学习数学的主动性，积极性，提高学生的数学表达能力，发展分析和解决问题的能力。

2、培养学生的数学意识，渗透转化、猜想、归纳等数学思想方法。

情感态度目标：

①学生在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验。

②在合作学习及相互交流中，培养学生的团结协作的精神。

教学重点、难点：

重点;：

因式分解的定义

难点：

因式分解的定义的应用

周老师的这一堂课是一堂清晰实在、扎实、系统、动静结合的数学课。

教师以新的课程理念为指导充分考虑了学生这一年龄阶段的特点。

在本课的教学设计和组织上注重了以下几个方。

1、复习导入充分调动起学生兴趣