小学数学智慧广场简单的排列问题教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学智慧广场简单的排列问题教学设计学情分析教材分析课后反思
四年级下册第八单元：
智慧广场——排列问题
教学设计
【教学内容】智慧广场《排列问题》
【教学目标】
1.结合具体情境，利用已有经验认识和了解简单的“排列问题”,掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。
2.经历探索简单事物排列规律的过程，培养初步的观察、分析及推理能力,能有序地、全面地思考问题。
3.通过活动，体会数学与生活的紧密联系，感受数学在现实生活中的广泛应用。
在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
【教学重点】掌握解决“排列问题”的方法，培养学生思维的有序性。
【教学难点】探究事物的排列规律，根据需要引导总结计算规律。
【教具准备】ppt课件、学具卡片、探究卡、练习卡
【教学过程】
一、激情导入
师：
今天老师给大家准备了一份礼物，放在密码箱中，密码是由1、2、3、4、5五个数字组成，输入时，每个数只能用一次，谁能猜对密码，礼物就送给谁。
你说我帮你输入，谁愿意尝试一下？
师：
我们看到了这些数字排的顺序不同，就会产生不同的密码，那问题出来了，到底有多少个不同的的密码呢？
也就是这五个数到底有多少种不同的排法呢？
这就是我们今天要研究的排列问题。
大家感觉这5个数有多少种不同的排法？
生：
猜。
师：
这只是我们的猜测，如何验证呢？
这个问题有点难，不怕。
伟大的数学家华罗庚爷爷来给我们支招了，他告诉我们：
当我们遇到困难的数学问题或复杂的数学现象，我们要学会知难而“退”，这里的退不是真正的退，而是把复杂的问题退回到最简单的情况，从简单问题入手，探索出规律，利用规律解决复杂问题。
【设计意图：
以“破解密码”这一学生比较熟悉、感兴趣的素材导入新课，激发学生的学习兴趣，又通过高人指点介绍方法—知难而“退”。
给学生提供解决问题所需要的方法和策略，避免知识探究时的盲目性。
】
二、小组合作，探究新知
师：
5个数的排列比较复杂，同学们想从几个数的排列开始研究？
（一）2个数的排列
生：
2个的。
（好，我们就先来研究2个数的密码，看题目要求，按要求能组成几个不同的密码？
）
生：
2个
师：
具体说一下哪两个。
（12，21）
师：
这样是一种，12交换位置又是一种。
师：
2个数的排列比较简单，接下来该研究几个数字的排列？
（二）、3个数字的排列
师：
我们看题目要求：
用1、2、3三个数字组成三位数的密码，有多少种不同的排法？
师：
注意听要求：
先独立思考，把你的想法写出来，小组内再交流你的想法，并思考怎样才能不重复不遗漏的找出所有排法。
师：
同学们完成的都非常认真，讨论的非常激烈。
师：
下面我们展示几个同学的做法？
预设：
1、不全的师：
有问题么？
2、无序的，结果正确么？
3、有序列举的：
（生介绍自己的想法）
师：
有问题要问吗？
预设：
怎么保证不重复不遗漏呢？
预设：
我让每个数都当一次排头，没个排头后面两个数交换位置，这样就不重复不遗漏了。
师：
听明白了？
（明白了）
4、算式法（生介绍）
师：
我们再看下一位同学的做法。
生：
我的想法是，1当排头有两种，2当排头有两种，3当排头有两种，所以就是3×2=6（种）
师：
有什么问题吗？
预设：
生：
3和2表示什么意思呢？
生：
3表示3个数，2表示每个数后面有两种不同排法。
师：
还有不同的方法吗？
我们看到了，这几位同学都是把所有排法一个一个列举出来的，这种方法在数学上叫枚举法。
师：
对比这两位同学的做法，你更喜欢哪种？
为什么？
生：
第二种，因为不乱，整齐。
（师：
整齐也就说明有序。
）
师：
有序列举好处是（不重复不遗漏。
）
师：
这位同学是按什么顺序排列的呢？
师：
老师这也用的有序排列的方法，我们一起看一下排的过程。
出示第一组1当排头的，谁能用简洁的话说一下排法。
生：
1当排头后面两个数交换位置得到两种不同排法。
师：
先确定排头也就是先确定第一个数的位置，后面两个数交换位置，得到2种排法。
谁还可以当排头（2、3），所以依此类推。
师：
这就是有序排列的方法，哪位同学愿意用这种方法再来排一排？
（边说边排）
生上台摆。
师：
刚才有位同学还用算式表示出了排列结果。
师：
这里的3和2分别表示什么意思呢？
生：
3表示有3个数可以当排头，每个排头后面有2种排法，所以是3×2=6（种）
师：
哪三个数当排头？
（1、2、3都可以当排头），当排头固定后，其实后面就剩了几个数在排列？
（2个），2个数排列有2种排法，所以这里的2种排法就是两个数排列的结果。
【设计意图：
学生独立思考，让学生经历从无序到有序的思考过程，通过对比，优化排法，培养学生进行有序的思考问题，让学生认识到有序排列的方法和好处，并让学生理解排列问题的算式。
】
（三）、3个物体的排列小练习
师：
我们用枚举法和算式都能找出3个数字有6种不同排法，那老师把3个数换成3个汉字，有几种不同的排法？
你能快速说出答案吗？
生：
3×2=6种
师：
3和2表示什么意思？
预设：
3表示3个汉字，2表示每个汉字后面有两种排法。
师：
那3个人排成一行照相，又有几种不同的排法？
生：
6种
师：
同意吗？
（同意）
【设计意图：
3个物体的排列是重点，所以研究完3个数字的排列，紧跟两个小练习，主要是强化学生的意识，3个物体的排列共有6种不同的排法，为4个数的排列研究奠定基础。
】
（四）、4个数字的排列
师：
我们知道了3个物体有6种排法，那4个的呢？
师：
我们来看具体要求。
师：
小组内交流想法，并选则简单快捷的方法解决这个问题。
师：
很多同学还在奋笔疾书，数学讲究方法和效率。
我们来看这位同学的做法。
生：
1当排头，剩2、3、4三个数排列有6种排法，共有4个数可以当排头，所以是4×6=24（种）
师：
有什么问题吗？
预设：
1当排头，后面为什么是六种不同排法？
生：
因为1当排头，后面只有2、3、4三个数在排列。
师：
3个数排列有6种不同排法。
师：
所以这里的6我们还可以写成3×2。
（五）、总结规律、归纳方法。
师：
我们在研究4个数的排列时，用到了3个数排列的结果，研究3个数排列时用到了2个数排列的结果，这就是知识的迁移。
师：
那现在能算出5个数有多少不同排法吗？
生：
120种
师：
怎么算的？
生：
5×24=120（种）
师：
能解释一下么？
生：
一个数当排头，后面是四个数排列，共24种，有5个数可以当排头，所以是5×24=120种。
师：
说的真好，我们从2个数的排列开始研究，到现在排列到底有什么规律呢，我们一起看一下。
师：
2个数，3个数、4个数、5个数的排法，发现规律了吗？
6个的应该怎么列算式？
谁来说一下。
生：
6×5×4×3×2×1=720（种）
师：
所以六个数的排列要用到5个数的排列结果。
师：
那7个数的排列呢？
谁来说
生：
7×6×5×4×3×2×1=5040（种）
师：
7个数的排法让我们写的话很麻烦，但是我们可以利用规律计算出7个数的排列结果。
那10个数的排列会计算吗？
（会）我们看，当我们把复杂的问题简单化，找出规律后，利用规律就可以解决复杂的问题，这是很重要的一种数学方法—化繁为简。
【设计意图：
从简单入手，让学生经历了2个数的排列、3个数的排列、4个数的排列，又推算出5个数字的排列结果，学生基本上发现了排列的规律，老师继而引导让学生观察算式特点，让学生进一步认清排列规律，并尝试说说6个数、7个数的排列算式，让学生体会到化繁为简的思想方法的重要性。
】
三、巩固练习
师：
现在我们知道了5个数有120不同的排法，我们再来看密码箱的问题，能一下就打开吗？
那老师再提供一个条件，正确的密码是3在左起第一位时最大的五位数，有同学反应很快，已经分析出密码，你来说。
生：
35421
师：
看看对不对。
（密码正确）
师：
我们看礼物是一个带密码的铅笔盒，老师已经设置好密码，希望下课能用今天所学的知识打开它。
师：
好了同学们，我们学习知识就要会应用知识，接下来我们看两个生活中的排列问题。
1、现在有四位同学要排成一行表演小合唱，乙要担任领唱，需要把它安排在左起的第二个位置，其余的同学任意排列。
想一想有多少种排法？
师：
自己读题。
师：
谁来说说有多种不同的排法？
预设：
24种，6种。
师：
怎么算的？
生：
乙固定在第二位，就是3个人排列，所以3个人排列就是6种排法。
师：
虽然是4个人，但是乙被固定在第二位，实际上就是几个人在排列？
（3个人）
师：
我们继续看下一个问题。
2、要在酒店大门的上方挂6只大灯笼（如右图），如果把形状相同的灯笼挨在一起，可以有多少种不同的挂法？
师：
看重点要求相同图形的灯笼挂在一起。
借助图形来理解一下。
预设：
6种，因为相同形状的放在一起，每种形状的相当于一个整体，其实就是三个整体在排列。
3、用0,1,2,3四个数字卡片，可以组成多少个不同的四位数？
师：
这个问题我知道，4个数排列是24种排法。
对不对?
为什么？
生：
不对。
因为0不能排在最高位。
师：
那是几种呢？
能具体说说吗？
生：
18种，3个数可以当排头，每个数后面有6种排法，所以共有18种排法。
师：
说的非常好，如果我们列举出来的话就是这些，但是列举时，后面的数也要有序列举才能不重复不遗漏。
【设计意图：
通过有层次的练习，让学生巩固基础知识，并能用所学知识解决实际生活问题，感受数学源于生活且应用于生活，加强数学与生活的联系。
】
四、课堂小结
师：
生活中还有很多地方涉及到了排列，哪位同学说说。
生：
站队，教室排座位，跳舞。
师：
老师这也搜集了一些，我们一起看一下。
师：
学会排列会对我们的学习、生活有很大的帮助。
生活中还有很多地方用到了排列，希望同学们做一个善于观察的孩子，最后我们再来回顾一下我们本节课的探究过程。
我们从简单入手，经过猜想、举例、验证探索出排列的规律，再利用规律解决复杂的问题，希望同学们通过本节课的学习，不仅能学习排列的相关知识，还能学会化繁为简的数学思想方法。
师：
这节课就上到这，下课。
【设计意图：
让学生观看生活中的排列问题，体会数学与生活的紧密联系，感受数学的价值，激发学生探究数学问题的兴趣与欲望。
】
板书设计
排列问题
2种枚举法：
有序-不重不漏
3×2=6种化繁为简
4×6=24种
4×3×2=24种
四年级下册第八单元：
智慧广场——简单的排列问题
学情分析
一、指导思想：
课堂是教师教学的主阵地，守住你的课堂就是守住你的人生。
然而学生却是帮你坚守阵地的人，所以上好一堂课的关键在于对学生的了解与把握。
备课必须先备学生，对学情的准确把握是好的教学设计必备条件。
认真研究学生的实际需要、能力水平和认知倾向，更好的设计教学，优化教学过程，才能更有效地达成目标，提高教学效率。
二、班级学生特点：
我班学生共40人，学生大部分是外来务工子女，几乎没有家庭辅导。
但是我班学生已经具备了通过预习了解书本上知识的能力，而且思维活跃，课堂上能很好的配合教师完成知识探索的过程，并且能积极主动回答教师提出的问题，表达自己的想法。
语言表达能力良好，大部分学生能完整准确的回答教师提出的问题。
但是一部分学生听课效率不高，教师在课上讲过的问题，在作业中仍然会出现错误。
在学习这部分内容之前，学生已经学习了植树问题、搭配问题，对列举法有了一定的了解，并在已有的生活实践中，有了密码的生活经验，而且一二年级练习中有用1和2组成两位数等知识经验。
这些知识、能力及经验在一定程度上为学生掌握本节课的教学内容，为解决相应的应用题提供了前提条件，并为以后学习较复杂的一一列举问题奠定了基础。
尽管学生有一定的生活经验和知识基础，但是对于四年级的孩子来说，解决排列问题的有序思考还是有一定难度的。
在探索事物的排列规律上可能存在较大的困难。
因为有序列举，需要考察学生全面思考的能力，并能理解排列问题的本质。
四年级下册第八单元：
智慧广场——排列问题
效果分析
课堂教学结束了，一节课的成败与否，取决于学生的课堂表现（兴趣是否浓厚？
情绪是否积极？
是否在老师的引导下能充分发挥自己的主体作用？
等等），回顾学生在课堂中的表现，具体效果分析如下：
一、目标达成分析：
在目标达成方面，从学生的实际生活选材，创设情境，谈话引入，激发学生的学习兴趣，让学生经历发现问题-提出问题-分析问题-解决问题的过程，积累了数学活动经验，并通过具体情境由2个数的密码问题到3个数的密码排列问题的过程，通过同学们的合作交流，在具体情境中找到解决排列问题的策略，并认识到解决排列问题，需要有序列举，全面思考。
再从3个数的密码到4个数的密码探究过程，让学生发现排列的规律，并能在理解知识的基础上，把知识灵活、合理的运用到一些实际问题中，学生在合作交流中不仅体验了学习的乐趣，也培养了他们团结协作的意识。
对于四年级的学生来讲，他们已经具备了一定的生活经验与自主探索能力和合作交流的意识，通过同龄人之间的相互帮助，为完成教学目标，奠定了坚实的基础。
二、参与度分析：
在整个课堂中，气氛较为活跃，学生踊跃回答问题，积极性、参与度极高，纷纷渴望回答问题，学生能够集中精神地进行学习，能够积极主动的思考问题并回答问题。
回答问题具有生成性。
学生在课堂中的主体地位得以体现。
学生经历了从无序、具体的感性认识到有序、抽象的理性认识。
在练习中，学生小组合作部分学生都能参与其中，交流分享自己的想法，汇报的过程中也表露出孩子思维的过程和知识的应用能力。
但对于一些提升的问题，个别学生还是缺乏主动回答的勇气和自信。
在今后的教学中应多多关注这些学生。
三、实践运用分析：
本节课教学设计，我把探究事物的排列规律作为难点，把掌握解决排列问题的方法、培养学生思维的有序性作为重点，学生通过密码的排列问题，自主探索出解决排列问题的策略，自主探索的过程也是学生把知识内化的过程，大部分学生对本节课知识理解和掌握的很好，不仅能利用有序列举法解决一些实际问题，并体会了排列问题的实质，打开了思维。
四年级下册：
智慧广场——简单的排列问题
教材分析
《简单的排列问题》是学习统计概率知识的基础，在日常生活中有广泛的应用。
学生已经有了一定的生活经验，本智慧广场是在学生已有的知识经验的基础上进行学习的，选取了3个数的密码为素材，旨在通过解决现实问题，训练学生思维的有序性，体会解决问题策略的多样性，提高学生的数学素养。
排列问题对于四年级的学生来说是比较抽象和难以理解的，教材从解决3个数密码问题入手，以学生的经验为基础，引导学生通过列举、等直观方法帮助发现规律，掌握解决问题的方法，使抽象的知识形象化，零散的思维条理化。
教材通过展现不同学生探究的思维过程，逐步引导学生经历“杂乱、具体——有序、抽象”的思维过程，有利于培养学生思维的有序性和全面性，同时帮助学生形成解决问题的策略。
四年级下册第八单元：
智慧广场——简单的排列问题
评测练习
探究卡
1、用1、2、3三个数能组成多少个不同的三位密码？
（每个数只用一次）
（排一排，把结果记录下来）
2、用1、2、3、4四个数能组成多少个不同的四位密码？
（每个数只用一次）
练习卡
1、用“读”、“书”、“好”三个汉字，能组成多少个不同的3个字的短句？
2、小冬、小华、小平三人排成一行照相，有多少种不同的排法？
3、四位同学排一行表演小合唱，乙同学担任领唱。
为了靠近麦克风，需要排在左起第二个位置上，其余同学任意排。
有多少种不同的排法？
4、把6只灯笼挂在酒店门口，相同形状的挨在一起，有几种挂法？
5、用0～3四个数字可以组成多少个不同的四位数？
四年级下册第八单元：
智慧广场——排列问题
课后反思
排列问题不仅是学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
在此之前，学生已经有了初步用“排列”的方法解决实际问题的经验。
本节课中，我仅仅围绕：
“回顾策略——尝试解决——比较交流——概括规律——提升应用”这样的教学思路，从学生的经验和已有的知识出发，建构新知识，创设了能引发学生思考的情景机会，使学生在猜测、观察、比较、交流、归纳等数学活动中获得基本的数学知识和技能，同时教会学生学会有序的思考。
反思这节课，有以下几点做得比较好：
一、以生活情景导入，激发学生探究的热情。
从学生熟悉的密码问题入手，选择由易到难的教学方式，先让学生观察2个数字排列，有多种不同的排法？
由简单问题入手，让学生初步对排列有个认识，重点研究3个数的排列，并由此问题引出解决排列问题的策略—枚举法和算式。
这样的导入既激发学生的学习兴趣和积极性，又利于充分地利用学生已有的生活经验，并且能做到知识的前后联系，用已掌握的方法策略解决新的排列问题，避免探究过程中的盲目性，使教学过程成为一种学生渴望的探索过程。
二、问题设计由易到难，符合学生的认知规律
5个数的密码比较困难，由高人指点化繁为简，由此从简单的问题入手研究。
先是2个数的、3个数的，4个数的，然后根据他们之间的联系，总结出规律，再利用规律解决复杂的问题，如：
固定位置的4人排列，由易到难的探究过程，向学生渗透了解决问题的一般方法。
活动中采用摆卡片的方式引领学生探究事物的排列规律，使学生逐步从感性认识上升到理性思考的同时渗透了数形结合的思想方法。
通过用课件展示梳理另一种思考方式，帮助学生有序列举，全面思考，做到不重复、不遗漏的找出所有排法。
三、设计有效的问题，引领深入的思考
要想让学生能够深入思考，老师应该在有限的40分钟内，善于将教材的核心内容转化成能引发学生的认知矛盾、适于学生探索的有价值的数学问题，且每一个问题的设置都应具有鲜明的针对性和目的性，对每一个问题的探索都要有利于化解矛盾，有利于揭示数学的本质。
在这节课上，我设计了这样一道练习题：
4人排队唱歌问题，其中乙固定排在第二位置上，共有几种排法？
为了让学生能真正触及到数学知识的本质，我在这里预设了这样一个问题：
为什么前面的3人排列有6种排法，这里的4人排列也有6种排法？
这个问题会引起学生的深度思考，从而使学生认识到：
把一个物体的位置固定，其实也就把其他三个物体进行排列，让学生真正从排列问题的本质思考。
利用最后一个问题四个数字进行排列，拓展学生的能力，让课堂也有了一个深度，给学生提供一个提升的空间。
四年级下册第八单元：
智慧广场——排列问题
课标分析
一、数学新课程标准指出：
数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。
数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。
所以本节课在设计时大量选用生活实例，让学生感受生活中的数学，并培养学生将数学应用于生活。
二、课程标准的基本理念指出：
课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验.思考与探索。
内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化.情境化与知识系统性的关系。
课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。
我在本节课中设计的思路是：
从学生的熟悉的密码知识入手，选用学生已有的生活经验创设情境，让学生从生活情境中提炼出解决数学问题的策略，通过教师的步步引导、环环相扣，让学生从直观到抽象的内化知识，让学生自主的探究，而不是教师的直接灌输，让学生在不同层次的练习中发挥自己的作用，找到自己的价值。
三、课标指出：
数学活动是师生共同参与.交往互动的过程。
有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。
本节课我注重启发、引导，为学生提供充分的数学活动的机会。
在本节课中处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解解决排列问题的有序列举的本质。
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