高三数学下学期第一次模拟考试试题理VIIIWord文档下载推荐.docx
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A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件
5.已知直线、与平面、、满足,,,,则下列命题一定正确的是()
A.且B.且
C.且D.且
6.海面上有,,三个灯塔,,从望和成视角,从望和成视角,则().(表示海里,).
A.B.C.D.
7.函数
的图象向右平移个单位后,与函数的图象重合,则的值为(
)
8.已知点是圆:
上的动点,点,,是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点,且,则的最小值为()
9.已知函数
,(,为自然对数的底数),若对任意给定的,在上总存在两个不同的(,),使得成立,则的取值范围是()
10.设分别为双曲线的左右顶点,若双曲线上存在点使得两直线斜率,则双曲线的离心率的取值范围为
11.已知函数
若且,则的取值范围()
A.B.C.D.
12.已知函数
,则使得的的范围是()
A.B.
二.填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知实数,满足,()的最大值为,则实数.
14.已知向量
,,则
.
15.已知抛物线与点,过的焦点,且斜率为的直线与交于,两点,若,则.
16.从圆内任取一点,则到直线的距离小于的概率____.
三.解答题:
(本大题共6小题,请写出必要的文字说明和解答过程,共70分)
17.(本小题满分12分)设数列满足,且对任意,函数
满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,记数列的前项和为,求证:
18.(本小题满分12分)在xx年高校自主招生期间,某校把学生的平时成绩按“百分制”折算,排出前名学生,并对这名学生按成绩分组,第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,如图为频率分布直方图的一部分,其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列,且第四组的人数
为60
(
)请在图中补全频率分布直方图;
)若EMBEDEquation.DSMT4大学决定在成绩高的第,,组中用分层抽样的方法抽取名学生进行面试.
1若大学本次面试中有、、三位考官,规定获得两位考官的认可即面试
成功,且面试结果相互独立,已知甲同学已经被抽中,并且通过这三位考官面试的概率依次为、,,求甲同学面试成功的概率;
②若大学决定在这名学生中随机抽取名学生接受考官的面试,第组中有名学生被考官面试,求的分布列和数学期望.
19(本小题满分12分)如图,在中,平面平面,,.设分别为中点.
(1)求证:
平面;
(2)求证:
(3)试问在线段上是否存在点,使得过三点的平面内的任一条直线都与平面平行?
若存在,指出点的位置并证明;
若不存在,请说明理由.
20(本小题满分12分)椭圆()的左右焦点分别为,,且离心率为,点为椭圆上一动点,内切圆面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左顶点为,过右焦点的直线与椭圆相交于,两点,连结,并延长交直线分别于,两点,以为直径的圆是否恒过定点?
若是,请求出定点坐标;
若不是,请说明理由.
21(本小题满分12分)已知函数
,其中
若在x=1处取得极值,求a的值;
(Ⅲ)若的最小值为1,求a的取值范围。
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知圆的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,取相同单位长度(其中,,).
(1)直线过原点,且它的倾斜角,求与圆的交点的极坐标(点不是坐标原点);
(2)直线过线段中点,且直线交圆于,两点,求的最大值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知,.
(1)当,解关于的不等式;
(2)当时恒有,求实数的取值范围
数学理科试题答案
1.CDBAA6.DBAABAA
13.14.-3
15.16.
17.
(1);
(2)见解析.
(1)由
,得
,
故,即,故为等差数列.
设等差数列的公差为,由,得
,解得,
∴数列的通项公式为
(2)证明:
.
18.解:
(Ⅰ)因为第四组的人数为,所以总人数为:
,由直方图可知,第五组人数为:
人,又为公差,所以第一组人数为:
45人,第二组人数为:
75人,第三组人数为:
90人
-------------------4分
19.
(1)证明见解析;
(2)证明见解析;
(3)存在,点是线段中点.
试题解析证明:
因为点是中点,点为的中点,
所以,
又因为,所以.证明:
因为平面平面,平面,
又,,所以平面.
所以.
又因为,且,
所以.解:
当点是线段中点时,过点,,的平面内的任一条直线都与平面平行.取中点,连,连.
由可知.
因为点是中点,点为的中点,
又因为,,
所以.又因为,
所以
.
20.
(1);
(2)和.
(1)已知椭圆的离心率为,不妨设,,即,其中,
又内切圆面积取最大值时,半径取最大值为,由,
由为定值,因此也取得最大值,即点为短轴端点,
因此,
则椭圆的方程为.
(2)设直线的方程为,,,联立
可得
,则,,
直线的方程为,直线的方程为,
则,,
假设为直径的圆是否恒过定点,
即
,若为直径的圆是否恒过定点,即不论为何值时,恒成立,因此,,或,即恒过定点和.
21(本小题满分12分)
解(Ⅰ)
∵在x=1处取得极值,∴解得.。
。
5分
(Ⅱ)
∵∴
①当时,在区间∴的单调增区间为
②当时,
由
∴。
8分
故当时,,
当时,由②知,在处取得最小值
综上可知,若得最小值为1,则a的取值范围是。
12分
22.
(1);
(2).
试题解析:
(1)直线的倾斜角,直线上的点的极角或,
代入圆的极坐标方程为得或(舍去),
直线与圆的交点的极坐标为:
(2)由
(1)知线段的中点的极坐标为,
的直角坐标为,
又圆的极坐标方程为,
圆的直角坐标方程.
设直线的参数方程为(为参数),
代入得
设,点的参数分别为,,则,,
,此时直线的倾斜角.
23.
(1);
(1)时,,.
化为
解之得:
或
所求不等式解集为:
(2),.
又,
综上,实数的取值范围为:
.382419561镡319057CA1粡Kg298427492璒245685FF8忸N231445A68婨2144353C3參Y403889DC4鷄v394959A47驇209965204刄