人教版小学五年级数学《简易方程》讲义Word下载.docx
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(b·
c)或(ab)c=a(bc).
4.阅读理解例3,用字母表示计算公式的意义和方法.
用S表示,C表示,a表示边长,试写出正方形的面积公式和周长公式,学生先自己试写,然后小组交流,看书讨论.
5.完成教材第46页做一做.
二.合作探究.归纳展示
1.㎡表示()相乘,读作();
省略()和()的乘号后,数字一定要写在()的前面.
2.超市运回10箱方便面,每箱X元,卖出180袋.
(1)用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋()
(2)根据这个式子,求当X=24时,超市还剩方便面多少袋?
【自我检测】
1.
(1)省略乘号,写出下列格式.
x×
y()7×
a()1×
a()y×
3+9()
(2)下面式子对吗?
如果不对请改正过来.
㎡写作m×
2( )a×
b写作ba( )1×
a写作1a( ).
2.填一填.
(1)小红体重36千克,比小莉重a千克,小红体重()千克.
(2)李佳有10元钱,买钢笔用去x元,还剩()元.
第二课时:
简易方程
【使用说明及学法指导】
1.结合问题自学课本第教材P47-P48页,用红笔勾画出疑惑点;
独立思考完成自主学习和合作探究任务,并总结规律方法.
2.针对自主学习中找出的疑惑点,课上小组讨论交流,答疑解惑.
1.进一步理解用字母表示数的意义和作用.
2.正确运用字母表示常用数量关系.
3.较熟练地利用公式.常用数量关系求值.
【学习重点】正确运用字母表示常用数量关系.
【学习难点】用字母表示常用数量关系.
一.自主学习
1.用字母表示数,有哪些好处?
但要注意什么?
2.下面各式中,哪些运算符号可以省略?
能省略的就省略写出来.
2×
3a×
714+ba÷
7a×
a5-x0.6×
0.6
3.阅读教材主题图,理解图意.
4.
(1)爸爸比小红大()岁.当小红1岁时,爸爸()岁,当小红2岁时,爸爸()岁…….
这些式子,每个只能表示某一年爸爸的年龄.
(2)你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗?
(可让同桌的两个同学小声讨论)
法1:
小红的年龄+30岁=爸爸的年龄,法2:
a+30.
(3)你喜欢()种表示方法,为什么,理由是().
想一想:
a可以是哪些数?
a能是200吗?
为什么?
(4)当a=11时,爸爸的年龄是(),算式写在书上47页.
5
(1)你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗,
(2)式子中的字母可以表示哪些数
(3)图中小朋友在月球上能举起的质量是()千克.
6.完成教材第48页做一做.
1.用含有字母的式子不仅可以表示().(),也可以表示().
2.请结合自己的身高.体重情况,算算自己的标准体重,并讨论:
比标准体重轻说明什么?
如果比标准体重重,又说明什么?
1.用含有字母的式子表示下面的数量关系.
a与b的差()x与8.5的积()比b多c的数()
y的4倍()b除c()x减去a的2倍()
2.根据运算定律填空.
b×
(a+c)=□×
□+□×
□56x+44x=(□+□)×
□a-b-c=□-(□+□)
第四课时:
解方程1
学习目标:
1.结合问题自学课本第57页,用红笔勾画出疑惑点;
独立思考完成自主学习和合作探究任务,并总结规律方法.结合具体的题目,初步理解方程的解与解方程的含义.
2.会检验一个具体的值是不是方程的解,掌握检验的格式.
3.进一步提高比较.分析的能力.
学习重点.难点:
比较方程的解和解方程这两个概念的含义.
1.回忆填空.
(1)天平两边同时增加或减少()的物品,天平保持平衡;
(2)天平两边的()同时扩大或缩小相同的()数,天平保持平衡.
2.阅读教材主题图,理解图意.
(1)从图上可以获取哪些数学信息?
天平保持平衡说明什么?
杯子与水的质量加起来共重250克.用一个方程来表示这一等量关:
(),x是()方程左右两边才相等呢?
也就是求杯子中水究竟有多重.如何求到x等于多少呢?
学生先自己思考,再在小组里讨论交流,并把各种方法记录下来.
(2)观察根据数感直接找出一个x的值代入方程,看看左边是否等于250.
(3)利用加减法的关系:
250-()=150.
(4)把250分成100+(),再利用等式不变的规律从两边减去100,或者利用对应的关系,得到x的值.
(5)直接利用等式不变的规律从两边减去().对于这些不同的方法,分别予以肯定.从而得到x的值等于150,将150代入方程,左右两边().
3.认识和区别方程的解和解方程.
(1)像这样,使方程()两边相等的未知数的值,叫做方程的解,刚才,x=150就是方程100+x=250的解.
(2)而求方程的解的过程叫做解方程,刚才,我们用这种方法来求100+x=250的解的过程就是().
1.方程的解是一个具体的(),而解方程是一个(),方程的解是解方程的目的.
2.解方程.X+3.5=79.46x=7.5x÷
5=4.25
自我检测:
1.后面的括号中哪个是方程的解?
(1)x+32=76(x=44,x=108)
(2)12-x=4(x=16,x=8)(3)3÷
x=1.5(x=0.5,x=2)
2.探究创新题.
小晴家.小强家和学校都在成一条直线的路上,并且位于学校两侧,小晴从家出发,每分钟走60米,m分钟可到学校,小强从家出发,每分钟走65米,m分钟可以到学校.
(1)小晴和小强,谁家离学校远?
远多少米?
(2)如果m=20,小晴家与小强家相距多少米?
第五课时:
解方程2
1.结合问题学课本第58.59页,用红笔勾画出疑惑点;
独立思考完成自主学习和合作探究任务,并总结规律方法并结合具体图例,根据等式不变的规律会解方程.
2.掌握解方程的格式和写法.
3.进一步提高学生分析.迁移的能力.
学习重难点:
掌握解方程的方法.
1.解方程.6.5+x=80.550÷
x=2.5x-5=4.25
2.阅读教材58页主题图,理解图意.
(1)从图中可以获取哪些信息?
图中表示了什么样的等量关系?
盒子中的皮球与外面的3个皮个球加起来共有()个,列方程:
().
(2)要求盒子中一共有多少个皮球,也就是求x等于什么,我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢,方程两边同时减去一个(),左右两边仍然相等,列式:
(),化简后x=(),这就是方程的解.
(3)左右两边同时减去的为什么是3,而不是其它数呢?
因为,两边减去3以后,左边刚好剩下一个(),这样,右边就刚好是().因此,解方程说得实际一点就是通过等式的变换,如何使方程的一边只剩下一个x即可.
(4)x=6带不带单位呢,x在这里只代表一个(),因此不带单位.
(5)检验x=6是不是正确的答案,还需要().
方程左边=x+3
=()+3
=9
=方程()边
所以,x=6是方程的().
3.阅读教材59页主题图,理解图意.
(1)方程3x=18,怎样才能求到1个x是多少呢?
同桌的同学互相讨论,如有问题,可以出示书上的示意图帮助分析.
(2)在方程两边同时()3即可.刚好把左边变成1个().让学生打把例2中的解题过程补充完整.
1.通过刚才解方程的过程,我们知道了在方程的()两边同时减去一个()的数,左右两边仍然().
2.通过刚才的学习,我们知道了在方程的两边同时()一个不为0的数,()两边仍然相等.
1.完成59页的“做一做”.
2.根据题意列方程,并解答.
(1)把x粒糖平均分给4个小朋友,没人得5粒,刚好分完.
(2)学校买了2箱乒乓球,每箱25元,共花了25元.每个乒乓球多少元,
﹡3.根据题意写出等量关系,再列出方程.
一本书有x页,小化看了27页,还剩34页没看
+=.
列方程:
3.总结.评价:
今天的学习,我学会了:
().我在()方面的表现很好,在()方面表现不够,以后要注意的是:
().总体表现(优.良.差),愉悦指数(高兴.一般.痛苦)
第六课时:
解方程3
1.结合问题自学课本第60—61页,用红笔勾画出疑惑点;
独立思考完成自主学习和合作探究任务,并总结规律方法.初步学会如何利用方程来解应用题.
2.能比较熟练地解方程.
3.进一步提高学生分析数量关系的能力.
学习重点:
找题中的等量关系,并根据等量关系列出方程.
学习难点:
根据等量关系列出方程.
1.解下列方程:
x+5.7=10x-3.4=7.61.4x=0.56x÷
4=2.7
(1)观看洪泽湖的图片,了解洪泽湖是我国五大淡水湖之一,位于江苏西部淮河下游,风景优美,物产丰富.每当上游的洪水来临时,湖水猛涨,给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险.密切关注水位的变化情况,保证大坝的安全十分重要,如果湖水到了警戒水位的高度,就要引起高度警惕,超出警戒水位越多,大坝的危险就越大.
(2)“今天上午8时,洪泽湖蒋坝水位达()m,超过警戒水位()m.”
(3)填关系式.
警戒水位+超出部分=今日水位①
()—()=超出部分②
()—超出部分=()③
(4)根据数量关系,列出方程:
①x+()=14.14②()-x=0.64③14.14-0.64=()
(1)一个水龙头半个小时滴了()千克的水.
(2)设这个滴水的水龙头每分钟浪费水x千克
(3)每分钟滴的水×
30=()小时滴的水.
(4)1.8千克=()克,
(5)列方程:
()x=1800
30x÷
()=1800÷
()
X=()
(6)检验:
答:
4.完成教材61页的做一做.
1.在解决问题中,将()设为x,再根据题中的()关系列出方程.
2.不计算,直接圈出方程中代表数值最大的字母来(63页7题).
1.解方程,并检验.20+x=36x-40=15.65x=25.5x÷
1.2=3.2
2.把括号里的方程的解用√画出来.
X+45=92(x=47x=137)12-x=5(x=17x=7)102x=6(x=30x=1.2)
3.根据题意写出等量关系,再列出方程.
小兰今年a岁,爷爷年龄是她的8倍,爷爷72岁.
+=.
3.总结.评价:
().我在()方面的表现很好,在()方面表现不够,以后要注意的是:
().
总体表现(优.良.差),愉悦指数(高兴.一般.痛苦)
第七课时:
稍复杂的应用题1
1.理解实际问题中有关和.差.倍的数量关系;
2.学会设未知数,列形如ax±
b=c的方程,解决实际问题.
3.让学生体会列方程解决问题的优越性,掌握列方程解决问题的基本步骤;
4.引导学生根据问题的特点,灵活选择较简洁的算法,进而在提高解决问题的同时,培养学
生思维的灵活性.
教学重点:
教会学生用方程解决实际问题,学习形如ax±
b=c的方程;
教学难点:
分析.找出数量间的相等关系,正确列出方程;
一.自主学习
1.口答下列方程的解是多少?
说说你解方程的思路?
(重点理解)
y-20=42x=24a+4=715=3x
2.说说各题中的等量关系,并列出带有未知数的方程式:
①母鸡有30只,是公鸡的2倍.公鸡有几只?
②甲数是17,是乙数的2倍.乙数是多少?
③足球上的白色皮共20块,是黑色皮的2倍.黑色皮有几块?
二.合作探究总结.
对题目进行改编,添加条件导出例1:
足球上的白色皮共20块,比黑皮的2倍少4块.黑色皮有几块?
1.题中的等量关系是什么呢?
①-------------------------
②-------------------------
③-------------------------
2.怎样根据关系式列方程呢?
(选最容易理解的)
3.小组讨论怎样解答?
(说明:
实际上,形如ax±
b=c的方程,是由ax=d与y±
b=c综合而成的.因此先把ax作一个整体,求出ax等于多少,再求x等于多少.)
4.小组汇报解复杂方程的基本步骤:
①---------------------------------
②---------------------------------
③---------------------------------
④---------------------------------
三.反馈练习:
①解下列方程
3x+6=182x-7.5=8.516+8x=404x-3×
9=29
②甲数是17,比乙数的2倍多5.乙数是多少
③母鸡有30只,比公鸡的2倍少6只.公鸡有几只?
④.讨论:
小组合作怎样解决这个数学问题?
⑤.还能用不同的方程解答吗?
四.自我总结:
第八课时:
稍复杂的应用题2
1.结合具体的情景使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程,会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法.
2.使学生通过学习两积之和的数量关系,来理解两积之差,两商2之和,两商之差的数量关系,培养举一反三的能力.让学生经历算法多样化的过程.
教学重难点:
分析数量关系,列方程和解方程.
1.独立尝试:
3x+5=359+6x=63
2.复习数量关系:
单价×
----=总价-----×
时间=路程-----×
工作时间=工作总量
2.已知苹果的单价和数量,怎样求总价?
已知梨子的单价和数量,怎样求总价?
已知苹果的总价和梨子的总价,怎样求两种苹果总价?
点拨自学:
1.根据主题图我们知道梨子的和,根据×
=可以求梨子的,不知道苹果的,但可以设为x,知道苹果的,根据×
=可以求,根据+=_______就可以求出梨子和苹果的.利用前面学过的解方程的方法就可以求出苹果的,记住别忘了验算哦.也可以根据两种水果的()×
2=总价钱列方程.我们把小括号内的式子看作一个_______,利用等式的,方程左右两边同时就转化成了我们学过的方程类型.
合作交流:
1.列方程前首先要做什么?
2.应用数量间的等量关系列出方程
3.正确地求解4.验算并写出答语
当堂考试:
1.解方程.2(x-2.6)=85(x+1.5)=17.58(x-6.2)=41.6(x-3)÷
2=7.5
2四张门票共花了11元,成人票每张4元,儿童票每张多少元?
3两个相邻自然数的和是97,这两个自然数分别是多少?
第九课时:
稍复杂的应用题3
使用说明及学法指导:
1.先重点理解两个未知数之间的关系,把不能理解的勾画出来.
2.小组交流找出等量关系.
3.全班交流,找出疑惑点,并总结.
独立尝试:
1.4x+5=543×
2.1+2x=13.40.3x÷
2=94(x+8)=20
2.科技小组的男生是女生人数的4倍,设女生有x人,男生有()人,男女生共()人.
3.图书组有女生x人,男生为女生的2.5倍,男生有()人,男女同学共()人.
4.果园里有桃树45棵,杏树的棵数是桃树的3倍,两种树一共有多少棵?
通过阅读例题思考:
1.题中有几个未知量?
2.设谁为x更合适?
用方程解,一般设“一倍量”为x,那么“几倍量”就可以用几x表示.)
3.问题中包含怎样的等量关系?
( )×
2.4=( ) ( )+( )=( )
4.根据题意我们知道“一倍量”是————,我们设为x,“几倍量”是————,我们设为2.4x,根据他们之间的等量关系就可以列出方程————————,就可以求出“一倍量”是多少,又根据它和“几倍量”的关系,就可以求出“几倍量”是多少了.(做完别忘了检验哦)
1.一题中有两个未知数,究竟设哪个为x,另一个又怎样表示?
2.怎样验算答案是否正确?
3.你还有更好的方法理解两个未知数之间的关系吗?
小测试:
1.解方程 5x+x=30x+4x=258x-x=497x-x=36
2.甲乙两堆货物共重60吨,乙的重量甲的3倍,甲乙两堆货物各种多少吨?
3.苹果重量是梨子重量的4倍,梨子比苹果少600千克,梨子和苹果各重多少千克?