幂律流体在环形通道中的流动规律.docx
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幂律流体在环形通道中的流动规律
幕律流体在环形通道中的流动规律
0前言
在许多工程领域中经常会遇到非牛顿流体在环空中流动的情况，例如在石油工程中泥浆
或钻井液在钻杆和套管间的流动，类似的例子在化学工程、生物食品工业和摩擦润滑中都会
经常遇到。
按照非牛顿流体的分类，许多情况下都可将其看成是幕律流体。
幕律流体在这样
的环空中的流动规律直接关系到具体工艺过程的效率、成本和质量。
因此研究幕律流体在环
空中的流动规律有着非常重要的工程实际意义。
1运动方程及求解
假设不可压缩的幕律流体在如图
1所示的同心环空中作轴向稳定等温的层流流动,
为环形空间内径，R0为环形空间外径,皿为环形空间内最大速度所对应的半径。
El
Ro
图1环空的几何结构
这样幕律流体在环形空间的速度为：
TrTz0Trz
式中詈为剪切速率。
这样运动方程可以简化为:
引入有效压力p:
（9）
（3）式可以简化为:
1
r
rTrzr
dp0
dz
（5）
定解条件为：
u
rR
i0
i
urRo0
（6）
du
rR0
（7）
dr
将（5）式对
r积分，得到：
「rz
rdp
Cc_
（8）
2dz
r
根据（7）式，在rR处，剪切速率0,剪切应力也应为零，故由（8）式解得:
2dz
将（9）式代到（8）式有:
n
du
dr
由（10）、（11）式可得:
Trz
dudr
由（10）、（11）式可得:
将上式从r到Ro积分并利用定解条件（6），可得RrRo时的速度分布:
Ro1dpu
r2Kdz
（13）式和（16）式即为幕律流体在环空中的速度分布。
从（13）式和（16）式可以看出，为计算环空内的速度分布，必须求出R。
显然在rR
处，由（13）式和（16）式求得的速度应该相等，即:
律流体在环空内的体积流量
（18）
Ro
2urdr
Ri
（20）
dpr2R2
dz2
R2
2lnRoR
R2£2
InRoR
3算例分析
求解R的方程（17）是积分限和积分表达式中均含有未知数的复杂的积分方程，这里
采用迭代和数值积分相结合的方法进行求解。
解出R后利用数值积分法求解方程（13）和
（16）及方程（19），得到环空内的速度分布及相应的流量，同时分析得到幕律流体在环空
内流动时的流动规律。
3.1各因素对环空速度分布
（1）流变指数n对速度分布和流量的影响
流变指数n对环空内速度分布有显著影响，当n小于1时，幕律流体的速度分布位于牛
顿流体的上方，且n越小速度分布曲线越粗长；当n大于1时，速度分布曲线位于牛顿流体
上方，且n越大抛物线分布曲线越平缓。
这是因为流变指数n反映了幕律流体的非牛顿程度，
n越小幕律流体的剪切减稠性能越显著，因而在相同的压降下速度分布越粗长；n越大非牛
顿性越强，因而流体的流动性越差，壁面和环空中部的速度分布差异就越小。
图2和图3表
示的是流变指数对速度分布的影响。
图3流变指数对速度分布的影响（dp^z5000Pa/m）
（2）稠度系数对速度分布的影响
图4、图5表示的是当n>1和n<1时稠度系数K对速度分布的影响。
从图中可看出，无
论n>1还是n<1，其速度分布均为抛物线型，并且稠度系数越大，速度分布越平缓。
相对而
言，相同稠度系数下n>1的速度分布要尖细于n<1时的情况，但其速度要远远小于n<1的情
况。
但在n<1时，稠度系数越小，速度分布越粗长。
图4n=0.75时稠度系数对速度分布的影响
图5n=2.0时稠度系数对速度分布的影响
O
图6环空尺寸对速度分布的影响（*1）
（3）环空尺寸对速度分布的影响图6、图7是环空尺寸对速度分布的影响。
不同的环空尺寸下速度分布是相似的，但是其最大速度不同。
环空尺寸越小，幕律流体的最大速度越小（？
）
图7环空尺寸对速度分布的影响（n>1）
（4）压降对速度分布的影响
图&图9是环空尺寸对速度分布的影响。
n>1还是n<1,无论压降越大，速度分布越粗长。
图8压力将对环空内速度分布的影响（n<1）
图9压力将对环空内速度分布的影响（n>1）
3.2各种因素对流量的影响
（1）流变指数对流量的影响图10、图11表示的是不同压力将下的流量随流变指数的关系
图10流变指数对流量的影响（dp/z2500Pa/m）
（2）稠度系数对流量的影响
图12、图13表示的是不同流变指数下的流量随稠度系数的关系。
图12稠度系数对流量的影响（*1）
图13稠度系数对流量的影响（n>1）
（3）环空尺寸对流量的影响
图14、图15表示的是流量随环空尺寸的变化关系。
图14环空尺寸对流量的影响（*1）
图14环空尺寸对流量的影响（n>1）
（3）压力降对流量的影响
图16、图17表示的是流量随压力降的变化关系。
图16压力降对流量的影响（n<1）
图16压力降对流量的影响（n>1）
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