六年级数学下册第3单元导学案.docx
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六年级数学下册第3单元导学案
温坪中心小学年第二学期导学案活页
学科:
数学年级:
六年级主备人:
彭兴国执教人:
彭兴国
学习内容
圆柱的认识
课时
1(8)
课型
预习展示课
教材简析
教材首先呈现了现实生活中具有圆柱特征的建筑物和生活用品的图片,让学生观察,并提出问题“这些物体的形状有什么共同点?
”引导学生思考,并从实物中抽象出圆柱的立体图形,给出图形各部分的名称,使学生对圆柱的认识经历“抽象——表象——抽象”的过程。
学习目标
1、借助日常生活中的圆柱体,认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称,能看懂圆柱的平面图;认识圆柱侧面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
重点难点
教学重点:
认识圆柱的特征。
教学难点:
看懂圆柱的平面图。
教学准备
课件
导学过程
学习过程
备注
一、复习铺垫
1.课件展示长方体、正方体。
使学生明确:
长方体、正方体。
2.课件展示圆柱。
使学生明确:
圆柱。
3.已知圆的半径或直径,怎样计算圆的周长?
(指名学生回答,使学生熟悉圆的周长公式:
C=2πr或C=πd)
4.求下面各圆的周长(教师依次出示题目,然后指名学生回答,其他学生评判答案是否正确)
①半径是1米②直径是3厘米
③半径是2分米④直径是5分米
二、新知探究
1.整体感知圆柱
(1)提问:
在日常生活中,你见过哪些物体是圆柱体?
揭示实物图,出现圆柱几何图形。
书上第17页出现五幅图,都有一个共同的特点,都是直圆柱体。
2.圆柱的表面
分组活动,每人拿一个圆柱,摸一摸它的面。
总结:
圆柱是由3个面围成的。
圆柱的上、下两个面叫底面。
圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。
3.圆柱的高
(1)问题:
什么叫圆柱的高。
板书:
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
(2)讨论交流:
圆柱的高的特点。
归纳:
圆柱的高有无数条,高的长度都相等。
(3)深化感知:
面对这数不清的高,测量哪一条最为简便?
4.圆柱的侧面展开(例2)
(1)动手操作:
请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物,分别把商标纸剪开,再打开,观察商标纸的形状。
反馈后讨论:
展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的?
展开后得到平行四边形的是怎样剪的?
(2)探索:
沿高展开的长方形的长和宽与圆柱的关系。
发现:
长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。
三、课堂小结
今天这节课你学到了哪些知识?
圆柱体有哪些特征?
四、巩固练习
1.教材18页的做一做。
2.教材19页的做一做。
五、实践作业
用硬纸做一个圆柱,再量出它的底面直径和高各是多少厘米?
复习旧知,尝试引导。
兴趣是学习成功的动力,通过实物图形,引起学生的学习兴趣,让学生感知生活中处处有圆柱,使学生很快进入有目地的探究状态。
学生看一看、摸一摸、想一想、量一量、议一议等活动,让学生亲身经历知识的形成过程,进一步整体感知圆柱,加深对圆柱的认识,培养学生的空间观念;通过茶筒、牙签筒等实物,将抽象的数学知识形象化,便于理解;通过小组合作,交流认识、动手测量,培养了学生的合作能力。
教学反思:
温坪中心小学年第二学期导学案活页
学科:
数学年级:
六年级主备人:
彭兴国执教人:
彭兴国
学习内容
圆柱的表面积
课时
1(9)
课型
预习展示课
教材简析
由于学生已经了解长方体、正方体的表面积,又制作过圆柱模型,所以对圆柱表面积的理解并不困难。
因此教材一开始就提出问题:
圆柱的表面积指的是什么?
让学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义。
学习目标
1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,会正确计算圆柱的侧面积和表面积,能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3、通过实践操作,在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时,培养学生的理解能力和探索意识。
重点难点
教学重点:
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
教学难点:
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学准备
课件
导学过程
学习过程
备注
一、复习
师:
上节课,我们进一步认识了圆柱,圆柱有哪些特征?
它各部分的名称叫什么?
师:
两个底面和侧面合在一起就是圆柱的表面。
这节课,我们一起来学习圆柱的表面积。
(板书:
圆柱的表面积)
师:
我们已经学习了不少几何图形。
现在看老师手里拿的是什么图形?
(老师拿着长方形纸板)
师:
那它的面积如何求?
师:
圆的面积和周长公式是什么?
师:
那圆柱的表面积怎么计算?
是哪些面积的和呢?
师:
现在我们一起来学习圆柱的表面积,刚才大家讨论两个底面面积和侧面面积合在一起就是圆柱的表面积,底面积会求了,那我们先一起来学习一下如何求圆柱的侧面积。
二、新知探究
1.圆柱的侧面积
(1)推导公式
在前面的学习中,我们已经知道圆柱的展开图(沿着圆柱的一条高剪开,圆柱的侧面是一个长方形):
师:
圆柱的侧面展开图是一个长方形。
小组讨论:
问题:
①这个长方形和圆柱体有哪些关系?
②你能推导出圆柱侧面积的计算方法吗?
师板书:
长方形的面积=长×宽
圆柱的侧面积=底面周长×高
S侧=Ch
(2)利用公式计算(加深对公式的理解,并能灵活运用公式)
例:
一个圆柱,底面的直径是0.5米,高是1.8米,求它的侧面积。
(得数保留两位小数)
老师在黑板上板演。
(规范格式)
S侧=Ch=3.14×0.5×1.8
=2.826
≈2.83(㎡)
答:
它的侧面积约是2.83平方米。
尝试练习,让学生计算圆柱的侧面积。
(教师巡视)
①一圆柱的底面周长是10厘米,高12厘米,求它的侧面积;
②一圆柱底面半径是5厘米,高6厘米,求它的侧面积;
③圆柱底面半径是2分米,高是直径的2倍,求它的侧面积。
2.圆柱的表面积
(1)推导公式
同学们已经学会求圆柱的侧面积,那么如何求圆柱的表面积呢?
根据学生汇报过板书:
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+2个底面面积的和
S表=S侧+2×S底
(2)利用公式计算
例4:
一顶圆柱形,高30cm,帽顶直径20cm,做这样一顶帽子至少需要用多少面料?
(得数保留整十数。
)
①学生读题,明确已知条件(已知圆柱的高和底面直径,求表面积。
)
②求的是厨师帽所用的材料,需要注意些什么?
(厨师帽没有下底面,说明它只有一个底面)
③指定两名学生板演,其他学生独立进行计算。
教师行间巡视,注意察看最后的得数是否计算正确。
由此指出:
这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。
因此,这里不能用四舍五入法取近似值。
这道题要保留整百平方厘米,省略的十位上即使是4或比4小,都要向前一位进1。
这种取近值的方法叫做进一法。
小结:
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积,要根据实际情况计算各部分的面积。
如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积;水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积;油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积,求用料多少,一般采用进一法取值,以保证原材料够用。
三、巩固训练
1.教材22页的做一做第1题
2.教材22页的做一做第2题
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识?
计算时要注意什么?
学生拿出自己做的模型,面对大家,在模型上指出,其他同学对照自己的模型,分别指出侧面、底面。
通过让学生自己动手操作,自己体会出圆柱与长方形之间的关系。
小组间互助,共同探讨知识的过程,使学生自己发现圆柱侧面积公式,对知识理解得更透彻,从中感受到学习的快乐。
教学反思:
温坪中心小学年第二学期导学案活页
学科:
数学年级:
六年级主备人:
彭兴国执教人:
彭兴国
学习内容
圆柱的表面积练习课
课时
1(10)
课型
展示课
教材简析
学习目标
1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积,能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
重点难点
教学重点:
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学难点:
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学准备
课件
导学过程
学习过程
备注
一、复习
1、圆柱的侧面积怎么求?
(圆柱的侧面积=底面周长×高)
2、圆柱的表面积怎么求?
(圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2)
3、练习四第14题:
根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。
(第②题已知圆柱的底面周长,对于求侧面积较有利。
但在求底面积时,要先应用C÷π÷2来求出圆柱的底面半径)
二、实际应用
1、练习四第13题
(1)复习长方体、正方体的表面积公式:
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
(2)学生独立完成第13题:
计算长方体、正方体、圆柱体的表面积,并指名板演。
2、练习四第7题
(1)用教具辅助,引导学生思考:
前轮转动一周,压路面的面积是指什么?
(通过圆柱教具的直观演示,使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积)
(2)学生独立完成这道题,集体订正。
3、练习四第9题
(1)学生通过读题理解题意,思考“抹水泥的部分”是指哪几个面?
(侧面和下底面,也就是只有一个底面积)
(2)指名板演,其他学生独立完成于课堂练习本上。
4、练习四第16题
(1)学生读题理解题意后尝试独立解题。
(2)集体评讲,让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”,就是计算硬纸轴的侧面积,卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。
5、练习四第19题
(1)学生小组讨论:
可以漆色的面有哪些?
(2)通过教具演示,使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。
因此,计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。
(3)提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数,并可根据实际情况保留近似数。
三、布置作业
练习四第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。
板书:
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
教学反思:
温坪中心小学年第二学期导学案活页
学科:
数学年级:
六年级主备人:
彭兴国执教人:
彭兴国
学习内容
圆柱的体积
课时
1(11)
课型
预习展示课
教材简析
教材首先从回顾旧知(长方体、正方体的体积计算)入手,引出圆柱体积的计算问题,并提出圆柱能否转化成已学过的立体图形来计算体积。
接着通过教具演示图说明把圆柱的底面分成若干个相等的扇形,把圆柱切开,拼成一个近似的长方体,然后引导观察和推理。
学习目标
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式,能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法,解决实际问题的能力
3、渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。
重点难点
教学重点:
掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点:
圆柱体积的计算公式的推导。
教学准备
课件
导学过程
学习过程
备注
一、复习铺垫
师:
我们的图形世界十分丰富,回忆一下,什么叫物体的体积?
师:
你们会计算下面哪些图形的体积?
二、新知探究
师:
怎样求圆柱的体积呢?
师:
请大家借助圆的面积公式的推导方法想一想,怎样推导出圆柱的体积公式?
1.师:
通过刚才的回顾,你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗?
师:
你的想法很好,怎样转化呢?
2.师:
请想办法,把圆柱转化为近似的长方体,并研究转化后的长方体和圆柱体积、底面积、高之间的关系。
3.师:
哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果?
师:
同学们真了不起!
你们的发现非常正确。
我们来看一看演示。
(分别演示将圆柱等分成16份、32份……的割拼过程。
)
师:
从刚才的演示中你发现了什么?
师:
其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。
你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗?
说一说你是怎样想的?
根据学生的回答师板书:
长方体的体积=底面积×高
↓↓↓
圆柱的体积=底面积×高
师:
如果用V表示体积,用S表示圆柱的底面积,用h表示高。
你能用字母表示圆柱的体积公式吗?
V=Sh
三、巩固练习
1.要求圆柱体积,必须知道哪些条件?
2.如果已知底面积和高,你们会求圆柱的体积吗?
完成教材第25页“做一做”的第1题。
3.完成教材第25页“做一做”的第2题。
四、布置作业
1.今天这节课你学到了哪些知识?
2.作业:
测量身边的圆柱的体积并向大家汇报你是怎样测量的?
比一比看谁的方法最好。
复习旧知,为后面推导圆柱体积计算公式做铺垫。
教学反思:
温坪中心小学年第二学期导学案活页
学科:
数学年级:
六年级主备人:
彭兴国执教人:
彭兴国
学习内容
圆柱的体积练习课
课时
1(12)
课型
展示课
教材简析
本节课教材是在学习了圆柱的体积(容积)之后,运用圆柱体内所装的水的体积不变的特征,来求不规则圆柱的容积,从而向学生参透“转化”的思想。
学习目标
1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法,解决实际问题的能力。
3、渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。
重点难点
教学重点:
掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点:
灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
教学准备
课件
导学过程
学习过程
备注
一、问题引入
1、提出问题
师:
在学习长方体和正方体的体积时,我们遇到过求不规则的物体的体积的问题,你们还记得是怎样解决的吗?
2、揭示课题:
解决问题
二、探究新知
1、教学例7
2、引导归纳。
1、教学例7
出示例7,
(1)读题,理解题意:
条件:
瓶子内直径是8厘米,瓶内水高7厘米,瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。
问题:
这个瓶子的容积是多少?
(2)质疑。
这个瓶子是圆柱吗?
怎样求出它的容积?
(3)实物演示。
用两个相同的酒瓶,内装同样多的水进行演示。
(4)尝试解决。
2、引导归纳。
求不规则的物体的体积的方法:
可以利用体积不变的特性,把不规则图形转化成规则的图形再求容积。
三、巩固练习1、完成教材第27页的“做一做”习题。
2、完成练习五的第12、14、15题。
四、分享收获今天这节课你学会了什么知识?
作业布置完成练习五的第8——10题。
3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
=3.14×16×(7+18)
=1256(cm3)
=1256(ml)
答:
这个瓶子的容积是1256ml。
板书设计解决问题
例7
3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
=3.14×16×(7+18)
=1256(cm3)
=1256(ml)
答:
这个瓶子的容积是1256ml。
教学反思:
温坪中心小学年第二学期导学案活页
学科:
数学年级:
六年级主备人:
彭兴国执教人:
彭兴国
学习内容
圆锥的认识
课时
1(13)
课型
预习展示课
教材简析
认识圆锥,掌握圆锥的特征,认识圆锥的高,能用工具测量圆锥的高,培养学生动手操作、观察分析的能力。
学习目标
1、认识圆锥,圆锥的高和侧面,掌握圆锥的特征,会看圆锥的平面图,会正确测量圆锥的高,能根据实验材料正确制作圆锥。
2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高,培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。
3、培养学生的自主探索意识,激发学生强烈的求知欲望。
重点难点
教学重点:
掌握圆锥的特征。
教学难点:
正确理解圆锥的组成。
教学准备
课件
导学过程
学习过程
备注
一、复习
师:
同学们,前面我们认识了圆柱,谁能说一说圆柱各部分的名称及特征?
师:
看来大家对圆柱已经非常熟悉了,今天我们还要认识一种新的立体图形。
二、新课
1.引出新知。
(出示ppt课件:
圆锥形实物图,见教材)师:
谁知道这是什么建筑?
师:
仔细看它的房顶是什么形状?
师:
这是一个小丑的帽子,看帽顶是什么形状?
师:
这是舞台上射灯打开后的效果。
光束形成什么形状?
观察上面这些物体的形状有什么共同点?
……
(利用课件动画光点的闪烁,闪动实物图的轮廓,移走实物的模像,剩下图形的轮廓,抽象出圆锥形的几何图形)
师:
像这样的物体形状就叫做圆锥形,简称圆锥。
你还见过哪些圆锥形的物体?
师:
在生活中经常看到圆锥形的物体,看,这些物体的形状都是圆锥形。
(课件展示更多圆锥形物体实物图)
师:
看来圆锥形给我们的生活带来了许多方便,我们只有对它了解更多,才能更好地利用它为我们服务。
那么,这节课我们就来研究圆锥。
(板书课题:
圆锥)
2.认识圆锥的特征。
(1)圆锥的基本特征。
师:
请大家拿出准备好的圆锥形,看一看,摸一摸,观察一下它有什么特点?
(2)圆锥的侧面展开图。
师:
圆柱的侧面展开图是一个长方形,想象一下,圆锥的侧面展开图是什么形状?
师:
我们通过实验来看看。
请大家看侧面展开后是什么图形?
(出示课件,动态演示圆锥侧面展开过程)
(课件将其展开图合拢,恢复原状)
师:
通过观察我们发现:
圆锥有一个顶点,圆锥的底面是个圆,侧面是一个曲面,侧面展开图是一个扇形。
(课件演示:
在圆锥几何图上标出底面及其圆心o,底面半径r)
(3)圆锥的高。
师:
大家知道圆柱两底面之间的距离叫做圆柱的高。
那么圆锥的高指什么?
师:
同学们讲得太棒了,还用了那么生动形象的比喻。
圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
沿着曲面上的线都不是圆锥的高。
想一想,圆锥有多少条高呢?
师:
为什么呢?
(根据学生的回答,课件演示在圆锥平面几何图中画高)
师:
对,圆锥只有一条高,从圆锥的外面是看不到高的。
(4)测量圆锥的高。
师:
由于圆锥的高在它的内部,我们不能直接量出它的长度,怎样测量圆锥的高呢?
(课件演示测量过程,教师叙述)
3.小结。
师:
谁能归纳一下圆锥有什么特征?
4.活动。
师:
用一个长方形通过旋转,可以形成一个圆柱,那么绕一个三角形的直角边旋转,会形成什么形状?
拿出你准备的三角形硬纸,快速转动它,看一看是什么形状。
用硬纸做一个圆锥,量出它的底面直径和高,或试着设计并做一个圆锥形的物品,看谁的制作更精巧。
三、课堂小结
师:
通过今天这节课,你都有哪些收获?
生1:
圆柱有两个底面,一个侧面,两个底面是大小一样的两个圆,侧面是曲面。
生2:
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆柱有无数条高。
生3:
圆柱的侧面沿高剪开是一个长方形。
教学反思:
温坪中心小学年第二学期导学案活页
学科:
数学年级:
六年级主备人:
彭兴国执教人:
彭兴国
学习内容
圆锥的体积
课时
1(14)
课型
预习展示课
教材简析
教材按提出问题——猜想——实验探究——导出公式进行编排,通过对圆锥体积公式的应用,使学生进一步学会解决有关圆锥体积的实际问题。
学习目标
1、通过分小组倒水实验,使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,初步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积,解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、借助已有的生活和学习经验,在小组活动过程中,培养学生的动手操作能力和自主探索能力。
3、通过小组活动,实验操作,巧妙设置探索障碍,激发学生的自主探索意识,发展学生的空间观念。
重点难点
教学重点:
掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点:
正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
教学准备
课件
导学过程
学习过程
备注
一、问题引入
1、提出问题。
出示一个铅锤,并提问:
你有办法知道这个铅锤的体积吗?
2、揭示课题。
这节课我们一起来探究圆锥体积的计算方法。
(板书课题:
圆锥的体积)
二、探究新知
1、教学例2。
(1)回忆圆柱体积计算公式的推导过程,
(2)圆锥的体积该怎样求呢?
能不能也通过已学过的图形来求呢?
(3)实验探究:
拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,先在圆锥里装满水,然后倒入圆柱。
让学生注意观察,倒几次正好把圆柱装满?
(4)讨论探究。
(5)引导归纳。
圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的3
2、教学例3.
(1)出示例3。
(2)理解题意。
(3)引导分析。
(4)尝试计算,指明板演,讲解订正。
三、巩固练习:
1、完成教材第34页“做一做”习题。
2、完成练习六的第4—7题。
四、分享收获:
这节课学习了哪些内容?
你是如何准确地记住圆锥的体积公式的?
五、板书设计:
圆锥的体积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=×圆柱的体积=
×底面积×高
字母公式:
V=
Sh
教学反思:
温坪中心小学年第二学期导学案活页
学科:
数学年级:
六年级主备人:
彭兴国执教人:
彭兴国
学习内容
整理和复习
课时
1(15)
课型
预习展示课
教材简析
本节教材内容是对圆柱与圆锥这一单元的知识进行系统地整理和复习,始终注意引导学生把握圆柱与圆锥的联系与区别,使学生更加明晰相关概念,灵活运用计算公式。
学习目标
1、复习,使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识,认识圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别,掌握圆柱表面积、体积,圆锥体积的计算公式,能正确计算。
2、学生的空间观念,培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。
3、培养学生认真的学习态度。
重点难点
教学重点:
圆柱、圆锥表面积、体积的计算。
教学难点:
圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别。
教学准备
课件
导学过程
学习过程
备注
一、谈话引入,揭示课题。
1、谈话。
同学们,第三单元我们学习了什么内容?
今天,老师要检查你们对本单元的知识掌握情况。
2、揭示课题:
整理和复习
二、知识梳理
1、结合教材第37页第1题,回顾圆柱、圆锥的特征。
(1)圆柱的特征。
(2)圆锥的特征。
2、复习圆柱的侧面积和表面积
(1)出示圆柱的表面展开图,先让学生观察,然后让学生回答:
圆柱的侧面是指哪一部分?
它是什么形状的?
(2)表面积是由哪几部分组成的?
(圆柱的侧面积+两个底面的面积)
(3)第37页第2题中求圆柱表面积的部分。
3、复习圆柱、圆锥的体积
(1)圆柱的体积怎样计算?
(圆柱体的体积=底面积×高,用字母表示:
V=Sh)
(2)怎样计算圆锥的体积?
(圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一,计算圆锥体积的字母公式是V=
Sh
(3)做第37页第2题中关于圆柱、圆锥体积的部分。
4、知识应用。
学生独立完成第37页第3、4题。
三、课堂练习:
完成练习七的第1、3、6题。
四、分享收获:
本单元结束了,你有什么收获?
教学反思: