届高考模拟试题数学理科卷01.docx

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届高考模拟试题数学理科卷01

2019届高考模拟试题数学理科卷（01）

本试卷满分150分，考试时间120分钟

只有一项是符合题目要求的。

1、设全集U=R,集合M={x|x≤1或x≥3},集合P=，且UM≠，则实数k的取值范围是（）

A.0＜k＜3B.k≤0或k≥3C.k<3D.k>0

2、设a∈R，且（a+i）2i为正实数，则a=（）

A.1B.0C.-1D.0或-1

3、“”是“函数在区间上为增函数”的（）　

A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件

C．充要条件　　　　　　D．既不充分也不必要条件

4、已知等差数列{}的前n项和为，若，则=（）

A.68B.72C.54D.90

5、．定义在R上的函数，如果存在函数，使得≥对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数．现有如下命题：

①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；

②为函数的一个承托函数；

③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数．

其中正确命题的序号是（）

（A）①（B）②（C）①③（D）②③

6、设的最大值为（）

A.80　　　　B.　　　　C.25　　　D.

7、某同学做了10道选择题，每道题四个选择项中有且只有一项是正确的，他每道题都随意地从中选了一个答案．记该同学至少答对9道题的概率为p，则p为（）

A．　　　　B．　　　

C．D．

8、设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

二、填空题（本答题共6小题，每小题5分，共30分）

（一）必做题（９～１２题）

9、若框图所给的程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是_________.

10、在四边形ABCD中，==（1，1），

，则四边形ABCD的面积是____.

11、已知直线与抛物线C:

相交A、B两点，F为C的焦点。

若,则k=__________.

12、在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公共汽车），有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为________.

（二）选做题（13～15题，考生只能从中选做两题；三道题都做的，只记前两题的分）

13、如图所示，锐角△ABC内接于⊙O，

∠ABC=60°，∠BAC=36°，作OE⊥AB交劣弧于

点E，连结EC，则∠OEC=________.

14、设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是______.

①|a-b|≤|a-c|+|b-c|;

②≥;

③≥2;

④≤.

15、.已知点P（x,y）在曲线（为参数）上，则的取值范围为________.

三、解答题（本答题共6小题，满分80分。

解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、（本小题满分12分）

在中，角、、的对边分别为、、，且，．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）设，求边的大小．

17、（本小题满分13分）

如图所示，倾斜角为的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点.

（1）求抛物线焦点F的坐标及准线l的方程；

（2）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2为定值，并求此定值.

18、（本小题满分13分）

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为，

∠BAC=90°,⊥平面ABC,=,AB=,AC=2,=1,=.

（1）证明:

平面D⊥平面BC；

（2）求二面角A——B的余弦值.

19、（本小题满分13分）

某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.

（I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；

（II）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望和方差.

．

20、（本小题满分14分）

已知函数f（x）=（1+x）2-aln（1+x）2在（-2,-1）上是增函数，在（-∞，-2）上为减函数.

（1）求f（x）的表达式；

（2）若当x∈时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的值；

（3）是否存在实数b使得关于x的方程f（x）=x2+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围.

21、（本小题满分15分）

已知：

在数列{an}中，a1＝，an+1＝an＋．

（1）令bn＝4nan，求证：

数列{bn}是等差数列；

（2）若Sn为数列{an}的前n项的和，Sn＋λnan≥对任意n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．

2010届高考模拟试题（数学理科卷）答案

一、选择题

1.A2.C3.A4.B5.A6.A7.D8.D

二、填空题9.k≤810.11.12.0.8013.12o14.③15.

三、解答题

16、解：

（Ⅰ），则得：

，

∴=，

∴．………………………………………………………………5分

（Ⅱ）由，知为锐角，所以．…………6分

∴+．…10分

由正弦定理得：

．………………………………12分

17、

（1）解由已知得2p=8,∴=2,…………………………………………2分

∴抛物线的焦点坐标为F（2，0），准线方程为x=-2.…………………………4分

（2）证明设A（xA，yA），B（xB，yB），直线AB的斜率为k=tan,则直线方程为y=k（x-2）,

将此式代入y2=8x,得k2x2-4（k2+2）x+4k2=0,……………………………………6分

故xA+xB=,………………………………………………………6分

记直线m与AB的交点为E（xE,yE），则

xE==,yE=k（xE-2）=,……………………………………8分

故直线m的方程为y-=-,………………………………9分

令y=0,得点P的横坐标xP=+4,………………………………10分

故|FP|=xP-2==,…………………………………………11分

∴|FP|-|FP|cos2=（1-cos2）==8,为定值.…………13分

18、方法一

（1）证明∵A1A⊥平面ABC,BC平面ABC,

∴A1A⊥BC.……………………………………………………………………1分

在Rt△ABC中,AB=,AC=2,∴BC=.

∵BD∶DC=1∶2,∴BD=.又==,

∴△DBA∽△ABC,∴∠ADB=∠BAC=90°,

即AD⊥BC.……………………………………………………………………3分

又A1A∩AD=A,∴BC⊥平面A1AD.………………………………………………4分

∵BC平面BCC1B1,∴平面A1AD⊥平面BCC1B1.……………………………5分

（2）解如图①,作AE⊥C1C交C1C于E点,连接BE,由已知得AB⊥平面ACC1A1,

∴AE是BE在平面ACC1A1内的射影.………………………………6分

由三垂线定理知BE⊥CC1,

∴∠AEB为二面角A—CC1—B的平面角.………………………………7分

过C1作C1F⊥AC交AC于F点,

图①

则CF=AC-AF=1,

C1F=A1A=,∴∠C1CF=60°.…………………………………………9分

在Rt△AEC中,

AE=ACsin60°=2×=,

在Rt△BAE中,tan∠AEB===,

∴cos∠AEB=,…………………………………………………………12分

即二面角A—CC1—B余弦值为.………………………………………13分

方法二

（1）证明如图②,建立空间直角坐标系,

图②

则A（0,0,0）,B（,0,0）,C（0,2,0）,

A1（0,0,）,C1（0,1,）.……………………………………………………1分

∵BD∶DC=1∶2,∴=,

∴D点坐标为,

∴=,=（-,2,0）,=（0,0,）.………………………3分

∵·=0，·=0，

∴BC⊥AA1，BC⊥AD.又A1A∩AD=A，………………………………4分

∴BC⊥平面A1AD.又BC平面BCC1B1，

∴平面A1AD⊥平面BCC1B1.………………………………………………5分

（2）解∵BA⊥平面ACC1A1，取m==（,0,0）为平面ACC1A1的法向量.

设平面BCC1B1的法向量为n=（x,y,z）,

则·n=0，·n=0，…………………………………………………6分

∴

∴x=y，z=，可取y=1，则n=，…………………9分

cos〈m,n〉=

=,

即二面角A—CC1—B的余弦值为.……………………………………13分

19、（I）解：

记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是

…………4分

（II）解可能取值为1，2，3.…………5分

的分布列为：

1

2

3

P

的数学期望…………11分

的方差…………13分

20、解

（1）∵f′（x）=

=,…………………………………………………………2分

依题意f（x）在（-2,-1）上是增函数，在（-∞,-2）上为减函数.∴x=-2时，f（x）有极小值，∴f′（-2）=0.

代入方程解得a=1,

故f（x）=（1+x）2-ln（1+x）2.……………………………………………………4分

（2）由于f′（x）=,

令f′（x）=0,得x1=0,x2=-2.…………………………………………………5分

（由于x∈，故x2=-2舍去），

易证函数在上单调递减，

在［0，e-1］上单调递增，

且f（）=+2,f（e-1）=e2-2＞+2,………………………………………7分

故当x∈时，f（x）max=e2-2,

因此若使原不等式恒成立只需m＞e2-2即可.………………………………9分

（3）若存在实数b使得条件成立，

方程f（x）=x2+x+b

即为x-b+1-ln（1+x）2=0,

令g（x）=x-b+1-ln（1+x）2,

则g′（x）=,………………………………………………10分

令g′（x）＞0,得x＜-1或x＞1,

令g′（x）＜0,得-1＜x＜1,…………………………………………………11分

故g（x）在［0，1］上单调递减，在［1，2］上单调递增，要使方程f（x）=x2+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，只需g（x）=0在区间［0，1］和［1，2］上各有一个实根，于是有2-2ln2＜b≤3-2ln3,

故存在这样的实数b,当2-2ln2＜b≤3-2ln3时满足条件.…………………14分

21、解：

（1）由an+1＝an＋，

得4n+1an+1＝4nan＋2．………………………………………………………………1分

所以bn+1＝bn＋2，

即bn+1－bn＝2．…………………………………………………………………3分

故数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．………………………………4分

（2）因为数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，所以bn＝1＋2（n－1）＝2n－1．

因为bn＝4nan，所以an＝．……………………………