第四章 圆柱和圆锥 单元测试题1六年级数学下册 冀教版Word格式.docx
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17．一个圆柱形薯片筒的侧面贴着一圈商标纸，已知这个圆柱底面半径是5厘米，高是20厘米．商标纸的面积至少是 平方厘米．
18．圆锥的侧面展开图是一个 ，将圆锥沿高展开，所得到的横截面是一个 ．
三．判断题（共5小题）
19．圆柱的高只有一条，就是上、下两个圆心之间的距离． （判断对错）
20．用铁皮做烟筒，要用多少铁皮实际上指的是烟筒的侧面积．（接头外不计） ．（判断对错）
21．把一个圆柱体截成两个圆柱体后，它的表面积一定比原来的增加两个底面积． （判断对错）．
22．一个圆锥高不变，底面积扩大到原来的6倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的6倍． （判断对错）
23．将圆柱的侧面沿高展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形． （判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．计算．
（1）求如图1所示圆柱的表面积．
（2）求如图2所示圆锥的体积．
（3）求如图3所示圆柱的体积．
五．应用题（共7小题）
25．一个圆锥形麦堆占地面积是28.26m2，高是1.8m．把这堆小麦装在一个底面半径是2m，高是5m的圆柱形粮囤里，小麦顶部抹平后，小麦距离粮囤顶部有多少米？
26．某品牌的一种牙膏出口处是直径为8毫米的圆形，小张每次刷牙都挤出1厘米的牙膏，这样一支牙膏可用45次，该品牌牙膏推出新包装只是将出口处改为6毫米，强强还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏，这样一支牙膏能用多少次？
27．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径12分米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
如果每分钟转15周，那么5分钟前进了多少米？
28．一个底面周长是62.8厘米的圆柱形玻璃容器里盛有一些水，恰好是容器容积的．将一个玻璃球放入容器，全部没入水中，这时水面上升6厘米，正好与容器口平．这个玻璃容器的容积是多少？
29．圆锥形谷堆的底面直径是10米，高是1.5米．每立方米谷重0.8吨，这堆谷有多少吨？
30．一个近似于圆锥形状的野营帐篷，它的底面半径是4m，高是3m．
（1）这个帐蓬的占地面积是多少平方米？
（2）帐篷里面的空间有多大？
31．一个圆柱形水池，底面直径是20m，深是3m．
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）若要在水池的侧面和底部都抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？
（3）池内最多能装水多少立方米？
参考答案与试题解析
1．【分析】于通风管是没有底面的，所以求做一节通风管，需要多少铁皮是求侧面积．
【解答】解：
做一节通风管，需要多少铁皮是求侧面积．
故选：
D．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面积的意义及应用．
2．【分析】圆柱形木料沿其底面直径切成相等的两块，则切割后表面积增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面积，所以切面是长方形；
由此即可解答
有一个底面直径是3厘米，高是9厘米的圆柱形面包，沿着一直径把它切成大小相等的两块，切面是一个长为9厘米、宽为3厘米的长方形；
【点评】抓住圆柱的切割特点，得出表面积增加面的情况，是解决本题的关键．
3．【分析】根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．据此解答．
根据圆锥高的定义，在测量圆锥高的时候，可以用两把直尺一把直尺垂直立在圆锥旁，另一个直尺放在圆锥的顶点并与所立的直尺互相垂直．由此确定图C的测量方法正确．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥高的定义，以及测量圆锥高的方法及用．
4．【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面半径的比并求出比值即可．
底面周长即圆柱的高＝2πr；
圆柱高与底面半径的比值是：
2rπ：
r＝2π：
1＝2π；
答：
这个圆柱的高与底面直径的比是2π．
B．
【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系．
5．【分析】要使削成的圆柱的体积最大，也就是用10厘米作为圆柱的底面直径，8厘米作为圆柱的高，根据圆柱的体积公式：
V＝Sh，把数据代入公式解答．
以10厘米为底面直径，高是8厘米；
3.14×
（10÷
2）2×
8
＝3.14×
25×
＝78.5×
＝628（立方厘米
这个圆柱体的体积是628立方厘米．
【点评】解答此题的关键是，如何将一个长方体削成一个最大的圆柱，并找出它们之间的联系，再根据相应的公式解决问题．
6．【分析】根据题意，也就是把这个圆锥从得到沿底面直径切开，切面是三角形，三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，表面积增加了两个切面的面积，根据三角形的面积公式：
s＝ah÷
2，把数据代入公式解答即可．
6×
8÷
2×
2
＝48÷
＝48（平方厘米），
表面积比原来增加了48平方厘米．
【点评】此题解答关键是明确：
表面积增加了两个切面的面积，根据三角形的面积公式解答即可．
7．【分析】圆锥的侧面展开图是一扇形，扇形弧长即圆锥底面周长，根据圆周长计算公式“C＝2πr”即可解答．
扇形弧长为8π，即圆锥圆锥底面周长8π
8π÷
2π＝4
这个圆锥的底面的半径是4．
【点评】此题利用了圆的周长公式C＝2πr求解，关键是明白圆锥底面周长和侧面弧长的相等的关系．
8．【分析】圆柱的体积＝底面积×
高，设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为3r，高为3h，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大的倍数．
设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为3r，高为3h，
原体积：
πr2h，
现体积：
π（3r）2×
3h＝27πr2h，
体积扩大：
27πr2h÷
πr2h＝27倍；
【点评】此题主要考查圆柱的体积的计算方法．
9．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．把一个圆锥形的铁块熔铸成一个正方体，只是形状变了，但体积不变．据此解答．
把一个圆锥形的铁块熔铸成一个正方体，只是形状变了，但体积不变．
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用．
10．【分析】空隙部分的体积就相当于高为30﹣25＝5厘米，底面直径为10厘米的圆柱的体积，所以这个瓶子的容积就相当于高为20+5＝25厘米，底面直径为10厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积公式：
V＝Sh，代入数据解答即可．
30﹣25＝5（厘米）
20+5＝25（厘米）
π
＝π×
25
＝625π（立方厘米）
这个瓶子的容积为625π立方厘米．
【点评】本题解答的难点和关键是把不规则的空隙部分的体积转化为规则的圆柱的体积，运用等积变形解答．
11．【分析】根据圆柱的特征：
圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．
圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆；
故答案为：
底面，圆．
【点评】此题考查了圆柱的特征，应理解并灵活运用．
12．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高．根据圆的周长公式：
C＝πd，那么d＝C÷
π，据此解答即可．
12.56÷
3.14＝4（分米）
这个圆柱的底面直径是4分米．
4．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆周长公式的灵活运用．
13．【分析】根据圆锥的体积公式：
Vπr2h，再根据因数与积的变化规律，圆锥的底面半径缩小到原来的，圆锥的底面积就缩小到原来的（
），高不变，圆锥的体积就缩小到原来的，据此解答．
16×
（
）
＝
＝4（立方分米）
这时圆锥的体积是4立方分米．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律的应用．
14．【分析】根据圆柱的体积公式：
V＝sh，把数据代入公式解答．
15厘米＝1.5分米
3×
1.5＝4.5（立方分米）
它的体积是4.5立方分米．
4.5．
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：
底面积与高单位的对应．
15．【分析】①根据已知条件，可先求出底面半径，再利用圆锥的体积公式求出它的体积，由“每立方米稻谷重560千克”，体积立方米数乘560，即可求出这堆稻谷重多少千克；
②根据出米率的含义：
表示米的重量是稻谷重量的65%，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
①底面半径：
3.14÷
2＝2（米）
体积：
×
22×
1.8×
1020
4×
0.6×
＝7686.72（千克）
这堆稻谷重7886.72千克．
②7686.72×
65%＝4996.368（千克）
这堆稻谷可以出米4996.368千克．
7686.72，4996.368．
【点评】此题首先利用圆的周长公式求出底面半径，再利用圆的面积公式求出圆锥的底面积，根据圆锥的体积公式V＝Sh，计算出它的体积，最后求重量．
16．【分析】压路机压路的面积实际上就是圆柱形滚筒的侧面积，要求转动一周压路的面积，就是求它的侧面积是多少，可利用侧面积公式S＝πdh列式解答．
1.5×
4
＝4.71×
＝18.84（平方米）；
故答案为18.84．
【点评】此题是求侧面积的实际应用，可利用侧面积公式S＝πdh来解答．
17．【分析】根据圆柱的侧面积公式：
S＝2πrh，把数据代入公式解答即可．
5×
20
＝31.4×
＝628（平方厘米）
商标纸的面积至少是628平方厘米．
628．
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活用，关键是熟记公式．
18．【分析】根据圆锥的特征：
圆锥的底面是个圆面，把圆锥的侧面展开后是一个扇形；
把圆锥沿底面直径和高切成两半，得到的每个截面是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形，据此解答即可．
圆锥的底面是个圆面，圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形，把圆锥沿底面直径和高切成两半，得到的每个截面是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形；
扇形，等腰三角形．
【点评】此题考查了圆锥的侧面展开图、切割面的特点，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．
19．【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下两个叫做底面，它们是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高．
圆柱的上、下两个叫做底面，它们是完全相同的两个圆，两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱的高有无数条，所以本题说法错误；
．
【点评】此题考查的目的是使学生牢固掌握圆柱的特征．
20．【分析】圆柱的表面积为侧面积加两个底面的面，而圆柱形烟囱的表面积则去掉圆柱的两个底面的面积，即只求其侧面积即可．
用铁皮做烟筒，要用多少铁皮实际上指的是烟筒的侧面积．
√．
【点评】此题主要考查圆柱的展开图，关键明白圆柱形烟筒的表面积即为其侧面积．
21．【分析】根据题意可知：
把一个圆柱体截成两个圆柱体，这两个圆柱体的表面积的和，比原来圆柱体的表面积增加了两个底面积．据此判断．
把一个圆柱体截成两个圆柱体，这两个圆柱体的表面积的和，比原来圆柱体的表面积增加了两个底面积．
因此把一个圆柱体截成两个圆柱体后，它的表面积一定比原来的增加两个底面积．这种说法是正确的．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱表面积的意义及应用．
22．【分析】根据圆锥的体积计算公式“V＝Sh”及“两个非0数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，积就扩大多少倍”，一个圆锥高不变，底面积扩大到原来的6倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的6倍．
一个圆锥高不变，底面积扩大到原来的6倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的6倍；
原题说法正确．
【点评】一个圆锥高不变，底面积扩大到原来的n（n为大于1的自然数）倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的n倍；
同样，一个圆锥底面积不变，高扩大到原来的n倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的n倍．
23．【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；
当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断．
因为，把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，
所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；
故判断为：
【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状．
24．【分析】
（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×
2，圆柱的侧面积＝底面周长×
高，圆的面积公式：
S＝πr2，把数据代入公式解答．
（2）根据圆锥的体积公式：
V＝πr2h，把数据代入公式解答．
（3）根据圆柱的体积公式：
（1）2×
4+3.14×
32×
＝18.84×
9×
＝75.36+56.52
＝131.88（平方厘米）
这个圆柱的表面积是131.88平方厘米．
（2）×
（6÷
6
＝56.52（立方米）
这个圆锥的体积是56.52立方米．
（3）3.14×
102×
12
100×
＝314×
＝3768（立方厘米）
这个圆柱的体积是3768立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
25．【分析】根据圆锥的体积公式：
V＝πr2h，求出这堆小麦的体积是多少立方米，再根据圆柱的体积公式：
V＝πr2h，那么h＝V÷
（πr2），据此求出圆柱形粮囤里面小麦的高，然后用圆柱形粮囤的高减去里面小麦的高即可．
5﹣28.26×
1.8÷
（3.14×
22）
＝5﹣16.956÷
4）
12.56
＝5﹣1.35
＝3.65（米）
麦距离粮囤顶部有3.65米．
【点评】此题圆柱考查圆柱、圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
26．【分析】由题意知，一支牙膏的容积没有变，只是原来和现在每次挤出的牙膏体积不同，因而使用的次数也就不同；
可利用V＝Sh先求出这支牙膏的体积，再求按现在每次挤出的牙膏量能用多少次．
1厘米＝10毫米
（8÷
10×
45÷
[3.14×
10]
450÷
90]
90
＝80（次）
这样一支牙膏能用80次．
【点评】此题是考查用圆柱知识解决实际问题，求体积可运用体积公式V＝Sh来解答．
27．【分析】
（1）根据圆柱的表面积公式：
S＝πdh求得圆柱的侧面积，即为所求；
（2）用圆周长乘以轮子转动的周数，就是压路面积．
（1）12分米＝1.2米
1.2×
2.4
＝7.536（平方米）
压过的路面是7.536平方米．
（2）3.14×
15×
5
＝3.768×
75
＝282.6（米）
5分钟前进了282.6米．
【点评】这道题主要考查了圆柱的侧面积公式和圆周长公式的理解和灵活运用情况．
28．【分析】根据圆的面积公式：
S＝πr2，求出圆柱形容器的底面积，原来容器内水的体积恰好是容器容积的．也就是容器水的高是容器高的，将一个玻璃球放入容器，全部没入水中，这时水面上升6厘米，正好与容器口平，由此可知水上升6厘米时，上升部分水的体积，上升部分水的体积占容器高的
（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
（62.8÷
6÷
（1）
＝1884×
＝4710（立方厘米）
这个玻璃容器的容积是4710立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
29．【分析】根据题意可知，圆锥的底面直径是10米，高1.5米，利用圆锥的体积公式V＝Sh，即可求出圆锥的体积；
再用圆锥的体积乘单位体积的稻谷的重量，就是这堆稻谷的总重量．
1.5
＝×
0.5
＝39.25（立方米）
39.25×
0.8＝31.4（吨）
这堆谷有31.4吨．
【点评】此题属于圆锥体积的具体应用，直接利用圆锥的体积公式求出它的体积，再用体积乘每立方米谷重计算出重量即可．
30．【分析】
（1）第一问求的是圆锥的底面积，运用圆的面积公式πr2，代入数据计算即可；
（2）实际上求圆锥的体积，运用圆锥的体积计算公式V＝sh，求出体积即可．
（1）3.14×
42
16
＝50.24（平方米）
帐篷的占地面积是50.24平方米．
（2）帐篷里面的空间：
50.24×
3
50.24
＝50.24（立方米）
帐篷里面的空间有50.24立方米．
【点评】此题主要考查圆的面积计算公式以及圆锥的体积计算公式V＝sh的运用．
31．【分析】
（1）求这个水池的占地面积是多少平方米，就是求水池的底面积，s＝πr2，r＝，已知d＝20米，带入得解；
（2）求抹水泥部分的面积，实际上就是求圆柱的侧面积πdh和下底的面积πr2的和，圆柱的底面直径d和高h已知，代入公式即可求解；
（3）根据圆柱的体积＝底面积×
高，即可求出这个水池可储水的体积．
（1）水池的占地面积：
（）2
100
＝314（平方米）
（2）抹水泥部分的面积：
20×
3+3.14×
＝188.4+314
＝502.4（平方米）
（3）这个水池可装水的体积：
（）2×
＝942（立方米）
这个水池的占地面积是314平方米；
抹水泥的面积是502.4平方米，这个水池能装水942立方米．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积、底面积和体积的计算方法，关键是明白抹水泥部分的面积，实际上就是求圆柱的侧面积和下底的面积和．
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