高一数学必修一知识点总结15篇Word文档格式.docx
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2、无限集含有无限个元素的集合
3、空集不含任何元素的集合例:
{x|x2=—5}
知识点2
I、定义与定义表达式
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
y=ax^2+bx+c
(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>
0时,开口方向向上,a<
0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大、)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II、二次函数的三种表达式
一般式:
y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
顶点式:
y=a(x—h)^2+k[抛物线的顶点P(h,k)]
交点式:
y=a(x—x?
)(x—x?
)[仅限于与x轴有交点A(x?
,0)和B(x?
,0)的抛物线]
注:
在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=—b/2ak=(4ac—b^2)/4ax?
,x?
=(—b±
√b^2—4ac)/2a
III、二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。
IV、抛物线的性质
1、抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=—b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2、抛物线有一个顶点P,坐标为
P(—b/2a,(4ac—b^2)/4a)
当—b/2a=0时,P在y轴上;
当Δ=b^2—4ac=0时,P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>
0时,抛物线向上开口;
当a<
0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
知识点3
对称轴为直线
x=—b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
P(—b/2a,(4ac—b’2)/4a)
当Δ=b’2—4ac=0时,P在x轴上。
4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>
0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<
0),对称轴在y轴右。
5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
6、抛物线与x轴交点个数
Δ=b’2—4ac>
0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b’2—4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b’2—4ac<
0时,抛物线与x轴没有交点。
X的取值是虚数(x=—b±
√b’2—4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
知识点4
对数函数
对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数的反函数。
因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。
(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2)对数函数的值域为全部实数集合。
(3)函数总是通过(1,0)这点。
(4)a大于1时,为单调递增函数,并且上凸;
a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹。
(5)显然对数函数。
知识点5
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念:
对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义:
函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即:
方程有实数根,函数的图象与坐标轴有交点,函数有零点。
3、函数零点的求法:
(1)(代数法)求方程的实数根;
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点。
4、二次函数的零点:
(1)△>
0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点。
(2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点。
(3)△<
0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点。
高一数学必修一知识点总结2
集合的运算
运算类型交集并集补集
定义域R定义域R
值域>0值域>0
在R上单调递增在R上单调递减
非奇非偶函数非奇非偶函数
函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)
注意:
利用函数的单调性,结合图象还可以看出:
(1)在[a,b]上,值域是或;
(2)若,则;
取遍所有正数当且仅当;
(3)对于指数函数,总有;
二、对数函数
(一)对数
1.对数的概念:
一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:
(—底数,—真数,—对数式)
○1注意底数的限制,且;
○2;
○3注意对数的书写格式.
两个重要对数:
○1常用对数:
以10为底的对数;
○2自然对数:
以无理数为底的对数的对数.
指数式与对数式的互化
幂值真数
=N=b
底数
指数对数
(二)对数的运算性质
如果,且,,,那么:
○1+;
○2-;
○3.
换底公式:
(,且;
,且;
).
利用换底公式推导下面的结论:
(1);
(2).
(3)、重要的公式①、负数与零没有对数;
②、,③、对数恒等式
(二)对数函数
1、对数函数的概念:
函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
○1对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。
如:
,都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.
○2对数函数对底数的限制:
,且.
2、对数函数的性质:
a>
10
定义域x>0定义域x>0
值域为R值域为R
在R上递增在R上递减
函数图象都过定点(1,0)函数图象都过定点(1,0)
(三)幂函数
1、幂函数定义:
一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数.
2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1);
(2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数.特别地,当时,幂函数的图象下凸;
当时,幂函数的图象上凸;
(3)时,幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.
第四章函数的应用
一、方程的根与函数的零点
即:
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
○1(代数法)求方程的实数根;
○2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的.图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
二次函数.
(1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.
(2)△=0,方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.
5.函数的模型
高一数学必修一知识点总结3
数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
准备了高一数学必修1期末考知识点,希望你喜欢。
某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
1.元素的确定性;
2.元素的互异性;
3.元素的无序性
(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.
{}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合:
A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法:
列举法与描述法.
正整数集N__或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于属于的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:
a是集合A的元素,就说a属于集合A记作aA,相反,a不属于集合A记作a?
把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.
将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
不等式x-32的解集是{x?
R|x-32}或{x|x-32}
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例:
{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系
1.包含关系子集
有两种可能
(1)A是B的一部分,;
(2)A与B是同一集合.
反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.相等关系(55,且55,则5=5)
实例:
设A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同
结论:
对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:
A=B
①任何一个集合是它本身的子集.AA
②真子集:
如果AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为
规定:
空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的运算
1.交集的定义:
一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
记作AB(读作A交B),即AB={x|xA,且xB}.
2、并集的定义:
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:
AB(读作A并B),即AB={x|xA,或xB}.
3、交集与并集的性质:
AA=A,A=,AB=BA,AA=A,
A=A,AB=BA.
4、全集与补集
(1)补集:
设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)
(2)全集:
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.
(3)性质:
⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)⑶(CUA)A=U
高一数学必修一知识点总结4
1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:
解析式
顶点坐标
对称轴
y=ax^2
(0,0)
x=0
y=a(x-h)^2
(h,0)
x=h
y=a(x-h)^2+k
(h,k)
y=ax^2+bx+c
(-b/2a,[4ac-b^2]/4a)
x=-b/2a
当h>
0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,
当h<
0时,则向左平行移动|h|个单位得到.
0,k>
0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;
0,k<
0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
因此,研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:
当a>
0时,开口向上,当a<
0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).
3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>
0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;
当x≥-b/2a时,y随x的增大而增大.若a<
0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而增大;
当x≥-b/2a时,y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:
(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);
(2)当△=b^2-4ac>
0,图象与x轴交于两点A(x?
,0)和B(x?
,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?
-x?
|
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△<
0.图象与x轴没有交点.当a>
0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>
0;
0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<
0.
5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值:
如果a>
0(a<
0),则当x=-b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:
y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:
y=a(x-x?
)(x-x?
)(a≠0).
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。
因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现.
高一数学必修一知识点总结5
一、集合
1、集合的含义
(1)元素的确定性如:
世界上的山
(2)元素的互异性如:
由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:
{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
{…}如:
{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:
(2)集合的表示方法:
正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R
1)列举法:
{a,b,c……}
2)描述法:
{x?
2},{x|x—3>
3)语言描述法:
4)Venn图:
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例:
1、“包含”关系—子集
有两种可能
(1)A是B的一部分,;
(2)A与B是同一集合。
反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2、“相等”关系:
A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)
设A={x|x2—1=0}B={—1,1}“元素相同则两集合相等”
①任何一个集合是它本身的子集。
A?
②真子集:
如果A?
B,且A?
B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
③如果A?
B,B?
C,那么A?
C
④如果A?
B同时B?
A那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定:
空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合,含有2n个子集,2n—1个真子集
高一数学必修一知识点总结6
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念:
一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>
1,且∈_.
当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand).
当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±
(>
0).由此可得:
负数没有偶次方根;
0的任何次方根都是0,记作。
当是奇数时,当是偶数时,
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定:
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
指出:
规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念:
一般地,函数叫做指数函数(exponential),其中x是自变量,函数的定义域为R.
指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
【函数的应用】
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
求函数的零点:
1(代数法)求方程的实数根;
2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
二次函数.
1)△>
0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.
2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3)△<
0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.
高一数学必修一知识点总结7
知识点总结
本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。
函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础,函数的图象是它们的综合。
所以理解了前面的几个知识点,函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性
1、函数单调性的定义
2、函数单调性的判断和证明:
(1)定义法
(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法
二、函数的奇偶性和周期性
1、函数的奇偶性和周期性的定义
2、函数的奇偶性的判定和证明方法
3、函数的周期性的判定方法
三、函数的图象
1、函数图象的作法
(1)描点法
(2)图象变换法
2、图象变换包括图象:
平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
常见考法
本节是段考和高考必不可少的考查内容,是段考和高考考查的重点和难点。
选择题、填空题和解答题都有,并且题目难度较大。
在解答题中,它可以和高中数学的每一章联合考查,多属于拔高题。
多考查函数的单调性、最值和图象等。
误区提醒
1、求函数的单调区间,必须先求函数的定义域,即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示,不能用集合或不等式,单调区间一般写成开区间,不必考虑端点问题。
3、在多个单调区间之间不能用“或”和“”连接,只能用逗号隔开。
4、判断函数的奇偶性,首先必须考虑函数的定义域,如果函数的定义域不关于原点对称,则函数一定是非奇非偶函数。
5、作函数的图象,一般是首先化简解析式,然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
高一数学必修一知识点总结8
棱锥
棱锥的定义:
有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的的性质:
(1)侧棱交于一点。
侧面都