全国数学建模B题Word文档下载推荐.docx
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任务点距中心点的行程
单个任务点四周散布的会员数目
任务包中各个任务距中心任务点的距离
任务包之间的距离
4模型的假定
1.在计算任务点四周的会员数目时，假定在2000米内为任务点的四周。
2.本城市的会员只会选择并达成本城市的任务不会去达成其余城市的任务。
3.任务的订价只与内部要素有关，不受外面行业的影响。
5问题一模型的成立与求解
5.1模型的准备
对于任务悬赏金额量确实定是由一系列要素决定的，包含任务公布者所希望获取的作品数目、同期不同公布商所给的悬赏金、任务的难易程度、任务的限期等，对于问题一我们能够将这些要素都考虑进去，发掘出各要素对于订价的影响规律，将总的任务地区区分红4个不同的地区分别为广州地区、佛山地区、东莞地区、深圳地区，计算达成透视率和判断能否存在资源剩余状况。
5.2地区区分
经过对附件一的数据进行提取能够得出所有任务的散布地区如图1所示：
图1任务散布图
从图一能够看出附件一所给出任务散布在四个市，分别为广州、佛山、东莞、
深圳，任务的散布特色是离四个市市中心越近的地区任务越多，而对于距市中心较远的地方任务散布较少，所以本文经过对任务进行分类聚合，把任务散布规律相同的点放在一同进行议论，将任务散布地区区分为四个板块。
对附件一的数据进行再剖析经过MATLAB可得不同任务的悬赏金额如图2所示：
图2任务悬赏金额散布图
依据图1我们能够看出任务散布主要集聚在广州市、佛山市、东莞市和深圳市，在此对问题进行剖析，能够将不同地域的同一任务简化成四个散布在同一地域的同一任务，分别为广州地区、佛山地区、东莞地区、深圳地区。
依据附件一中各样任务的达成状况，能够获取任务能否达成的散布图如图3所示：
图3任务达成散布图
由于这四个地区都是属于同一任务，所以四个地区任务的状况大概相同，表
现为任务达成规律大概相同，任务散布规律大概相同，所以四个地区的任务订价规律也应当是大概相同，在此对广州市进行剖析，获取的结果相同也应合用于其余三个地区。
所以本文第一考虑广州地区，同理可得其余三个地域的状况，最后能够获取四个地区的任务状况。
5.3单个地区APP订价模型的成立
对数据进行挑选以后只考虑广州地区的任务散布如图4所示：
图4广州地区的任务散布图
从图4能够看出在广州地区内，大多半的任务都齐集在市中心并且齐集在市中心的任务都是赏金最少的，而距离市中心较远的任务赏金会增添。
所以能够得出结论一：
赏金数额与任务地距离市中心远近有关，并且距离市中心越近，赏金数额越少。
结论二：
赏金数额与任务地四周会员分别数目有关，任务地四周会员散布越多则赏金越低。
5.3.1行程要素的影响
从图中能够获取任务到市中心的距离与任务赏金成正有关，即距离市中心越远，任务赏金越高。
经过对数据的提取运用MATLAB在图中标出相应的任务点，最后经过MATLAB进行拟合能够获取相对应的函数关系。
在此用P1表示任务的赏金数额，k表示任务地距离市中心的距离。
经过
MATLAB对这两项数据的拟合能够获取结果如图5所示：
图5赏金数额与距离关系的拟合结果
经过图5我们能够得出赏金数额与距离市中心距离之间的关系：
5.3.2会员数目要素的影响
联合附件二能够得出散布在广州地区的会员地点信息如图图6广州地区的会员地点信息
6所示：
依据图6能够看出，在广州地区的会员中间，在市中心的会员数目占很大的比率，而在市中心的任务数目也好多，可是经过查问附件一的标价可知，市中心任务的悬赏金额较低，所以能够得出任务点四周的会员数目与任务赏金成负有关，即会员数目越多，赏金越低。
经过对数据的提取运用MATLAB在图中标出相应的任务点，最后经过MATLAB进行拟合能够获取相对应的函数关系。
在此用P2表示任务的赏金数额，k表示任务地四周散布的会员数。
MATLAB对这两项数据的拟合能够获取结果如图7所示：
图7赏金数额与会员数目关系的拟合结果
经过图7我们能够得出赏金数额与任务地四周会员数目之间的关系：
5.3.2综合订价模型的成立
由于考虑到距离和会员数目不是单调的影响任务订价要素，任务订价是将这两种要素综合考虑获取的，所以任务订价模型要将这两种要素综合考虑进去。
任务地距离市中心的距离和任务地四周会员数目都会影响任务的订价，所以能够得出任务订价的基本式子：
已知、是为决定任务价钱要素的参数，前方所得的P1、P2都是依据自己
的参数所确立的订价，所以、要知足+=1，依据详细评优问题的实质，充
分考虑各种要素OK在评优中所起的作用的大小，结构出成对照较矩阵A（aij）22，
A是2阶正互反矩阵。
求A的最大特色值max及有关的特色向量，并对特色向量
作归一化得
由随机一致性指标RI
0，计算一致性指标CI
（1）和一致性比率指标
（1）CI
（1）
，若CR
（1）
0.1
，则说明W0可作为权向量，不然要对A的元素进行调
CR
RI
整。
现结构出比较矩阵A
（aij
）22，再依据上述方法获取该矩阵的最大特色值及
最大特色向量，在进行归一化可获取权向量W0（0.67,0.33），再由组合一致性检
验获取CR
（1）0.1，所以这个向量可作为权向量。
依据上述内容可得出任务订价的模型：
5.4模型的查验
为了查验上述参数的可行性，本文再次提取附件一和附件二此外十组数据，代入任务订价模型中，结果如表2所示：
表2计算值与实质值的对照
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
原价
65
65．5
66
75
72
74
66.5
68
现价
64.8
65.9
66.2
74.5
72.1
73.6
66.1
65.7
65.1
67.7
依据表2可知，依据现有模型计算出的任务订价与附件一给出的任务订价进
行对照可知上述成立的任务订价模型合用于此次任务的订价状况，
所以模型一任
务订价模型拥有必定的靠谱性。
5.5任务未达成原由的剖析
依据附件一反应的信息可知，不是所有的任务都成功达成，在835件任务中间只有522件任务被成功达成，依据图3所示，绝大多半未达成的任务都散布在广州市、佛山市、深圳市市中心。
经过计算能够得出各个地区的达成率以及总达成率如表3所示：
表3达成率状况
广州地区深圳地区佛山地区东莞地区整体状况
原任务
58.96%18.84%48.45%100%62.51%
达成率
经过表3可知深圳地区的任务达成率最低，该地区拉低了整体的任务达成率。
在此，先剖析理论基础，动机理论表示：
人们的某个行为都是出于必定的动
机。
用户参加大数据众包活动相同是遇到刺激而产生参加的意向,这种刺激可能最先来自于外面,如金钱或物质奖赏,也可能来自于内部,如享受乐趣、能力提高以
及自我必定等【1】。
动机理论能够直接从心理学和行为学的角度来剖析用户行为的
思想、行为的意向以及实质的行为。
所以本文认为动机理论在剖析用户选用任务时，个人动机占很大的要素，此中不乏有接受任务消磨光阴的存在，可是大多半会员都是抱着获取外面奖赏去的。
会员们会考虑自己达成任务后获取的奖赏酬劳与付出的努力能否相平等，假如付出的努力大于所得的酬劳，那么会员就不会接收该类任务，但是这不过任务未达成的要素之一。
依据图8所示的任务达成状况与会员散布图能够找出未达成任务的一些特色
图8任务达成状况与会员散布图
依据对图8中的会员信息剖析可得，在未达成的任务地址四周都散布大批的会员，可是这些会员的信用值都广泛不高，有些还很低。
经过剖析获取任务未达成的原由可能是：
1.在未达成任务点四周的会员都是低信用会员，这种会员接受了任务由于自己的原由此不去达成任务。
2.在这些低会员中间，大多半抢占了人物质源致使高信用会员接受不了此类任务。
3.这些未达成任务的赏金广泛较低，对会员的吸引力不大，经过综合考虑效率，会员接受此类任务会致使单位时间利润偏低。
4.对于距离未达成任务点的高信用会员来说，行程较远是他们放弃任务的主要要素。
6问题二模型的成立与求解
6.1模型的准备
经过问题一的剖析本文获取了简单的任务订价模型，可是依据附件信息可知，任务达成状况差，依据问题一所列出的任务未达成的原由，经过图像比较，此中任务点四周充满了信用值低的会员，所以该问就是解决问题一任务订价模型存在的不足，对模型进行完美和改良，最后获取一个新的任务订价方案，最后依据新的任务订价模型得出该任务的任务达成率与原方案进行对照，说明新模型能否可行。
6.2改良订价模型的成立
考虑到会员的信用值散布较广、颠簸较大的特色，以及各个信用值人数的关系，本文将信用值在20以下的会员定义为低信用会员，信用值在20以上的会员
定义为高信用会员，由于未达成任务的地址四周都存在大批的低信用会员，所以这种任务的达成状况与这些低信用会员有很大的关系（如图9所示）。
图9信用度与任务达成状况散布图
最可能的原由就是这种低信用会员在接收这些任务时，自己心里没有惹起足
够重视，致使任务没有实时达成或许直接被低信用用户忘记。
造成这个现象最根
本的原由就是达成任务的赏金不高，所以只需做到提高这种任务的赏金就能够提高任务的达成率。
明显，赏金提高越高，任务达成率也就越高。
可是，赏金却不是能够无穷额的往上提高，而是在APP对此类任务所公布总赏金金额总数不变的状况下进行提高的，可是这种提高很明显就会影响到其余任务赏金的降落。
经过剖析可知，这是一个线性规划求局部最优进而获取整体最优的问题。
通
过增添信用值低的会员赏金和减少信用值高的会员的赏金来达到局部最优，使得任务达成率最大。
依据附件二的信息可知，信用值最高的为67997，而最低的才达到0.0001，可知这个范围是足够大的，可是不行能信用值越高，达成任务的赏金减少的就越少，不然将会大大影响会员达成任务的状况。
由附件二可知，绝大多半会员的信用值在200之内，此中又以19.9231居多，所以能够将会员的信用值进行分段办理分段结果为：
从上表能够得出，信用值在0-19.9231的会员有617人占总人数的33%，信
誉值在19.9231的会员有709人占总人数的38%，信用值在19.9231-200的会员
有403人占总人数的21%，信用值在200以上的会员有148人占总人数的8%，此中0-19.9231信用值的会员人数与19.9231-200信用值的会员人数基真相等，
所以除掉200以上信用值的会员，剩下的会员人数基本是对于
19.9231对称的，
由于依据信用值越小需提高金额数越多、信用值越高需降低金额数越多的原则，对任务价钱进行相应的调整。
对信用值在0-19.9231的会员需调整的价钱进行剖析，由于要考虑到调整价钱的范围不宜过大，不然会严重影响任务的达成状况，所以在此规定任务价钱颠簸范围在8块钱之内，剖析0-19.9231之间有19.9231的间隔要使变化范围在8之内，可设：
x表示会员的信用值，P表示低信用达成任务应增添的金额，依据上式就
能够将增添的金额限制在9块钱之内，所以信用增添的规律可经过上式进行计算。
对信用值在19.9231-200的会员需调整的价钱进行剖析，由于要考虑到调整价钱的范围不宜过大，不然会严重影响任务的达成状况，所以在此规定任务价钱颠簸范围在9块钱之内，剖析19.9231-200之间有180的间隔要使变化范围在8之内，可设：
x表示会员的信用值，P表示低信用会员达成任务应降低的金额，依据上
式就能够将增添的金额限制在8块钱之内，所以信用降低的规律可经过上市进行计算。
综合任务金额增添或降落的状况我们能够获取鉴于问题一的订价改良模型：
式中x表示会员的信用值。
在考虑了会员信用值要素后，任务的难易程度也
会影响就任务的订价，本文经过达成任务的时间来表现任务的难易程度，达成任务所需时间越长则表示该任务越难，反之则越简单。
在此能够将达成任务的时间进行分段办理，大概将时间分为四个等级，10秒之内的为最简单，10秒至30秒为较简单，30秒至60秒为一般，60秒以上为困难。
可是考虑到附件中没有给出相对应达成任务的时间，所以本文对任务的难易程度不赐予考虑。
模型二的任务订价方案与模型一对比考虑要素更为全面，不单考虑了任务点
距离市中心的距离、任务点四周会员的散布状况还考虑四周会员的信用值状况，依据三类影响要素给出新的任务订价方案，较模型一提高了精度。
6.3模型的对照
依据模型二，将各个任务地理地点以及四周会员散布的实用信息代入能够得出各个任务的新订价，剖析问题一任务达成状况与任务赏金之间的关系可知当任务赏金大于时任务基本所有被达成，所以经过计算机利用这种规律进行仿真可得
该订价条件下各个地区的任务达成状况以及总达成状况如图10所示。
图10任务达成状况对照图
图10与图3对照可清楚得悉任务的达成率大大提高，各地区的任务达成率以及总达成率的对照方表4所示。
表4任务达成率对照表
模型一58.96%18.84%48.45%100%62.51%
模型二85.50%85.50%66.70%100%83.70%
从表4能够得出结论：
在新的任务订价方案条件下、订价总金额颠簸不大
的状况下，任务达成率对比以前有了较大的提高。
所以得出结论:
现方案比原方
案好。
7问题三模型的成立与求解
7.1模型的准备
经过问题二的剖析本文获取了优化的任务订价模型，可是考虑将一些任务联合在一同进行打包办理，鉴于这种状况，模型二就不再合用于此类状况，所以应当在模型二的基础长进行优化，由于会员对打包任务的选用跟会员自己的信用值有很大的关系，所以该问题对于信用值的办理不再是问题二那么单调，将多个任务比较集中的地区进行打包，在经过主成分剖析可得各个参数的值，所以成立相应的模型。
7.2齐集任务打包方案
依据问题一分类聚合的思想，本文经过剖析广州市打包模型的成立获取整体的打包模型，在广州市任务散布状况中间，经过提取任务齐集程度高的地域中间中心任务的任务坐标点，经过MATLAB能够获取Voronoi图，经过成立Voronoi
图能够将广州市任务齐集程度高的任务进行打包办理，打包散布状况见图11：
图11任务打包散布图
7.3打包条件下的模型成立
考虑到在一个包中，任务的散布状况不同（任务的数目以及与中心任务的距离大小）都会影响就任务的订价同时在联合会员的信用值以及会员的预约任务限额，将这些要素挨次考虑进去，最后经过主成分剖析，剖析出影响任务达成状况最主要的要素以及各个要素之间的参数值。
7.3.1信用值要素的影响
信用的大小直接影响了任务的接收状况以及达成任务后所得的赏金多少，信用越好则会员越能尽早的选择接收任务，在此本文考虑在一个包中任务的散布状况联合信用值，给出对模型一的一个修正量：
此中为修正量A的贡献度，d为任务包中间各个任务离中心任务地点的
距离，可是对于信用值x数据不标准所以在此对信用值进行标准化办理：
由于信用值是越高越好，所以信用值为极大型指标，假如要对极大型的指标
xj
作标准化办理，第一要将数据指标作极小化办理，即经过倒数变换
x'
j
或
xj
Mjmj（Mjmax{xij}）实现，由此可以将被评价对象的指标值变成
'
{xj}（i1,2,L,n）为极小型指标。
而后再作极差变换将其数据标准化，即令
'
此中mjmin{xij}，Mjmax{xij}。
则相应的指标值变成xij[0,1]，即为无
量纲的标准化指标。
对应的分类区间[ak（j）,bk（j））也随之相应地变化，在这里为了方
便扔记为[ak（j）,bk（j））（k1,2,L,K;
1jm）。
记x'
为x标准化办理后的结果，所以：
7.3.2预约任务限额要素的影响
预约任务限额的大小直接影响了任务的接收状况以及达成任务后所得的赏
金多少，预约任务限额越大则表示会员越能选择接收多的任务包，在此本文考虑在广州市不同任务包的散布状况联合预约任务限额，给出对模型一的另一个修整量：
此中为修正量B的贡献度，D为广州市不同任务包之间的距离，可是对于任务限额y数
据不标准，相同的任务限额也是极大型指标，所以在此对进行标准化办理获取y'
。
所以修
正量B的表达式为：
7.3.3打包模型的成立
依据上述剖析的两类要素联合到模型一可得：
将修正量A和B代入式子可得：
7.3.4打包模型参数确实定
下边利用spss进行主成分剖析获取的结果：
（1）再将这些要素运用主成分剖析以前，需对要素进行KMO测度和Bartlett的球形度查验的计算原公式。
AA:
所有变量之间两两（不包含变量自己与自己）的偏有关系数的平方和X
和Y的偏有关系数：
X和Z线性回归获取的残差Rx与Y和Z线性回归获取的残差Ry之间的简单（peason）有关系数。
这里的"
Z"
代表其余所有的变量;
BB：
所有变量之间两两（不包含变量自己与自己）的有关系数的平方和。
当所有变量间的简单有关系数平方和远远大于偏有关系数平方和时，KMO值凑近1。
KMO值越凑近于1,意味着变量间的有关性越强，原有变量越
合适作因子剖析；
当所有变量间的简单有关系数平方和凑近0时，KMO值凑近0。
KMO值越凑近于0,意味着变量间的有关性越弱，原有变量越不合适作因子剖析。
表5KMO和Bartlett的查验
（2）碎石图：
图12碎石图
经过碎石图能够很简单看出特色值1的只有四个成分，所以获取的主成分只
有4个。
（3）解说的总方差：
成分
初始特色值
提取平方和载入
共计
方差的%
累计%
3.453
34.53
2.161
21.61
56.14
1.251
12.51
68.65
2.297
22.97
91.62
.277
2.77
94.39
.304
3.04
97.43
.257
2.57
100.00
从表6中能够看到提取的各个主成分方差和累计值，从表
6中能够看出成
分1方差值为%，所以提取的成分1能够涵盖本来绝大多半数据。
所以只用提取成分1即可。
（4）成分矩阵：
表
升级会员 