冲刺100分.docx
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冲刺100分
冲刺100分
初一数学期末冲刺100分
1、如图,两副直角三角板满足AB=BC,∠ABC=∠DEF=90°,∠A=∠C=45°。
将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q。
若点E为AC的中点,在旋转过程中,EP与EQ满足怎样的数量关系?
并说明理由。
2、如图,有一块三角形菜地,若从顶点A修一条笔直的小路交BC于点D,小路正好将菜地分成面积相等的两部分。
(1)画出D点的位置并说明理由。
(2)假设在菜地中有一点E(如图2所示),BC上是否存在点F,使折线AEF将三角形ABC的面积分为面积相等的两部分。
若存在,请画出F点的位置,并说明理由。
3、在等腰直角△ABC中,∠C=90°,M为AB的中点,在AC上任取一点P(与点A、C不重合),联结PM,过M作MQ⊥MP交BC于点Q,联结PQ。
(1)画出点P关于点M的对称点N,联结BN,说明BN与AC所在直线的位置关系。
(2)问:
以线段AP、PQ、QB为边,能否构成直角三角形?
请简要说明理由。
(3)设CQ=a,BQ=b,试用含有a、b的代数式表示△PMQ的面积。
A
B
C
D
E
F
4、如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:
∠ADC=∠BDE.
5、如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,说明:
AD平分∠BAE.
6、正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF,求∠EAF的度数.
7、在△ABC中,
,
,直线
经过点
,且
于
,
于
.
(1)当直线
绕点
旋转到图1的位置时,求证:
①
≌
;②
;
(2)当直线
绕点
旋转到图2的位置时,
(1)中的结论还成立吗?
若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.
8.直线CD经过
的顶点C,CA=CB.E、F分别是直线CD上两点,且
.
(1)若直线CD经过
的内部,且E、F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图1,若
,则
(填“
”,“
”或“
”号);
②如图2,若
,若使①中的结论仍然成立,则
与
应满足的关系是;
(2)如图3,若直线CD经过
的外部,
,请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系,并给予证明.
9.如图1,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,且全等的理由为S.A.S.
请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图2,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;
(2)如图3,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而
(1)中的其他条件不变,请问,你在
(1)中所得结论是否仍然成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
图1图2图3
10.如图,四边形ABCD是正方形(正方形的性质:
四个内角都是直角,四条边长都相等),△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.
E
AD
BC
N
M
(1)说明:
△AMB≌△ENB的理由;
(2)联结MN,判断△BMN的形状,并加以说明;
(3)当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;