万有引力定律讲义.doc
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万有引力定律
一、万有引力定律：
（1687年）
适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或球心间的距离；G为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）。
二、万有引力定律的应用
1，解题的相关知识：
（1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：
一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即，从而得出GM＝Rg。
2，卫星绕行的向心加速度、速度、角速度、周期与半径的关系
（1）．，则（卫星离地心越远，向心加速度越小）
（2）．，则（卫星离地心越远，它运行的速度越小）
（3）．，则（卫星离地心越远，它运行的角速度越小）
（4）．，则（卫星离地心越远，它运行的周期越大）
3，星球表面重力加速度、轨道重力加速度问题
（1）．在星球表面:
，（g为表面重力加速度，R为星球半径）
（2）．离地面高h:
（为h高处的重力加速度）
联立得与的关系：
随地球自转的加速度与环绕地球运行的向心加速度不同，前者可由求解，其中ω为地球自转的角速度，r为地面是各点绕地轴的旋转半径，物体绕地球旋转所需的向心力是万有引力的一个分力。
后者可由求解，约为9.8m/s2，其作圆周运动所需的向心力完全由地球对其的万有引力提供。
4，测量中心天体的质量和密度
（1）．已知表面重力加速度g，和地球半径R。
（，则）一般用于地球
（2）．已知环绕天体周期T和轨道半径r。
（，则）
（3）．已知环绕天体的线速度v和轨道半径r。
（，则）
（4）．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r（，则）
（5）．已知环绕天体的线速度v和周期T（,，联立得）
密度：
已知环绕天体的质量m、周期T、轨道半径r。
中心天体的半径R，求中心天体的密度ρ
解：
由万有引力充当向心力
则——①
又——②
联立两式得：
当R=r时，有（注：
R中心天体半径，r轨道半径，球体体积公式）
5，三种宇宙速度
（1）三种宇宙速度
第一宇宙速度（环绕速度）：
v1=7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度。
也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度。
第二宇宙速度（脱离速度）：
v2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度（逃逸速度）：
v3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
（2）第一宇宙速度的计算．
地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力．
G=m，v=。
当h↑，v↓，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。
其大小为r＞＞h（地面附近）时，=7．9×103m/s。
随堂练习
1、若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（）
A．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大
B．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小
C．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大
D．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小
2、某天体半径是地球半径的K倍，密度是地球的P倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（）
A．倍B．倍C．KP倍D．倍
3、设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k（均不计阻力），且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为（）
A.1B.kC.k2D.1/k
4、地球表面处的重力加速度为g，则在距地面高度等于地球半径处的重力加速度为（ ）
A.g B.g/2 C.g/4 D.2g
5、假设地球为一密度均匀的球体，若保持其密度不变，而将半径缩小为原来的，那么，地面上的物体所受的重力将变为原来的（）
A．2倍 B．倍 C．4倍 D．倍
6、若已知某行星的平均密度为ρ，引力常量为G，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的角速度大小为。
7、在月球上以初速度v0自高h处水平抛出的小球，射程可达x远。
已知月球半径为R，如果在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期是__________。
8、登月火箭关闭发动机后在离月球表面h的空中沿圆形轨道运行,周期为T,月球的半径是R,求：
（1）月球的质量.
（2）月球的平均密度.（G已知）
12、天文观测中发现宇宙中存在着“双星”，所谓双星，是两颗质量相近，分别为m1和m2的恒星，它们的距离为r，而r远远小于它们跟其它天体之间的距离，这样的双星将绕着它们的连线上的某点O作匀速圆周运动.求双星的轨道半径r1、r2和周期T。
巩固练习
1、A、B两颗行星，质量之比，半径之比，则两行星表面的重力加速度之比为（）
A.B.C.D.
2、已知地球半径为R，地面重力加速度为g.假设地球的自转加快，则赤道上的物体就可能克服地球引力而飘浮起来，则此时地球的自转周期为（）
A.B.C.D.
3、地球公转的轨道半径是R1，周期是T1，月球绕地球运转的轨道半径是R2，周期是T2，则太阳质量与地球质量之比是（）
A.B.C.D.
4、我国发射的亚洲一号通讯卫星的质量为m，如果地球半径为R，自转角速度为，表面的重力加速度为，则亚洲一号（ ）
A、距地面高度 B、环绕速度
C、受到地球引力为 D、受到地球引力为
5、地球表面重力加速度g地、地球的半径R地，地球的质量M地，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度g火、火星的半径R火、由此可得火星的质量为（）
A.B.C.D.
6、一名宇航员来到某星球上，如果该星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的（ ）
A.4倍 B.0.5倍 C.0.25倍 D.2倍
7、地球半径为R，在离地面h高处和离地面H高处重力加速度之比为_____________。
8、两颗人造地球卫星，它们的质量之比m1:
m2=1:
2，它们的轨道半径之比R1:
R2=1:
3，那么它们所受的向心力之比F1：
F2=__________;它们的角速度之比ω1：
ω2=____________.
9、已知地球表面的重力加速度为10m/s2，地球半径为6400km，月球绕地球运转的周期30天，则地球和月球之间的距离约为多少？
（取一位有效数字）
10、已知地球半径Ｒ=6.4×106m，地面附近重力加速度g=9.8m/s2．计算在距地面高为h=2×106m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期Ｔ。
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