人教版初中数学一次函数难题汇编及答案解析Word文档格式.docx
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•yi
y2y3,
•X-I
X2X3.
故选：
D.
限，y随x的增大而增大；
当kv0时，图象经过二、四、象限，y随x的增大而减小；
熟
练掌握一次函数的性质是解题关键.
4.正比例函数y=kx与一次函数y=x-k在同一坐标系中的图象大致应为（
根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；
否则不可能.
根据图象知：
A、
kv0,
-kv0.
解集没有公共部分，
所以不可能;
B、
-k>
0.
解集有公共部分，所以有可能；
C、
k>
0,
D、
正比例函数的图象不对，所以不可能.
B.
y=kx+b的图象的四种情况是解题的
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数关键.
5.一次函数y
x
1的图象不经过的象限是（）
A.第一
象限
第二象限
c.第三象限
第四象限
【答案】
C
先根据
次函数
y
1中k1,
b
1判断出函数图象经过的象限,
进而可得出结
论.
Q一次函数
1中k1
0,
b10,
此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限.
故答案选：
C.
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数ykxbk0中，当k0,b0时,
k2xk1xb的不等式的解为
函数图象经过一、二、四象限.
6.在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于
（）.
【解析】【分析】求关于x的不等式kixbk?
x的解集就是求：
能使函数ykixb的图象在函数yk?
x的上边的自变量的取值范围.
能使函数ykixb的图象在函数yk?
x的上边时的自变量的取值范围是x
故关于x的不等式kixbk?
x的解集为：
x1.
C.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数
yaxb的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
从函数图象的角度看，就是确定直线ykxb在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.利用数形结合是解题的关键.
次函
7.下列函数
（1）y=x
（2）y=2x-1（3）y=（4）y=2-3x（5）y=x2-1中，是
数的有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】B
分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可.
（1）y=x是一次函数，符合题意；
（2）y=2x-1是一次函数，符合题意；
1
（3）y=—是反比例函数，不符合题意；
（4）y=2-3x是一次函数，符合题意；
（5）y=x2-1是二次函数，不符合题意；
故是一次函数的有3个.
此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键.
&
甲、乙两人一起步行到火车站，途中发现忘带火车票了，于是甲立刻原速返回，乙继续
以原速步行前往火车站，甲取完火车票后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇，带上乙一同前往，结果比预计早到3分钟，他们与公司的路程y（米）与时间t（分）的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）
hyX
4S0
12lfi
JI
A.他们步行的速度为每分钟80米；
B.出租车的速度为每分320米；
C.公司与火车站的距离为1600米；
D.出租车与乙相遇时距车站400米.
【答案】D
根据图中一条函数的折返点的纵坐标是480，我们可得知，甲走了480米后才发现了没带
票的，然后根据返回公司用时12分钟，速度不变，可以得出他的速度是80米/分钟，甲乙
再次相遇时是16分钟，则可以得出相遇时，距离公司的距离是1280米，再根据比预计早
到3分钟，即可求出各项数据，然后判别即可.
根据题意，由图可知，甲走了480米后才发现了没带票，返回公司用时12分钟，行
进过程中速度不变，
即：
甲步行的速度为每分钟480=80米，乙步行的速度也为每分钟80米,
6
故A正确；
又•••甲乙再次相遇时是16分钟，
•••16分乙共走了80?
161280米，
由图可知，出租车的用时为16-12=4分钟，
•出租车的速度为每分1280?
4320米，
故B正确；
又•••相遇后，坐出租车去火车站比预计早到3分钟，
设公司与火车站的距离为x米，
依题意得：
xx
80=320+12+3，解之得：
x1600,
.•.公司与火车站的距离为1600米，出租车与乙相遇时距车站1600-1280=320米.
故C正确，D不正确.
本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力.要注意题中分段函数的意
义.
9.随着互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎.打车总费用y（单位:
元）与行驶里程x（单位：
千米）的函数关系如图所示.如果小明某次打车行驶里程为22千
分析：
待定系数法求出当x>
12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可.
详解：
当行驶里程x?
12时，设y=kx+b,
将（8,12）、（11,18）代入,
8kb12
得：
11k
k
解得：
y=2X22-4=40,
/•y=2x-4,
当x=22时，
•••当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.
故选C.
点睛：
本题考查一次函数图象和实际应用•认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的
解析式是解题的关键.
10.如图，直线y=kx+b（k工0经过点A（-2,4）,则不等式kx+b>
4的解集为（）
【分析】求不等式kx+b>
4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象
即可得•
【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>
-2,
•••不等式kx+b>
4的解集是x>
故选A.
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；
观察函数图象，比较函数图象的高低
（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围.也考查了数形结合的思想.
11.已知抛物线y=x2+（2a+1）x+a2-a,则抛物线的顶点不可能在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得.
2a11
抛物线y=x2+（2a+1）x+a2-a的顶点的横坐标为：
—丁-a-2，
••抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：
y=2x+3,
4
•••抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限,
本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键.
12.如图1所示，A,B两地相距60km，甲、乙分别从A,B两地出发，相向而行，图2中的11,J分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系.以下结论正确的是（）
A.甲的速度为20km/h
B.甲和乙同时出发
C.甲出发1.4h时与乙相遇
D.乙出发3.5h时到达A地
【答案】C
根据题意结合图象即可得出甲的速度；
根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；
根据两
条线段的交点即可得出相遇的时间；
根据图形即可得出乙出发3h时到达A地.
A.甲的速度为：
60-2=30故A错误；
c.设li对应的函数解析式为yibi,
所以:
b60，解得ki30
2kibi0bi60
即li对应的函数解析式为yi30x60；
设12对应的函数解析式为y2k2Xb2,
所以：
0•氷2b20,解得k220
3.5k2b260b2i0
即12对应的函数解析式为y20xi0,
y30x60xi.4
解得
y20xi0yi8
•••点A的实际意义是在甲出发i.4小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意；
D.根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误.
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.
13.如图，已知一次函数ykx2的图象与x轴，y轴分别交于点A,B，与正比例函数
①关于x的方程kx20的解为
3x交于点C,已知点C的横坐标为2,下列结论:
•••把c点左边代入一次函数得到:
ix2，
故正确;
②•/k
③直线ykx2中，k-，故错误;
3yx0
④
-x2，
2
解得
2，故正确;
—•
故有①②④三个正确；
故答案为C.
本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解
题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解
题；
14.若一次函数y（k2）x1的函数值y随x的增大而增大，则（）
A.k2B.k2c.k0D.k0
【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围.
【详解】t在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，
•••k-2>
0,
•••k>
2,
故选B.
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系.在直线y=kx+b（20中，当k>
0时，y随x的增大而增大；
当kv0时，y随x的增大而减小.
15.生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y（单位：
cm）与观察时间
x（单位：
天）的关系，并画出如图所示的图象（CD//X轴），该植物最高的高度是（）
12
i）1rni1
（:
n
i
f、
/:
P
o
30
50
■
A.50cmB.20cmC.16cmD.12cm
【答案】c
设直线AC的解析式为ykxbk0，然后利用待定系数法求出直线AC的解析式,
再把x50代入进行计算即可得解.
设直线AC的解析式为ykxbk0
•/A0,6,B30,12
6b
1230kb
•-y
•••当x50时，y16
•该植物最高的高度是16cm.
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键.
16.一次函数y=3x+b和y=ax—3的图象如图所示，其交点为P（-2,—5），则不等式3x
+b>
ax—3的解集在数轴上表示正确的是（）
【分析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.
【详解】解：
•••由函数图象可知,
当x>
-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，
•••不等式3x+b>
ax-3的解集为：
x>
在数轴上表示为：
I-i-J012故选：
A.
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键.
•••由函数图象可知，当x>
-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的
上方，
•不等式3x+b>
ax-3的解集为x>
-20
c.
18.如图，一次函数ykxb的图象经过点A（0,3）,B（4,3），则关于x的不等式
•/ykxb,
/•kx+b<
-3即y<
-3,
•••一次函数ykxb的图象经过点B（4,-3）,
.•.当x=4时y=-3,
由图象得y随x的增大而减小，当x4时，y<
-3,故选：
【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象是解题的关键.
19.一次函数yi=kx+1-2k（k工0的图象记作Gi,—次函数y2=2x+3（-1vxv2）的图象记作G2,对于这两个图象，有以下几种说法：
1当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小;
2当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；
3当k=2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为
画图，找出g2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答.
一次函数y2=2x+3（-1vxv2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，
N（-1,2）,Q（2,7）为G2的两个临界点，易知一次函数yi=kx+1-2k（k工0的图象过定点M（2,1）,直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1
随x增大而减小；
故①正确；
当G1与G2没有公共点时，分三种情况：
一是直线MN，但此时k=0，不符合要求；
二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；
三是当k>
0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；
当k=2时，G1与G2平行正确，过点M作MP丄NQ,贝UMN=3，由y2=2x+3，且MN//x轴，可知，tan/PNM=2,
•••PM=2PN,
由勾股定理得：
PN2+PM2=MN2
•••（2PN）2+（PN）2=9,
•PN=,
5
6\i5
•PM=.
故③正确.综上，故选：
本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质
逐条分析解答，难度较大.
先利用yi=3x得到A（1,3）,再求出
当x=1时，y=3x=3,
•-A（1,3）,
把A（1,3）代入y2—-2x+m得-2+m=3,解得m=5,
•-y2—■
-2x+5,
解方程
…口5
-2x+5=0,解得x=,
•••不等式0<
y2<
y1的解集是1<
x<
2故选：
D
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，会观察一次函数图象.
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