2013年山东省高考数学试卷(文科)答案与解析.doc
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2013年山东省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一．选择题：
本题共12个小题，每题5分，共60分．
1．（5分）（2013•山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（ ）
A．
25
B．
C．
5
D．
考点：
复数代数形式的乘除运算；复数求模．菁优网版权所有
专题：
数系的扩充和复数．
分析：
化简复数z，然后求出复数的模即可．
解答：
解：
因为复数z==，
所以|z|==．
故选C．
点评：
本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．
2．（5分）（2013•山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且∁U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩∁UB=（ ）
A．
{3}
B．
{4}
C．
{3，4}
D．
∅
考点：
交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有
专题：
集合．
分析：
通过已知条件求出A∪B，∁UB，然后求出A∩∁UB即可．
解答：
解：
因为全集U={1.2.3.4．}，且∁U（A∪B）={4}，所以A∪B={1，2，3}，
B={1，2}，所以∁UB={3，4}，所以A={3}或{1，3}或{3，2}或{1，2，3}．
所以A∩∁UB={3}．
故选A．
点评：
本题考查集合的交、并、补的混合运算，考查计算能力．
3．（5分）（2013•山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（ ）
A．
2
B．
1
C．
0
D．
﹣2
考点：
函数奇偶性的性质；函数的值．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析：
由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得f（﹣1）=﹣f
（1），运算求得结果．
解答：
解：
∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f
（1）=﹣（1+1）=﹣2，
故选D．
点评：
本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．
4．（5分）（2013•山东）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）
A．
4，8
B．
C．
D．
8，8
考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有
专题：
立体几何．
分析：
由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求．
解答：
解：
因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，
其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，
由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，
高PO=2，
则四棱锥的斜高PE=．
所以该四棱锥侧面积S=，
体积V=．
故选B．
点评：
本题考查了棱锥的体积，考查了三视图，解答的关键是能够由三视图得到原图形，是基础题．
5．（5分）（2013•山东）函数f（x）=的定义域为（ ）
A．
（﹣3，0]
B．
（﹣3，1]
C．
（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）
D．
（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）
考点：
其他不等式的解法；函数的定义域及其求法．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析：
由函数解析式可得1﹣2x≥0且x+3＞0，由此求得函数的定义域．
解答：
解：
由函数f（x）=可得1﹣2x≥0且x+3＞0，解得﹣3＜x≤0，
故函数f（x）=的定义域为{x|﹣3＜x≤0}，
故选A．
点评：
本题主要考查求函数的定义域得方法，属于基础题．
6．（5分）（2013•山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（ ）
A．
0.2，0.2
B．
0.2，0.8
C．
0.8，0.2
D．
0.8，0.8
考点：
程序框图．菁优网版权所有
专题：
算法和程序框图．
分析：
计算循环中a的值，当a≥1时不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．
解答：
解：
若第一次输入的a的值为﹣1.2，满足上面一个判断框条件a＜0，
第1次循环，a=﹣1.2+1=﹣0.2，
第2次判断后循环，a=﹣0.2+1=0.8，
第3次判断，满足上面一个判断框的条件退出上面的循环，进入下面的循环，
不满足下面一个判断框条件a≥1，退出循环，输出a=0.8；
第二次输入的a的值为1.2，不满足上面一个判断框条件a＜0，退出上面的循环，进入下面的循环，
满足下面一个判断框条件a≥1，
第1次循环，a=1.2﹣1=0.2，
第2次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环，输出a=0.2；
故选C．
点评：
本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．
7．（5分）（2013•山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（ ）
A．
B．
2
C．
D．
1
考点：
正弦定理；二倍角的正弦．菁优网版权所有
专题：
解三角形．
分析：
利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．
解答：
解：
∵B=2A，a=1，b=，
∴由正弦定理=得：
===，
∴cosA=，
由余弦定理得：
a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，
解得：
c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），
则c=2．
故选B
点评：
此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．
8．（5分）（2013•山东）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（ ）
A．
充分而不必要条件
B．
必要而不充分条件
C．
充要条件
D．
既不充分也不必要条件
考点：
必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．菁优网版权所有
专题：
简易逻辑．
分析：
根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是¬p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案．
解答：
解：
∵¬p是q的必要而不充分条件，
∴q是¬p的充分不必要条件，即q⇒¬p，但¬p不能⇒q，
其逆否命题为p⇒¬q，但¬q不能⇒p，
则p是¬q的充分不必要条件．
故选A．
点评：
本题考查的知识点是充要条件的判断，其中将已知利用互为逆否命题真假性相同，转化为q是¬p的充分不必要条件，是解答的关键．
9．（5分）（2013•山东）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
函数的图象．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析：
给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．
解答：
解：
因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，
由当x=时，，
当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．
由此可排除选项A和选项C．
故正确的选项为D．
故选D．
点评：
本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题．
10．（5分）（2013•山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：
则7个剩余分数的方差为（ ）
A．
B．
C．
36
D．
考点：
茎叶图；极差、方差与标准差．菁优网版权所有
专题：
概率与统计．
分析：
根据题意，去掉两个数据后，得到要用的7个数据，先根据这组数据的平均数，求出x，再用方差的个数代入数据和平均数，做出这组数据的方差．
解答：
解：
∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，
所剩数据的数据是87，90，90，91，91，94，90+x．
∴这组数据的平均数是=91，∴x=4．
∴这这组数据的方差是（16+1+1+0+0+9+9）=．
故选：
B．
点评：
本题考查茎叶图，当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．
11．（5分）（2013•山东）抛物线C1：
的焦点与双曲线C2：
的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
利用导数研究曲线上某点切线方程；双曲线的简单性质．菁优网版权所有
专题：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．
解答：
解：
由，得x2=2py（p＞0），
所以抛物线的焦点坐标为F（）．
由，得，．
所以双曲线的右焦点为（2，0）．
则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，
即①．
设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为．
由题意可知，得，代入M点得M（）
把M点代入①得：
．
解得p=．
故选：
D．
点评：
本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．
12．（5分）（2013•山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（ ）
A．
0
B．
C．
2
D．
考点：
基本不等式．菁优网版权所有
专题：
不等式的解法及应用．
分析：
将z=x2﹣3xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2y﹣z的最大值．
解答：
解：
∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，
∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z为正实数，
∴=+﹣3≥2﹣3=1（当且仅当x=2y时取“=”），
即x=2y（y＞0），
∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）
=4y﹣2y2
=﹣2（y﹣1）2+2≤2．
∴x+2y﹣z的最大值为2．
故选：
C．
点评：
本题考查基本不等式，将z=x2﹣3xy+4y2代入，求得取得最小值时x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题．
二．填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分
13．（4分）（2013•山东）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为 2 ．
考点：
直线与圆的位置关系．菁优网版权所有
专题：
直线与圆．
分析：
由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．
解答：
解：
根据题意得：
圆心（2，2），半径r=2，
∵=＜2，∴（3，1）在圆内，
∵圆心到此点的距离d=，r=2，
∴最短的弦长为2=2．
故答案为：
2
点评：
此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：
圆的标准方程，点与圆的位置关系，垂径定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本题
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