1989年全国高考数学文科.doc

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1989年全国高考数学（文科 ）试题及其解析

考生注意：

本试题共三道大题（24个小题），满分120分.

一．选择题（本题满分36分，共12个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内。

每一个小题选对得3分，不选或选错一律得0分。

）

1．如果I={a,b,c,d,e},M={a,c,d},N={b,d,e},其中I是全集，那么等于（）

（A）（B）{d}（C）{a,c}（D）{b,e}

2．与函数y=x有相同图象的一个函数是（）

（A）（B）

（C）（D）

3．如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是（）

（A）（B）（C）（D）

4．已知是等比数列，如果且

的值等于（）

（A）8（B）16（C）32（D）48

5．如果那么的值等于（）

（A）-2（B）-1（C）0（D）2

6．如果的值等于（）

（A）（B）（C）（D）

7．直线2x+3y-6=0关于点（1，-1）对称的直线是（）

（A）3x-2y+2=0（B）2x+3y+7=0（C）3x-2y-12=0（D）2x+3y+8=0

8．已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且相距为1，

那么这个球的半径是（）

（A）4（B）3（C）2（D）5

9．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（）

（A）60个（B）48个（C）36个（D）24个

10．如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的

距离是（）

（A）10（B）（C）（D）

11．如果最小值是（）

（A）（B）（C）-1（D）

12．已知如果那么（）

（A）在区间（-2，0）上是增函数（B）在区间（0，2）上是增函数

（C）在区间（-1，0）上是减函数（D）在区间（0，1）上是减函数

二．填空题（本题满分24分，共6个小题，每一个小题满分4分。

只要求直接写出结果.）

13．给定三点A（1，0），B（-1，0），C（1，2），那么通过点A并且与直线BC垂直的直线方程_________________

14．不等式的解集是_________________

15．函数的反函数的定义域是__________

16．已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的_______条件;

的______条件。

17．已知那么x的取值范围是______

18．如图，P是二面角α—AB—β棱AB上的一点，分别在α，β上引射线PM，PN，

如果∠BPM=∠BPN=450，∠MPN=600，那么二面

角α—AB—β的大小是____________

三．解答题（本题满分60分，共6个小题.）

19．（本小题满分8分）

设复数，求z的模和辐角的主值。

20．（本小题满分8分）

证明：

21．（本小题满分10分）

如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=

（Ⅰ）求证：

顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上;

（Ⅱ）求这个平行六面体的体积。

22．（本小题满分10分）

用数学归纳法证明

23．（本小题满分12分）

已知试求使方程有解的k的取值范围。

24．（本小题满分12分）

给定椭圆方程，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标。

参考答案及其解析

一、本题考查基本概念和基本运算.

（1）A

（2）D （3）C （4）B （5）A （6）C

（7）D （8）B （9）B （10）D （11）D （12）C

二、本题考查基本概念和基本运算,只需要写出结果.

（13）x+y-1=0

（14）

（15）（-1，1）

（16）必要，必要（注：

仅答对一个结果的，只给2分）

（17）（3,4）

（18）900

三、解答题.

（19）本题主要考查:

复数模与辐角的主值的概念及复数运算等变形的能力.

解：

∴复数z的模为32，的模和辐角的主值为

（20）本题主要考查:

运用三角公式进行恒等变形的能力.

证：

（21）本题主要考查:

线面关系,三垂线定理以及空间想象能力.

（Ⅰ）证：

连结A1O，则A1O⊥底面ABCD。

作OM⊥AB交AB于M，作ON⊥AD交AD于N，连结A1M，A1N

由三垂线定理得A1M⊥AB，A1N⊥AD∵∠A1AM=∠A1AN，

∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA∴A1M=A1N∴OM=ON。

∴点O在∠BAD的平分线上

（Ⅱ）∵AM=AA1∴AO=AM

又在职Rt△AOA1中，A1O2=AA12-AO2=

∴A1O=∴平行六面体的体积V=

（22）本题主要考查:

综合运用数学归纳法解决问题的能力.

证：

当n=1时，左边=-14,右边=-1·2·7=-14，等式成立

假设当n=k时等式成立，即有

那么当n=k+1时，

这就是说，当n=k+1时等式也成立。

根据以上论证可知等式对任何都成立。

（23）本题主要考查:

对数函数的性质以及解不等式的能力.

解：

由对数函数的性质可知，原方程的解x应满足

当

（1），

（2）同时成立时，（3）显然成立，因此只需解

由

（1）得

当k=0时，由a>0知（4）无解，因而原方程无解。

当k≠0时，（4）的解是

把（5）代入

（2），得

解得：

综合得，当k在集合内取值时，原方程有解。

（24）本题主要考查:

椭圆和双曲线的方程以及灵活应用有关知识解决问题的能力.

解：

设所求双曲线的方程是

由题设知

由方程组

解得交点的坐标满足

由椭圆和双曲线关于坐标轴的对称性知，以它们的交点为顶点的四边形是长方形，其面积

因为S与同时达到最大值，

所以当时达到最大值2ab

这时

因此，满足题设的双曲线方程是

相应的四边形顶点坐标是