夏季高考数学全国文科试卷_精品文档.doc
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2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）
数学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一.选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
1．直线对称的直线方程为（）
（A）（B）（C）（D）
2．已知，，则（）
（A）（B）（C）（D）
3．抛物线的准线方程是的值为（）
（A）（B）（C）（D）
4．等差数列中，已知为（）
（A）48（B）49（C）50（D）51
5．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为，则双曲线的离心率为（）
（A）（B）（C）（D）
6．设函数，若，则的取值范围是（）
（A）（，1）（B）（，）
（C）（，）（0，）（D）（，）（1，）
7．已知（）
（A）（B）（C）（D）
8．函数（）
（A）0（B）（C）（D）
9．已知（）
（A）（B）（C）（D）
10．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，它的内接圆柱的底面半径为，该圆柱的全面积为（）
（A）（B）（C）（D）
11．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角）。
若重合，则tg=（）
（A）（B）（C）（D）1
12．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）
（A）（B）（C）（D）
2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）
数学（文史类）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二.填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上。
13．不等式的解集是____________________.
14．的展开式中系数是________ .
15．在平面几何里，有勾股定理：
“设。
”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：
“设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，则______________________________________________.”
2
1
5
3
4
16．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种_______________________。
（以数字作答）
三、解答题：
本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤
17．（本小题满分12分）
已知正四棱柱点中点。
E
D1
B1
A1
C1
B
D
C
A
F
M
（Ⅰ）证明的公垂线
（Ⅱ）求点的距离。
18．（本小题满分12分）
已知复数的辐角为，且是和的等比中项，求.
19．（本小题满分12分）
已知数列满足
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明。
y
O
O
O
x
20．（本小题满分12分）
已知函数。
（Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象。
21．（本小题满分12分）
O
北
东O
y
线
岸
O
x
O
r（t）
P
海
在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
22．（本小题满分14分）
已知常数，在矩形ABCD中，，，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？
若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由。
O
P
A
G
D
F
E
C
B
x
y
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