九年级数学每课时精讲精练系列 专题2414 圆周角人教版Word文档下载推荐.docx

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1.角的顶点在圆上;

2.角的两边都与圆相交,二者缺一不可.）

圆周角定理:

在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.

推论1：

同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。

（也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换）

推论2：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。

二、重难点分析

本课教学重点：

圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.

本课教学难点：

发现并证明圆周角定理.

三、典例精析：

例1：

（2014•齐齐哈尔）如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°

，则∠CAD的度数等于（　　）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

例2．

（2014年天津市）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；

（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°

，求BD的长．

【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形．

四、感悟中考

1、（2014•牡丹江）如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）

Ａ．30°

B．45°

C．60°

D．75°

【点评】本题可直接根据圆周角的性质和等边三角形性质来解答。

2、（2014•齐齐哈尔）如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°

Ａ．15°

五、专项训练。

（一）基础练习

1、（2013济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（　　）

A．4B．

C．6D．

故选B

【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°

直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

2、（2013•嘉兴）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　）

A．2

B．８　　　Ｃ．2

　　　Ｄ．2

在Rt△BCE中

3、（2013泰安）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°

，∠ACO=38°

，则∠BOC等于（　　）

A．60°

B．70°

C．120°

D．140°

4、（2013•南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=

∠BOD，则⊙O的半径为（　　）

A．4

　　B．5　　C．4　　D．3

（二）提升练习

（2013•呼和浩特）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°

时，点C的坐标为　　　　　　．

以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C

【点评】本题难度较大．由45°

的圆周角联想到90°

的圆心角是解题的突破口，也是本题的难点所在．

2、（2013•资阳）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．

（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；

（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°

，请直接写出∠DCA的度数．

【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，翻折的变换的性质，以及圆周角定理，

（1）作辅助线构造出半径、半弦、弦心距为边的直角三角形是解题的关键，

（2）根据同弧所对的圆周角相等求解是解题的关键．