基于ANSYS梁结构静力分析Word格式.docx
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问题分析
由于此问题不是轴对称的,梁上各点位移呈圆弧状,有弯曲半径和弯曲中心,所以采用三维实体单元要比采用轴对称单元好一些。
其几何形状可以通过柱坐标建立。
1.2.1合理简化模型
由于梁弯曲部分的应力不随θ变化,所以可以适当简化模型,取图1-2所示的切片。
AB和CD边夹角为5°
。
由于不知道切片两侧截面上轴向应力的分布情况,所以只能将弯矩M直接作用在简化模型上。
在定义位移约束时仍认为切片两侧保持平面,切片两端只受纯弯矩载荷,即切片端面不受外力载荷。
通过有限元分析可以得到受弯矩切片端面处的应力分布情况。
因应力与所受弯矩呈线性关系,所以截面上的应力与切片两端面所受弯矩Mp紧密相关。
当z值不变时,梁的截面上点A、B、C和D对称分布,所以,分析梁截面时只需取截面的一半。
1.2.1描述模型的边界条件
任意节点处沿u(径向)、v(环方向)、w(轴向)的约束情况如表1-1所示。
表1-1约束条件
1#面(Face1)
2#面(Face2)
U=0(节点A)
无
V=0(所有节点)
V=(rc-r)(所有节点)
W=0(沿AB边)
W=0(沿CD边)
切片上所有节点均被约束。
A节点处,u=0可阻止切片沿r方向做刚体运动;
1#面上所有节点v=0可防止1#面做圆周运动,对于ABCD由w=0保证切片模型的对称性;
2#面上BC保证2#面绕r=rc面转动时,2#面保持平面。
比例系数,这是随意取的,没有特别含义。
开始时,不知道rc的确切值,由于rc对应的是纯弯矩,所以A节点处的反作用力Ra为零。
假设开始时,rc=60mm或rc=70mm,则两个rc值对应的Ra分别为2001N和357N。
根据线性推断,当Ra=0时有rc=。
所以,在分析过程中,取rc=(为了分析过程简洁,所以在这里给出rc值,实际问题分析中,读者只能自己确定rc值)。
2有限元模型的建立
选择单元和定义实常数、材料属性
由于采用柱坐标进行三维实体分析,所以选择的单元为8节点6面体单元。
由于分析不需要定义实常数,因此可以选择默认值。
定义弹性模量和泊松比:
杨氏模量:
200e9泊松比:
定义几何参数
根据切片模型,首先定义切片顶点的8个关键点,然后通过关键点生成切片实体模型。
在柱坐标系中生产所需关键点。
由于4个关键点是模型图上的A、B、C、D,另外4个是有同样的r和θ但没有显示出来的z轴方向上的与前4个关键点对应的关键点。
因此,需要通过模型几何参数创建。
通过参数定义几何实体的操作如下:
R1=44e-3R2=R1+88e-3Z1=65e-3Z2=14e-3
定义关键点
由于几何模型将在柱坐标中创建,所以首先要将坐标系转换到柱坐标。
注意:
当当前坐标系为柱坐标时,输入提示菜单中的X、Y和Z对应柱坐标的r、θ(单位为度)和Z。
关键点坐标参数如下:
1#关键点X=R1,Y=90,Z=0
2#关键点X=R1,Y=95,Z=0
3#关键点X=R1,Y=95,Z=Z1
4#关键点X=R1,Y=90,Z=Z1
5#关键点X=R2,Y=90,Z=0
6#关键点X=R2,Y=95,Z=0
7#关键点X=R2,Y=95,Z=Z2
8#关键点X=R2,Y=90,Z=Z2
生成切片模型
通过已定义的8个关键点生成实体模型:
首先连接底部的关键点,然后连接顶部的关键点。
这些操作均需在笛卡儿坐标系中进行。
通过连接关键点而成的线为直线,即切片的边为直边。
此处需要这些边为直边,而柱坐标系中生成的线却是曲线。
依生成关键点的顺序依次选择关键点,即可得到切片实体模型,结果如图所示。
图
划分网格
由于划分实体网格时需要根据具体的边、线进行调整,所以需要显示出边和线。
另外,为了便于定义约束,需要显示线的序号并关闭背景。
首先显示切片的边线,操作如下:
由于只有一种单元和材料,所以在划分网格时,单元类型和参数需自动选定。
为便于设置网格划分参数,可显示实体边线和关键点序号,如下图所示。
图
2.5.1设定网格划分参数。
从图中可知,L7线从5#关键点到1#关键点,所以第一个分割出现在B点附近,最后一个分割出现在A点附近。
因为希望沿径向网格密度递减,因此SpacingRatio值为。
依同样的方法设定L5、L9和L11的SpacingRatio值。
表2-1总结了每条线网格参数
表2-1网格参数设定
直线序号
NDIV
SPACE
L1,L3,L6,L10
1
L2,L4,L8,L12
5
L7,L9,L11
8
L5
1/
2.5.2划分网格。
这里采用六面体单元划分模型网格。
其结果如图所示。
3施加载荷并求解:
此部分主要是定义模型约束,具体定义过程如下。
定义约束
回忆1#面边界条件:
节点A(1#关键点):
u=0
1#面:
v=0
沿线AB(L7):
w=0
3.1.1定义A点(1#关键点)约束
通过节点定义约束,选择A处节点,。
在被约束自由度列表中选UY,位移值为0。
3.1.2定义1#面约束
首先选择1#面上的节点。
在被约束自由度为UY。
这时在图形窗口中显示出1#面被施加了周向约束。
其结果如图所示
3.1.3定义AB线约束
通过节点定义AB线的约束,在被约束自由度选择UZ,结果如图所示。
3.1.4定义2#面上的约束
首先回忆2#面的边界条件:
2#面上所有节点:
v=(rc-r)
5#线:
由于v方向边界条件为空间函数,因此需要通过定义函数来定义约束。
首先编辑函数,最后在2#面上定义函数边界:
1e-4*({X}^2+{Y}^2))
选择2#面上所有节点。
被约束自由度为UY,设置2#面上的节点环向约束。
结果如图所示。
3.1.5定义CD线上约束
选择CD线,被约束自由度取UZ,其结果如图所示。
施加载荷并求解
对模型进行求解,如下图所示。
4查看分析结果:
查看等效应力
首先显示等效应力等值线图,结果如图所示。
从右视图上得知,最大等效应力为147MPa,出现在对称线的底部。
查看环向应力
显示应力分析等值线图,其结果如图所示。
查看中性轴
中性轴的位置就是σθ值为零的位置,通过查看梁的中性轴可以简单判断分析结果是否合理。
设置使应力为负和应力为正的区域以不同的色彩显示,即在0<
σθ<
200MPa区域显示红色,在-200MPa<
0区域显示蓝色,这两种颜色的相交处为中性轴,如图所示。
有限元分析结果显示中性轴是弯曲的,这与《材料力学》中关于中性轴的假定相矛盾,考虑到经典理论与工程实际的差别,结果可以接受。
查看径向应力
显示径向应力分析结果,得到径向应力等值线图,从中可发现整个截面上的径向应力均为拉应力,结果如图所示.
查看变形后图形
显示出变形前后图形,从图中可知,最大位移DMX=。
查看变形过程动画
查看三维切片在静力下的变形过程动画如图:
从截面的变形动画中可以看出,前面定义的边界条件(节点A处u=0,沿AB边和CD边w=0)是合理的。
验证分析结果
首先验证约束是否合理,是否满足约束。
这部分已经在后处理部分得到验证。
下面验证反作用力是否合理。
首先列出反作用力,如图所示,由于模型没有直接承受外力,所以平衡方程中合力应该为零。
径向力(FX)大小为,接近零。
通过更加精确地选择rc可以将径向力变得更小。
周向合力FY和轴向合力FZ也非常小,但不为零,具体原因是FX不为零,因此结构平衡方程是一个近似值。
5结论
通过上述分析结果可知,使用ANSYS分析梁结构受到弯矩时梁体应力状态时,结果比较符合分析要求。
在应用ansys软件进行有限元分析时,能够根据不规则边界定义相应函数,能够通过动画显示参数的变化过程,掌握静力分析问题基本的验证技巧。
参考文献
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