五年级奥数举一反三3640.docx
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五年级奥数举一反三3640
第36周 火车行程问题
专题简析:
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题,也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时,必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系,可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点:
1,火车过桥(或隧道)所用的时间=[桥(隧道长)+火车车长]÷火车的速度;
2,两列火车相向而行,从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和;
3,两车同向而行,快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
例1甲火车长210米,每秒行18米;乙火车长140米,每秒行13米。
乙火车在前,两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒?
分析甲火车从追上到超过乙火车,比乙火车多行了甲、乙两火车车身长度的和,而两车速度的差是18-13=5米,因此,甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是:
(210+140)÷(18-13)=70秒。
练习一
1,一列快车长150米,每秒行22米;一列慢车长100米,每秒行14米。
快车从后面追上慢车到超过慢车,共需几秒钟?
2,小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步,身后开来一列长188米的火车,火车每秒行18米。
问:
火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟?
3,A火车长180米,每秒行18米;B火车每秒行15米。
两火车同方向行驶,A火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟,求B火车长多少米?
例2一列火车长180米,每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞,需要多长时间?
分析由于火车长180米,我们以车头为准,当车进入山洞行120米,虽然车头出山洞,但180米的车身仍在山洞里。
因此,火车必须再行180米,才能全部通过山洞。
即火车共要行180+120=300米,需要300÷25=12秒。
练习二
1,一列火车长360米,每秒行18米。
全车通过一座长90米的大桥,需要多长时间?
2,一座大桥长2100米。
一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥,从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。
这列火车长多少米?
3,一列火车通过200米的大桥需要80秒,同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。
求火车的速度和车长。
例3有两列火车,一车长130米,每秒行23米;另一列火车长250米,每秒行15米。
现在两车相向而行,从相遇到离开需要几秒钟?
分析从两车车头相遇到两车车尾相离,一共要行130+250=380米,两车每秒共行23+15=38米,所以,从相遇到相离一共要经过10秒钟。
练习三
1,有两列火车,一列长260米,每秒行18米;另一列长216米,每秒行30米。
现两列车相向而行,从相遇到相离需要几秒钟?
2,一列火车长500米,要穿过一个长150米的山洞,如果火车每秒钟行26米,那么,从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟?
3,一列火车长210米,以每秒40米的速度过一座桥,从上桥到离开桥共用20秒。
桥长多少米?
例4一列火车通过2400米的大桥需要3分钟,用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过,只用了1分钟。
求这列火车的速度。
分析火车通过大桥时,所行的路程是桥长加火车的长,而通过电线杆时,行的路程就是火车的长度。
因此,3分钟比1分钟多的2分钟内,就行了2400米,火车的速度是每分钟行2400÷2=1200米。
练习四
1,一列火车从小明身旁通过用了15秒,用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。
这列火车的速度是多少?
2,一列火车长900米,从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟,以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。
求这座大桥的长度。
3,五年级384个同学排成两路纵队去郊游,每两个同学相隔0.5米,队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥,一共需要多少时间?
例5甲列车每秒行20米,乙列车每秒行14米,若两列车齐头并进,则甲车行40秒超过乙车;若两列车齐尾并进,则甲车行30秒超过乙车。
甲列车和乙列车各长多少米?
分析根据题意可知:
甲列车每秒比乙列车多行20-14=6米,当两列车齐头并进,甲列车超过乙列车时,比乙列车多行的路程就是甲列车的车长。
6×40=240米;当两列车齐尾并进,甲列车超过乙列车时,比乙列车多行的路程就是乙列车的车长,即6×30=180米。
练习五
1,一列快车长200米,每秒行22米;一列慢车长160米,每秒行17米。
两列车齐头并进,快车超过慢车要多少秒?
若齐尾并进,快车超过慢车要多少秒?
2,快车每秒行18米,慢车每秒行10米。
两列火车同时同方向齐头并进,行10秒钟后快车超过慢车;如果两列火车齐尾并进,则7秒钟后快车超过慢车。
求两列火车的车长。
3,王叔叔沿铁路边散步,他每分钟走50米,迎面驶来一列长280米的列车,他与列车车头相遇到车尾相离共用了半分钟,求这列火车的速度。
第37周简单列举
专题简析:
有些题目,因其所求的答案有多种,用算式不容易表示,需要采用一一列举的方法解决。
这种根据题目的要求,通过一一列举各种情况,最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。
用列举法解题时需要掌握以下三点:
1,列举时应注意有条理的列举,不能杂乱无章地罗列;
2,根据题意,按范围和各种情况分类考虑,做到既不重复又不遗漏;
3,排除不符合条件的情况,不断缩小列举的范围。
例1有一张5元、4张2元和8张1元的人民币,从中取出9元钱,共有多少种不同的取法?
分析:
如果不按一定的顺序去思考,就可能出现遗漏或重复的取法。
因此,我们可以按照从大到小、从少到多的顺序,先排5元的,再排2元的,最后排1元的,把可以组成9元的情况一一列举出来。
从上面的列举中可以看出:
取9元钱共有7种不同的取法。
练习一
1,有足够的2角和5角两种人民币,要拿出5元钱,有多少种不同的拿法?
2,有2张5元、4张2元、8张1元的人民币,从中拿出12元,有几种拿法?
3,用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆,每个圆涂一种颜色,共有多少种不同的涂法?
○○○
例2有1、2、3、4四张数字卡片,每次取3张组成一个三位数,可以组成多少个奇数?
分析要组成的数是奇数,它的个位上应该是1或者3。
当个位是1时,把能组成的三位数一一列举出来:
321,421,231,431,241,341共6个;同样,个位是3的三位数也是6个,一共能组成6×2=12个。
练习二
1,用0、1、2、3四个数字,能组成多少个三位数?
2,用3、4、5、6四张数字卡片,每次取两张组成两位数,可以组成多少个偶数?
3,甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相,共有多少种不同的站法?
例3在一张圆形纸片中画10条直线,最多能把它分成多少小块?
分析:
我们把所画直线的条数和分成的块数列成表进行分析:
1+1+2+3+…+10=56(块)
练习三
1,在下面的长方形纸中画出5条直线最多能把它分成多少块?
请你动手画一画。
2,请你算一算,在一张圆形纸片中画20条直线,最多能把它分成多少块?
3,在一个圆形纸片上画三条横着的平行线和三条竖着的平行线,把此圆分成了多少块?
例4有一张长方形的周长是200厘米,且长和宽都是整数。
问:
当长和宽是多少时它的面积最大?
当长和宽是多少时,它的面积最小?
分析因为长方形的周长200厘米,所以,长方形的长+宽=100厘米。
由于长和宽都是整数,我们可以举例观察。
可以看出:
当长与宽都是50厘米时,它的面积最大;当长与宽的差最大,即长99厘米,宽1厘米时,面积最小。
练习四
1,a和b都是自然数,且a+b=81。
a和b相乘的积最大可以是多少?
2,有一段竹篱笆全长24米,现把它围成一个四边形,所围面积最大是多少平方米?
3,a、b、c三个数都是自然数,且a+b+c=30。
那么a×b×c的积最大可以是多少?
最小可以是多少?
例5从1到400的自然数中,数字“2”出现了多少次?
分析:
在1—400这400个数中,“2”可能出现在个位、十位或百位上。
(1)“2”在个位上:
2、12、22、…、92;102、112、122、…、192;202、212、222、…、292;302、312、…、392。
共:
10×4=40(次)
(2)“2”在十位上:
20、21、…、29;120、121、…、129;220、221、…、229;320、321、…、329。
共10×4=40(次)
(3)“2”在百位上:
从200到299共100次。
所以,数字“2”出现了10×4+100=180(次)。
练习五
1,从1到100的自然数中,数字“1”出现了多少次?
2,从1到100的自然数中,完全不含数字“1”的数共有多少个?
3,1×2×3×…×100,这100个数乘积的末尾有几个连续的0?
第三十八周最大最小问题
专题简析:
在日常生活中,人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题,这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题,最终都可以归结成为:
在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法:
1,枚举比较法。
当题中给定的范围较小时,我们可以将可能出现的情形一一举出再比较;
2,着眼于极端情形,即充分运动已有知识和生活常识,一下子从“极端”情形入手,缩短解题过程。
例题1把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里,使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少?
分析为了方便描述,我们把图中部分三角形注上字母,从图中可以看出:
中心处D中填的数和三条边上的和没有关系,因此,应填最小的数1。
而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次,所以要尽可能填大数,即填11——16。
然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件,就可以计算出这个和的最大值了。
(2+3+4+…+16+11+12+13+14+15+16)÷3=72
练习一
1,将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内,使三角形每条边上的和相等,这个和最大是多少?
2,把2——9分别填入下图圆圈内,使每个大圆上的五个数的和相等,并且最大。
3,将1——9这九个自然数分别填进九个小三角形中,使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20。
例题2有8个西瓜,它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆,要使最重的一堆西瓜尽可能轻些,那么,最重的一堆应是多少千克?
分析3堆西瓜的总重量是42.5千克,要使最重的一堆尽可能轻些,另两堆就得尽可能重些。
根据42.5÷3=14千克……0.5千克可知:
最重的一堆是14+0.5=14.5千克,即由6千克和8。
5千克组成,另外两堆分别是14千克。
练习二
1,一把钥匙只能开一把锁。
现有9把钥匙和9把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁。
最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁?
2,如果四个人的平均年龄是25岁,其中没有小于17岁的,且四人年龄都不相同。
那么年龄最大的最多是几岁?
3,五位同学捐款,他们捐的钱有3张1元的,4张2元的,3张5元的和3张10元的。
这五位同学捐款数各不相同,问:
捐款最多的同学至少捐了多少元?
例题3一次数学考试满分100分,6位同学平均分为91分,且6人分数互不相同,其中得分最少的同学仅得65分,那么排第三名的同学至少得多少分?
(分数取整数)
分析除得65分的同学外,其余5位同学的总分是91×6-65=481分。
根据第三名同学得分要至少,也就说其他四人得分要尽量高,第一、第二名分别得100分和99分,而接近的三个不同分是93、94、95。
所以,第三名至少得95分。
练习三
1,一个三位数除以43,商a余数是b(a、b都是整数),求a+b的最大值。
2,如下图,有两条垂直相交的线段AB、CD,交点为E。
已知DE=2CE,BE=3AE。
在AB和CD取3个点画三角形,问:
怎样取三个点,画出的三角形面积最大?
3,一次考试满分100分,5位同学平均分是90分,且各人得分是不相同的整数。
已知得分最少的人得了75分,那么,第一名同学至少得了多少分?
例题4一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米,每一种庄稼需要先收割好、捆好,然后往回运输。
现由两个小组分别承包这两项工作,工时如下表(一种庄稼不割好、捆好,不准运输),这两组从开工到完工最少经过多少小时?
分析先把各类庄稼从开工到完工所用的时间分别算出来:
大豆7+5=12小时,谷子3+6=9小时,高梁5+1=6小时,小米5+9=14小时。
平均每个小组用(12+9+6+14)÷2=20.5小时,但实际做不到。
因此,根据各类庄稼所需时间相加,使其最接近20.5小时。
12+9=21小时是最少经过的时间。
练习四
1,三个老师为7位不同的扮演者化妆,这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30分钟。
如果三位老师化妆速度相同,问最少经过多少时间完成化妆任务?
2,甲、乙、丙三位同学为7棵树苗浇水,由于各棵树路程的远近关系,需浇水的时间分别为:
4、5、6、6、8、9、9分钟。
现三人各自同时开始,至少几分钟全部浇完?
3,有五人来理发,按发型所用时间是10、12、15、22和24分钟。
由两位师傅同时为这五人理发,问怎样安排,使五人理发和等候的时间总和最少,最少是多少分钟?
例题5A、B、C是三个风景点,从A出发经过B到达C要走18千米,从A经过C到B要走16千米,从B经过A到C要走24千米。
相距最近的是哪两个风景点?
它们之间相距多少千米?
分析根据题意可知,AB+BC=18千米,AC+BC=16千米,AB+AC=24千米,用(18+16+24)÷2就能算出AB+BC+AC=29千米。
因此,AC=29-18=11千米,AB=29-16=13千米,BC=29-24=5千米。
B、C两个风景点的距离最近,只相距5千米。
练习五
1,人民路两侧有三家大商店,从甲店经过乙店到丙店要走300米,从乙店经过丙店到甲店要走350米,从丙店经过甲店到乙店要走250米。
哪两家店之间的距离最近?
相距多少米?
2,在期中测试中,小华语文和数学平均成绩是96分,数学和作文平均成绩是88分,语文和作文平均成绩是86分。
求小华的这三门功课哪门得分最高,是多少分?
3,十个参赛者的平均得分是82分,前6人的平均分是83分,后6人的平均分是80分。
那么第5个和第6个人的平均分是多少分?
第三十九周推理问题
专题简析:
解数学题,从已知条件到未知的结论,除了计算外,更重要的一个方面就是推理。
通常,我们把主要依靠推理来解的数学题称为推理问题。
推理问题中的条件繁杂交错,解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理,仔细分析,寻找突破口,并且可以借助于图表,步步深入,这样才能使问题得到较快的解决。
例题1有8个球编号是
(1)——(8),其中有6个球一样重,另外两个球都轻1克。
为了找出这两个轻球,用天平称了3次,结果如下:
第一次:
(1)+
(2)比(3)+(4)重;
第二次:
(5)+(6)比(7)+(8)轻;
第三次:
(1)+(3)+(5)与
(2)+(4)+(8)一样重。
那么,两个轻球分别是几号?
分析从第一次看,(3)、(4)两球中有一个轻;从第二次看,(5)、(6)两球中有一个轻;从第三次看,
(1)、(3)、(5)中有一个轻,
(2)、(4)、(8)中也有一个轻。
综合上面的分析可以推出,两个轻球的编号分别是(4)和(5)。
练习一
1,甲、乙、丙、丁四个人中,乙不是最高,但他比甲和丁高,而甲不比丁高。
请说出他们各是几号。
2,某商品编号是一个三位数,现有五个三位数:
874,756,123,364,925,其中每一个数与商品编号恰好在同一个数位上有一个相同数字。
这个商品的编号是多少?
3,小王、小张、小李三人在一起,其中一位是工人、一位是战士、一位是大学生。
现在知道:
小李比战士年龄大,小王和大学生不同岁,大学生比小张年龄小。
他们三人中,谁是工人?
谁是战士?
谁是大学生?
例题2一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。
根据下图摆放的三种情况,判断每个数字对面上的数字是几。
分析如果直接思考哪个数字的对面是几,有一定的困难。
我们可以这样想:
这个数字的对面不会是几。
(1)从(A)、(B)两种摆法中可以看出:
4的对面不会是2、5,也不会是1、6,那么,4对面一定是3;
(2)从(B)、(C)两种摆法中可以看出:
1的对面不会是4、6,也不会是2、3,那么,1的对面一定是5;
(3)剩下2的对面一定是6。
练习二
1,一个正方体的6个面分别涂着红、黄、白、黑、绿六种颜色,根据下面的三种摆法,判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。
2,根据一个正方体的三种不同的摆法,判断出相对的两个面上的字母各是什么?
3,下图是由四个完全一样的正方体拼成的长方体,每个正方体的六个面都按同样的顺序写有1、2、3、4、5、6六个数字,请写出每个数字的对面上的数字是几。
例题3小英、小明、小亮在一次语文、数学、英语三门考试中,每人都获得了其中的一门第一名,一门第二名和一门第三名。
现在只知道小英获得了语文成绩的第一名,小明获得了数学第二名。
获得英语成绩第一名的是谁?
分析因为小英获得了语文第一名,所以,小明获得的第一名只能是英语或数学,而小明已获得了数学第二名,不可能再获得数学第一名,因此,获得英语第一名的一定是小明。
练习三
1,下面盒子上写的标签只有一张是正确的,请判断乒乓球在哪个盒子里。
2,赵、钱、孙、李四位老师分别教数学、语文、自然和体育中的一门功课。
赵只能教语文或自然,钱只能教数学或体育,孙能教数学、语文或自然,李只能教自然。
请问:
这四人中只能派谁教数学?
3,甲、乙、丙、丁四人住在一个宿舍里,一天晚上,他们中间最晚回来的哪位同学忘了关灯,第二天宿舍管理员查问谁回来最晚。
(1)甲说:
我回来时,丙还没回来;
(2)乙说:
我回来时,丁已经睡了,我也就睡了;
(3)丙说:
我进门时,乙正在床上;
(4)丁说:
我回来就睡了,别的没注意。
他们说的都是实话,你知道谁回来最晚吗?
例题4有6只盒子,每只盒内放有同一种笔,6只盒子所装笔的支数分别是11支、13支、17支、20支、28支、43支。
在这些笔中,水彩笔支数是圆珠笔的2倍,铅笔的支数是水彩笔的一半,其中有一只盒子放的是钢笔。
这盒钢笔共有多少支?
分析因为水彩笔是圆珠笔的2倍,而铅笔是水彩笔的一半,即水彩笔也是铅笔的2倍,所以,水彩笔、圆珠笔和铅笔的总支数一定是4的倍数。
11+13+17+20+28+43=132支,132正好是4的倍数,说明那一盒钢笔也正好是4的倍数,而满足条件的只有20和28。
(1)当钢笔是20支时:
(132-20)÷4=28支,17+11=28支,43+13=56支符合条件;
(2)当钢笔是28支时:
(132-28)÷4=26支,题中没有一盒或2盒的和是26,不符合条件。
所以,盒钢笔有20支。
练习四
1,十三个鱼盆里鱼的条数分别是2、3、5、7、9、11、14、13、17、21、24、24条。
已知同一盆里的鱼是同一种类,只有一盆是刀鱼,其余都是青鱼或鳊鱼,并且鳊鱼的条数是青鱼的6倍。
刀鱼有几条?
2,有六只水果箱,每箱里放的是同一种水果,其中只有一箱放的是香蕉,其余都是苹果和梨。
已知所放水果的重量分别是1、3、12、21、17、35千克,且苹果的重量是梨的5倍。
求香蕉有多少千克。
3,图书员在整理图书,他把同一类书叠一叠,一共叠好了7叠,其中只有一叠是连环画,其余都是故事书和科技书,且故事书是科技书的6倍。
已知这7叠书分别有3、4、5、16、21、25和38本。
问:
连环画有多少本?
例题5小明看一本书,如果看过的页数每天比前一天增加一倍,7天正好看完。
已知这本书一共96页,他第几天看到了12页?
分析由于他每天看过的页数比前一天增加一倍,7天正好看完,也就是说第7天能看到96页。
由此往前推:
第6天看到了96÷2=48页,第5天看到了48÷2=24页,第4天看到了24÷2=12页。
所以,他第4天看到了12页。
练习五
1,有一种水草,水草生长的面积每天扩大2倍,10天后,这片水草的面积是42平方米。
问:
当水草长到第7天时,面积是多大?
2,有一条毛毛早由幼虫长到成虫,每天长一倍,30天能长到20厘米。
问:
长到5厘米时要用多少天?
3,有一种细菌,每天繁殖一倍,20天达到4000个。
问:
当繁殖到500个时,是第几天?
第40周杂题
专题简析:
本周的题目与前面有所区别,种类繁多,题型各异,综合性较强,所用的知识较杂,有的题目需要涉及一些解题技巧。
因此,解答以下的题目时需要多动脑筋,展开联想,灵活运用各种知识和方法。
例1甲、乙两人进行3000米长跑,甲离终点还有5000米时,乙距终点还有600米。
照这样跑下去,当甲到达终点时,乙距终点还有多少米?
分析根据题意可知,甲跑2500米,乙只能跑2400米,即甲跑25米,乙跑24米。
500米中含有20个25米,甲再跑20个25米到达终点,同时乙只能跑20个24米,离终点还有600-24×20=120米。
练习一
1,在1000米赛跑中,当甲离终点100米时,乙离终点190米。
照这样计算,当甲到达终点时,乙离终点还有多少米?
2,甲、乙、丙三人进行100米赛跑,当甲到达终点时,乙离终点还有10米,丙落后乙10米。
照这样的速度,当乙到达终点时,丙离终点还有多少米?
3,甲、乙两车同时从A城出发开往270千米处的B城,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米。
出发4小时后乙车加速,结果两车同时到达B地。
乙车后来每小时行多少千米?
例2豹子和狮子进行100米往返比赛。
豹子一步3米,狮一步2米,但豹子跑2步的时间狮子跑3步。
谁获胜?
分析豹子两步跑3×2=6米,相同时间里狮子跑2×3=6米,两者的速度一样。
但由于100米正好是2米的50倍,也就是狮子100米正好跑50步,而豹子100米要跑100÷3=33步……1米,也就余下的1米也得跑一步,这样就浪费了时间。
因此,狮子获胜。
练习二
1,甲、乙、丙三人进行60米赛跑,当甲到达终点时,比乙领先10米,比丙领先20米。
如果按原速前进,当乙到达终点时,将比丙领先多少米?
2,甲走2步的距离乙要走5步,甲走3步的时间乙可以走8步。
他们谁走得快?
3,B处的兔子和A处的狗相距56米,狗跑3次的时间与兔子跳4次的时间相同。
兔子跳出112米的C处被狗追上。
兔子一跳前进多少米?
例3有一口9米深的井,蜗牛和乌龟同时从进底向上爬。
因为井壁滑,蜗牛白天向上爬2米,晚上向下滑1米;乌龟白天向上爬3米,晚上向下滑1米。
当乌龟爬到井口时,蜗牛距井口多少米?
分析
(1)乌龟每天白天爬3米,晚上向下滑1米,也就是每天向上爬2米。
但最后一天向上爬的高度是3米,因此,乌龟爬到井口需要(9-3)÷(3-1)+1=4天。
(2)同样,蜗牛每天只上升2-1=1米,因为乌龟是第4天白天爬上井口的,所发,蜗牛第4天不应该考虑“晚上下滑1米”,那时,蜗牛距井口9-(4+1)=4米。
练习三
1,一只蜗牛从9米深的井底向上爬,白天向上爬5米,晚上又退下4米。
这只蜗牛几天几夜才能爬到井口?
2,从1000里减去125,加上120,再减去125,加上120……,按这样的方式进行运算,当运算结果为