浙江省杭州市届高三上学期期末教学质量检测数学试题WORD版Word文档下载推荐.docx
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,D,E分别是BC,AB
P_BC_A为，
且ACAD.设PC与DE所成角为:
，PD与平面ABC所成角为：
，二面角
则（）
2_
9.设函数f（x）=ax+bx+c（a,bER）
，记M为函数y=|f（x）在［—1,1］上的最大值，N为a+b
的最大值，则（）
1
A.若M=-，则N=3
3
C.若M=2，则N=3
B.若M=1，则N=3
D.若M=3，则N=3
AC・BD=n，若
10.在四边形ABCD中，点E,F分别是AD,BC的中点，设AD-BC=m,
AB二.2,EF=1,CD=、、3，则（）
A.2m-n=1
B.2m—2n=1
C.m-2n=1
D.2n—2m=1
A
D
二、填空题：
本大题共7小题，多空题每小题
6分，单空题每小题
4分，共
36分.
，虚部为
5
11.设复数z（其中i为虚数单位），则复数z的实部为
2—i
，方
12.在一次随机实验中，事件A发生的概率为p，事件A发生的次数为，则期望E二
差D'
的最大值为.
13.在ABC中，角代B,C所对的边分别为a,b,c，a=5,b二3,sinC=2sinA，则
iT
sirA=，设D为AB边上一点，且BD=2DA，则BCD的面积为
15.在二项式
（X2X
7
X的项的系数为
-10，贝ya二
，若含
16.有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外均相同）各4只，都分别标有字母A,B,C,D，任意取
-，设a=2©
•■e2，则当，：
：
0时,
三、解答题：
本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
（1）求函数f（x）的最小正周期；
2
（2）若方程f（x）=t—t（t^R）无实数解，求t的取值范围
19.（本小题满分15分）如图，在三棱锥A-BCD中，•BAC=•BAD=•DAC二60,
AC二AD=2,AB=3.
（1）证明：
AB—CD；
（2）求CD与平面ABD所成角的正弦值
20.（本小题满分15分）设函数f（X）（XR）.
1+X
（1）求证:
f（x）】：
「xx1；
（2）当X•[-1,0]时，函数f（x）_ax2恒成立，求实数a的取值范围
22
xy
21.（本小题满分15分）已知椭圆C:
1，直线I:
y=kx•m（m=0），设直线I与椭圆C相
32
交于A,B两点.
（1）若ma3，求实数k的取值范围；
（2）若直线OA,AB,OB的斜率成等比数列（其中O为坐标原点），求OAB的面积的取值范围.
22.（本小题满分15分）设数列:
an［满足a1=3,an2-（1•an.Jan•2=0（N*）.
（1）求证：
an1；
（2）求证：
2:
:
an1:
an；
12
（3）设数列①的前n项和为Sn，求证：
2-2（-）"
_5-2门一3-3（-）1
23
2017学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测
数学试题参考答案及评分标准
选择趣部分（共40分）
一、迭择题：
（本大題共10小題.每小题4分.共40分）
题号
4
6
8
9
10
C
B
c
非选择题部分（共110分）
二、填空题（本大题共7小题.第11・14题，毎小题6分.15-17§
小题4分.共36分）
11-L,12-0i
13.—：
2
14.半：
3+^615.-2
16.3617.（-1,2）
（本大题共5小题.共74分）
18.（本题満分】4分）
解（丨）因为
/（x）=«
•/>
+1=2>
psinxcosx—2cos:
x+1
=2sin（2x——）•
故/（X）的最小正周期为;
r・7分
<
II）若方程/（x）=|/1无解.则IP—t|>
/（x）nm=2.
所以t2—t>
2或f2—fV—2,
由t:
—i>
2解得f>
2或z<
—1：
由F—f+2=（f—*尸+f>
0,故不等式r—r<
—2无解.
所以/>
2或fV-l.7分
19.
（本题满分15分）
解（I）因为ZBAC=/BAD=60°
AC=AD.所以HABD空HABC.
所以BC=BD,
取CD的中点£
连^AE,BE、
所以AELCD.BE-CD.
所以CD丄平面炖.又X0U平面ABE,所以CD丄AB.
（II）在中.根据余弦定理.得
BgAB：
一2J^-JDcos60°
=7•
所以8D=J7・又因为DE=l.所以BE=©
JE=V3.
AB^BE^^AE2.^AE^BE.
方法_:
设CD到平面ABD的距离为h,CD与平面ABD所成的角为a.
2冷•屈石i-3-2-sin60°
所以sina=-^-=—•
CD3
所以CD与平面所成的角正弦值为£
•6分
方法二：
则以朋为z轴.BE为X轴.CE为y轴,建立坐标系，则.4（0,1.0）,3（0,-1.0）,C（0,0.
VJ）>
D（&
•0.0）.
所以CD=（0,-2,0）>
药=（尿0,-*）・JD=（0,-l,->
A）-
设平面的法向童:
为m=（x.y.z）・
则J丽俨0取心（£
"
1）,
[_少・一辰=02
则cos<
CD・/«
>
=彳厲厂=・
2.也3
即3与平面所成的角正弦值为6分
20.（本题满分15分）
解（I）原不等式等价于
设£
（X）=X°
—X3—x+1.
所以g，（x）=4x3-3x：
-l=（x-iM4x2+x*l）.
当xE（—工,1）时.g'
（x）V0,gCr）单调递减:
当xW（l,+oc）时.g*（x）>
0,g（x）单调递增.
又因为^X）nrin=g（l）=0,所以g（X）>
0,
所以/（xQ—F+x+1.8分
（II）当xe[-h0]时・/（力2以+2恒成立•即恒成立.
1+r
当工=0时.
当x6[-k0）时.
所以a^l.
—+（-X）-X
21.（本题满分15分）
2j
解（I）联立方程—+^-=1和）=总+尬得
（2+3丘）^+6&
亦+3”一6=0・
所以厶=（6加F—4（2+34）（如，一6）>
所以m2<
2+3^»
所以2+3Q>
3・即F>
i>
解得k>
退或£
V-迴.7分
33
设直线O£
OB的斜率航.k2.因为直线OA.AB.0〃的斜涿•成等比数列.
所以仏屉=竺=乩即（匕+讪5+加）=/,
化简.得2+3Q=6启・即k2=j・因为AB=J1+/区—x,=、k；
6—wJ»
Y3\2）
原点。
到直5的距离“桶=仙.
22.
因为an^=-1>
2^2-1>
1•故an>
\.
Q-
（II）又因为^.,-2=^4.—-3=（^~2）（^~1）・
心an
因为an>
1»
所以a”+|—2与a“一2同号，
所以a“+i—2与a】一2同号，
因为a】>
2,所以Gn+i>
2»
玖么a„^-=—-1<
0.则an+i<
an.
%
所以2Va”“Va”.5分
（ni）由（i【）知a*-2=a_2）a_i）,故经匚二=]-丄，
a.a-2a.
因为2G卄］V"
所以丄<
1-—<
1-—=-,
故
2乞q3
所以（号仏-2書）不等式三边同时求和.得
）•
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