推荐精选学年高中物理 第一章 运动的描述 习题课 匀变速直线运动规律的综合应用学案 教科版必Word文件下载.docx

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[例1]一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求物体的初速度和末速度及加速度。

解析　法1　基本公式法

如图所示，由位移公式得

x1＝vAT＋aT2

x2＝vA·

2T＋a（2T）2－（vAT＋aT2）

vC＝vA＋a·

2T

将x1＝24m，x2＝64m，T＝4s代入以上三式

解得a＝2.5m/s2，vA＝1m/s，vC＝21m/s

法2　平均速度法

连续两段相等时间T内的平均速度分别为

1＝＝m/s＝6m/s

2＝＝m/s＝16m/s

且1＝，2＝

由于B是A、C的中间时刻，则

vB＝＝＝m/s＝11m/s

解得vA＝1m/s，vC＝21m/s

加速度a＝＝m/s2＝2.5m/s2

法3　逐差法

由Δx＝aT2可得a＝＝m/s2＝2.5m/s2

又x1＝vAT＋aT2

联立解得vA＝1m/s，vC＝21m/s

答案　1m/s　21m/s　2.5m/s2

（1）＝适用于任何形式的运动。

（2）＝只适用于匀变速直线运动。

（3）用平均速度求位移，因为不涉及加速度，比较简单方便。

x＝t＝t也是矢量式。

（4）Δx＝aT2只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题。

（5）实验中根据打出的纸带求物体的加速度时常用到推论式xⅡ－xⅠ＝aT2。

[针对训练1]如图1所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L。

一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B。

若子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动。

则子弹穿出A时的速度为（　　）

图1

A.B.

C.D.v1

解析　设子弹的加速度为a，则：

v－v＝2a·

3L①

L②

由①②两式得子弹穿出A时的速度

vA＝，C正确。

答案　C

　运动图像问题

[要点归纳]

x－t图像与v－t图像的比较

比较内容

x－t图像

v－t图像

图像

物理意义

反映的是位移随时间的变化规律

反映的是速度随时间的变化规律

物体的运动性质

①

表示物体从位移为正处开始一直做反向匀速直线运动并超过零位移处

表示物体先做正向匀减速直线运动，再做反向匀加速直线运动

②

表示物体静止不动

表示物体做正向匀速直线运动

③

表示物体从位移为零处开始做正向匀速运动

表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动

④

表示物体做加速直线运动

表示物体做加速度逐渐增大的加速运动

图像与坐标轴围成的“面积”的意义

无实际意义

表示相应时间内的位移

[例2]（多选）物体甲的x－t图像和物体乙的v－t图像如图2所示，则这两物体的运动情况是（　　）

图2

A.甲在整个t＝6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m

B.甲在整个t＝6s时间内有往返运动，它通过的总位移为零

C.乙在整个t＝6s时间内有往返运动，它通过的总位移为零

D.乙在整个t＝6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m

思路指导　解答该题时应先区分两个图像是x－t图像还是v－t图像，再结合图像的斜率、截距以及交点的物理意义进行分析。

解析　甲图为x－t图像，图像的斜率表示速度，甲的斜率一直为正，故甲的运动方向不变，通过的总位移大小为4m，A正确，B错误；

乙图为v－t图像，速度有正负，表示有往返运动。

v－t图像中图线与时间轴所围面积表示位移的大小，在整个t＝6s时间内乙通过的总位移为零，C正确，D错误。

答案　AC

运动学图像的“五看”

轴

纵轴为位移x

纵轴为速度v

线

倾斜直线表示匀速直线运动

倾斜直线表示匀变速直线运动

斜率

表示速度

表示加速度

面积

图线与时间轴围成的面积表示位移

纵截距

表示初位置

表示初速度

[针对训练2]某高考考生进入考场后发现自己忘记带准考证了，他立即从考场出来，先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动跑向班主任，在班主任处拿好准考证后再匀速回到考场，关于该考生的运动情况，下列图像一定不正确的是（　　）

解析　该考生先加速后同方向减速，再反方向匀速，故初、末的速度方向应相反，A正确，B错误；

由于是先匀加速后匀减速，故其对应的位移—时间图像是两段抛物线，在班主任处停留一会，后匀速反向运动，故C正确；

由于考生先匀加速后匀减速运动，故考生由考场到刚跑到班主任处过程加速度—时间图像是两直线，之后加速度为零，D正确。

答案　B

　追及和相遇问题

两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。

1.抓住一个条件、用好两个关系

（1）一个条件：

速度相等。

这是两物体是否追上（或相撞）、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。

（2）两个关系：

时间关系和位移关系。

通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。

2.常用方法

（1）物理分析法：

抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。

（2）图像法：

将两者的v－t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。

（3）数学极值法：

设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论。

若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；

若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；

若Δ<

0，说明追不上或不能相碰。

[例3]一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。

试求：

（1）汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？

此时的距离是多少？

（2）汽车经多长时间追上自行车？

追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？

思路指导　讨论追及和相遇问题，实质是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。

要注意两物体的时间、位移和速度关系，速度相等往往是分析判断的切入点。

解析　

（1）法1　基本规律法

汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δx，则有

v1＝at1＝v自

所以t1＝＝2s

Δx＝v自t1－at＝6m

法2　相对运动法

以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为

初速度v0＝v汽初－v自＝0－6m/s＝－6m/s

末速度vt＝v汽车－v自＝0

加速度a′＝a－a自＝3m/s2

所以最大距离x＝＝－6m

负号表示汽车在后。

经历的时间t＝＝2s

法3　极值法或数学分析法

设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则

Δx＝x1－x2＝v自t1－at

代入已知数据得Δx＝6t1－t

由二次函数求极值的条件知t1＝2s时，Δx最大

所以Δx＝6m

法4　图像法

自行车和汽车运动的v－t图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，

t1＝＝s＝2s

Δx＝＝m＝6m

（2）法1　当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有

v自t2＝at

解得t2＝＝s＝4s

v2＝at2＝3×

4m/s＝12m/s

法2　由图可以看出，在t1时刻之后，由图线v自、v汽和t＝t2构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等，此时汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。

由几何关系知t2＝2t1＝4s，v2＝at2＝3×

4m/s＝12m/s。

答案　

（1）2s；

6m　

（2）4s；

12m/s

[针对训练3]已知A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v1＝10m/s，B车在后，速度v2＝30m/s，B车在距A车x0＝75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过x＝180m才能停下来。

（1）B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？

（2）若相撞，求B车从开始刹车到两车相撞用多少时间？

若不相撞，求两车的最小距离。

解析　

（1）设B车加速度大小为aB，刹车至停下来的过程中，由v＝2aBx

解得：

aB＝2.5m/s2

B车在开始刹车后t时刻的速度为vB＝v2－aBt

B车的位移xB＝v2t－aBt2

A车的位移xA＝v1t

设t时刻两车速度相等，vB＝v1

t＝8s

将t＝8s代入得xB＝160m，xA＝80m

因xB＞xA＋x0＝155m

故两车会相撞。

（2）设B车从开始刹车到两车相撞所用时间为t，则满足

xB＝xA＋x0

代入数据解得：

t1＝6s，t2＝10s（不符合题意）

故B车从开始刹车到两车相撞用时6s。

答案　见解析

1.汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2，那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为（　　）

A.1∶1B.1∶3C.3∶4D.4∶3

解析　汽车从刹车到停止用时t刹＝＝s＝4s，故刹车后2s和6s内汽车的位移分别为x1＝v0t－at2＝20×

2m－×

5×

22m＝30m，x2＝v0t刹－at＝20×

4m－×

42m＝40m，x1∶x2＝3∶4，故C正确。

2.下列所给的图像中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是（　　）

解析　A为位移—时间图像，图线与t轴相交的两个时刻即为相同的初始位置，说明物体回到了初始位置；

B、C、D选项中的图像均为速度—时间图像，要回到初始位置，则t轴上方的图线与坐标轴围成的面积和t轴下方的图线与坐标轴围成的面积相等，显然B选项中只有t轴上方的面积，故B选项表示物体一直朝一个方向运动，不会回到初始位置，而C、D选项在t＝2s时刻，物体回到了初始位置，故选B。

3.一质点做匀加速直线运动，依次经过O、A、B、C四点，A、B间的距离为10m，B、C间的距离为14m，已知物体通过OA段、AB段、BC段所用的时间相等。

则O与A的距离为（　　）

A.8mB.6mC.4mD.2m

解析　根据匀加速直线运动规律，连续相等的时间间隔T内物体的位移之差Δx＝aT2，则x3－x2＝x2－x1，所以

x1＝2x2－x3＝2×

10m－14m＝6m，选项B正确。

4.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。

在描述两车运动的v－t图像中（如图3所示），直线a、b分别描述了甲、乙在0～20s的运动情况。

关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（　　）

图3

A.在0～10s内两车逐渐靠近

B.在10～20s内两车逐渐远离

C.在5～15s内两车的位移相等

D.在t＝10s时两车在公路上相遇

解析　由图像可以看出，0～10s内v甲＜v乙，两车逐渐远离；

10～20s内v甲＞

v乙，两车逐渐靠近；

10s时两车相距最远，20s时两车再次相遇。

在速度—时间图像上，图线与横坐标轴所包围的面积等于物体位移的大小。

由此可知，5～15s内两车的位移相等。

5.为了安全，汽车过桥的速度不能太大。

一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10s时间通过一座长120m的桥，过桥后的速度是14m/s。

汽车可看做质点，请计算：

（1）它刚开上桥头时的速度有多大？

（2）桥头与出发点的距离有多远？

解析　

（1）设汽车刚开上桥头时的速度为v1，

则有x＝t

v1＝－v2＝（－14）m/s＝10m/s。

（2）汽车的加速度a＝＝m/s2＝0.4m/s2

桥头与出发点的距离x＝＝m＝125m。

答案　

（1）10m/s　

（2）125m

基础过关

1.对于匀变速直线运动的速度与时间关系式vt＝v0＋at，以下理解正确的是（　　）

A.v0是时间间隔t开始的速度，vt是时间间隔t内的平均速度

B.vt一定大于v0

C.at在时间间隔t内，可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量

D.a与匀变速直线运动的v－t图像的倾斜程度无关

解析　v0、vt都是瞬时速度，at是速度的变化量，A错误，C正确；

在匀加速直线运动中vt＞v0，在匀减速直线运动中vt＜v0，B错误；

在v－t图像中，v－t图像的斜率表示加速度，D错误。

2.做匀加速直线运动的质点，运动了时间t，下列说法中正确的是（　　）

A.它的初速度越大，通过的位移一定越大

B.它的加速度越大，通过的位移一定越大

C.它的末速度越大，通过的位移一定越大

D.它的平均速度越大，通过的位移一定越大

解析　由公式x＝v0t＋at2可知，在时间t一定的情况下，只有当初速度v0和加速度a都较大时，位移x才较大，选项A、B错误；

由公式x＝t可知，在时间t一定的情况下，只有当初速度v0和末速度vt都较大时，位移x才较大，选项C错误；

由公式x＝t知，在时间t一定的情况下，平均速度越大，位移x一定越大，选项D正确。

答案　D

3.某质点的位移随时间变化的规律是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为m和s，则该质点的初速度和加速度分别为（　　）

A.4m/s和2m/s2B.0和4m/s2

C.4m/s和4m/s2D.4m/s和0

解析　匀变速直线运动的位移与时间的关系为x＝v0t＋at2，与x＝4t＋2t2对比可知v0＝4m/s，a＝4m/s2，选项C正确。

4.空军特级飞行员李峰驾驶歼十战机执行战术机动任务，在距机场54km、离地

1750m高度时飞机发动机突然停车失去动力。

在地面指挥员的果断引领下，最终安全迫降机场，李峰成为成功处置国产单发新型战机空中发动机停车故障、安全返航的第一人。

若战机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，且其着陆速度为60m/s，则它着陆后12s内滑行的距离是（　　）

A.288mB.300m

C.150mD.144m

解析　本题的易错之处在于不知战机着陆后10s即停下，而误将12s直接代入位移公式。

由vt＝v0＋at，可求出从战机着陆到停止所用时间t＝＝10s，由此可知战机在12s内不是始终做匀减速运动，它在最后2s内是静止的，故它着陆后12s内滑行的距离为x＝v0t＋at2＝300m，只有选项B正确。

5.一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9s停止，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移大小之比是（　　）

A.1∶1B.1∶2

C.1∶3D.3∶1

解析　设物体到达斜面底端时的速度大小为v，则物体在斜面上的平均速度1＝，在斜面上的位移大小x1＝1t1＝t1，在水平地面上的平均速度大小2＝，在水平地面上的位移大小x2＝2t2＝t2，所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选项C正确。

6.在利用打点计时器探究匀变速直线运动的规律时得到如图1所示的一条纸带，在用下列测量数据求4计数点的瞬时速度时，下列说法正确的是（　　）

A.利用3、5两点的平均速度计算，接近4计数点的瞬时速度

B.利用2、5两点的平均速度计算，接近4计数点的瞬时速度

C.利用1、6两点的平均速度计算，接近4计数点的瞬时速度

D.利用0、6两点的平均速度计算，接近4计数点的瞬时速度

解析　计算平均速度时，相邻的两个点越靠近，平均速度越接近瞬时速度，并且4计数点是3、5两点的中间时刻的点，匀变速直线运动中点时刻的速度等于这一段的平均速度。

故选项A正确。

答案　A

7.（多选）如图2所示为在同一直线上运动的甲、乙两物体的v－t图像，则由图像可知（　　）

A.它们速度方向相同，加速度方向相相反

B.它们速度方向、加速度方向均相反

C.在t1时刻它们相遇

D.在0～t2时间内它们的位移相同

解析　由图知，甲做匀加速运动，乙做匀减速运动，速度方向相同、加速度方向相反，t1时刻两物体速度相等，在0～t2时间内图线与时间轴所围面积相等，即位移相同。

答案　AD

能力提升

8.（多选）一汽车在公路上以54km/h的速度行驶，突然发现前方30m处有一障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为6m/s2，为使汽车不撞上障碍物，则驾驶员的反应时间可以为（　　）

A.0.5sB.0.7s

C.0.8sD.0.9s

解析　本题的易错之处在于不知汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，而误以为是直接做匀减速直线运动。

汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动。

根据题意和匀变速直线运动的规律可得v0t＋≤x，代入数据解得t≤0.75s，故A、B正确。

答案　AB

9.（多选）如图3为一质点做直线运动的速度—时间图像，如图中实线所示，其初速度为v0，末速度为vt，则它在t0时间内的平均速度和加速度应是（　　）

A.平均速度小于

B.平均速度大于

C.加速度逐渐减小

D.加速度逐渐增大

解析　如图所示，若物体运动的v－t图线为②，则＝；

而实际上物体运动位移为①下的阴影部分，与②表示的相比较小，而时间相等，所以＜。

由a＝知过某一时刻图线上对应的点的切线的斜率可表示该时刻加速度的大小。

由图可看出图线的斜率在不断变大，也就表示加速度在不断变大。

10.（多选）如图4所示，a、b分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度—时间图像，则下列说法正确的是（　　）

图4

A.4s时两物体的速度大小相等

B.4s时两物体在途中相遇

C.5s时两物体的速率相等

D.5s时两物体相遇

解析　由图像可知4s时两物体速度大小相等，方向相反，故A正确；

由图像与坐标轴围成的面积表示位移的大小可知4s时两物体的位移相等，所以4s时两物体相遇，故B正确；

5s时两物体速率一个为0，一个不为0，不相等，故C错误；

5s内两者位移不同，所以没有相遇，故D错误。

11.一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，设斜面足够长，最初3秒的位移为x1，第2个3秒内的位移为x2，且x2－x1＝1.8m。

（1）x1、x2分别为多大；

（2）物体下滑的加速度；

（3）6s末的速度。

解析　由x2－x1＝at2知a＝＝m/s2＝0.2m/s2

由x1＝at12＝×

0.2×

9m＝0.9m

及x2－x1＝1.8m知x2＝x1＋1.8m＝2.7m。

6s末的速度v＝at＝0.2×

6m/s＝1.2m/s

答案　

（1）0.9m　2.7m　

（2）0.2m/s2　（3）1.2m/s

12.某段高速公路最大限速为30m/s，一辆汽车以25m/s的速度在该路段紧急刹车，滑行距离为62.5m。

（汽车刹车过程可认为做匀减速直线运动）

（1）求该汽车刹车时的加速度大小；

（2）若该汽车以最大限速在该路段行驶，驾驶员的反应时间为0.3s，求该汽车的安全距离。

（安全距离即驾驶员从发现障碍物至车停止运动的距离）

解析　

（1）根据题意，由匀变速直线运动公式得

v－v＝2ax，

将v0＝25m/s，vt＝0，x＝62.5m代入公式解得

a＝－5m/s2。

则该汽车刹车时的加速度大小为5m/s2。

（2）汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，位移为x1＝v0′t1＝30×

0.3m＝

9m。

汽车在驾驶员刹车后做匀减速直线运动直至停止，设位移为x2，由匀变速直线运动规律得v－v0′2＝2ax2，将v0′＝30m/s，vt＝0，a＝－5m/s2代入解得：

x2＝90m，故该汽车的安全距离x3＝x1＋x2＝99m。

答案　

（1）5m/s2　

（2）99m