计量经济学考试重点整理Word格式.docx
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4、理论检验与发展
4实践是检验真理的唯一标准。
丄任何经济学理论，只有当它成功地解释了过去，才能为人们所接受。
丄计量经济学模型提供了一种检验经济理论的好方法。
丄对理论假设的检验可以发现和发展理论。
第二章：
P23-24：
相关分析和回归分析的含义及其联系
1、相关分析：
主要是研究随机变量间的相关形式及相关程度。
（相关分析适用于所有统计关系。
）相关分析的局限：
不能说明变量间的相关关系的具体形式；
不能从一个变量去推测另一个变量的具体变化
2、回归分析：
回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。
回归分析目的：
根据已知的解释变量的数值，去估计被解释变量的平均值。
3、相关分析和回归分析的区别与联系（不知道要不要）
联系：
都是研究非确定性变量间的统计依赖关系，并能度量线性依赖程度的大小。
区别：
从研究目的上看：
相关分析是研究变量间相互联系的方向和程度：
回归分析是寻求变量间联系的具体数学形式，是要根据自变量的固定值去估计和预测因变量的值。
从对变量的处理来看：
相关分析中的变量均为随机变量，不考虑两者的因果关系：
回归分析是在变量因呆关系的基础上研究自变量对因变量的具体影响，必须明确划分自变量和因变量，回归分析中通常假定自变量为非随机变量，因变量为随机变量。
P26-27：
随机干扰项:
观察值Y闱绕它的期望值的离差，是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项或随机误差项。
1
引入随机干扰项的原因
1）代表未知的影响因素；
4）代表数据观测误差；
2）代表残缺数据；
5）代表模型设定误差；
3）代表众多细小影响因素；
6）变量的内在随机性。
P26、28：
样本回归函数和总体回归函数的公式
总体回归函数:
在给定解释变量X条件下被解释变量Y的期塑轨迹称为总体回归线，或更一般地称为总体回归曲线。
相应的函数称为（双变量）总体回归函数（PRF）。
确定形式：
随机形式：
乙=E（Y\A；
）+ut=0o+0兀+山
样本回归函数SRF画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该直线近似地代表总体回归线。
该直线称为样本回归线（sampleregressionlmes）。
样本回归线的函数形式称为样本回归函数.
E=£
+A二A）++ei
P29：
图2.1.3
丄回归分析的主要目的：
根据样本回归函数SRF,估计总体回归函数PRFo这就要求设计一方法构造SRF使其尽可能接近PRFo这里的PRF可能永远无法知道。
P30-32：
一元线性回归模型的基本假设
假设1、回归模型是正确的。
（选择了正确的变量；
选择了正确的函数形式。
）
丄假设2、解释变量X是确定性变量，不是随机变量，在重复抽样中取固定值。
丄假设3、解释变量X在所抽取的样本中具有变异性，而且随着样本容量的无限增加，解释变量X的方差趋于一个非零的有限常数。
丄假设4、随机误差项卩具有给定X条件卞的零均值、同方差和不序列相关性：
E（山）=0
Vai（pii）=ag2
Cov（|ii.|ij）=0i,j=1,2,...,n
丄假设5、随机误差项卩与解释变量X之间不相关：
Cov（Xi,闻=0i=l,2,...,n
丄假设6、随机误差项卩服从零均值、同方差、零协方差的正态分布注意：
♦如果假设1、2满足，则假设3也满足；
♦如果假设4满足，则假设2也满足。
Pi~N（0,吋）i=l,2,...,n
P33：
最小二乘法的推导过程（推导至2.3.5）
0=乞匕一X）'
-（九+
普通最小二乘法（OLS）给出的判断标准是：
二者之差的平方和|1
最小。
P38-40：
最小二乘估计法的性质（重点看前三个，知道线性性和无偏性的推导）
（1）线性性，即它是否是另一随机变量的线性函数；
（2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值：
（3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。
2、无偏性，即估计量九、A的均值（期望）等于总体回归
参数真值久与A
P44：
图2.4.2区别那三个平方和（TSS,ESS,RSS）
TSS二ESS+RSS
Y的观测值I制绕其均值的总离差（totalvariation冋分解为两部分：
一部分来自回归线（ESS）,另一
部分则来自随机势力（RSS）o_
♦总体平方和TSS=Ex2=-p2
♦回归平方和ESS=^y；
=Y（X<
-y）2
P45：
可决系数R2统计量
拟合优度检验：
对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。
度量拟合优度的指标：
判定系数（可决系数）R2
tRSS
=1
TSS
可决系数的取值范teh[o,i]
R2越接近1,说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。
P46-47：
t检验（245）
Sa
P49：
如何才能缩小置信区间（2个）
增大样本容量臥因为在同样的置信水平下，n越人，t分布表中的临界值越小：
同时，增人样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；
提高模型的拟合优度。
因为样本参数估计屋的标准差弓残差平方和呈正比，模型拟合优度越高，残差平方和应越小。
第二章主要公式表
1、总体回归函数
X=0i+%•
E（Y\X.）=p^piXl
2、样本回归函数
K=A+02K+q
⑺+加
3、基本假定
如）=0射）=阳0仝「
畑（气）=Var（Y^）=a2Cov（u.9u.）=E（u.u.）=0
=0叫~N（0,a2）
4、最小—乘估计
2ND—Z"
才
匹代匹Xf
5、参数OLS估计
式的期望
曲）"
6、参数OLS估计
式的方差
A"
2AX2
皿（04亍血（0JF筈
7、参数估计式的标
准误差
胧（炖）-r——;
1yx-
s，g）=彳左?
8、的无偏估计
n-2
9、t检验统计量
广=屯諮=二^~5-2）
SE（0JS£
（0J
8、样本可决系数
1=XZL+XS广-云
D：
工片D；
r2=]-y^
9、参数估计的置信
区间
尸“2-亿也（厶）<
02<
A+仅,si（02）]=1-&
1（）、平均值预
测区间
11、个别值预测区
间
m』+”+（“）
第三章：
P63：
多元回归模型的一般形式（3.1.1）
总体回归函数的随机表达式：
Z=0o+卩\Xu+P2X2i+•••+pkXki+Z<
样本回归函数的随机表示式：
Yi=3o+a^i/+Pix2i+…+ki+勺
P64多元回归模型的基本假定
假设1：
回归模型是正确设定的。
假设2：
解释变量X】，X2,…，Xk是非随机的或固定的，且各Xj之间不存在严格线性相关性（无完全多重共线性）
假设3：
各解释变量Xj在所抽取的样本中具有变异性，而且随着样本容量的无限增加，各解释变量的方差趋于一个非零的有限常数。
假设4、随机误差项卩具有条件零均值、同方差和不序列相关性：
E3|Xi,X2,・・・Xk）=0Var（gi|Xi,X2,•••Xk）^^2
Cov（|ii.|ij|Xi，X2,・・・Xk）=0i力i,j=1,2,...,11
假设5、随机误差项p与解释变量之间不相关：
Cov（X1J?
山）=0j=l,2,…,n
假设6、随机误差项卩满足正态分布
MIX】，X2,-Xk~N（0,QR2）
P65-69：
多元回归模型最小二乘法推导（两种）（"
将上述过程用矩阵表示如下：
”后面的内容）
普通最小二乘法
P71：
最小样本容量和满足基本要求的样本容量是多少？
最小样本容量：
样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项），即n>
k+1因为，，无多重共线性要求：
秩（X）=k+1
满足基本要求的样本容量：
一般经验认为，当n>
30或者至少n>
3（/c+l）时，才能说满足模型估计的基本要求。
P73拟合优度检验可决系数
调整的可决系数：
将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响：
R2=
其中：
介上1为残差平方和的自由度，心为总体平方和的自由度
P75赤池信息准则和施瓦茨准则：
要求仅当所增加的解释变屋能够减少AIC值或SC值时才在原模型中增加该解释变量。
P75：
F检验
方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。
在多元模型中，即检验模型中的参数pj是否显著不为0。
检验A=0偲=0,…据=0等价于检齡艮=（）
F与圧同向变化:
当圧=0时,F=0；
克越大，F值也越大：
当护=1时，F为无穷大。
P82・83掌握将非线性方程化为线性方程的方法
1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法
女山s=a+br+cr2,设X】=r,X2=r2,则原方程变换为s=a+bXi+cX2
2、幕函数模型、指数函数模型与对数变换法
Q=AKaLP
方程两边取对数：
hiQ=inA+ahiK+phiL
第三章主要公式表
1、多元线性回归模型
岭=A+禹X'
n+0/：
并+…+煜X竝+u.Y=XP+U^（Y）=Xp
2=A+02X2i+A+…+風乂灯
Yi=A+0乂+0；
X：
9+…+侏X灯+5
AA
¥
=Xf
1^（U）=Or2i=k
“你）=£
（w）=（J77
Rank（X）=k0,i壬k
•
Cov（X=0仃=1,2,…，約
XY=XXP
4cxx）】xy
5、参数OLS估计的期望
A
E（P）=P
6、参数OLS估计的方差
7、参数估计的标准误差
n—k
SE（0j）=
X、/的无偏估计
z
9、参数估计的置信区间
尸[0厂0,住—Pi—0j+‘％]=1一仪
⑴、多重可决系数
TSS工化F）2
11、修正的可决系数
乏]y/；
/（n-A）]n_l*
工亿一丫）7（"
—1）"
-k》（匕一丫）2
12、卩检验统计量
屮._哪伙_1）n_
RSS/（n-k）i，丿
13、t检验统计量
广_A-炖_上
AAA-—\）
S£
（0Jbjj
14、点预测值
八A
Y$=Xfp
15、平均值预测区间
纬一G^JXf（rx）“x;
<
上心“岭+tyjxf（x，xr】x;
16r个别值预测区间»
_dbJl+Xf（X，X）-】X；
5仔5Z+々Q/l+Xf（X，X）-】X
第四章：
P107：
基本假定违背主要包括（4个）丄随机误差项序列存在异方差性；
厶随机误差项序列存在序列相关性;
*解释变量之间存在多重共线性；
丄解释变屋是随机变量且与随机误差项相关的随机解释变量问题；
P107-108：
什么是异方差性？
掌握异方差的三种类型和图4丄1
对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性
异方差的类型
（1）单调递增型：
012随X的增人而增大
（2）单调递减型：
012随X的增人而减小
（3）复杂型：
012与X的变化呈复杂形式
P109-200：
黑体字部分“一般经验告诉我们・・・・・・”
一般经验告诉我们，对于采用截面数据做样本的计屋经济学问题，由于在不同样本点上解释变屋以外的其他因素的差异较大，所以往往存在异方差性。
P110：
异方差性的后果
*参数估计量非有效：
丄变量的显著性检验失去意义：
4模型的预测失效
P111：
异方差性的检验
异方差性，及相对于不同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观测值，随机干扰项具有不同的方差，那么检验异方差性，也就是检验随机干扰想得方差与解释变量观测值之间的相关性。
Pill:
判断图示检验法类型：
图4.1.2（掌握）
P112：
帕克（Park）检验与戈里g（Gleiser）检验是检验移方差的。
P112G-Q（Goldfeld-Quandt）检验（掌握）
・G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。
・先将样本一分为二，对子样①和子样②分别作回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构造统计量进行异方差检验。
・由于该统计量服从F分布，因此假如存在递增的异方差，则F远大于1：
反之就会等于1（同方差）或小于1（递减方差）。
・G-Q检验的步骤：
・将n对样本观察值（Xi,Yi）按观察值Xi的大小排队；
・将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较人的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为（mc）/2;
・对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自的残差平方和。
・在同方差性假定卞，构造如下满足F分布的统计量:
P113怀特（White）检验是检验移方差的。
P113：
异方差的修正（知道有两种方法：
加权最小二乘法（WLS）和异方差稳健标准误法）模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法（WLS）进行估计。
加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。
P120：
什么叫序列相关性？
一般以什么为样本？
如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。
序列相关性经常出现在以时间序列数据为样本的模型中
P121：
实际问题的序列相关性的原因（三方面）
4经济变量固有的惯性
丄模型设定的偏误
4数据的"
编造"
P122：
序列相关性的后果（3个）
丄参数估计量非有效
丄变量的显著性检验失去意义
4模型的预测失效：
P123-125：
序列相关性的检验思路
序列相关性检验方法有多种，但基本思路相同：
首先，采用OLS法估计模型，以求得随机误差项的
“近似估计量”，用玄表示：
冷-（％
然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。
P123图示法（看书，掌握）
用西的变化图形來刈断心的序列相关性：
P123回归检验法是检验序列相关性。
P124-125：
D.W•检验/杜宾■瓦森检验法（要求重点掌握）
该方法的假定条件是：
（1）解释变量X非随机；
（2）随机误差项戸为一阶自回归形式：
pi=ppi・l+£
i
（3）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现卞列形式：
Yi=pO+plXli+p..kXki^Yi-l+pi
（4）回归含有截距项
D.W.统计量：
杜宾和瓦森针对原假设：
HO:
p=O,即不存在一阶自回归，构如下造统计量:
DW・=
n
f=l
该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，因此其精确的分布很难得到。
但是，他们成功地导出了临界值的下限dL和上限dU,且这些上下限只与样本的容量兀和解释变量的个数R有关，而与解释变量X的取值无关。
D.W检验步骤：
（1）计算DW值
（2）给定*由川和k的人小查DW分布表，得临界值dL和dU
当D.W•值在2左右时，模型不存在一阶自相关。
如果存在完全一阶正相关，即p=l,则D.WqO
完全一阶负相关,epP=-1,则D.W.«
4完全不相关，即p=o,则D・W・a2
P123拉格朗日乘数检验是检验序列相关性。
P126：
序列相关的补救（知道就可以）
1、广义最小二乘法2、广义差分法
P131：
虚假序列相关性问题
由于随机项的序列相关往往是在模型设定中遗漏了重要的解释变量或对模型的函数形式设定有误,这种情形可称为虎假序列相关。
P134：
多重共线性的概念
丄如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性
P135；
实际经济问题的多重共线性的主要原因（3个）
丄经济变量相关的共同趋势
丄滞后变量的引入
丄样本资料的限制
P136-137：
多重共线性的后果（4个）
丄完全共线性下参数估计量不存在
丄近似共线性卞普通最小二乘法估计量的方差变大
丄参数估计量经济含义不合理
丄变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义
P138-139：
多重共线性的检验
丄检验多重共线性是否存在
♦对两个解释变量的模型，采用简单相关系数法r
♦对多个解释变量的模型，采用综合统计检验法
♦在OLS法下：
R2与F值较大，但t检验值较小，
丄判明存在多重共线性的范围（知道两个方法就可以）
♦判定系数检验法
♦逐步回归法
P139-140：
克服多重共线性的方法（只讲前两个，知道概念）
♦第一类方法：
排除引起共线性的变量找出引起多重共线性的解释变量，将它
排除。
♦第二类方法：
差分法对于以时间序列数据为样本的线性模型，将原模型变换为差分模型,可以有效地消除原模型中的多重共线性。
♦第三类方法：
减小参数估计量的方差
P144：
知道什么是随机解释变量问题，分哪三种情况
如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，则称原模型出现随机解释变量问题。
假设X2为随机解释变量。
对于随机解释变量问题，分三种类型：
1.随机解释变量与随机误差项独立
Cov（X2“）=E（x2jU）=E（兀2）E（“）=0
2.随机解释变量与随机误差项同期无关，但异期相关。
Cov（X2i^）=E（x2i^）=0
Cov（X2.“_$）=E（x2i）h0$工o
3.随机解释变量与随机误差项同期相关.
C^v（X2/xzz）=E（^.//.）^0
P144-145：
实际经济问题的随机解释变量问题（没讲）
在实际经济问题中，经济变量往往都具有随机性。
但是在单方程计量经济学模型中，凡是外生变量都被认为是确定性的。
于是随机解释变量问题主要表现于：
用滞后被解释变量作为模型的解释变屋的情况。
P145-146：
随机解释变量的后果（图4.4.1以及参数OLS估计量的统计性质的三种情况）随机解释变量与随机误差项相关图
拟合的样本回归线可能低估截距项，拟合的样本回归线高估截距项，
而高估斜率项。
而低估斜率项。
分三种情况：
1、如果X与卩相互独立，得到的参数估计量仍然是无偏、一致估计量。
2、如果X与卩同期不相关，异期相关，得到的参数估计量有偏、但却是一致的。
3、如果X与卩同期相关，得到的参数估计量有偏、且非一致。
P147：
工具变量的选取
工具变量：
在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。
选择为工具变量的变量必须满足以下条件（3个）：
（1）与所替代的随机解释变量高度相关；
（2）与随机误差项不相关；
（3）与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性。
P149：
对工具变量法，特别指出的三点（没讲）
1、在小样本下，工具变量法估计量仍是有偏的。
2、工具变量并没有替代模型中的解释变量，只是在估计过程中作为“工具”被使用。
3、如果模型中有两个以上的随机解释变量与随机误差项相关，就必须找到两个以上的工具变屋。
第四章主要公式表
方養一彫胀因子（简称VII）
VIF_/1、（D
多重共线性下参数估计式的方差
var（A）=^-V/A
畑（0沪昙门丄汀吕厂"
特征根的病态指数
6=啓,i=0,l,2,・・,k
B的岭回归估计
p（A）=（X,X+Al）_,XY
异方差性
血广（终）=a-
Goldfeld~Qunandt检验
的F统计量
L°
丿一C1n
—工即［2-忙家家/［丁幻工年
White检验中的辅助函数
（原模型只有两个解释变量）
0；
=么+d2x2r+g丹+必％r++^XltX：
y
ARCH检验中的辅助函数
Cilcjser检验中常用的辅助函数
|q=炉+=际十叩卜0一［十片
X
冋=0说"
+“；
4=©
+聲+v
一元函数下的加权最小二乗估计
工叫（兀—对）（岭—产）
P1~工叫g-对尸
一元函数下的对原模型的变换
设h=01#02兀+ut并且var（M.）=&
=
X0aX.IL
则//衣5v7（xf）'
i仃％）/hx）
对数变换的模型
InY：
=卩\+後h】
1、自相关系数
q窣狀心）
2、一阶自回归形式AR
（1）
l.=P—1+Vr
3、加阶自回归形式AR（/n）
5=眄一、+Pill,-.+…+PNf+Vr
4、自相关时参数估计式的方差
n-1n-2
2工兀兀申工兀兀+2
=严（1+2+
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