第一章因式分解学案 湘教Word文件下载.docx

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三、当堂达标

1、18、48的最大公因数是＿＿＿＿＿；

12、30的最大公因数是＿＿＿＿＿。

2、在（x+y）（x—y）=x2—y2中，从左向右的变形是。

从右向左的变形是。

3、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：

（）

A、

B、

C、

D、

4、下列因式分解错误的是（　　）

A、x2－y2＝（x＋y）（x－y）　　B、x2＋6x＋9＝（x＋3）2　　　

C、x2＋xy＝x（x＋y）　　　D、x2＋y2＝（x－y）2

5、因式分解：

（1）x2－16

（2）x2－25

（3）x2－2x+1（4）x2－4x+4

6、试解方程：

（1）x2－4=0

（2）x2－36=0

7、计算：

2008×

16－2008×

6　　

四、作业：

教材P4　B组T1－3　完成基训P1－2页

五、拓展探究：

若

与n2－2n＋1互为相反数，试分解因式（x2＋8）－（mx－n）

课后记：

1.2提公因式法

（1）

1、理解公因式的概念；

2、会确定一个多项式中各项的公因式；

3、会用提公因式法分解因式.

提公因式法；

公因式的确定

（一）、预习教材P5－8思考知识要点：

1、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫因式分解。

2、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做多项式各项的公因式。

3、如何找公因式？

：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

1、

（1）ax与ay的公因式是______；

（2）3x2y与2xy2的公因式是______；

（3）4a2bc、12ab2c与10abc2的公因式是＿＿＿＿＿＿。

2、因式分解：

（1）ax－ay＝＿＿＿＿＿＿＿；

（2）x3＋x2－x＝＿＿＿＿＿＿＿＿　

3、8m2n－4mn2＋2mn＝2mn（　　　　　）；

4、下列多项式中能用提公因式法分解因式的是（　　　）

A、x2－y　　B、x2＋2x　　C、x2＋y2　D、x2－xy＋y2

5、下列因式分解正确的是（　　）

A、xy2－x2y＝x（y2－xy）　　B、9xyz－6x2y2＝3xyz（3－2xy）

C、3a2x－6bx＋3x＝3x（a2－2b）　D、2xy2＋2x2y＝2xy（x＋y）

6、分解因式：

（1）

（2）－4x2y＋4xy

公因式是______公因式是______

解：

解：

1、6a2bc、8abc2与12a2b2c3的公因式是＿＿＿＿＿。

2、分解因式：

（1）2x2y－6xy＋2y　　　　

（2）－5xy－10xyz＋25axy

3、已知x＋y＝6，xy＝－3，求x2y＋xy2的值

4、计算：

20112－8×

2011＝＿＿＿＿＿＿

1、多项式3x2y－6xy2＋21y提公因式3y后，另一因式是＿＿＿＿＿＿＿。

2、下列各组代数式中没有公因式的是（　　　）

A、5mx与18x　　B、3ab与5xy　　

C、－6与3xy　　　D、6x2y与－xy

3、分解因式：

（1）3y2－5xy－y　　

（2）－24x2y－12xy2＋y3

公因式是______公因式是______

（1）123×

0.45＋12.3×

5.5－100×

1.23＝＿＿＿＿＿

（2）（－2）2009＋（－2）2010＝＿＿

1、在下列括号内填上适当的多项式：

（1）3x3－2x2+x=x（）

（2）—30xy+48x2yz=—6xy（）

2、教材P8　T1－3　　完成基训P3－4页

已知3x2－8x＝0，求－12x2＋32x的值。

1.2提公因式法

（2）

1、会确定几个多项式的公因式；

2、会用提公因式法分解因式.

（一）、预习教材P8－10　　　　

1、

（1）x－y＝＿＿（y－x）；

（2）－x－y＝＿＿（x＋y）

（3）（x－y）2＝＿＿（y－x）2；

　（4）（x－y）3＝＿＿（y－x）3

2、2a（b＋c）与3（b＋c）中的公因式是＿＿＿＿＿＿＿；

3、因式分解：

（x＋y）2－3（x＋y）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

4、下列各组代数式中没有公因式的是（　　　）

A、5a－5b与b－a　　B、ax＋y与x＋ay　　

C、（x＋y）2与－x－y　　　D、a2－ab与（a＋b）（a－b）

A、－x2＋x＝－x（x＋1）　　

B、6m（a－b）－3n（a－b）＝3（a－b）（2m－n）

C、3x2－6x＝x（3x－6）　

D、x（a－b）－y（b－a）＝（a－b）（x－y）

3x（x－y）－4y（x－y）

（1）x（x－2）＋4（2－x）　　　　

（2）x（a－b）－y（b－a）＋z（a－b）

2、已知x2＋x＝－7，求2x2＋2x＋5的值

1、将3x（a－b）－9y（b－a）分解因式时，应提取公因式（　　）

A、3x－9y　　B、3（a－b）　　

C、a－b　　D、3x＋9y

3（a－b）3－（b－a）2＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

（1）、a（x－a）＋b（a－x）－c（x－a）

（2）、（x＋y）2＋mx＋my

（3）

（4）

1、将下列各式分解因式

（2）

（4）a2b（a－b）-ab2（a－b）

2、教材P10　T1－2　　完成基训P3－4页

先因式分解，再对x选择一个你最喜欢的值代入，求代数式3x（2x－1）＋2（1－2x）的值。

1.3公式法

（1）

1、在逆用平方差公式的过程中学会用平方差公式分解因式；

2、理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。

用平方差公式分解因式。

当公式中的字母取多项式时的因式分解

（一）、预习教材P12－14　　　　

1、（a＋b）（a－b）＝＿＿＿＿＿；

　a2－b2＝＿＿＿＿＿＿＿＿

2、

（1）

3、分解因式x2－25＝＿＿＿＿＿＿＿；

x2－9y2＝＿＿＿＿＿＿＿＿；

4、分解因式：

2a2－8b2＝＿＿＿＿＿＿；

5、下列各式中不能用平方差公式分解因式的是（　　　）

A、4a2－b2　　B、－（m＋n）2＋9　　

C、－25＋49y2　　D、―m2―n2

（2）

　　　（4）

（1）4m2－

n2　

（2）xy2－4x　　　

（4）（a－b）2－1

分解因式规律总结：

________________________________________________

__________________________________________________________________

2、

在实数范围内分解因式：

1、下列各式中能用平方差公式分解因式的是（　　　）

A、x2－xy　　B、x2＋xy　　C、x2－y2　　D、x2＋y2

2、在多项式a2＋b2，a2－b2，－x4－16，－4x2＋y2中，能用平方差公式分解因式的有（　　　）

A、1个　　B、2个　　C、3个　　D、4个

（1）、b2－c2

（2）、（2x－3y）2－4x2　　

（4）

4、利用平方差公式计算：

（1）452－352　　

（2）

教材P15　T3　　

1、分解因式m2（a－b）+n2（b－a）

2、993－99能被100整除吗？

为什么？

试将你的探究过程写出来。

班次：

＿＿＿＿＿　　姓名：

＿＿＿＿＿＿＿＿

1.3公式法

（2）

1、在逆用完全平方公式的过程中学会用完全平方公式分解因式；

2、进一步熟悉因式分解的步骤与要求，能综合多种方法分解因式。

用完全平方公式分解因式。

识别一个多项式是否适合完全平方公式

（一）、预习教材P15－16　　　　

1、（a＋b）2＝＿＿＿＿＿；

（a－b）2＝＿＿＿＿＿＿＿＿

2、计算：

4x2＝（　　　）2　，x2y2＝（　　　）2　　x4＝（　　　）2

3、分解因式

①x2－2x＋1＝＿＿＿＿＿；

②x2－4x＋4＝＿＿＿＿＿＿＿；

③x2＋4x＋4＝＿＿＿＿＿＿；

　　④4a2＋＿＿＿＋1＝（2a＋＿＿）2

⑤x2y2－2xy＋1＝＿＿＿＿＿＿；

⑥2mx2－4mx＋2m＝＿＿＿＿＿＿＿

4、多项式x2－4y2与x2＋4xy＋4y2的公因式是（　　　）

A、x2－4y2　　B、x＋2y　　

C、x－2y　　D、以上都不对

（1）m2－m＋

（2）4x2－12xy＋9y2　　

（3）x4－2x2＋1　　　　　　　　　（4）－2x2y－x3－xy2　

2、用简便方法计算：

①1982－396×

202＋2022　　　　　　　　　　　　②2002－400×

199＋1992

3、已知：

x2－6xy＋9y2＋

＝0，则x＝＿＿＿，y＝＿＿＿＿。

1、多项式：

①x2＋2xy－y2；

②－x2＋2xy－y2；

③x2＋xy＋y2；

④1＋x＋

中，能用完全平方分式分解因式的有＿＿＿＿＿＿＿＿。

2、填空：

①

②

　　　　3、分解因式：

（1）（a＋b）2－6（a＋b）＋9　　　

（2）a3－81a　

；

4、用简便方法计算：

21.52－3×

21.5＋1.52－100

教材P17　T2　　完成基训P6页

若x2＋kx＋9是完全平方式，求k的值。

因式分解练习

习题课

1、灵活运用提公因式法、运用公式法分解因式；

综合多种方法分解因式

（一）、知识点复习：

1、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿因式分解；

2、如何找公因式？

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

3、平方差公式：

＿＿＿＿＿＿＿＿；

4、完全平方公式：

（二）、完成下列练习题：

1、代数式14a3＋18a2b2－30a2bc的公因式是＿＿＿＿＿＿＿；

2、16x（y＋1）2－8x（y＋1）（y－1）的公因式是＿＿＿＿＿＿；

3、计算：

978×

95＋978×

5＝＿＿＿＿＿＿＿＿；

（1）9m2－16n2＝＿＿＿＿＿＿＿；

（2）4x2－64＝＿＿＿＿＿；

（3）x2y2－z2＝＿＿＿＿＿＿＿＿；

（4）x2y2－2xy＋1＝＿＿＿＿＿＿＿；

（5）4x2－12xy＋9y2＝＿＿＿＿＿＿＿＿；

二、课内探究与达标练习（合作学习）：

1、分解因式。

（2）9

（3）

　　（4）

（5）

　　（6）8a（x－y）2－4b（y－x）

2、若25x2＋kxy＋4y2能用完全平方公式分解因式，求k的值。

3、分别在有理数范围和实数范围内分解因式：

4、若m＋n＝3，求2m2＋4mn＋2n2－6的值。

5、用简便方法计算：

（1）57.6×

1.6+28.8×

36.8-14.4×

80

（2）13.7

教材P20　T1－2　　

补：

十字相乘法

（1）

1、掌握用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式的一般步骤及方法；

2、进一步培养学生的观察力和思维的敏捷性。

用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式。

（1）、（x＋1）（x＋3）＝＿＿＿＿＿；

（2）（x－1）（x＋4）＝＿＿＿＿＿；

（3）、（x－2）（x－5）＝＿＿＿＿＿；

（4）（x＋p）（x＋q）＝＿＿＿＿＿

2、试将下列各式分解因式：

（1）、x2＋4x＋3＝＿＿＿＿＿＿＿；

（2）、x2＋3x－4＝＿＿＿＿＿＿＿；

（3）、x2－7x＋10＝＿＿＿＿；

（4）、x2＋（p＋q）x＋pq＝＿＿＿＿＿＿

【二次三项式x2+（p+q）x+pq的因式分解，其特点是：

二次项系数为1，常数项是两个数之积，一次项系数是常数项的两个因数之和。

因此，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）.】

二、课内探究（合作学习）

1、把x2－4x＋3因式分解。

2、把x2－x－6因式分解。

三、达标练习：

把下列各式分解因式

1、x2＋2x－152、x2－x－20　　　

3、y2－8y＋15　　　　　　　　4、x2＋4x＋4　　　　　　

5、x4＋2x2－3　　　　6、（x－y）2－7（x－y）＋12

用十字相乘法因式分解：

1、x2－x－12；

2、x2－5x－14；

3、x2－13x＋12；

　　　4、x2＋19x＋60；

5、x2－13x－14；

6、x2＋24x－25。

用十字相乘法把x2＋4xy－5y2因式分解。

十字相乘法

（2）

1、掌握用十字相乘法分解二次项系数不为1的二次三项式的一般步骤及方法；

1、将下列各式分解因式：

（1）、x2＋4x－12＝＿＿＿＿＿＿＿；

（2）、x2＋3x－18＝＿＿＿＿＿＿＿；

（3）、x2－7x－12＝＿＿＿＿＿＿；

（4）、x2＋x－4＝＿＿＿＿＿＿

2、试把2x2－5x－12分解因式。

1、把2x2－7x＋3因式分解。

　2、把5x2＋6xy－8y2分解因式。

1、2x2－5x－12；

　　　　　　　　2、3x2－5x－2；

3、6x2－13x＋5；

　　　　　　　　　4、6x2－7x－5

把下列各式因式分解：

1、7x2－19x－6；

2、12x2－13x＋3；

3、6a2＋a－35；

4、4n2＋4n－15；

5、8x2y2＋6xy－35；

　　6、18x2－21xy＋5y2；

7、2（a＋b）2+（a＋b）（a－b）－6（a－b）2。

用十字相乘法把（x－y）（2x－2y－3）－2分解因式。

第一章分解因式综合练习

（1）

一、填空题：

1、在（x+y）（x—y）=x2—y2中，从左向右的变形是。

2、分解因式2xy—xz=。

3、已知m+n=5，mn=—14，则m2n+mn2=。

4、分解因式：

m2（x—2y）—m3（2y—x）=m2（x—2y）。

5、分解因式：

—5ab2+10a2b—15ab=。

6、已知长方表的面积为4m2—25n2，其中一边长为2m—5n，则另一条边长为。

7、x2—+9y2=（x—）2。

8、请你写一个多项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解因式，你编的多项式是，分解因式的结果是。

二、选择题：

9、下列从左到右的变形中，不属于因式分解的是（）：

A、x5+x4=x4（x+1）；

B、—2a2+4ab=—2a（a—2b）；

C、mx+my+xy=m（x+y）+xy；

D、a2—b2=（a+b）（a—b）；

10、下列分解因式正确的是（）：

A、2a2—3ab+a=a（2a—3b）；

B、—x2—2x=—x（x—2）；

C、2πR—2πr=π（2R—2r）；

D、5m4+25m2=5m2（m2+5）

11、多项式—6xyz＋３xy2—9x2y的公因式是（　　　　　）：

A、—3x；

B、3xz；

C、3yz；

D、—3xy。

12、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）：

a2b2—1；

B、4—0.25m4；

C、1+a2；

D、—a4+1。

13、下列各因式分解中，错误的是（）：

A、1—9x2=（1+3x）（1—3x）；

B、a2—a+

=（a—

）；

C、—mx+my=—m（x—y）；

D、x2+2xy+y=（x+2y）2。

14、下列代数式中，是完全平方式的有（）：

①2x2—2x+1；

②x2—xy+

y2；

③4x4+4x+1；

④9x2+16y2—12xy；

A、①②；

B、②③；

C、③④；

D、①④；

15、若4x2+kx+25是完全平方式，则k等于（）：

A、±

10；

B、20；

C、—20；

D、±

20；

16、某同学粗心大意，分解因式时，把等式a—※=（a+9）（a+3）（a—●）中的两个数弄污了，那么你认为式子中的※，●所对应的一组数是（）：

A、9，3；

B、81，3；

C、81，9；

D、27，3。

三、解答题：

17、分解因式：

—12x3y2+18x2y3—6xy；

18、分解因式：

m3n2—m5；

19、分解因式：

9x2—6x+1；

20、分解因式：

（a+b+c）2—（a+b—c）2；

四、知识的运用：

21、利用因式分解计算：

3.14×

552—3.14×

452；

22、利用因式分解计算：

20082—2008×

16+64；

23、利用因式分解解方程：

x2—16=0；

24、如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，若R=7.8cm，r=1..1cm,取请你应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积。

（π取3.14，结果保留三位有效数字）

五、探究乐园：

25、请观察以下解题过程：

分解因式：

x4—6x2+1

x4—6x2+1=x4—2x2—4x2+1

=（x4—2x2+1）—4x2

=（x2—1）2—（2x）2

=（x2—1+2x）（x2—1—2x）

以上分解因式的方法称为拆项法，请你用拆项法分解因式：

a4—9a2+16。

26、如图，在边长为a的正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形（其中a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形。

六、综合题：

27、已知关于x的二次三项式x2—ax+b因式分解的结果是（x—1）（x—3）。

（1）求a，b的值；

（2）若a，b是一个直角三角形的两条直角边，求其斜边的长。

（3）试在给定的坐标系内画出y=ax+b的图象。

第一章分解因式综合练习

（2）

一、选择题

1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）

（A）（a+3）（a-3）=a2-9（B）x2+x-5=（x-2）（x+3）+1

（C）a2b+ab2=ab（a+b）（D）x2+1=x（x+

）

2.下列各式的因式分解中正确的是（）

（A）-a2+ab-ac=-a（a+b-c）（B）9xyz-6x2y2=3xyz（3-2xy）

（C）3a2x-6bx+3x=3x（a2-2b）（D）

xy2+

x2y=

xy（x+y）

3.把多项式m2（a-2）+m（2-a）分解因式等于（）

（A）（a-2）（m2+m）（B）（a-2）（m2-m）（C）m（a-2）（m-1）（D）m（a-2）（m+1）

4.下列多项式能分解因式的是（）

（A）x2-y（B）x2+1（C）x2+y+y2（D）x2-4x+4

5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）

（A）

（B）