105等腰三角形的性质教学设计.docx

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105等腰三角形的性质教学设计

等腰三角形的性质教学设计

一、教材分析 

1、地位和作用

《等腰三角形》是华东师大版数学七年级下册第十章第三节的内容。

是在学生学过一般三角形的基础之上所学习的一种特殊的三角形。

它作为特殊三角形的典范，既是三角形、轴对称等知识的深化，又是几何中证明角相等、线段相等、直线垂直的常用依据，也为学习三角形相似、三角形全等奠定基础。

同时，它在实际生活的建筑、测量、设计，在平面图形和空间立体图形的证明和计算中，也有独特的应用。

通过这节课的学习可以培养学生动手、动脑、动口、合作、交流等能力，加强学生对直觉、猜想、归纳、分类讨论等数学思想、方法的领会，培养学生的探究能力和创新精神。

所以，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

2、教学目标

根据新课程标准，结合素质教育的要求，本节课的教学目标为:

（1）知识与技能：

①了解等腰三角形、腰、底、顶角、底角等基本概念; ②掌握和运用等腰三角形的性质。

（2）过程与方法：

让学生经历“操作——观察——发现——归纳——证明——应用”的知识形成过程。

进一步体会由一般到特殊，再由特殊到一般的辩证思想，以及分类讨论的思想方法。

培养多角度思考问题的习惯。

（3）情感态度与价值观：

通过活动的设计，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识，体验数学活动充满着探索性和创造性；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。

3、教学重点、难点

重点：

探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。

难点：

等腰三角形“三线合一”特征的理解与实际运用。

策略：

为了突出重点，我通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助于自主学习和探索的问题情境。

为了突破难点，我将引导学生经历动手画图、动手折纸、对比分析、提出猜想、小组讨论、归纳总结等活动，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。

二、学情分析，学法指导

《数学新课程标准》指出自主探索与合作交流是学生的主要学习方式。

初中生的观察、记忆、逻辑思维等能力逐步增强，能够在观察中注意到事物的细微处，具备了一定的逻辑推理能力和抽象地表达事物本质特征的能力。

根据学生的实际情况，遵循学生的认知规律，我将引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生动手翻折，再“观察猜测--交流讨论--分析推理--归纳总结”让学生在客服困难和障碍的过程中，真正理解和掌握等腰三角形的性质，逐步学习、领悟自主探索与合作交流的方法，并发展自己的观察力、想象力、思维力。

三、教学教法

   教法：

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。

因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。

根据本课内容特点，整节课将以观察、思考、讨论，合作交流贯穿于整个教学环节之中。

通过动手实践，采用“教具直观教学法——启发式教学法——师生互动式”教学模式进行教学。

在性质发现上，采用实验操作法、观察法、发现法、引导探索法，思路让学生讲，疑难让学生议，规律让学生找，结论让学生得，错误让学生析，小结让学生做，通过启发、疏导、点拨、评价，让学生逐步掌握等腰三角形的性质以及运用。

再加上多媒体课件的使用，充分开发和利用教育资源为课堂教学服务，从而激发学生学习的兴趣，培养良好的学习习惯。

为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中设计了6个教学环节：

1.创设情景，温故知新；2.动手实践，探索新知； 3. 巩固训练，应用拓展；

4.感悟收获，整体把握；5.作业布置，深化提高； 6.设置疑问，留下悬念。

四、教学过程：

教具准备：

教学课件、

学具准备：

三角板、透明纸片、剪刀、铅笔。

（一） 创设情境，温故知新（5分钟）

1、用多媒体课件向学生展示房屋人字架、北京博物馆等建筑物图片；让学生在欣赏中仔细观察。

师：

这些图片中都有什么图形呢？

（学生回答：

三角形）

A

B

C

腰

顶角

底角　　　　　底角

腰

师：

三角形按边分类，可以分为那些呢？

（复习旧知识）

2、再次展示这些精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形。

师：

什么样的三角形是等腰三角形？

并指出其中各部分的名称；

（从而引出等腰三角形的相关概念）

定义：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

边：

等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.

角：

等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角

3、设置疑问：

为什么有些建筑的某些部分作成等腰三角形的形状呢？

它有什么优点呢？

等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有哪些特殊性质？

带着这些问题,我们今天共同来学习§10.3.1等腰三角形。

（设计意图 ：

通过课件展示等腰三角形，唤醒记忆，留下悬念。

把实际生活中的现象作为问题的切入点，突出数学与现实世界紧密联系，使学生感受到数学的现实意义，激发学习数学的兴趣和热情，同时明确本节课学习目标是学习“等腰三角形的性质”。

）

（二）、动手实践，探索新知（24分钟）

为帮助学生在老师的指导下，能够自主的去探索，去发现，去获取知识。

而不是将现成的知识告诉学生，所以对性质的发现，我采用了下面的方法：

1、动手实践

活动一：

画一画，请同学们画出自己心目中的等腰△ABC，使AB=AC，并将三角形纸片剪下来。

看谁做的又快又好。

活动二：

做一做，把纸片对折，将两腰重合在一起。

仔细观察，你发现了什么现象，用几何工具验证一下你的发现，小组交流，看同学是不是也有这样的发现。

再明确提出要探索的问题：

通过这些现象你能得出什么结论呢？

活动三：

议一议，让学生有充分的时间观察、思考之后，再交流，展开讨论。

（设计意图：

这时，有些学生可能局限于预习时得到的结论，教师要通过富有激励和挑战的语句来激发、引导学生大胆猜想，敢于发表见解。

并深入学生之间，共同探讨，师生互动，此时要关注学生概括数学问题的能力及合作交流的意识。

）

A

2、成果展示：

请各小组代表发言，组员补充，同时教师用多媒体演示模型，并在大屏幕上显示如下

D      D

内容：

1等腰三角形是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。

2∠B=∠C。

C

B

3BD=CD，AD是底边上的中线。

4∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高。

5∠BAD=∠CAD，AD为顶角的平分线。

（设计意图：

通过学生折叠不同的等腰三角形，在实验和观察中去发现等腰三角形的性质。

直观感知、操作确认，有助于培养学生的合情推理和演绎推理能力，体验数学学习的乐趣，逐步积累数学活动经验，经历自主探索和合作交流的过程，形成积极的学习态度。

）

3、归纳探究，得出结论

（1）请同学用文字归纳结论2，教师适时点拨。

投影展示：

性质1：

等腰三角形的两个底角相等。

（简写成“等边对等角”）

师：

你能用几何语言表达这句话吗？

学生在已有的经验上，能进行归纳。

投影：

在△ABC中，

∵AB=AC（已知）

∴∠B=∠C（等边对等角）

及时巩固，加深理解讲析例1

例1：

已知：

在△ABC中，AB=AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。

（板书解题步骤）

“等边对等角”必须在同

一个三角形中才成立

解：

∵AB=AC（已知）

∴∠C=∠B=80°（等边对等角）

又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和为180°）

∴∠A=180°－∠B－∠C

=180°－80°－80°＝20°

（设计意图：

例题直接来自课本，通过教师引导学生分析，对例1进行详细的板书以及必要的解题示范，让学生掌握几何逻辑推理过程，解决学生书写过程表达难的问题。

）

变式练习：

在等腰△ABC中，∠A =100°,则∠B =______

（2）你能用一句话来归纳结论345吗？

通过学生归纳，折痕AD既是底边上的中线，又是顶角的平分线和底边上的高。

由此得出性质2。

性质2：

等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简写成：

三线合一）。

在△ABC中，AB=AC,D在BC上，

2如果AD⊥BC，     那么∠BAD=___，  BD=___ （        ）

3如果∠BAD=∠CAD, 那么AD⊥___，   BD=___ （        ）

4如果BD=DC，      那么∠BAD= ___， AD⊥___ （        ）

（设计意图：

几何定理的运用需要学生能够用较规范的几何语言进行描述，为将来进行严密的几何逻辑推理打下基础。

所以我将性质2设计成填空题，学生口答后，要求说出依据，掌握“三线合一”的运用方法，即“联想法”、“知一得二”法。

）

（3）对比学习：

1那一般的三角形有没有这样的结论呢？

任意三角形△ABC，∠BAC的平分线、边BC上的中线和高，这三条线段互相重合吗？

投影展示：

使用几何画板直观演示“三线不合一”到“三线合一”的过程，发现三线合一的条件，再拖拽改变两腰的大小，感悟“三线合一”现象依然存在。

将抽象的定理形象化，易于学生理解。

此时难点得以初步解决。

2请画出一般的等腰三角形一个底角∠C的平分线和它对边的中线和高，观察一下这三条线段重合吗？

（学生观察、思考、交流后）教师着重强调：

a.“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的。

b.“等边对等角”必须在同一个三角形中才成立。

（设计意图：

通过教师引导，学生观察，发现性质，再动手深入探究，发现除了在等腰三角形中，其它三角形都不具有三线合一的性质，然后通过课件的形象、直观展示，学生能够准确感受并内化，同时渗透了从特殊到一般的辩证思想以及严谨的科学态度。

）

在此基础上，再出示等腰三角形两个性质的综合应用题----例2。

例2：

在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，∠B=30°，

求

（1）∠ADC的度数，

（2）∠BAD的度数。

解：

（1）∵AB=AC，D是BC边上的中点（已知）

∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD（等腰三角形“三线合一”）

∴∠ADC=∠ADB=90°（垂直的定义）

（2）∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°（三角形内角和等于180°）

∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-30°-90°=60°

先让学生经过思考后，组内交流意见，再将解题过程完整的写在课堂本上，请两名学生到黑板上板演，做完后，师生共同点评，要强调性质运用的书写格式。

及时鼓励敢于发表意见，和完成较好的同学，让学生对学好数学充满信心。

（三）.巩固训练，应用拓展（12分钟）

    1、完成P97 1、2题

（1）、等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？

为什么？

（2）、填空题：

如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为___和___

如果等腰三角形的顶角为80°，那么他的一个底角为___

（1）小题强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围：

0°＜顶角＜180°,

A

C

B

D

 0°＜底角＜90°。

（2）小题旨在归纳解题方法：

在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角。

    2、实际运用：

如图2,现在工人师傅要加固屋顶，他们通过测量发现

AB=AC，并找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他

们认为木桩是垂直横梁的。

你认为他们的说法对吗？

请说明理由。

（设计意图：

这是一道实践运用题，运用所学知识解决实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，进一步加深学生对等腰三角形性质的理解和运用；从数学回到实际生活，自然地渗透数学作用于实际问题的思想。

）

3、拓展训练：

下面是数学课堂的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题：

  学习等腰三角形有关知识后，张老师请同学们交流这样一个问题：

“已知等腰