学年武汉市八年级下数学期中考试各区压轴题文档格式.docx

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BP⊥PQ

（3）若点P在x轴的正半轴上，且OP＝3AM，试求点M的坐标

7、如图，△ABC中，AB=AC=3，AD=1，

A

D

M

则BD〃DC=__2

8、如图，正方形ABCD中，AB=8，M在DC上，DM=2，NN

BDC

BC

是AC上一动点，则DN+MN的最小值为_______10_____

9、已知，四边形ABCD中，AB=8，BC=2，CD=6，DA=2，M、N分别为AD、BC的中点，当MN取

得最大值时，∠D=_____120°

_______

10、平面直角坐标系中，正方形OEFG的顶点在坐标原点。

﹙1﹚如图，若G（－1，3）求F的坐标。

yG

F

Ox

E

﹙2﹚如图，将正方形OEFG绕O点旋转，过G作GN⊥y轴于N，M为FO的中点，问∠MNO的大

小是否发生变化？

说明理由。

yF

N

G

M

O

x

y

﹙3﹚如图，A（－6，6），直线EG交AO于N，交x轴于M，下列关系

A式：

①

222

MNMENG，②2MN=EM+NG中哪个是正确的？

证明你的结论。

Mx

解答：

①如图作垂线可求F（－4，2）⋯⋯⋯⋯⋯4′

②如图作MD⊥y轴，MC⊥GN，通过全等证CMDN为正方形，

∴∠MNO=45°

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8′

③结论①正确。

3

如图在y轴上取点B，使OM=OB，通过全等证BN=BM，BG=ME，

∠BGN=90°

∴

MNMENG⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12′

yB

G

C

FD

OxO

11、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在AB上，点F在CD

上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（B）

A．4B．5C．6D．6.5

10．提示：

连接EF、AF

∵EGFH为菱形

∴AC垂直平分EF

∴AE＝AF＝FC

设AF＝FC＝x，则DF＝8－x

AB

12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，CD⊥AB于D，∠ACD＝3∠BCD，点E是AB中点，则

DE

＝__________22

4

13、在□ABCD中，∠B＝30°

，AB＝6，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在□ABCD所

在的平面内，连B′D．当BC的长为_____________________时，△AB′D是直角三角形

答案：

2、22、32或

14、如图，∠AOB＝30°

，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝3，ON＝5，点P、Q分别在OA、

OB上，则MP＋PQ＋QN的最小值是__________34

15、如图，正方形ABCD中，E在AD上，F、M在CD上，且DE＝CF＝DM，CE交BF于H，交BD于

Q，BF、QM的延长线交于P

BF＝CE

（2）当H为BP中点时，试探究CQ、DQ与PB的数量关系并证明

（3）在

（2）的条件下，直接写出

CQ

DQ

证明：

（1）∵△CDE≌△BCF（SAS）

∴BF＝CE

5

（2）∵△CDE≌△BCF（SAS）

∴∠DCE＝∠CBF

∴∠CBH＋∠HCB＝∠BCD＝90°

∴BF⊥CE

∵H为BP的中点

∴CE垂直平分线段BP

∵DE＝DM

∴△DQE≌△DQM（SAS）

∴∠DEQ＝∠DMQ＝∠PMF

又∠DEC＝∠BFC＝∠PFM

∴∠PMF＝∠PFM

∴△PMF为等腰三角形

过点P作PK⊥CD于K

∴∠MPK＝∠FPK＝∠CBF，∠QBP＝∠P＝2∠PBC

∴∠QBP＝30°

，∠PBC＝15°

结论一：

连接DP、CP，则BC＝PC

可得：

△DCP为等边三角形

在四边形CQDP中

由对角互补四边形模型可得CQ＋DQ＝PQ

∴BP＝3（CQ＋DQ）

结论二：

过点D作DN⊥EC于N

由三垂直可得：

△BCH≌△CDN（AAS）

∵∠P＝∠PBQ＝30°

，∠BQH＝∠PQH＝60°

∴∠DQM＝∠DQN＝60°

∴CQ＋QN＝CQ＋

DQ＝BH＝

BP

即2CQ＋DQ＝BP

（3）∵2CQ＋DQ＝PB

∴2CQ＋DQ＝2BH＝23QH

6

设QN＝1，DQ＝2，DQ＝CH＝3

∴2CQ＋2＝23（CQ－3），CQ2（31）

∴31

16、如图，□OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（b，c）、（a，0）

2c

（1）若a、b、c满足a2）|1|0，求顶点B的坐标

28（b

（2）P为□OABC内一点，若△POA的面积为

，△POC的面积为2，求△POB的面积

（3）如图，若□OABC中，OC＝2CB，CE⊥AB于E，F为AB中点．当∠EFB＝k∠AEF时，求k值

解：

（1）B（6，2）

（2）∵S△PAB＋S△POC＝S△POA＋S△PAB＋S△POB＝

S□ABCD

∴S△POB＝S△POC－S△POA＝

（3）延长EF交CB的延长线于G

∵F为AB的中点

∴△AEF≌△BGF（AAS）

∴∠AEF＝∠G

连接FC

∵CE⊥AB

∴∠BCE＝90°

∴F为Rt△ECG的斜边中线

∴CF＝EF＝FG

设∠AEF＝α

∴∠G＝∠FCG＝α

7

∵OC＝2CB

∴BC＝BF

∴∠BFC＝∠BCF＝α

又∠EFC＝∠G＋∠FCG＝2α

∴∠EFC＝3α

∴k＝3

17、如图，菱形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝24，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的

一个动点，则PM＋PN的最小值是_________

18、如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，有AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线

于点F，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是_________

19、在菱形ABCD和等边△BGF中，∠ABC＝60°

，P是DF中点，连接PG、PC

（1）如图1，点G在BC边上时，线段PC、PG的关系为______________（直接写出结论，不需要证明）

（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，试判断PC、PG有怎样的关系，并给予证明

（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，请在图3的基础上把图形补充完整，并探究线段PC、PG的关系

为____________（直接写出结论，不需证明）

20、在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，且

A（10，0）、C（0，8）

（1）如图1，在矩形OABC的边AB上取一点E，连接OE，将△AOE沿OE折叠，使点A恰好落在BC边

上的F处，求AE的长

（2）将矩形OABC的AB边沿x轴负方向平移至MN（其它边保持不变），M、N分别在边OA、CB上且满

足CN＝OM＝OC＝MN

8

①如图2，P、Q分别为OM、MN上一点．若∠PCQ＝45°

，求证：

PQ＝OP＋NQ

②如图3，S、G、R、H分别为OC、OM、MN、NC上一点，SR、HG交于点D．若∠SDG＝135°

，

HG＝220，求RS的长

（3）如图4，在

（1）的条件下，擦去折痕OE、EF，连接AF，动点P在线段OF上（动点P与O、F不重合），

动点Q在线段OA的延长线上且AQ＝FP，连接PQ交AF于点N，作PM⊥AF于M，试问当P、Q在移

动过程中线段MN的长度是否发生变化？

若不变，求出线段MN的长度；

若变化，请说明理由

21、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°

，AB＝BC＝2，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ABCD

中DE的最小值是（B）

A．1B．2C．2D．22

22、如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，且EF＝5，点G、H分别为

边AB、CD上的点，连接GH交EF于点P．若∠EPH＝45°

，则线段GH的长为（B）

A．5B．

102

C．

D．7

9

23、如图，□ABCD和□DCFE的周长相等，∠B＋∠F＝220°

，则∠DAE的度数为___20°

16．（15-16武昌三校期中）如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与点A

重合，则EF的长为__________10

24、如图，在△ACD中，AD＝9，CD＝32，△ABC中，AB＝AC

（1）如图1，若∠CAB＝60°

，∠ADC＝30°

，在△ACD外作等边△ADD′

①求证：

BD＝CD′；

②求BD的长

（2）如图2，若∠CAB＝90°

，∠ADC＝45°

，求BD的长

①∵△DAB≌△D′AC（SAS）

②BD＝DE＝311

（2）CE＝BD＝65

25、如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，△OAB的面积是2

10

（1）求线段OB的中点C的坐标

（2）连接AC，过点O作OE⊥AC于E，交AB于点D

①直接写出点E的坐标；

②连接CD，求证：

∠ECO＝∠DCB

（3）点P为x轴上一动点，点Q为平面内一点，以点A、C、P、Q为顶点作菱形，直接写出点Q的坐标

（1）C（－1，0）

（2）①∵S△AOC＝

×

1×

2＝

5×

OE

OE，

AE

过点E作EF⊥y轴于F

∵S△AEO＝

＝

2×

EF

EF，

OF

∴E（

，

）

②过点B作BG⊥x轴交OD的延长线于D

∴△AOC≌△OGB

∴∠G＝∠ECO，BG＝OC＝BC

∴△GBD≌△CBD（SAS）

∴∠G＝∠DCB

∴∠ECO＝∠DCB

（3）（5，2）、（5，2）、（

，2）、（0，－2）

26、如图所示，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝5，点P是对角线AC上任意一点，过点P作PE∥AD，

11

PF∥AB，交AB、AD分别为E、F，则图中阴影部分的面积之和为_________

27、如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为（1，0）．当线段AQ最短时，点Q的坐标为_________（

28、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，直线AC的解析

式是y＝－2x＋4，则直线BC的解析式为_________________4

yx提示：

连环勾

29、如图，四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF＝DE

（1）如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？

写出你的结果，并加以证明

（2）如图2，对角线AC与BD交于点O，BD、AC分别与AE、BF交于点G、点H

OG＝OH

②连接OP，若AP＝4，OP＝2，求AB的长

．证明：

（2）①由八字型得：

∠OAS＝∠OBH

∴△AOG≌△BOH（ASA）

∴OG＝OH

②过点O作OM⊥OP交BP于M

∴△OPA≌△OMB（ASA）

∴OP＝OM＝2

12

基本图形的识别

∴PM＝2，PM＝AP＝4，PB＝6

在Rt△APB中，AB＝213

30、

（1）如图1，在直角坐标系中，一个直角边为4的等腰直角三角形ABC的直角顶点B放至点O的位置，

点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△ABC绕点A逆时针旋转90°

至△AKL的位置，求

直线AL的解析式

（2）如图2，将任意两个等腰直角三角板△ABC和△MNP放至直角坐标系中，直角顶点B、N分别在y轴

的正半轴和负半轴上，顶点M、A都在x轴的负半轴上，顶点C、P分别在第二象限和第三象限，AC和

MP的中点分别为E、F，请判断△OEF的形状，并证明你的结论

（3）如图3，将第

（1）问中的等腰直角三角形板ABC顺时针旋转180°

至△OMN的位置．G为线段OC的

延长线上任意一点，作GH⊥AG交x轴于H，并交直线MN于Q，求

GN

GC

NQ

．解：

（1）y＝－x－4

（2）∵△AEG≌△EBH

∴EG＝EH

∴OE平分∠BOA

同理：

OF平分AON

∴∠EOF＝90°

（3）

13

31、如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF．设正方形的中心为O，连接

AO．如果AB＝4，AO＝62，则AC的长是（B）提示：

过点O作OM⊥OA交AC于M

A．12B．16C．43D．82

32、如图，矩形ABCD的两边AB＝5，AD＝12，以BC为斜边作Rt△BEC，F为CD的中点，则EF的最

大值为_________

25

提示：

取BC的中点G，连接GE、GF

33、如图，正方形ABCD的顶点C处有一等腰Rt△CEP，其中∠PEC＝90°

，连接AP、BE

（1）若点E在BC上时，如图1，线段AP和BE之间的数量关系是

（2）若将图1中的△PEC顺时针旋转至P点落在CD上，如图2，则

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，

请证明，若不成立，请说明理由

（3）在图2的基础上，延长AP、BE交于F点，如图3．若DP＝PC＝2，求BF的长

14

（1）AP2BE

（2）仍然成立，理由如下：

过点B作BQ⊥BE，且使BQ＝BE

∴△BEC≌△BQA（SAS）

∴AQ＝CE＝PE，∠BEC＝∠BQA

又∠PEQ＝360°

－90°

－45°

－∠BEC，∠AQE＝∠BQA－45°

∴∠PEQ＋∠AQE＝180°

∴PE∥AQ

∴四边形APEQ为平行四边形

∴AP＝QE＝2BE

（3）由

（2）可知：

EQ∥AP

∴∠AFB＝∠QEB＝45°

延长AF交BC于G

∴△ADP≌△GCP（AAS）

∴CG＝AD＝4，AG＝45

过点B作BH⊥AP于H

11

∵AGBHABBG

，BH

85

BF2BH

34、已知直线l：

yxb

经过R（23，4）

15

（1）求直线l的解析式

（2）如图1，设直线l交x轴、y轴于A、B两点，点C为x轴正半轴上一动点，以BC为边作等边△BCD，

E为AB中点，连接DE交y轴于点F，试问OF的长度是否发生变化？

若变化，求出其变化范围；

若不变，

求出其值

（3）在

（2）的条件下，如图2，若G（a，－1），H（a3，－1）．当a为何值时，四边形ERHG的周长最小？

（1）yx2

（2）∵OB＝2，OA＝23，AB＝4

∴∠BAO＝30°

连接OE

∴△OBE为等边三角形

由共顶点等腰三角形的旋转可知：

△BDE≌△BCO（SAS）

∴∠BED＝∠BOC＝90°

解得

∴△BEF为直角三角形

∵OB＝OE

∴OF＝OB＝2为定值

（3）直线EF的解析式为y3x2（最好利用垂直）

联立

3x

x

∴E（3，1）

16

∴ER＝23

构造如图的平行四边形，只需要满足MH＋RH最小即可

EM恰好等于GH，再找M点的对称点

33

a

7

35、如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B、C、G在同一直线上，M是线段

AE的中点，连接MF，则MF的长为（B）

A．2B．

C．22D．

．提示：

中线倍长的思想

36、如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P、Q分别是AD和AE上的

动点，则DQ＋PQ的最小值是__________22

37、已知四边形ABCD为正方形，点E在CD上，点F在BC上，且∠EAF＝45°

（1）如图1，若EG∥BC交AF于点G，求证：

DE＋BF＝EG

（2）如图2，连EF，过A作AH⊥EF于H