集合充分必要条件逻辑连接词Word文档格式.docx
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考点自测
1.(2012·
)设集合M={-1,0,1},N={x|x2=x},则M∩N=( ).
A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1}D.{0}
2.(2012·
)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<
x<
5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( ).
A.1B.2C.3D.4
3.(2012·
皖南八校三模)设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},B={3,4,5},则图中的阴影部分表示的集合为( ).
A.{5}B.{4}
C.{1,2}D.{3,5}
4.(2012·
南昌一模)设全集U={x|x∈N*,x<
6},集合A={1,3},B={3,5},则∁U(A∪B)
A.{1,4}B.{1,5}C.{2,5}D.{2,4}
5.(2012·
天津)已知集合A={x∈R||x+2|<
3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<
0},且A∩B=(-1,n),则m=________,n=________.
考向一 集合的基本概念
【例1】►已知a∈R,b∈R,若
={a2,a+b,0},则a2014+b2014=________.
【训练1】(2012·
东北四校一模)集合
中含有的元素个数为( ).
A.4B.6C.8D.12
考向二 集合间的基本关系
【例2】►已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<
2m-1},若B⊆A,求实数m的取值范围.
【训练2】已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A⊆B,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=________.
考向三 集合的基本运算
【例3】►
(1)(2012·
)设集合A={x|-3≤2x-1≤3},集合B为函数y=lg(x-1)的定义域,则A∩B=( ).
A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]
(2)(2012·
)已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B为( ).
A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}
【训练3】集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( ).
A.0B.1C.2D.4
热点突破1:
集合问题的求解策略
【命题研究】高考对集合的考查有两种形式:
一是考查集合间的包含关系或交、并、补的基本运算;
二是以集合为工具考查集合语言和集合思想在方程、不等式、解析几何等中的运用.
一、集合与不等式交汇问题的解题策略
【真题探究1】►(2012·
)已知集合A={x∈R|3x+2>
0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>
0},则A∩B=( ).A.(-∞,-1)B.
C.
D.(3,+∞)
【试一试1】已知全集U={y|y=log2x,x>
1},集合P=
,则∁UP=( ).
A.
B.
C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪
二、集合中新定义问题的求解策略
【真题探究2】►(2012·
新课标全国)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( ).A.3B.6C.8D.10
【试一试2】定义集合运算:
AB={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={-2014,0,2014},B={lna,ea},则集合AB的所有元素之和为( ).
A.2014B.0C.-2014D.ln2014+e2014
限时训练A级 基础演练(时间:
30分钟 满分:
55分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
新课标全国)已知集合A={x|x2-x-2<
0},B={x|-1<
1},则( ).
A.ABB.BAC.A=BD.A∩B=∅
)设全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,2,3,4},Q={3,4,5},则P∩(∁UQ)=
A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,5}D.{1,2}
渭南质检)设集合U={x|x<
5,x∈N*},M={x|x2-5x+6=0},则∁UM=( ).
A.{1,4}B.{1,5}C.{2,3}D.{3,4}
长春名校联考)若集合A={x||x|>
1,x∈R},B={y|y=2x2,x∈R},则(∁RA)∩B
A.{x|-1≤x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|0≤x≤1}D.∅
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.(2013·
榆林模拟)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=
6.(2012·
天津)集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为________
.
三、解答题(共25分)
7.(12分)若集合A={-1,3},集合B={x|x2+ax+b=0},且A=B,求实数a,b.
8.(13分)已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.
(1)9∈(A∩B);
(2){9}=A∩B.
B级 能力突破(时间:
45分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
南昌一模)已知全集U=R,函数y=
的定义域为M,N={x|log2(x-1)<
1},则如图所示阴影部分所表示的集合是( ).
A.[-2,1)B.[-2,2]
C.(-∞,-2)∪[3,+∞)D.(-∞,2)
潍坊二模)设集合A=
,B={y|y=x2},则A∩B=( ).
A.[-2,2]B.[0,2]C.[0,+∞)D.{(-1,1),(1,1)}
3.给定集合A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,则称集合A为闭集合,给出如下三个结论:
①集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合;
②集合A={n|n=3k,k∈Z}为闭集合;
③若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合.其中正确结论的序号是________.
4.已知集合A=
,B={x|x2-2x-m<
0},若A∩B={x|-1<
4},则实数m的值为________.
5.(12分)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(∁UA)∩B=∅,则求实数m的值.
6.(13分)(2013·
衡水模拟)设全集I=R,已知集合M={x|(x+3)2≤0},N={x|x2+x-6=0}.
(1)求(∁IM)∩N;
(2)记集合A=(∁IM)∩N,已知集合B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若B∪A=A,求实数a的取值范围.
第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
抓住2个考点(考点梳理)
1.四种命题及其关系
(1)命题的概念
可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题.其中判断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假命题.
(2)四种命题间的相互关系
(3)四种命题的真假判断
①两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性.
②两个命题互为逆命题或否命题,它们的真假性没有关系.
2.充分条件、必要条件与充要条件
(1)“若p则q”命题为真时,记作p⇒q,称p是q的充分条件,q是p的必要条件.
(2)如果既有p⇒q,又有q⇒p,记作p⇔q,则p是q的充要条件,q也是p的充要条件.
一个等价关系
互为逆否命题的两个命题的真假相同,对于难于判断的命题转化为其等价命题来判断.
两种方法
充分条件、必要条件的判断方法:
(1)定义法:
直接判断若p则q、若q则p的真假.
(2)集合法:
记A={x|x∈p},B={x|x∈q}.若A⊆B,则p是q的充分条件或q是p的必要条件;
若A=B,则p是q的充要条件.
)命题“若α=
,则tanα=1”的逆否命题是( ).
A.若α≠
,则tanα≠1B.若α=
,则tanα≠1
C.若tanα≠1,则α≠
D.若tanα≠1,则α=
天津)设x∈R,则“x>
”是“2x2+x-1>
0”的( ).
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.(课本习题改编)命题“如果b2-4ac>0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中是真命题的个数为( ).
A.0B.1C.2D.3
4.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是( ).
A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3
C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3
5.下列命题中所有真命题的序号是________.
①“a>b”是“a2>b2”的充分条件;
②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件;
③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件.
考向一 四种命题及其关系
【例1】►(2012·
济南模拟)下列有关命题的说法正确的是( ).
A.命题“若xy=0,则x=0”的否命题为“若xy=0,则x≠0”
B.“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为真命题
C.命题“∃x∈R,使得2x2-1<
0”的否定是“∀x∈R,均有2x2-1<
0”
D.命题“若cosx=cosy,则x=y”的逆否命题为真命题
【训练1】以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号).
①“若log2a>
0,则函数f(x)=logax(a>
0,a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题;
②命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”;
③命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆命题为真命题;
④命题“若a∈M,则b∉M”与命题“若b∈M,则a∉M”等价.
考向二 充分条件与必要条件的判断
【例2】►(2013·
江西省九校联考)已知a,b∈R,那么“a2+b2<
1”是“ab+1>
a+b”()
A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
【训练2】(2012·
东北三校联合模拟)“λ<
1”是“数列an=n2-2λn(n∈N*)为递增数列”
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
考向三 充要条件的探求
【例3】►(2011·
)设n∈N*,二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n()
【训练3】(2012·
)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是( ).
A.x=-
B.x=1C.x=5D.x=0
三年高考【真题探究】►(2012·
)设a>
0且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的( ).
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【试一试】若a,b为实数,则“ab<
1”是“0<
a<
”的( ).
)命题“若p,则q”的逆命题是( ).
A.若q,则pB.若非p,则非qC.若非q,则非pD.若p,则非q
2.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( ).
A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数
C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
3.方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是( ).
A.0<
a≤1B.a<
1C.a≤1D.0<
a≤1或a<
4.A={x|x-2>
0},B={x|x<
0},C={x|x(x-2)>
0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的( ).
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
宝鸡质检)“m<
”是“二次方程x2+x+m=0有实数解”的________条件.
6.(2013·
赣州模考)下列四个说法:
①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真;
②命题“设a,b∈R,若a+b≠6,则a≠3或b≠3”是一个假命题;
③“x>
2”是“
<
”的充分不必要条件;
④原命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真.
其中说法不正确的序号是________.
7.(12分)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.
(1)若ab=0,则a=0或b=0;
(2)若x2+y2=0,则x,y全为零.
8.(13分)已知p:
x2-8x-20≤0,q:
x2-2x+1-a2≤0(a>
0).若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
潍坊二模)下列说法中正确的是( ).
A.命题“若am2<
bm2,则a<
b”的逆命题是真命题
B.若函数f(x)=ln
的图象关于原点对称,则a=3
C.∃x∈R,使得sinx+cosx=
成立
D.已知x∈R,则“x>
1”是“x>
2”的充分不必要条件
2.(2013·
潍坊一模)命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ).A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤5
3.(2013·
长沙模拟)若方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3的充要条件是________.
,B={x|-1<
m+1,x∈R},若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A,则实数m的取值范围是________.
5.(12分)求证:
关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.
6.(13分)已知全集U=R,非空集合A=
,B=
.
(1)当a=
时,求(∁UB)∩A;
(2)命题p:
x∈A,命题q:
x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.
第3讲 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且、或、非”
1.简单的逻辑联结词
命题中的“或”、“且”、“非”叫作逻辑联结词.
2.全称量词与存在量词
(1)常见的全称量词有:
“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”
(2)常见的存在量词有:
“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等.
(3)全称命题与特称命题
①含有全称量词的命题叫全称命题.②含有存在量词的命题叫特称命题.
3.命题的否定
(1)全称命题的否定是特称命题;
特称命题的否定是全称命题.
(2)p或q的否定为:
非p且非q;
p且q的否定为:
非p或非q.
一个逆用
p∧q为真,p,q都为真.p∨q为真,p,q至少有一个为真.p∨q为假,两个都假.
两点提醒
(1)注意命题是全称命题还是特称命题,是正确写出命题的否定的前提.
(2)注意命题所含的量词,对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词,再进行否定.
1.若p是真命题,q是假命题,则( ).
A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.非p是真命题D.非q是真命题
)命题“存在实数x,使x>
1”的否定是( ).
A.对任意实数x,都有x>
1B.不存在实数x,使x≤1
C.对任意实数x,都有x≤1D.存在实数x,使x≤1
3.若命题“∃x∈R,有x2-mx-m<
0”是假命题,则实数m的取值范围是________.
4.下列四个命题中,其中为真命题的是( ).
A.∀x∈R,x2+3<
0B.∀x∈N,x2≥1C.∃x∈Z,使x5<
1D.∃x∈Q,x2=3
5.p,q是两个简单命题,那么“p∧q是假命题”是“p∨q是假命题”的( ).
突破3个考向考向一 含有逻辑联结词的命题的真假判断
【例1】►已知命题p:
∃x∈R,使tanx=1,命题q:
x2-3x+2<
0的解集是{x|1<
2},给出下列结论:
①命题“p∧q”是真命题;
②命题“p∧非q”是假命题;
③命题“非p∨q”是真命题;
④命题“非p∨非q”是假命题.其中正确的是( ).
A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④
【训练1】已知命题p:
∅⊆{0},q:
{1}∈{1,2},由它们构成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的命题中,真命题有( ).
A.0个B.1个C.2个D.3个
考向二 含有一个量词的命题的否定
【例2】►(2012·
)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( ).
A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数
C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数
长安一中模拟)命题“∃x0∈
,tanx0>
sinx0”的否定是________.
【例3】►下列命题中,真命题是( ).
A.∃m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是偶函数
B.∃m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是奇函数
C.∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数
D.∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数
太原模拟)下列命题中的假命题是( ).
A.∃x0∈R,lgx0=0B.∃x0∈R,tanx0=
C.∀x∈R,x3>0D.∀x∈R,2x>0
3年高考【真题探究】►(2012·
)设命题p:
函数y=sin2x的最小正周期为
;
命题q:
函数y=cosx的图象关于直线x=
对称.则下列判断正确的是( ).
A.p为真B.非q为假C.p∧q为假D.p∨q为真
【试一试】已知命题p:
抛物线y=2x2的准线方程为y=-
若函数f(x+1)为偶函数,则f(x)关于x=1对称.则下列命题是真命题的是( ).
A.p∧qB.p∨非qC.非p∧非qD.p∨q
北京朝阳二模)如果命题“p且q”是假命题,“綈q”也是假命题,则( ).
A.命题“非p或q”是假命题B.命题“p或q”是假命题
C.命题“非p且q”是真命题D.命题“p且非q”是真命题
延安模拟)已知命题p:
有的三角形是等边三角形,则( ).
A.非p:
有的三角形不是等边三角形B.非p:
有的三角形是不等边三角形
C.非p:
所有的三角形都是等边三角形D.非p:
所有的三角形都不是等边三角形
宝鸡质检)下列命题中的真命题是( ).
A.∃x∈R,使得sinx+cosx=
B.∀x∈(0,+∞),ex>
x+1
C.∃x∈(-∞,0),2x<
3xD.∀x∈(0,π),sinx>
cosx
4.(2013·
潍坊模拟)已知命题p:
∃a0∈R,曲线x2+
=1为双曲线;
x2-7x+12<0的解集是{x|3<x<4}.给出下列结论:
①命题“p且q”是真命题;
②命题“p且非q”是假命题;
③命题“非p或q”是真命题;
④命题“非p或非q”是假命题.其中正确的是( ).
A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④
5.命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0成立”的否定是________.
南通调研)存在实数x,使得x2-4bx+3b<
0成立,则b的取值范围是________.
7.(12分)写出由下列各组命题构成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的新命题,并判断其真假.
(1)p:
2是4的约数,q:
2是6的约数;
(2)p:
矩形的对角线相等,q:
矩形的对角线互相平分;
(3)p:
方程x2+x-1=0的两个实根的符号相同,q:
方程x2+x-1=0的两实根的绝对值相等.
8.(13分)写出下列命题的否定,并判断真假.
(1)所有的矩形都是平行四边形;
(2)每一个素数都是奇数;
(3)有些实数的绝对值是正数;
(4)某些平行四边形是菱形.
广州二模)给出如下几个结论:
①命题“∃x∈R,cosx+sinx=2”的否定是“∃x∈R,cosx+sinx