考点三关联速度问题Word格式文档下载.docx
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C.P点的运动速度大小v=votan0
vo
d.p点的运动速度大小v=2Sin~0
【解析】设P点坐标为（x,y）,则A、B点的坐标分别为（2x,0）、（0,2y）,AB长度一定,
设为L,根据勾股定理，
有（2x）2+（2y）2=L2，解得x2+y2=£
2,
故P点的运动轨迹是圆的一部分，故A错误，B正确.
画出运动轨迹，如图所示，
速度v与杆的夹角
a=90°
—20
由于杆不可伸长，故P点的速度沿杆方向的分速度与A点速度沿杆方向的分速度相等,
VCOSa=V0COS0,
vcos（90—20=vocos0
解得v=2sn0，故C错误，D正确.
【答案】BD
绳（杆）端速度分解思路
沿着绳（杆）方I旬分解
垂直绳（杆）
方向分解
f沿绳或杆
方向的分
速度大小
相等
物理建模系列（五）小船渡河模型分析
1.模型构建
在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个
速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°
范围内（在速度不变的分运动所
在直线的一侧）变化，我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究•这样的运动系统可看作"
小船渡河模型”.
2•模型展示
合运気
分近动一：
黑密水泠流的込动
木施的Sfi度
船和时丁-
弭运曲二:
iUfi时于挣成的创杆运总”
专仟泄水屮的
3.三种速度：
V1（水的流速卜V2（船在静水中的速度）、v（船的实际速度）.
4.三种情景
过河要求
过河方法
图象
以最短时间过河
①船头垂直对岸（在下游上岸）
d
tmin=V；
2E3
以最短位移过河
②V2>
V!
时，船头指向上游，垂直到达对岸.
位移x=d,船头方向与河岸方向的夹角为0,那么cos0=一
V2
渡河时间t=—位移X=-J
V2S1n0cos0
■i■
in
③V2<
V1时，运动方向与船头方向垂直.
船头方向与河岸间的夹角为0那么cos0=—
V1
渡河时间t=—位移X=—J
:
八
能丫
J-』
例一小船渡河，河宽d=180m,船在静水中的速度为vt=5m/s,水流速度v2=2.5m/s.求：
（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？
用多长时间？
位移是多少？
（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？
【解析】
（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向
当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为vi=5m/s.
d180
t=書=”36s
v=.v2+v2=2.5m/s
x=vt=90.5m.
乙
（2）欲使船渡河航程最短，合速度应垂直于河岸，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一
夹角a
如图乙所示,有visina=V2,
得a=30°
所以当船头向上游垂直河岸方向偏30°
时航程最短.
x'
=d=180m.
d=180vicos30°
5-2^3
=243s.
【答案】
（1）垂直河岸方向36s905m
（2）向上游垂直河岸方向偏30°
24.3s180m
1.解这类问题的关键是：
正确区分分运动和合运动.
2.运动分解的基本方法：
按实际运动效果分解.
（1）确定合速度的方向（就是物体的实际运动方向）;
（2）根据合速度产生的的实际运动效果确定分速度的方向；
（3）运用平行四边形定则进行分解.
3.小船渡河问题的处理
（1）小船渡河问题，无论v船〉V水，还是V船VV水，渡河的最短时间均为tmin=_L（L为河
V船
宽）.
⑵当v船〉v水时，船能垂直于河岸渡河，河宽即是最小位移；
当v船Vv水时，船不能垂
直于河岸渡河，但此时仍有最小位移渡河，可利用矢量三角形定则求极值的方法处理.
A考能提升莎点演练k
［高考真题］
1.（2016课标卷I,18）一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则（）
A•质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D.质点单位时间内速率的变化量总是不变
【解析】因为质点原来做匀速直线运动，合外力为0,现在施加一恒力，质点的合力
就是这个恒力，所以质点可能做匀变速直线运动，也有可能做匀变速曲线运动，这个过程中
加速度不变且一定与该恒力的方向相同，但若做匀变速曲线运动，单位时间内速率的变化量
是变化的，故C正确，D错误.若做匀变速曲线运动，则质点速度的方向不会总是与该恒力的方向相同，故A错误；
不管做匀变速直线运动，还是做匀变速曲线运动，质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直，故B正确.
【答案】BC
2.（2015广东卷，14）如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度
v朝正北方向航行，以帆板为参照物（）
A•帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B.帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C.帆船朝南偏东45。
方向航行，速度大小为2
D•帆船朝北偏东45。
【解析】以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v,两
速度的合速度大小为V2v，方向朝北偏东45°
故选项D正确.
【答案】D
3.（2014四川卷，4）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河•小明驾着小
船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，
回程时行驶路线与河岸垂直.
间的比值为k,船在静水中的速度大小相冋，
则小船在静水中的速度大小为
kv
v
A.k2-1
B.,1-k2
_kv
v
C.1-k2
D..k2-1
去程与回程所用时
（）
【解析】设河岸宽度为d,去程时ti=—，回程时，t2=2d2,又k，得v静=v—2,
V静寸V静一v2t2寸1-k2
B正确.
【答案】B
［名校模拟］
4.（2018•东潍坊高三上学期期中）关于曲线运动，下列说法正确的是（）
A.曲线运动是变速运动
B.变速运动一定是曲线运动
C.物体保持速率不变沿曲线运动，其加速度为零
D.任何做圆周运动物体的加速度都指向圆心
【解析】曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，故A对，B错；
匀速圆周运动速率不变，但加速度不为零，C错物体加速度才指向圆心，D错.
例如匀变速直线运动，
;
只有做匀速圆周运动的
5.（2018山东烟台高三上学期期中）一物体从位于一直角坐标系
运动，前2s在y轴方向的v-t图象和x轴方向的确的是（）
xOy平面上的0点开始
s-t图象分别如图甲、乙所示，下列说法正
【答案】A
A.物体做匀变速直线运动
B.物体的初速度为8m/s
C.2s末物体的速度大小为4m/s
D.前2s内物体的位移大小为8.2m
【解析】由图象可知，y轴方向为匀加速运动，x轴方向为匀速直线运动，故合运动
为曲线运动，A错；
物体初速度为4m/s,B错；
2s末速度v=42+4X22m/s=45m/s,C错；
前2s内位移x=「82+2X4X222m=82m,D对.
6.（2018•东师大附中高三质检）如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为B的斜
杆A,另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过
程中，两杆交点
A.水平向左，大小为v
B.竖直向上，大小为vtan0
C.沿A杆斜向上，大小为
cos0
D.沿A杆斜向上，大小为vcos0
v水平向左的匀速直
【解析】两杆的交点
线运动和沿B杆竖直向上的匀速运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，如图所示,
贝咬点p的速度大小为仔爲，故C正确.
【答案】C
课时作业（十）
［基础小题练］
（图中箭头指向表示投篮
1•趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球.则下图各俯视图中篮球可能被投入球筐
方向）的是（
【解析】
◎
A
当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向,
球就会被投入球
筐.故C正确,
A、B、D错误.
【答案】
2•下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是（
v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶
【解析】船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方,
何岸»
I）
A正确，C错误；
船头斜
向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B正确；
船头斜向下游时，船的实际航向一定斜
向下游，D错误.
【答案】AB
3.（2018衡阳联考）如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向速运动•现从t=0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后ti时刻,
OE匀
乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F
为AB的中点•贝Uti:
t2为（）
D.1:
（.2-1）
【解析】雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动,
其速度大小与水平方向的运动无
ARAF
关，故t1:
t2=—:
—=2：
1,选项A正确.
vv
4.有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为
V1和v2,现在两船从同一渡口向河
对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点
恰好相同.则甲、乙两船渡河所用时间之比t2■为（）
A.—
B.
2
C.2
D.
当V1与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；
乙船船头斜向上游开去，才有可
能航程最短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同（此地点并不在河正对岸），可见乙船在
静水中速度v2比水的流速v0要小，要满足题意，则如图所示.由图可得£
=—sin0①
t2V1
V°
q
tan0=③
由②③式得v2=sin0,将此式代入①式得*
V1t2
5•自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点为自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴前轮所在平面与车身间的夹角0=30°
此时轮轴
飞
0（图中未画出）做圆周运动，如图所示
A、R相距L,虚线表示两轮转弯的轨迹，
R的速度大小V2=3m/s,则轮轴A的速度
V1大小为（）
A.
3,3
~2~
m/s
B.2,3m/s
C..3m/sD.3.3m/s
【解析】将两车轴视为杆的两端，杆两端速度沿杆方向的投影大小相等，有Vicos30
=v2，解得v1=2/3m/s,B正确.
6.（2018山东济南一中上学期期中）如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A.汽
车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A,下列说法正确的是（）
A.将竖直向上做匀速运动
B.将处于超重状态
C.将处于失重状态
D.将竖直向上先加速后减速
【解析】Va=V车cos0,v车不变，B减小，VA增大，由T—mAg=ma知T>
mAg,物块
A处于超重状态，B对.
［创新导向练］
7.生活科技一一曲线运动的条件在飞行中孔明灯的应用
春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图甲所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀
加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的（）
C.曲线OCD.曲线OD
【解析】孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，则合外力沿Oy方向，在水平Ox方向
做匀速运动，此方向上合力为零，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿
Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为曲线OD，故D正
确.
&
体育运动一一足球运动中的力学问题
在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，
守门员“望球莫及”，轨迹如图所示•关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，
下列说法中正确的是（）
A.合外力的方向与速度方向在一条直线上
B.合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C.合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D.合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
【解析】足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向，根据物体做曲线运动的
条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故C正确.
9.生活科技一一教具中的运动合成与分解的原理
如图所示为竖直黑板，下边为黑板的水平槽，现有一三角板ABC,/C=30°
三角板上
A处固定一大小不计的滑轮•现让三角板竖直紧靠黑板，BC边与黑板的水平槽重合，将一
细线一端固定在黑板上与A等高的Q点，另一端系一粉笔头（可视为质点）.粉笔头最初与C重合，且细线绷紧.现用一水平向左的力推动三角板向左移动，保证粉笔头紧靠黑板的同时，
紧靠三角板的AC边，当三角板向左移动的过程中，粉笔头会在黑板上留下一条印迹.关于此印迹，以下说法正确的是（）
A.若匀速推动三角板，印迹为一条直线
B.若匀加速推动三角板，印迹为一条曲线
C.若变加速推动三角板，印迹为一条曲线
AC边成75。
角
D.无论如何推动三角板，印迹均为直线，且印迹与
CD所示，A正
在三角板向左移动的过程中，粉笔头沿AC边向上运动，且相对于黑板水平方向向左运
动，由于两个分运动的速度始终相等，故粉笔头的印迹为一条直线，如图中
确，B、C错误；
根据图中的几何关系可得，/ACD=ZADC=180—30=75°
D正确.
10.科技前沿一一做曲线运动的波音737飞机
如图所示，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降
落过程中的水平分速度为60m/s，竖直分速度为6m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小
等于2m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2m/s2的匀减速直线运动,
则飞机落地之前（）
A.飞机的运动轨迹为曲线
B.经20s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C.在第20s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D.飞机在第20s内，水平方向的平均速度为21m/s
【解析】由于合初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线,
—v0xt19+*axt19=21m,
错误；
由匀减速运动规律可知，飞机在第20s末的水平分速度为20m/s,竖直方向的分速
竖直位移y=V0yt20+尹
度为2m/s,B错误；
飞机在第20s内，水平位移x=v0xt20+
9+^ayt?
9=2.1m,C错误.飞机在第20s内，水平方向
的平均速度为21m/s,D正确.
［综合提升练］
11•如图甲所示，质量m=2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物
体沿x方向和y方向的x-t图象和Vy-t图象如图乙、丙所示，t=0时刻，物体位于原点O.g取10m/s2.根据以上条件，求：
y/m
（1）t=10s时刻物体的位置坐标；
⑵t=10s时刻物体的速度大小.
【解析】
（1）由图可知坐标与时间的关系为：
在x轴方向上：
x=3.0tm，在y轴方向上：
y=0.2t2m
代入时间t=10s,可得：
x=3.0x10m=30m,y=0.2x10m=20m即t=10s时刻物体的位置坐标为（30m,20m）.
⑵在x轴方向上：
V0=3.0m/s
当t=10s时，vy=at=0.4x10m/s=4.0m/s
2y
V+
20
V
.：
；
3.02+4.02m/s=5.0m/s
【答案】
（1）（30m,20m）
（2）5.0m/s
12.如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平向右.设平面内
存在沿x轴正方向的恒定风力.一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v°
=
4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示（坐标格为正方形，g=10m/s）
求：
（1）小球在M点的速度vi；
⑵在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N;
⑶小球到达N点的速度V2的大小.
【解析】
（1）设正方形的边长为x°
.
竖直方向做竖直上抛运动，有V0=gb,2x0=
水平方向做匀加速直线运动，有3x0=?
打.
解得V1=6m/s.
（2）由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速
直线运动，所以回到x轴时落到x=12处，位置N的坐标为（12,0）.
⑶到N点时竖直分速度大小为vo=4m/s
水平分速度vx=a水平tN=2v1=12m/s,故V2=pv0+v2=4寸10m/s.
【答案】
（1）6m/s
（2）见解析图（3）4,10m/s
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