动态规划求解资源分配实验报告Word格式文档下载.docx
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记录各实例的数据及执行结果（即最优分配方案、最优分配方案的值）、运行时间。
（3）从理论上分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释相应的实验结果。
实验设备及环境：
PC；
C/C++等编程语言。
实验主要步骤：
（1）认真阅读实验目的与实验任务，明确本次实验的内容；
（2）分析实验中要求求解的问题，根据动态规划的思想，得出优化方程；
（3）从问题出发，设计出相应的动态规划算法，并根据设计编写程序实现算法；
（4）设计实验数据并运行程序、记录运行的结果；
（5）分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释释相应的实验结果；
问题描述：
资源分配问题
某厂根据计划安排，拟将n台相同的设备分配给m个车间，各车间获得这种设备后，可以为国家提供盈利Cij（i台设备提供给j号车间将得到的利润，1≤i≤n，1≤j≤m）。
问如何分配，才使国家得到最大的盈利？
1.问题分析：
本问题是一简单资源分配问题，由于具有明显的最优子结构，故可以使用动态规划求解，用状态量f[i][j]表示用i台设备分配给前j个车间的最大获利，那么显然有f[i][j]=max{f[k][j–1]+c[i-k][j]}，0<
=k<
=i。
再用p[i][j]表示获得最优解时第j号车间使用的设备数为i-p[i][j]，于是从结果倒推往回求即可得到分配方案。
程序实现时使用顺推，先枚举车间数，再枚举设备数，再枚举状态转移时用到的设备数，简单3重for循环语句即可完成。
时间复杂度为O（n^2*m），空间复杂度为O（n*m），倘若此题只需求最大获利而不必求方案，则状态量可以减少一维，空间复杂度优化为O（n）。
程序代码：
#include<
string.h>
stdlib.h>
time.h>
iomanip.h>
iostream.h>
#defineN31
#defineM11
intc[N][M],f[N][M],p[N][M];
intmain（）{
inti,j,n,m,k;
srand（time（NULL））;
n=30;
m=10;
for（intcas=1;
cas<
=5;
++cas）{
cout<
<
"
第"
cas<
个实例:
endl;
memset（c,0,sizeof（c））;
for（i=1;
i<
=n;
++i）
for（j=1;
j<
=m;
++j）
c[i][j]=rand（）%1000;
利润表：
"
;
setw（4）<
j;
++i）{
i;
c[i][j];
}
memset（f,0,sizeof（f））;
memset（p,-1,sizeof（p））;
for（k=0;
k<
=i;
++k）
if（f[i][j]<
f[k][j-1]+c[i-k][j]）{
f[i][j]=f[k][j-1]+c[i-k][j];
p[i][j]=k;
最大获利：
f[n][m]<
资源分配匹配方案：
k=n;
for（j=m;
j>
=1;
--j）{
j<
号车间使用"
k-p[k][j]<
台设备。
k=p[k][j];
return0;
}
实验小结：
本次是实验是一次动态规划的实验，而本次实验的主要内容就是把动态规划的过程弄清楚，这也是本次实验的难点。
动态规划可得到一系列的解，求动态规划的基本步骤等都要有所理解。
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