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C．若改变F的大小
，当F>
μ2（m1+m2）g时，长木板将开始运动
D．无论怎样改变F的大小，长木板都不可能运动
例题四、北京陈经纶中学2011届高三物理期末练习2011.17．如图所示，木板B放在粗糙水平面上，木块A放在B的上面，A的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上，用水平恒力F向左拉动B，使其以速度v做匀速运动，此时绳水平且拉力大小为T，下面说法正确的是
A．绳上拉力T与水平恒力F大小相等
B．木块A受到的是静摩擦力，大小等于T
C．木板B受到一个静摩擦力，一个滑动摩擦力，合力大小等于F
D．若木板B以2v匀速运动，则拉力仍为F
例题五、如图所示，质量为M、上表面光滑的平板水平安放在A、B两固定支座上。
质量为m的小滑块以某一速度从木板的左端滑至右端。
能正确反映滑行过程中，B支座所受压力NB随小滑块运动时间t变化规律的是
例题六、如图1—5—5所示，质量为m的工件置于水平放置的钢板C上，二者间的动摩擦因数为μ,由于光滑导槽A、B的控制，工件只能沿水平导槽运动，现在使钢板以速度v1向右运动，同时用力F拉动工件（F方向与导槽平行）使其以速度v2沿导槽运动，则F的大小为
图1—5—5
A.等于μmgB.大于μmgC.小于μmgD.不能确定
例题七、如图1/－8所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，与钢板的动摩擦因数为μ。
由于受固定光滑导槽AB的控制，物体只能沿水平导槽运动。
现使钢板以速度V1向右运动，同时用力F沿导槽的方向拉动物体，使物体以速度V2沿导槽运动，导槽方向与V1方向垂直，则F的大小为多少？
例题八、2012年西城二模24．（20分）如图所示，一个木板放置在光滑的水平桌面上，A、B两个小物体通过不可伸长的轻绳相连，并且跨过轻滑轮，A物体放置在木板的最左端，滑轮与物体A间的细绳平行于桌面。
已知木板的质量m1=20.0kg，物体A的质量m2=4.0kg，物体B的质量m3=1.0kg，物体A与木板间的动摩擦因数
，木板长L=2m，木板与物体A之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。
为了使A、B两个物体以及木板均保持静止状态，需要对木板施加水平向左的力F1，加以维持
（1）求这个力F1的大小；
（2）为了使物体A随着木板一起向左运动，并且不发生相对滑动，现把力F1替换为水平向左的力F2，求力F2的最大值；
（3）现在用一个水平向左的力瞬间击打木板，并同时撤去力F1，使得物体B上升高度hB=1.0m（物体B未碰触滑轮）时，物体A刚好经过木板的最右端。
求打击木板的这个力的冲量大小I。
2、动力学类型
例题一、如图1所示，在一辆足够长的小车上，有质量为m1、m2的两个滑块（m1＞m2）原来随车一起运动，两滑块与车接触面的动摩擦因数相同，当车突然停止后，如不考虑其它阻力影响，则两个滑块（）
A．一定相碰
B．一定不相碰
C．若车起先向右运动，则可能相碰
D．若车起先向左运动，则可能相碰
例题二、如图所示，底板光滑的小车上用两只量程为20N的完全相同的弹簧秤甲和乙拉住一个质量为1kg的物块．在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N．当小车做匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N，这时小车运动的加速度大小是
A.2m/s2B.4m/s2
C.6m/s2D.8m/s2
例题三、如图所示，小车上物体的质量m＝8kg，它被一根在水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为6N．现沿水平向右的方向对小车施加一作用力，使小车由静止开始运动起来．运动中加速度由零逐渐增大到1m/s2，然后以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，以下说法中错误的是
A．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化
B．物体受到的摩擦力先减小、后增大，先向左、后向右
C．当小车的加速度（向右）为0.75m／s2时，物体不受摩擦力作用
D．小车以1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为8N
例题四、（2011新课标23题）m2叠放在m1上，m1位于光滑水平面上，m1、m2间的动摩擦因数为μ，现在m2上施加一个随时间变化的力F＝kt（k为常数），则下列图象中能定性描述m2滑下m1前，m1、m2的加速度a1、a2关系的是（）（假设m1足够长）
例题五、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。
变式1如图2所示,例1中若拉力F作用在A上呢？
、
例题六、北京市宣武区2003—2004学年度第二学期第一次质量检测25.如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；
木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸小于L。
小滑块与木板之间的动摩擦因数为
（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：
F大小的范围是什么？
（2）要想把木板从木块m的下方抽出来，求力F的大小应满足的条件；
（3）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。
问：
m在M上面滑动的时间是多大？
例题七、石景山区2012届高三统一测试22．（16分）如图甲所示，质量M=1kg的薄木板静止在水平面上，质量m=lkg的铁块静止在木板的右端，可视为质点。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.05，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.2，取g=10m／s2。
现给铁块施加一个水平向左的力F。
（1）若力F恒为4N，经过时间1s，铁块运动到木板的左端，求木板的长度L；
（2）若力F从零开始逐渐增加，且铁块始终在木板上没有掉下来！
试通过分析与计算，在图乙中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象。
例题八、如图1-3所示,质量为m的木块可视为质点，置于质量也为m的木盒内，木盒底面水平，长l=0.8m,木块与木盒间的动摩擦因数μ=0.5,木盒放在光滑的地面上，木块A以v0=5m/s的初速度从木盒左边开始沿木盒底面向右运动，木盒原静止.当木块与木盒发生碰撞时无机械能损失，且不计碰撞时间，取g=10m/s2.问：
（1）木块与木盒无相对运动时，木块停在木盒右边多远的地方？
（2）在上述过程中，木盒与木块的运动位移大小分别为多少？
例题九、东城区2014—2015学年度第一学期期末教学统一检测19.（13分）如图所示，将小物体（可视为质点）置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的恒力F拉动纸板，拉力大小不同，纸板和小物体的运动情况也不同。
若纸板的质量m1=0.1kg，小物体的质量m2=0.4kg，小物体与桌面右边缘的距离d=0.15m，已知各接触面间的动摩擦因数均为μ=0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s2。
求：
⑴当小物体与纸板一起运动时，桌面给纸板的摩擦力大小；
⑵拉力F满足什么条件，小物体才能与纸板发生相对滑动；
⑶若拉力作用0.3s时，纸板刚好从小物体下抽出，通过计算判断小物体是否会留在桌面上。
例题十、北京市朝阳区2012～2013学年度高三年级第一学期期中练习21．（10分）如图所示，长L=12m、质量M=1.0kg的木板静置在水平地面上，其右端有一个固定立柱，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.1。
质量m=1.0kg的小猫静止站在木板左端。
某时小猫开始向右加速奔跑，经过一段时间到达木板右端并立即抓住立柱。
g取10m/s2。
设小猫的运动为匀加速运动，若加速度a=4.0m/s2。
试求：
（1）小猫从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间；
（2）从小猫开始运动到最终木板静止，这一过程中木板的总位移。
例题十一、2015-2016学年北京师大附属实验中学高一（上）期末物理试卷34．如图所示，与水平方向成θ=37°
的传送带以恒定的速度沿顺时针方向转动，两传动轮间距为lAB=9m，一质量为M=1kg的长木板静止在粗糙地面上，其右端靠着传送带，现将一质量为m=1kg且可视为质点的滑块轻放在传送带顶端B点，滑块沿传送带滑至底端并滑上长木板（传送带与长木板连接处无机械能损失）．已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ1=0.5，滑块与长木板间的动摩擦因数为μ2=0.4，长木板与地面间动摩擦因数为μ3=0.1，g=10m/s2，sin37°
=0.6，cos37°
=0.8，求：
（1）滑块刚滑到长木板的速度v0的大小；
（2）从滑块滑上长木板到二者一起停下所用的时间；
（3）为保证滑块不从长木板上滑下，长木板的最小长度是多少．
例题一、（西城一模）．如图，木板可绕固定的水平轴O转动。
木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止。
在这一过程中，物块的重力势能增加了2J。
用N表示物块受到的支持力，用f表示物块受到的摩擦力。
在这一过程中，以下判断正确的是（）
A．N和f对物块都不做功
B．N对物块做功2J，f对物块不做功
C．N对物块不做功，f对物块做功2J
D．N和f对物块所做功的代数和为0
拓展、如图所示，板长为L，板的B端静止放有质量为m的小物体，物体与板的动摩擦因数为μ.开始时板水平，在缓慢转过一个小角度α的过程中，小物体保持与板相对静止，则在这个过程中（）.
（A）摩擦力对小物体做功为μmgLcosα（1-cosα）
（B）摩擦力对小物体做功为mgLsinα（1-cosα）
（C）弹力对小物体做功为mgLcosαsinα
（D）板对小物体做功为mgLsinα
例题二、
如图所示，第一次用力F作用在物体上使物体在粗糙的水平面上移动距离s，第二次用同样大小的力F作用在同一物体上，使它沿粗糙斜面向上移动相同的距离s，若物体与水平面、斜面间的动摩擦因数相同，则下列结论中正确的有（）
A．物体受到的摩擦力大小第一次比第二次大
B．两次力F做功一样多
C．两次物体增加的机械能一样多
D．物体机械能的增量第二次比第一次大
拓展、北京市昌平一中高三年级第二次月考如图所示长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对板A静止的过程中，下述说法中正确是（）
A.物体B动能的减少量等于系统损失的机械能
B.物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C.物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和
D.摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量
例题三、如图，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。
质量为m的小物块放在小车的最左端。
现在一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f。
经过时间t，小车运动的位移为s，物块刚好滑到小车的最右端。
（）
A．此时物块的动能为（F－f）（s+l）
B．这一过程中，物块对小车所做的功为f（s+l）
C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fs
D．这一过程中，物块和小车产生的内能为fl
例题四、
如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板m2的左端，右端与小木块m1连接，且m1、m2及m2与地面之间接触面光滑，开始时m1和m2均静止，现同时对m1、m2施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m1、m2和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），下列说法正确的是（）
A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒
B．由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故系统动能不断增加
C．由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故系统机械能不断增加
D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m1、m2的动能最大
拓展、如图3—2—6所示，质量为m的长木板以速度v0沿光滑水平面向左匀速运动，另一质量也为m的小物块以水平向右的速度2v0从木板的左端滑上木板，最终两个物体一起向右匀速运动，则整个过程中
A.摩擦力对物块做负功，对木板做正功
B.物块克服摩擦力做了多少功，物块就减少多少机械能
C.物块克服摩擦力做多少功，就有多少机械能转化为内能
D.摩擦力对物块做的功与摩擦力对木板做的功数值相等，符号相反
图3—2—6
例题五、如图所示，质量为M=4kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m=1kg大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数μ=0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F=8N，铁块在长L=6m的木板上滑动。
取g=10m/s2。
（1）经过多长时间铁块运动到木板的左端．
（2）在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做
的功．
（3）在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能．
例题六、（2011丰台二模）（20分）如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A，。
车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ．开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度vo相向滑行。
经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞。
已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g。
设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力。
（1）求开始运动到C、A的速度达到相等时的时间；
（2）求平板车平板总长度；
（3）已知滑块C最后没有脱离平板，求滑块C最后与车达到相对静止时处于平板上的位置。
例题一、如图所示,（a）图表示光滑平台上,物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上,车与水平面间的动摩擦因数不汁,（b）图为物体A与小车的v-t图像,由此可知（）.
（A）小车上表面至少的长度
（B）物体A与小车B的质量之比
（C）A与小车上B上表面的动摩擦因数
（D）小车B获得的动能
例题二、北京四中2015届理综物理能力测试19．如图所示，长木板静止在光滑的水平面上，长木板的左端固定一个档板，档板上固定一个长度为L的轻质弹簧，长木板与档板的总质量为M，在木板的右端有一质量为m的铁块。
现给铁块一个水平向左的初速度v0，铁块向左滑行并与轻弹簧相碰，碰后返回恰好停在长木板的右端。
根据以上条件可以求出的物理量是（）
A．铁块与轻弹簧相碰过程中所具有的最大弹性势能
B．弹簧被压缩的最大长度
C．长木板运动速度的最大值
D．铁块与长木板间的动摩擦因数
例题三、北京市朝阳区2011—2012学年度高三年级第一学期期末统一考试20．（10分）质量M=3．0kg的长木板置于光滑水平面上，木板左侧放置一质量m=1．0kg的木块，右侧固定一轻弹簧，处于原长状态，弹簧正下方部分的木板上表面光滑，其它部分的木板上表面粗糙，如图所示。
现给木块
的初速度，使之向右运动，在木板与木块向右运动过程中，当木板和
木块达到共速时，木板恰与墙壁相碰，碰撞过程时间极短，木板速度的方向改变，大小不变，最后木块恰好在木板的左端与木板相对静止。
（1）木板与墙壁相碰时的速度
；
（2）整个过程中弹簧所具有的弹性势能的最大值
例题四、如图所示,在光滑水平面上停有一辆质量为M的小车,车身长为l,一个质量为m的质点A放在车的尾部.A与车之间的动摩擦冈数为μ,现给质点A以水平速度v0向右运动,设A与小车的前后挡板碰撞中动能不损失.问:
（1）质点A与小车相对静止时,小牟速度多大?
（2）质点A相对小车静止前与小车前后挡板碰撞的总次数是多少?
例题五、2016届高三北京市石景山区一模物理试题在光滑的水平面上有一木板A，其质量为M，木板A的左端有一小滑块B（可视为质点），其质量为m，滑块和木板均处于静止状态。
已知滑块和木板之间的动摩擦因数为μ。
（1）如图1所示，在光滑水平面的右端固定一竖直弹性挡板，现使滑块B在极短的时间内获得水平向右的速度v0，然后沿着木板滑动，经过一段时间，在木板A与挡板碰撞之前，滑块和木板具有共同速度。
a.求在木板A与挡板碰撞之前，滑块和木板共同速度的大小；
b.木板A与挡板碰撞，其碰撞时间极短且没有机械能损失，即木板碰后以原速率弹回。
若滑块B开始运动后始终没有离开木板的上表面，求木板的最小长度。
（2）假定滑块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等且木板足够长。
如图2所示，现给滑块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常量），方向水平向右，木板和滑块加速度的大小分别为a1和a2，请定性画出a1和a2随时间t变化的图线。
例题六、
海淀区高三年级第一学期期中练习2015.17．（10分）如图19所示，两形状完全相同的平板A、B置于光滑水平面上，质量分别为m和2m。
平板B的右端固定一轻质弹簧，P点为弹簧的原长位置，P点到平板B左端点Q的距离为L。
物块C置于平板A的最右端，质量为m且可视为质点。
平板A、物块C以相同速度v0向右运动，与静止平板B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后平板A、B粘连在一起，物块C滑上平板B，运动至P点开始压缩弹簧，后被弹回并相对于平板B静止在其左端Q点。
弹簧始终在弹性限度内，平板B的P点右侧部分为光滑面，P点左侧部分为粗糙面，物块C与平板B粗糙面部分之间的动摩擦因数处处相同，重力加速度为g。
（1）平板A、B刚碰完时的共同速率v1；
（2）物块C与平板B粗糙面部分之间的动摩擦因数μ；
（3）在上述过程中，系统的最大弹性势能Ep；
例题七、北京市朝阳区2011～2012学年度高三年级第一学期期中统一考试21．（12分）如图所示，A是质量mA=0.98kg的物块（可视为质点），B和C是完全相同的木板，长l=2.7m，质量m=1.0kg。
已知木板与地面间的动摩擦因数μ=0.2，物块A与木板之间的动摩擦因数为μ1，设物块与木板以及木板与地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。
现有一质量m0=0.02kg的子弹以v=300m/s的速度击中物块A，并留在物块中，
（1）求子弹击中物块后，共同速度的大小；
（2）若要求物块A在B板上运动，使B、C板均相对地面不动；
当物块A滑上C板时，C板开始运动，求μ1应满足的条件；
（3）若μ1=0.5，求物块A停留在C板上的位置。
例题八、如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右并非放有序号是1，2，3，…，n的物体，所有物块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同，开始时，木板静止不动，第1，2，3，…n号物块的初速度分别是v
，2v
，3v
，…nv
，方向都向右，木板的质量与所有物块的总质量相等,最终所有物块与木板以共同速度匀速运动。
设物块之间均无相互碰撞，木板足够长。
（1）所有物块与木板一起匀速运动的速度v
（2）第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v
（3）通过分析与计算说明第k号（k＜n＝物块的最小速度v
例题九、2013海淀区高三年级第一学期期中反馈题18．（10分）如图17所示，在倾角θ＝30º
的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数μ＝
，槽内靠近右侧壁处有一小物块A（可视为质点），它到凹槽左侧壁的距离
d＝0.10m。
A、B的质量都为m=2.0kg，B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计A、B之间的摩擦，斜面足够长。
现同时由静止释放A、B，经过一段时间，A与B的侧壁发生碰撞，碰撞过程不计机械能损失，碰撞时间极短。
（1）画出凹槽B运动的速度v随时间t的变化图象；
（2）物块A与凹槽B的左侧壁第n次碰撞后瞬间A、B的速度大小；
（3）从初始位置到物块A与凹槽B的左侧壁发生第n次碰撞时B的位移大小。
1、电学中板块模型
例题一、水平放置的光滑铜板正中央上方某处固定放置一个带正电的可视为点电荷的源电荷Q。
一个绝缘的带少量正电的金属小物块（即小物块自身带正电，但和周围环境以及和铜板之间没有电量交换）以某一初速度水平冲上该铜板，经位置B到达位置C后离开金属板。
在该运动过程中（）
A．小物块的速度先增大后减小
B．小物块的速度先减小后增大
C．小物块的电势能保持不变
D．电场力对小球所做的功为零
例题二、如图所示，在粗糙水平面上相距L=1.0m处，固定有两个绝缘挡板M、N，在它们正中间处有一个质量为m=5.0×
10-2kg，电荷量为q=-2.0×
10-4C的带电物体A（可视为质点）。
A与水平面间的动摩擦因数μ=0.10。
空间有水平向右的匀强电场，场强E=2.5×
102V/m。
现给A一个瞬时冲量，使它以v0=3.0m/s的初速度向右运动，设A与挡板M、N碰撞过程没有动能损失。
⑴物体A与N碰后向左运动过程的加速度a多大？
⑵物体A最终停止运动时距挡板N多远？
⑶全过程摩擦生热Q是多少？
例题三、如图1-7所示，长为2L的板面光滑且不导电的平板小车C放在光滑水平面上，车的右端有块挡板，车的质量mC=4m,绝缘小物块B的质量mB=2m.若B以一定速度沿平板向右与C车的挡板相碰，碰后小车的速度总等于碰前物块B速度的一半.今在静止的平板车的左端放一个带电量为+q、质量为mA=m的小物块A，将物块B放在平板车的中央，在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时，金属块A由静止开始向右运动，当A以速度v0与B发生碰撞，碰后A以
v0的速率反弹回来，B向右运动.
（1）求匀强电场的场强大小和方向.
（2）若A第二次和B相碰，判断是在B与C相碰之前还是相碰之后？
（3）A从第一次与B相碰到第二次与B相碰这个过程中，电场力对A做了多少功？
例题四、如图1—25—12所示，小平板车B静止在光滑水平面上，一可以忽略大小的小物块A静止在小车B的左端，已知物块A的质量为m，电荷量为+Q；
小车B的质量为M，电荷量为-Q，上表面绝缘，长度足够长；
A、B间的动摩擦因数为μ，A、B间的库仑力不计，A、B始终都处在场强大小为E、方向水平向左的匀强电场
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