生物统计学课后习题.docx
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生物统计学课后习题
01习题
1、什么是生物试验？
它有哪些要求？
2、什么事食盐试验的精确度和准确度？
它们各有何特点？
3、什么是实验误差？
它与试验错误有何不同？
生物试验误差的来源有哪些？
如何控制它们以减少误差？
4、实验设计的三大基本原则是什么？
常见的试验设计有哪些？
它们分别适合什么情况？
5、解释名词：
总体；样本；观察值；变数；随机抽样；分层抽样；整群抽样；典型抽样；机械抽样。
6、什么是间断性变数资料和连续性变数资料？
7、从某小麦品种群体中随机抽取10株，统计其单株有效分蘖数，分别是3，4，4，5，5，5，6，6，7，8。
请计算其中数、众数、平均数、几何平均数、极差、离均差平方和、方差、标准差、变异系数。
8、某玉米品种的100个穗子的长度（cm）资料如题表1.1所示。
试整理之形成频数分布表和频数分布图。
题表1.1
15
17
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16
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20
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9、试以第8题中的数据，计算其中数、众数、平均数、几何平均数、极差、离均差平方和、方差、标准差、变异系数等统计参数。
02习题
1、设A，B，C表示三个随机事件，试将下列事件用A，B，C表示出来：
（1）仅A发生；
（2）A，B，C都发生；（3）A，B，C都不发生；（4）A，B，C不都发生；（5）A不发生，而且B，C中至少有一个事件发生；（6）A，B，C中至少有一个事件发生；（7）A，B，C中只有一个事件发生；（8）A，B，C中至少有两个事件发生；（9）A，B，C中最多有一个事件发生。
2、请将下列概率从大到小进行排序：
P（A），P（A+B），P（A）+P（B），P（AB）。
3、一批产品有20，其中一等品6件、二等品10件，三等品4件，从其中任意取3件产品（不返回），求都取得一等品的概率、都取得二等品的概率、都取得三等品的概率。
4、设人类某疾病的发生率为0.1%。
在进行全国城市人口抽查中，需选择一定的群体大小为样方，以便使每一个样方至少出现一个患该种疾病的个体的概率在95%以上。
请问样方至少应为多大？
5、在200m2麦田内平均每平方米内有1株杂草，若从中随机抽取1m2区域，试求该区域内杂草株数的概率分布。
6、一个养鸡场，拟将一批小鸡出售，每30只小鸡装在一个笼子中，每笼中有6只小鸡重量不合格（低于标准）。
购买者从一个笼中随机抽出2只称重，若两只都合格则接受这批小鸡，否则拒绝。
求：
（1）检查第1只就不合格的概率；
（2）抽检第1只合格、第2只不合格的概率；（3）接受这批小鸡的概率？
7、在某植物抗病性的遗传学研究中抗病性对感病性符合单显性基因选择模式，因此理论上纯系双亲的杂交F2代抗病植株与感病植株的分离比例为3:
1。
在某杂交后代F2群体中有60个植株。
请问：
（1）F2群体植株抗病性的概率分布；
（2）F2群体抗病植株的概率分布；（3）若要使F2代群体中分理出至少一个感病个体的概率在95%以上，则在F2代的群体应至少为多大？
8、有10只绵羊迁移到一个废弃的核试验基地小荒岛上放牧。
由于残余核辐射的影响，绵羊将完全不育，而且从理论上推断其年死亡率为20%。
试求：
（1）第一年该绵羊群体存活个体数的概率分布；
（2）绵羊存存活年数的概率分布。
9、一农场主租用河滩地3年。
若无洪水，每年年终可获纯利20000元。
若出现洪水，则将亏损15000元（含租地、种子、肥料、人工费等）。
根据常年的经验，出现洪灾的概率为0.3。
求：
（1）农场主获利年数的概率分布；
（2）农场主平均获利多少？
（3）若保险公司同意农场主每年交投保金2000元，以补偿可能发生的洪灾损失（15000元），请问农场主是否需要买保险？
（4）你认为保险公司的投保额太多还是太少？
10、若随机变量X服从N（5，16）分布，求P（X＜3），P（X＜5），P（3＜X＜5），P（X>5）。
11、随机变量X服从N（0，1），求下列各式中x0的数值：
（1）P（X＜x0）=0.01；
（2）P（X>x0）=0.01；（3）P（X＜x0）=0.025；（4）P（X>x0）=0.025；（5）P（X＜x0）=0.05；（6）P（X>x0）=0.05。
12、从一正态分布N（0，9）中随机抽样得一容量为10的样本，其平均数和方差分别是=0.56，S2=16。
（1）求随机变量＜-1、
>-1、在区间[-1,1]上的概率各是多少？
（2）求该样本x2值及随机样本x2小于该x2值的概率。
13、人口普查发现我国城市人口每年夏天痢疾发病率为2.5%。
现在某夏天调查某城市，从中随机抽取100人，检查其患痢疾的人数。
求其中患痢疾的人数在2人以下。
2~3人以及在3人以上的概率各为多少？
14、根据常年各地区的检测，两个小麦品种（A和B）的蛋白质含量（服从正态分布）分别为：
μ1=12.5%，σ12=1.56；μ2=14.8%，σ22=2.5,。
现对来自5个不同地区的这两个品种种子进行蛋白质含量的检测。
问这两个品种样本蛋白质含量之差小于1%，小于4%，在1%~4%的概率分别是多少？
两品种样本蛋白质含量方差之比小于1、大于2、在1和2之间的概率分别是多少？
03习题
1、什么是统计推断？
统计推断有哪些途径？
它们的关系如何？
2、为什么统计推断的结论可能发生错误？
有哪两类错误？
如何克服或减少错误？
3、某饲养场规定，当肉用鹅平均体重在3kg及其以上时方可上市。
根据历年的观察可知，鹅体重的方差一般为1。
现从鹅群中随机抽取10只，平均体重2.8kg，标准差0.4kg。
问这批鹅可否上市？
若要保证某样本鹅平均体重与规定重量的偏离值>0.2kg时，这批鹅不达标，那么至少要求鹅样本量为多少？
4、已知我国某地小麦平均产量为250kg/亩。
现从外地引进新小麦品种A，在常规栽培条件下种植8个小区。
测得亩产（kg）分别为：
260，265，280，270，275，285，290，276。
请问品种A是否比地方品种增产？
5、为了研究蛋白质含量测定方法的差异，某单位以同批次水稻品种D优63种子为材料，从中随机抽取10个样本用凯氏定氮法测定种子蛋白质含量，再次随机抽取8个样本用考马斯亮蓝染料结合法（简称考氏染料法）测定种子蛋白质含量。
各样本均为10g。
这两种方法测定所得种子蛋白质含量结果如题表3.1所示。
试问这两种蛋白质含量测定方法所得结果有无显著差异？
试计算两种测定方法所得蛋白质含量平均数差值在95%置信度下的置信区间。
题表3.1
测定方法
样本蛋白质含量（%）
凯氏定氮法
10,11,11,10,12,13,10,11,10,12
考氏染料法
13,15,12,14,14,13,15,14
6、从前作喷洒过有机砷杀雄剂的麦田中随机抽取6株小麦测定砷残留量（mg）为：
7.5，9.7，6.0，10.0，7.0，8.2。
又测定对照田（未喷过有机砷）里的5株小麦，测得砷含量（mg）为：
4.2，4.0，3.5，4.4，3.5。
已知喷有机砷只能使植株砷含量增加，试检验前作喷有机砷是否导致后作小麦砷含量的增加。
7、已知环境因素影响使小麦纯系抽穗期变异的方差一般为4。
今调查某杂种小麦F2代30株的抽穗期，计算得其平均数和方差分别为200（天）和36。
问该杂种小麦F2代的抽穗期变异是不是主要为环境影响所致？
将F2群体中抽出的那30个植株进行自交，获得F3代。
从F3代中随机抽取30株，计算得其平均数和方差分别为210（天）和9。
请问自交是否导致抽穗期的变异程度下降？
8、根据人口普查的结果，某地区人丝虫病的患病率一般为2%。
今随机调查该地区某城市中的300人，发现患此病的人数为16人。
问该城市的患病率是否正常？
该城市患病率在95%置信度下的置信区间是多少？
根据置信区间判断该城市患病率是否正常，比较假设检验和区间估计所得结果有无差异。
所得结果下降lv
9、在农药药效试验中，杀虫剂A以一定浓度在100头虫子杀死了46头，杀虫剂B也以同等浓度在100头虫子中杀死了36头。
问这两种杀虫剂的效率是否相同？
10、为了调查氟哌酸治疗肺炎的效果，抽取应用氟哌酸治疗的患者10名，记录治疗前后血红蛋白含量（%），结果如题表3.2所示。
问该药是否会引起血红蛋白含量的变化？
试估计用药前后平均血红蛋白含量差值在99%置信度上的置信区间。
题表3.2
病号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
治疗前
11.3
15.0
15.0
13.5
12.8
10.0
11.0
12.0
13.0
12.3
治疗后
14.0
13.8
14.0
13.5
13.5
12.0
14.7
11.4
13.8
12.0
11、大麦杂交F2代关于芒性状的分离比例为无芒：
长芒：
短芒=9:
3:
4。
若某组合杂交F2代实际分离比例为无芒：
长芒：
短芒=335:
125:
160。
请问该杂交组合后代是否符合理论比例？
长芒植株比率在99%置信度上的置信区间是多少？
12、检查次霉病重病区中两小麦品种的感病情况。
A品种200株中发病株数为56株，B品种150株中发病株数为24株。
试问：
（1）两品种抗病性有无显著差异；
（2）试估计95%置信度下两品种发病率差值的置信区间；（3）若想在95%置信度下，将两品种发病率差值在3%以上作为两品种发病率之间有显著差异的标准，请问两品种的样本容量（n1=n2）至少应为多大？
13、已知罐头番茄汁中Vc含量服从正态分布。
按规定Vc含量不得少于21g。
现从一批罐头中随机抽取20罐进行测量，计算得平均数为20g、方差为3.982。
问该批罐头Vc含量是否合格？
试估计在95%置信度下这批罐头Vc含量的置信区间。
14、为了研究慢性支气管炎与吸烟的关系，调查了405人，其结果如题表3.3所示。
问慢性支气管炎是否与吸烟有关？
题表3.3
抽烟情况
1只/天
10只/天
20只/天
患病人数
26
147
57
健康人数
30
123
22
15、对129头小白鼠分别注射烟酰胺（NA）、叶酸（FA）和维生素B6的培养液培养出来的肺炎杆菌。
统计死亡数如题表3.4所示。
问不同培养液培养出来的细菌对小白鼠死亡率有无影响？
题表3.4
培养液
NA
FA
B6
存活数
14
9
18
死亡数
30
31
27
16、假设有6个容量均为5的样本，其方差分别为33.64，14.27，16.94，1.28，2.56，2.04。
问这些方差是否同质？
04习题
1、为了探讨复合肥对苹果产量的影响，在春季，选择了6个不同施用量进行试验。
选择某苹果园中苹果树年龄和长势一致的该品种苹果树30株。
各处理水平采用相似的施肥方法（于离主干1m处画圈打沟，埋入一定量的有机肥）施5株。
给各植株编号，采用完全随机方法确定各植株的施肥水平，秋季苹果成熟时测定它们的产量（单位：
10kg），其结果如题表4.1所示。
试作方差分析、平局数估计、多重比较，并给果园主人提出施肥水平的建议。
题表4.1
施肥水平
施肥1kg
施肥3kg
施肥5kg
施肥7kg
施肥9kg
施肥11kg
产量
10.1
14.2
14.8
14.8
15.1
11.0
11.3
13.8
13.6
14.9
16.9
12.3
11.1
14.4
15.3
14.7
14.5
12.3
12.6
13.8
13.5
13.9
15.8
13.2
10.9
12.8
14.2
13.1
15.4
10.7
2、为了研究不同生态区家鼠的发生情况，于家鼠盛发期，采用竹笼诱饵法补家鼠。
选择贵阳市四个各有特点的生态区调查家鼠的数目。
每个地方随机调查若干点，每点调查100m2，每点家鼠数目如题表4.2所示。
试作方差分析和多重比较。
题表4.2
地点
生态特点
观察值
花溪
森林生态保存最好、绿化面积最大的区域
7
6
2
4
1
6
4
7
白云
以工业为主的区域、绿化面积减少
9
10
6
5
8
9
12
6
乌当
以蔬菜栽培为主的区域，是市区蔬菜的主要供应基地
6
5
4
7
3
7
南明
人口密集的市区
16
13
9
11
10
14
3、为了提高当地玉米产值，某种子公司从省外引进5个杂交玉米品种，设计了这5个引进品种和1个当地玉米品种共6个品种4个重复的随机区组试验。
将土壤较为一般的玉米栽培地分为24个10m2的小区，按随机区组方法安排各处理和重复，采用当地相同的栽培和管理方法进行栽培，收获时测产，所得结果如题表4.3所示。
请问：
（1）这6个品种产量之间有无显著差异？
试作各品种的平均产量估计和多重比较。
（2）若表中数据A23被缺失，试估计之并检验这6个品种之间的显著性差异。
（3）若表中A23和A33数据都被缺失，试估计之并作方差分析。
（4）比较上述三种结果的差异。
题表4.3
区组1
区组2
区组3
区组4
引进品种1
26.2
30.2
25.6
32.4
引进品种2
28.2
30.2
33.0
38.6
引进品种3
26.7
26.9
27.8
31.4
引进品种4
16.6
15.2
16.2
17.2
引进品种5
16.8
17.4
15.8
15.6
当地品种
21.6
22.5
22.6
25.4
4、为了研究不同生活水平和环境对脚气病发生的影响，选择了4个区域（乡村、小镇、县城、省城）的人口，调查其人口脚气病的发生情况。
每个区域随机取5个样本（200人/样本），统计脚气的发病率（%）。
结果如题表4.4所示。
试比较对数据进行转换和不进行转换的方差分析结果。
题表4.4
省城
县城
小镇
乡村
12.8
20.0
26.0
29.8
13.8
19.0
29.8
56.2
10.2
11.7
27.0
66.0
16.0
18.5
24.6
20.3
11.7
23.2
20.8
19.2
5、某啤酒厂为了提高生产效率，选择三种不同原料（A）和三种不同发酵温度（B）进行试验，以便找出最适合的生产条件，降低成本，提高啤酒产量。
设计了一个重复数都为4的两因素试验。
各处理和重复随即进行试验，共进行36次试验。
所得啤酒产量（100L）结果如题表4.5所示。
（1）若原料成分固定，试作方差分析；
（2）若原料成分不固定，试作方差分析；
（3）比较上述两结果。
题表4.5
因素
B1
B2
B3
A1
1
2
1
2
3
2
2
5
2
2
4
2
A2
5
4
2
6
3
2
5
4
1
7
6
2
A3
9
5
3
7
4
2
9
5
2
8
4
3
6、为了研究高粱不育系和恢复系的一般配合力和特殊配合力，以便为杂种优势利用提供指导，同时筛选出强大杂种优势的组合。
随机选出优良的5个雄性不育系（作母本，A）和4个恢复系（作父本，B），配置杂交组合得到20个杂种。
每个杂种种于2个小区，各处理随机排列，测定杂种籽粒蛋白质含量，结果如题表4.6所示。
试作方差分析和比较不育系间、恢复系间、杂种间平均产量的显著性差异。
题表4.6
因素
B1
B2
B3
B4
A1
7.1
7.4
8.3
7.8
6.5
8.7
8.6
8.6
A2
7.2
8.1
8.2
7.4
7.2
8.7
8.6
8.8
A3
7.8
7.4
6.5
7.4
9.1
8.3
6.2
7.7
A4
6.1
6.5
7.7
6.6
6.6
7.2
8.1
7.5
A5
6.3
7.5
9.7
6.7
6.8
7.6
9.8
6.7
7、为了研究不同诱变处理对不同小麦品种的效应，选择品种、γ射线、叠氮化钠溶液三个因素，各因素三个处理水平。
按照L9（34）正交表进行试验设计。
根据对照（未进行处理）种子和植株特征（有无芒），以各处理种子的发芽率和发芽植株中的诱变率（芒特征改变的植株比率）为指标考察各处理的效果。
所得结果如题表4.7，试对该实验进行单指标和平衡指标的极差分析和方差分析，找出最重要因素和最佳处理水平。
题表4.7
处理
A
B
C
空白列
发芽率（%）
诱变率（%）
1
1
1
1
76.2
56.2
2
1
2
2
42.1
72.6
3
1
3
3
18.3
78.2
4
2
1
2
40.5
80.4
5
2
2
3
12.2
92.1
6
2
3
1
24.6
94.8
7
3
1
3
16.2
86.7
8
3
2
1
60.4
90.0
9
3
3
2
32.2
92.3
8、请结合自己的专业研究特点，设计一个寻找最佳条件的三因素三水平的正交试验设计方案。
写明设计的过程和基本思想。
05习题
1、根据病害流行规律调查可知，冬季稻桩上赤霉病的比率（有菌稻桩数/稻桩总数×100）与来年小麦赤霉病的发生程度有一定的关系。
小麦赤霉病是小麦的重要病害，常常严重影响小麦的产量和品质，因此对此病是否流行进行预报有重要意义，并有助于人们早作准备、及时预防。
贵州省曾进行了多年的调查，所得结果如题表5.1所示。
题表5.1
年份
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
有菌稻桩比率（%）
10
5
7
15
20
17
12
赤霉病发生率（%）
15
10
13
24
35
30
18
（1）试计算赤霉病发病率（%）（Y）对冬季稻桩有菌比率（%）（x）的回归方程，并检验它们之间的回归关系是否显著。
（2）假定小麦赤霉病的流行标准如题表5.2所示，2006年冬季调查的稻桩有菌比率为16%，试对来年（2007年）春季小麦赤霉病的流行程度进行区间预报（α=0.05）。
题表5.2
赤霉病发病比率（%）
0.0~10.0
10.1~20.0
20.1~40.0
40.1~60.0
>60.0
流行程度
不流行
轻流行
中流行
大流行
特大流行
2、在药物毒理试验研究中常常需要计算半致死量（LD50）等重要参数。
为了研究某氰化物对哺乳动物的毒性，选择发育一致的某种同龄小白鼠180只，随机分成18组，每组10只。
设置9个不同剂量，分别喂给一定剂量（mg）的KCN溶液，各剂量处理2组。
各组死亡率和剂量原始资料如题表5.3所示。
题表5.3
剂量（x）
2
4
6
8
10
12
14
16
18
死亡率（y）
5
6
20
40
70
80
93
95
96
6
7
25
45
68
85
90
93
95
（1）试对（x，y）资料按不转换和概率转换两种方法分别进行回归分析，检验其回归关系是否显著。
（2）由上述两个方程计算当y=50%时，剂量（x）的值（LD50）是多少？
（3）比较上述两个回归方程，哪一个较好？
为什么？
（4）计算数据不转换和转换两种情况下的x与y之间的相关系数，并检验其显著性。
这两个相关系数之间有无显著差异（α=0.05）。
3、出生比与父母年龄有关，题表5.4是不同父母年龄组平均年龄与性比[男性/（男性+女性）]资料。
试分别计算父亲年龄和母亲年龄与性比的回归方程和相关系数，并比较这两个回归方程的差异。
题表5.4
母亲年龄
17
22
27
32
37
42
47
出生性比
0.516
0.515
0.514
0.514
0.513
0.512
0.511
父亲年龄
17
22
27
32
37
42
47
出生性比
0.517
0.515
0.515
0.514
0.514
0.512
0.512
4、为了研究喂养时间与小鸡增重的关系，选择遗传和发育均一致的小鸡180只，等分成18组，各组随机排列，在相同的条件下分别喂给相同的饲料，每隔1个月，随机抽取3个组分别称重并计算出增重（kg）。
所得结果如题表5.5所示。
请对原始数据不转化和对数据转换两种方式计算回归方程，并用离回归平方和与纯误差均方两种方式比较二者的差异，选出最佳的回归方程。
另请计算相关系数，并进行显著性检验。
题表5.5
时间
（x，月）
1
2
3
4
5
6
增重
（y，kg）
0.4,0.2,
0.6
1.0,1.6,
1.8
5.4,4.0,
5.8
8.0,7.8,
6.6
15.2,17.6,
16.0
19.0,19.8,
19.2
06习题
1、计算行列式
的值。
2、设存在矩阵
，
，
，试计算行列式|A|，A’，A-1，B+C，以及由方程AX-B=C所决定的矩阵X。
3、根据逆矩阵的定义和初等行变换这两种方法求下列矩阵的逆矩阵。
；
4、计算矩阵
的特征根和特征向量。
5、在10个小麦品种的比较试验中，调查了各品种的亩株数（x1，×5万株）、千粒重（x2，×10g）、亩产量（y，100kg），其资料如题表6.1所示。
试计算：
（1）多元回归方程，并检验方程的显著性；
（2）对各偏回归系数和偏回归平方和进行显著检验，剔除不显著变量；（3）负相关系数和偏相关系数，检验其显著性，并与简单相关系数进行比较，分析不同的原因。
题表6.1
亩株数（x1）
5.2
5.5
5.8
6.2
6.2
6.3
6.4
6.6
6.8
7.5
千粒重（x2）
2.8
3.7
2.9
3.1
3.2
2.9
2.8
3.3
2.8
2.8
亩产量（y）
1.8
2.6
2.4
2.6
2.8
2.2
2.3
3.2
2.4
2.8
07习题
1、试计算下列通径图（题图7.1）中的y1和y2之间的通径链数及其相关系数。
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