八年级数学上册前三章知识点总结Word文档下载推荐.docx

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最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可

③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形

从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；

直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。

④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围

第三边长度的范围：

⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长

因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。

第2课时三角形的高、中线与角平分线

1.三角形的高

从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。

三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。

2.三角形的中线

连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。

三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。

三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。

3.三角形的角平分线

∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。

要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：

三角形的角平分线是条线段；

角的平分线是条射线。

三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。

①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度

利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。

第2课时三角形的稳定性

1.三角形具有稳定性

2.四边形及多边形不具有稳定性

要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。

11.2与三角形有关的角

第1课时三角形的内角

1.三角形的内角和定理

三角形的内角和为180°

，与三角形的形状无关。

2.直角三角形两个锐角的关系

直角三角形的两个锐角互余（相加为90°

）。

有两个角互余的三角形是直角三角形。

第2课时三角形的外角

1.三角形外角的意义

三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

2.三角形外角的性质

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

3.五个基本图形

（1）

∠1＋∠2＝∠3＋∠4

（2）

∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C

11.3多边形及其内角和

第1课时多边形

1.多边形的概念

在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为.

2.凸多边形

画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。

3.正多边形

各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。

（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）

①告诉多边形的边数，求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数

一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为.将边数带入公式即可。

第2课时多边形的内角和

1.n边形的内角和定理

n边形的内角和为

2.n边形的外角和定理

多边形的外角和等于360°

，与多边形的形状和边数无关。

第十二章全等三角形

12.1全等三角形

1.全等形

能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角，如△ABC与△A′B′C′全等，且A和A′，B和B′分别是对应顶点，记作△ABC≌△A′B′C′，读作△ABC全等于△A′B′C′。

3.全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

12.2三角形全等的判定

三角形全等条件的选择，其基本思路如下：

已知条件

可选择的判定方法

一边和一角对应相等

SASAASASA

两角对应相等

ASAAAS

两边对应相等

SASSSS

书写格式：

在证明三角形全等的过程中应该指明在哪对三角形中，将证明三角形全等的条件用大括号括起来，并在最后全等后的括号里写上你所用的判定方法。

例如：

在△ABC和△A′B′C′中

∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）

12.3角平分线的性质

（1）掌握角平分线的作法（见课本19页）

（2）角平分线的性质

角平分线上的点到角的两边的距离相等。

角平分线的判定：

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

技巧：

凡是遇到关于角平分线的题，首先就应该想到过角平分线上一点作角的两边的垂线段。

作垂线段的格式一般是：

过某一点作“什么”垂直于“什么”于点“什么（垂足）”，一定要指明垂足。

（3）几个关于角平分线的结论

①三角形的内心（三角形三条角平分线的交点）到三角形三条边的距离相等。

②三角形的面积等于三角形的内心到其中一边的距离乘以三角形的周长除以2。

第十三章轴对称

一、轴对称

1.定义：

轴对称图形：

如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做；

这条直线叫做对称轴。

2.线段的垂直平分线

定义：

经过线段中点并垂直于这条线段的直线。

性质：

线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

判定：

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

3.有关性质

①轴对称图形上对应线段相等、对应角相等

②轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

4.成轴对称的两个图形的对称轴画法：

二、做轴对称图形

①方法：

画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：

找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

②用坐标表示轴对称

点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）

点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）

点（x、y）关于直线x=a对称的点的坐标为（-x+2a，y）

点（x、y）关于直线y=b对称的点的坐标为（x，-y+2b）

三、等腰三角形

1、等腰三角形

两条边相等的三角形

等边对等角、三线合一

定义，等角对等边

2、等边三角形

三条边都相等的三角形

三条边都相等、三个内角都相等且每个内角都是60°

①三条边都相等的三角形，②三个角都相等的三角形，

③有一个角为60°

的等腰三角形。

④有两个角是60°

的三角形是等边三角形。

3.含30°

角的直角三角形的性质：

在直角三角形中，30°

角所对的直角边等于斜边的一半。

4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

5.等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

常见轴对称图形及他们的对称轴

名称

对称轴的条数

对称轴

角

1

角平分线坐在的直线

等腰三角形

底边上的高（顶角平分线或者底边上的中线）所在的直线

等边三角形

3

各边上的高（角平分线或中线所在的直线）

等腰梯形

上下底的中点所在的直线

菱形

2

两条对角线所在的直线

圆

无数条

过圆心的每一条直线

正方形

4

两条对角线所在的直线或过对边中点所在的直线

正五边形

5

过顶点与对边中点所在的直线

正六边形

6

过相对的顶点所在的直线或过对边中点所在的直线

轴对称和轴对称图形的区别和联系

关系

轴对称

轴对称图形

区别

意义不同

两个图形之间的对称关系

具有特殊形状的图形

对象不同

两个图形

一个图形

对称轴的位置不同

在两个图形之间

过图形的某条直线

对称轴数量不同

只有一条对称轴

不一定只有一条

联系

沿对称轴折叠，两个图形重合；

②如果吧成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。

沿对称轴折叠、图形的两部分重合；

②如果把轴对称图形的两部分当做两个图形，那么这两个图形成轴对称。