自动控制原理胡寿松第四版课后答案Word文档下载推荐.docx
《自动控制原理胡寿松第四版课后答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理胡寿松第四版课后答案Word文档下载推荐.docx（47页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
U1（s）
1+sCR2
1+sC（R1+R2）
解二（运算阻抗法或复阻抗法）：
U（s）
+R2
1+RCs
2=Cs=2
R+1+R
1+（R+R）Cs
112
1Cs2
2-5解：
按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的结构图，其绘制结果如下图所示：
依次消掉上述方程中的中间变量X1,X2,X3,可得系统传递函数为：
C（s）=
R（s）
G1（s）G2（s）G3（s）G4（s）
1+G2（s）G3（s）G6（s）+G3（s）G4（s）G5（s）+G1（s）G2（s）G3（s）G4（s）[G7（s）−G8（s）]
2-6解：
①将G1（s）与G1（s）组成的并联环节和G1（s）与G1（s）组成的并联环节简化，它们的
等效传递函数和简化结构图为：
G12（s）=G1（s）+G2（s）
G34（s）=G3（s）−G4（s）
②将G12（s）,G34（s）组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：
2-7解：
G12（s）
1+G12（s）G34（s）
=G1（s）+G2（s）
1+[G1（s）+G2（s）][G3（s）−G4（s）]
由上图可列方程组：
[E（s）G1（s）−C（s）H2（s）]G2（s）=C（s）
R（s）−H1
（s）C（s）
G2（s）
=E（s）
联列上述两个方程，消掉E（s），得传递函数为：
G1（s）G2（s）
1+H1（s）G1（s）+H2（s）G2（s）
联列上述两个方程，消掉C（s），得传递函数为：
E（s）=
1+H2（s）G2（s）
2-8解：
将①反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：
0.4
G（s）=2s+1=
1+0.4*0.5
2s+1
5s+3
将②反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：
2
G（s）=s+0.3s+1=
3
1+0.4
5s+4.5s
+5.9s+3.4
（s+0.3s+1）（5s+3）
将③反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：
0.7*（5s+3）
Θo（s）=5s3+4.5s2+5.9s+3.4=
3.5s+2.1
Θi（s）
1+0.7*Ks（5s+3）
5s3
+（4.5+3.5K）s2
+（5.9+2.1K）s+3.4
5s
3-3解：
该二阶系统的最大超调量：
σp=e
−ζπ/
1−ζ2
*100%
当σp
=5%时，可解上述方程得：
ζ=0.69
=5%时，该二阶系统的过渡时间为：
ts≈
ζwn
所以，该二阶系统的无阻尼自振角频率wn
3-4解：
≈3
ζts
=3
0.69*2
=2.17
由上图可得系统的传递函数：
10*（1+Ks）
C（s）=
s（s+2）
1+10*（1+Ks）
==10*（Ks+1）
s+2*（1+5K）s+10
所以wn=
10，ζwn=1+5K
⑴若ζ
=0.5时，K≈0.116
所以K≈0.116时，ζ
=0.5
⑵系统单位阶跃响应的超调量和过渡过程时间分别为：
*100%=e
−0.5*3.14/
1−0.52
*100%≈16.3%
ts=
0.5*
≈1.9
10
⑶加入（1+Ks）相当于加入了一个比例微分环节，将使系统的阻尼比增大，可以有效
地减小原系统的阶跃响应的超调量；
同时由于微分的作用，使系统阶跃响应的速度（即变
化率）提高了，从而缩短了过渡时间：
总之，加入（1+Ks）后，系统响应性能得到改善。
3-5解：
由上图可得该控制系统的传递函数：
10K1
二阶系统的标准形式为：
C（s）
s2+（10τ+1）s+10K
w2
=n
s2+2ζws+w2
nn
所以
w
n=10K1
2ζwn=10τ+1
由
p
σ=e−ζπ/
π
tp=
wn
1−ζ2
σp=9.5%
tp=0.5
可得
ζ=0.6
wn=10K1
wn=7.85
由和
可得：
K1=6.16
τ=0.84
=0.64
3-6解：
⑴列出劳斯表为：
因为劳斯表首列系数符号变号2次，所以系统不稳定。
⑵列出劳斯表为：
因为劳斯表首列系数全大于零，所以系统稳定。
⑶列出劳斯表为：
3-7解：
系统的闭环系统传递函数：
K（s+1）
=
s（2s+1）（Ts+1）=
1+K（s+1）
s（2s+1）（Ts+1）
s（2s+1）（Ts+1）+K（s+1）
2Ts3+（T+2）s2+（K+1）s+K
列出劳斯表为：
s32TK+1
s2T+2K
s1（K+1）（T+2）−2KTT+2
s0K
T>
0，T+2>
0，（K+1）（T+2）−2KTT+2
>
0，K>
0
K>
0，（K+1）（T+2）−2KT>
（K+1）（T+2）−2KT=（T+2）+KT+2K−2KT
=（T+2）−KT+2K=（T+2）−K（T−2）>
K（T−2）<
（T+2）
3-9解：
由上图可得闭环系统传递函数：
KK2K3
232323
R（s）（1+KKKa）s2−KKKbs−KKK
代入已知数据，得二阶系统特征方程：
（1+0.1K）s2−0.1Ks−K=0
s21+0.1K−K
s1−0.1K
s0−K
可见，只要放大器
−10<
K<
0，系统就是稳定的。
3-12解：
系统的稳态误差为：
ess
=lime（t）=limsE（s）=lims
t→∞
s→0
s→01+G0（s）
⑴G0（s）=
s（0.1s+1）（0.5s+1）
系统的静态位置误差系数：
K=limG
（s）=lim10=∞
ps→00
s→0s（0.1s+1）（0.5s+1）
系统的静态速度误差系数：
K=limsG
（s）=lim
10s
=10
vs→00
系统的静态加速度误差系数：
K=lims2G
10s2
=0
as→00
s→0s（0.1s+1）（0.5s+1）
当r（t）=1（t）时，R（s）=1
s
=lims
*1=0
当r（t）=4t时，R（s）=
s→010s
1+
4
s2
e=lims
*4=0.4
sss→0s2
当r（t）=t2时，R（s）=
1+10
s3
=lim
s→0
s*2=∞
10s3
当r（t）=1（t）+4t+t2时，R（s）=1+4+2
ss2s3
3-14解：
ess=0+0.4+∞=∞
由于单位斜坡输入下系统稳态误差为常值=2，所以系统为I型系统
设开环传递函数G（s）=
K
s（s2+as+b）
⇒K=0.5b
闭环传递函数
φ（s）=G（s）=K
1+G（s）s3+as2+bs+K
Qs=−1±
j是系统闭环极点，因此
s3+as2+bs+K=（s+c）（s2+2s+2）=s3+（2+c）s2+（2c+2）s+2c
⎧K=0.5b
⎪
⎪K=2c
⎨b=2c+2⇒
⎪⎩a=2+c
⎧K=2
⎪a=3
⎨b=4
⎪⎩c=1
所以G（s）=
2。
s（s2+3s+4）
4-1
jω[s]
k→∞
k=0
×
0×
σk=0
k=0σ
（a）（b）
jω[s]
σ
×
0×
0×
（c）（d）
4-2
jω[s]
p3=−1
0×
p1=0σ
p2=0
p1=0,
p2=0,
p3=−1
1.实轴上的根轨迹（−∞,−1）（0,0）
2.n−m=3
3条根轨迹趋向无穷远处的渐近线相角为
=±
ϕ180°
（2q+1）=±
60°
180°
a3
（q=0,1）
渐近线与实轴的交点为
nm
∑pi−∑zi
i=1
j=10−0−11
σa=
3.系统的特征方程为
n−m
==−
33
1+G（s）=1+
K=0
s2（s+1）
即K=−s2（s+1）=−s3−s2
dK=−3s2−2s=0
ds
s（3s+2）=0
根s1=0
（舍去）
s2=−0.667
4.令s=jω
代入特征方程
s2（s+1）+K=0
（jω）2（jω+1）+K=0
−ω2（jω+1）+K=0
K−ω2−jω=0
⎧K−ω2=0
⎨
⎩ω=0
ω=0
与虚轴没有交点，即只有根轨迹上的起点，也即开环极点
p1,2=0
在虚轴上。
5-1
5
0.25s+1
G（jω）=
0.25jω+1
A（ω）=
5（0.25ω）2+1
ϕ（ω）=−arctan（0.25ω）
输入r（t）=5cos（4t−30°
）=5sin（4t+60°
）
ω=4
A（4）=
（0.25*4）2+1
=2.52
ϕ（4）=−arctan（0.25*4）=−45°
系统的稳态输出为
c（t）=A（4）*5cos[4t−30°
+ϕ（4）]
=2.52*5cos（4t−30°
−45°
=17.68cos（4t−75°
）=17.68sin（4t+15°
sinα=cos（90°
−α）=cos（α−90°
）=cos（α+270°
5-3
或者，
c（t）=A（4）*5sin[4t+60°
=2.52*5sin（4t+60°
=17.68sin（4t+15°
11
（2）
（1+s）（1+2s）
（1+jω）（1+j2ω）
（1+ω2）（1+4ω2）
ϕ（ω）=−arctanω−arctan2ω
ϕ（ω）=−arctanω−arctan2ω=−90°
arctanω+arctan2ω=90°
ω=1/（2ω）
ω2=1/2
1=
（1+1/2）（1+4*1/2）
2=0.47
与虚轴的交点为（0，-j0.47）
jY（ω）
0ω=∞
-j0.47
ω=0
X（ω）
ω
（3）G（s）=
s（1+s）（1+2s）
jω（1+jω）（1+j2ω）
ϕ（ω）=−90°
−arctanω−arctan2ω
−arctanω−arctan2ω=−180°
1/2（1+1/2）（1+4*1/2）
=2=0.67
与实轴的交点为（-0.67，-j0）
-0.67
ω=0.707
jY（ω）
ω=∞
（4）G（s）=
s2（1+s）（1+2s）
（jω）2（1+jω）（1+j2ω）
ω2
ϕ（ω）=−180°
ϕ（ω）=−180°
−arctanω−arctan2ω=−270°
1=2（1/2）（1+1/2）（1+4*1/2）3
2=0.94
与虚轴的交点为（0，j0.94）
ω=0ω
0.94
ω=∞
5-4
（2）ω1=0.5，ω2=1，k=1，υ=0
L（ω）（dB）
0.01
-20dB
0.1
0.5
-20dB/dec
110
-40dB/dec
-40dB
（3）ω1=0.5，ω2=1，k=1，υ=1
20dB-40dB/dec
-60dB/dec
（4）ω1=0.5，ω2=1，k=1，υ=2
L（ω）（dB）
60dB
40dB
20dB-60dB/dec
-80dB/dec
5-6
s−1
是一个非最小相位系统
G（jω）=1=
1（−1−jω）=
1ej（−180o+arctgω）
jω−11+ω2
1+ω2
s+1
是一个最小相位系统
1（1−jω）=
1e−jarctgω
jω+11+ω2
5-8（a）
ω=0−
ω=∞
-10
X（ω）
ω=0+
系统开环传递函数有一极点在s平面的原点处，因此乃氏回线中半径为无穷小量ε的半圆弧对应的映射曲线是一个半径为无穷大的圆弧：
ω：
0−→0+；
θ：
－90°
→0°
→＋90°
；
ϕ（ω）：
＋90°
→－90°
N=P-Z，Z=P-N=0-（-2）=2
闭环系统有2个极点在右半平面，所以闭环系统不稳定
（b）
jY（ω）
ω=0−
ω=0+
-10
X（ω）
系统开环传递函数有2个极点在s平面的原点处，因此乃氏回线中半径为无穷小量ε的半圆
弧对应的映射曲线是一个半径为无穷大的圆弧：
＋180°
→－180°
N=P-Z，Z=P-N=0-0=0
闭环系统有0个极点在右半平面，所以闭环系统稳定
5-10
KK2.28K
（1）
G（s）H（s）==
Ts+1
ϕ（ω）（°
2.28
s+2.28
ω1=2.28
0°
−90°
ϕ（ω）
GsHs=K
1=K
1=2.28K
（）（）
ϕ（ω）（°
sTs+1
s1
s（s+2.28）
−180°
Kτs+1
K0.5
4K（s+0.5）
（3）
sTs+1s1
s（s+2）
222
L（ω）（dB）
aω
b00.5
12
20lg1
=a−20lgK+20lg1
=40lg1
升级会员 