第五次课外部效应分析Word格式文档下载.docx
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Cff,x:
Css,x:
Cff,x；
f；
x；
x
最后一个条件是关键的，该条件说明合并企业将同时考虑污染对钢厂和渔场边际成本的影
响。
在钢厂决定排放多少污染时，他将考虑到污染对渔场利润的影响，也就是说，他将考虑
到生产计划的社会成本。
2、对企业征收庇古税假设为了治理污染，政府对钢厂排放的每单位污染征收t单位税金。
钢厂的利润最大化问题：
MaxPss_Css，x-tx
Css,x；
Css,x
pss0；
st=0
cs£
cCf（f,x）
显而易见，取tf，就可以达到最优排污水平。
3、转让产权
假设渔场拥有按照一定的价格出售清水的权利。
假设q为每单位污染的价格，x为钢厂排放
污染物数量。
MaxPss—Css,x-qx
Cff,x
一阶条件:
Ps-g=0；
Xss，xq"
csex
渔场的利润最大化冋题：
MaxPffCff，xqx
f,x
综合考虑钢厂、渔场利润最大化的一阶条件，则有：
Cff,x
x:
Pf=
同样地，如果钢厂拥有污染的权利，渔场为了获得较好的水质，需要向钢厂支付费用，那么同样可以达到帕累托最优。
这里同样可以得到一个结论：
在生产外部效应的场合下，最优生产模式与产权在不同经济个体之间的具体分配没有关系。
三、社会最优和私人最优的比较
当钢厂独立行动的时候，污染物数量取决于（边际成本等于边际收益）Css,x二0;
ex
在合并企业中，污染物的数量取决于一:
Css,x=Cff,x.0。
如图所示，当钢厂包含
外部效应的真实社会成本被考虑在内时，最优的污染排放量就会减少。
四、公地的悲剧
1968年，英国学者GrrettHardin，ThetragedyoftheCommons，公地悲剧。
1998年，美国学者MichaelAHeller，ThetragedyofAnti-Commons，反公地悲剧。
多权力拥有者相互扯皮，导致公地不能充分利用。
1、问题的陈述
某乡村有一块土地，村民可以在这块土地放牧。
假设购买一头母牛要花费a个单位。
这头母
牛能挤出多少牛奶取决于在这块土地放牧的母牛总数x。
假设fx表示所有母牛的产奶总
量，则fxx表示每头母牛的平均产奶量。
2、土地私有时的奶牛放牧数量
如果该土地由某村民一人所有，则他的财富最大化问题可以描述为Maxfx-ax，显而
易见，最优放牧数量满足fx二a。
3、土地公有时的奶牛放牧数量
如果任何人都可以随意在公地上放牧奶牛，那么他只是关注他自己得到的边际价值fxx,
只要这个边际价值fxx超过购买奶牛的边际成本a，他就会不断地增加奶牛的数量，最终的母牛数量5?
满足f5?
。
然而，这种思考模式忽略了他增加奶牛放牧数量的社会
成本，也就是他所增加的母牛导致其他所有母牛的产奶量下降。
4、土地公有和土地私有条件下母牛数量比较
假设每头母牛的产奶量随着母牛总数量的增加而减少，即fxx关于x递减，那么fxx
二fxx）o
示,
5、假设政府要控制公地的使用，出售放牧权
假定该块土地放牧权的总价格为T，则对每一个牧民而言，只要fxx-a-T・x•0，即
fx-ax-T•0,他就会不断地增加奶牛的数量。
令fx*-ax*，则最终的奶牛数
量是x。
这时，当X=X时，每一个牧民都亏损；
只有当X=X时，才会获得零利润。
6、假设政府要控制公地的使用，征税
假设每一头奶牛的税率是t，则只要fxx-a-t・0，牧民就会不断地增加奶牛的数量。
所以，为了达到有效奶牛数量，令t二fx*x*-a即可。
假设x为居民户数，a为户均最低“公共产品”最低值（道路、供水等），fX为以x为变
量的集合的“公共产品”需求函数。
五、练习
1假设造纸厂和养鱼场均属于完全竞争市场，纸价6000元每吨，鱼价4200元每吨。
造纸
22
厂和养鱼场的成本函数分别为C^Qi和C2=Q2Q1Q2。
试计算它们各自经营时的产量
和利润？
如果造纸厂兼并养鱼场，这种兼并行为是否可取？
合并后可以获得的总利润是多
少？
解答：
1）已知在完全竞争的市场，p^MR^AR^6000，p2二MR2二AR2二4200。
由G=Q：
，得到M®
=2Q1；
令MR1=MC1，6000=2Q1，Q1=3000吨。
由C2=Q；
Q1Q2，得到MC2=2Q2Q1，令MR2=MC2，4200=2Q2Q1，Q2=600吨。
进而计算利润：
6=60003000-30002=900（万元）
2
二2=4200600-600-3000600=36（万元）
故兼并前造纸厂的产量和利润分别是3000吨和900万元；
养鱼场的产量和利润分别是600
吨和36万元。
2）兼并后，总利润函数为
-6000Q[-Q14200Q2-Q2Q1Q2
一阶条件
Q=6000-2Q1-Q2=0
.：
：
Q2=4200-2Q2-Q1=0
计算得：
Q1=2600（吨），Q2=800（吨）。
总利润二=60002600-260024200800-8002-2600800=948（万元）
故兼并后，造纸厂产量减少，养鱼场产量增加，总利润增加12万元，兼并行为是可取的。
2、某钢厂S产量为s，生产过程中向河中排放污染物X，成本函数Css,X=s2X2-10x。
养鱼场F的产量f受到钢厂排污量x的影响，成本函数Cff=f2x22x。
假设钢厂和养鱼场均是市场价格的接受者。
试计算：
1）钢厂S的排污量是多少？
确定社会最优排污量？
2）如果征税，为了达到社会最优配置，政府向污染企业征收每单位t元的庇古税应是多少？
3）假设钢厂拥有这条河流，养鱼场向钢厂每单位污染物支付q元，均衡时的q和x是多少?
解答：
1）由'
Css,x=o，得到2x-10=0,x=5。
即钢厂S排放5单位的污染物。
社会最优排放水平应当满足-CsCf=isf2x—8x=0，x=2。
即社会最
dxex
优排放水平为2单位的污染物。
2）征税后，仝二-sX-10x牧。
为了使X=2，t就应当满足t=6。
3）设钢厂最多可以排放污染物x，则有
Cs二s2x2「10x-qx-x
Cf二f2x22xqx「x
「Cs.•=2x-10-q=0
「Cflx=2x•2-q=0解得：
q=6，x=2。
此时的x正是社会最优排污水平。
3、养蜂人的成本函数为CbB二B2100，果园的成本函数为CaA二A2.100-B，蜂蜜
和苹果各自在完全竞争的市场上出售，蜂蜜的价格是2，苹果的价格是3。
1）如果养蜂和果园独立经营，各自生产多少？
2）如果合并，生产多少？
3）社会最优的蜂蜜产量是多少？
如果两个厂家不合并，那么如何补贴（数量补贴）才能使养蜂人生产社会最优的产量？
1）如果养蜂和果园独立经营，那么对养蜂人而言，边际成本;
CBB：
B=B50，
边际收益MR=2，因此有B*=100。
对果农而言，边际成本:
CAA二A50，边际收益MR=3，因此有A*=150。
2）合并后两者的总利润最大化问题：
MaX「2B—CbB3A-CaA?
。
150。
如果不合并,
假设对单位蜂蜜补贴t,则有养蜂人的最优函数
Mqx
「2B-CbBtB?
，
由一阶条件得
一阶条件为：
2二B'
50-1和3二A50。
解得：
$=150，尺=150。
3）社会最优是指两家利润之和的利润最大化，社会最优的蜂蜜产量为
到2-B50^0，即^502t。
因此，为了使B达到社会最优的150单位，有t=1。
4、假设生产相同产品的两个厂商的成本函数是G=2Qi-20Qi-2QiQ2和
C2=3Q26OQ2。
1）如果每一个厂商都按自己的私人边际成本等于市场价格
p=240来确定其均衡产量，他们的均衡产量各是多少？
2）如果每一个厂商都按社会边际
成本等于市场价格p=240来确定其均衡产量，他们的均衡产量各是多少？
1）厂商1的边际成本为MCi二.:
Cr；
Q^4Qi20-2Q2，厂商2的边际成本为
MC2二「C2..1Q2=6Q2-60。
由于完全的产品竞争市场，所以每一个厂商的最优产量决策
应当满足价格等于边际成本，即：
4Q120_2Q2=6Q2•60二240。
Q2=30和
Q^i=70。
2）两个厂商的总社会成本为他们的私人成本之和，即
C=2Q12•20Q1-2QQ23Qf60Q2，相应的边际成本为;
C;
Q^4Q120-2Q2和
■C：
d二-2Q16Q260。
令边际成本等于边际收益p=240，由两个联立等式算得：
Q1=84，Q2=58。
故两个厂商按私人边际成本等于市场价格来确定的产量分别是70和
30；
按社会边际成本等于市场价格来确定的产量分别是84和58。
也就是说，按照社会成本
确定的产量要比按照私人成本确定的产量多，这是因为厂商2的生产对厂商1的成本的降低
具有积极作用。
5、假设1和2两个厂商的成本函数分别是G二2Q120Q1和C2二Q2T50Q2-2QQ2，
厂商1具有生产外部性。
1）如果每一个厂商按其私人边际成本等于市场价格
p=200来确定产量，他们的产量和利润分别是多少？
2）如果他们按社会边际成本等于市
场价格p=200来确定产量，他们的产量和利润分别是多少？
3）厂商1如果因此而亏损，
政府应补贴多少？
1）厂商1的边际成本为MC1二9仁:
Q=4Q1•20，厂商2的边际成本为
MC2=^C2.】Q2=2Q2750-2Q1。
由于产品市场完全竞争，所以每一个厂商的最优决
策应当满足价格等于边际成本，即：
4Q120=200和2Q215^2Q^200。
联立两式
解得Q1=45和Q2=70，每一个厂商的利润为：
「=pQj-G=20045-245-2045=4050
二2=pQ2-C2=20070-70-1507024570=4900
2）社会成本函数是私人成本函数之和，即
C=2Q；
20Q1Q22150Q2-2QQ
令社会边际成本函数等于价格，则有
9Q=4Q「20-2Q2=200
C；
Q=2Q2150-2Qj=200
联立两式解得，Q_!
=115和Q2=140
pQ^C^200115-2115-20115--5750
二2=PQ2-C2=200140-1402-1501402115140=19600
3）假设政府对亏损厂商1单位产品补贴s，则厂商1的成本函数为G=2Q2•20Q-SQ1。
令私人边际成本等于价格，得到4QT•20一s=200。
由于政府补贴的目的在于使得厂商1生产帕累托有效数量的商品，所以补贴后厂商1的最优产量是Q1=115，代入
4Q_!
•20-s二200中，算得s二280，政府补贴总额为sQ=280115二32200。
6、一条捕龙虾船每月的经营成本是2000元，设x为船的数量，每个月总的捕捞量为
fx=100010x-x2，设龙虾的价格为1。
1）如果自由捕捞，将有多少只船？
2）最佳（总利润最大）的船只数量是多少？
3）如何对每一条船征税，使船只数量达到最佳？
1）设自由捕捞时，均衡时的船只数量为xc，那么xc就是在保证每一条船都能获得
非负利润的条件下，可以容纳的最多船只数量，即：
「1乂f（xcLcccc
工2000
*x
1汉f（xc+1）
——c<
2000
lxc+1
10-xc_2
JO-xc-1£
解得Xc=8
2）利润最大化可以表达为Max'
lfX-2000x1,相应的一阶条件为「X=2000,
X
即10-2x=2，解得x=4。
1fX_2000t
3）设每一条捕龙虾船每月征税为t，这相当于每一条捕龙虾船的月成本增加了t。
设征税后均衡时的船只数量为xt，与1）问逻辑类似，就有：
t
1fXt1“cc丄
t2000t
xt1
整理得
10-xtK2+t/1000
JO-xt-1c2+t/1000
解自由得捞30船只数达到最优要也就船的数量果对每一条船的征税在让x3008~4（0（/0000=就可以使，
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