mathematica数学实验.docx
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mathematica数学实验
mathematica数学实验（第2版）
Mathematica基本运算
b+c加
a-b减
abc或a*b*c乘
a/b除
-a负号
a^b次方
Mathematica数字的形式
256整数
2.56实数
11/35分数
2+6I复数
常用的数学常数
Pi圆周率，π=3.141592654…
E尤拉常数，e=2.71828182…
Degree角度转换弧度的常数，Pi/180
I虚数，其值为√-1
Infinity无限大
指定之前计算结果的方法
%前一个运算结果
%%前二个运算结果
%%…%（n个%）前n个运算结果
%n或Out[n]前n个运算结果
复数的运算指令
a+bI复数
Conjugate[a+bI]共轭复数
Re[z],Im[z]复数z的实数/虚数部分
Abs[z]复数z的大小或模数（Modulus）
Arg[z]复数z的幅角（Argument）
Mathematica输出的控制指令
expr1;expr2;expr3做数个运算，但只印出最后一个运算的结果
expr1;expr2;expr3;做数个运算，但都不印出结果
expr;做运算，但不印出结果
常用数学函数
Sin[x],Cos[x],Tan[x],Cot[x],Sec[x],Csc[x]三角函数，其引数的单位为弧度
Sinh[x],Cosh[x],Tanh[x],…双曲函数
ArcSin[x],ArcCos[x],ArcTan[x]反三角函数
ArcCot[x],ArcSec[x],ArcCsc[x]
ArcSinh[x],ArcCosh[x],ArcTanh[x],…反双曲函数
Sqrt[x]根号
Exp[x]指数
Log[x]自然对数
Log[a,x]以a为底的对数
Abs[x]绝对值
Round[x]最接近x的整数
Floor[x]小于或等于x的最大整数
Ceiling[x]大于或等于x的最小整数
Mod[a,b]a/b所得的馀数
n!
阶乘
Random[]0至1之间的随机数（最新版本已经不用这个函数，改为使用RandomReal[]）
Max[a,b,c,...]，Min[a,b,c,…]a,b,c,…的极大/极小值
数值设定
x=a将变数x的值设为a
x=y=b将变数x和y的值均设为b
x=.或Clear[x]除去变数x所存的值
变数使用的一些法则
xy中间没有空格，视为变数xy
xyx乘上y
3x3乘上x
x3变数x3
x^2y为x^2y次方运算子比乘法的运算子有较高的处理顺序
四个常用处理代数的指令
Expand[expr]将expr展开
Factor[expr]将expr因式分解
Simplify[expr]将expr化简成精简的式子
FullSimplify[expr]Mathematica会尝试更多的化简公式，将expr化成更精简的式子
多项式/分式转换的函数
ExpandAll[expr]把算式全部展开
Together[expr]将expr各项通分在并成一项
Apart[expr]把分式拆开成数项分式的和
Apart[expr,var]视var以外的变数为常数，将expr拆成数项的和
Cancel[expr]把分子和分母共同的因子消去
分母/分子的运算
Denominator[expr]取出expr的分母
Numerator[expr]取出expr的分子
ExpandDenominator[expr]展开expr的分母
ExpandNumerator[expr]展开expr的分子
多项式的另二种转换函数
Collect[expr,x]将expr表示成x的多项式，
如
Collect[expr,{x,y,…}]将expr分别表示成x,y,…的多项式
FactorTerms[expr]将expr的数值因子提出，
如4x+2=2（2x+1）
FactorTerms[expr,x]将expr中把所有不包含x项的因子提出
FactorTerms[expr,{x,y,…}]将expr中把所有不包含{x,y,...}项的因子提出
三角函数、双曲函数和指数的运算
TrigExpand[expr]将三角函数展开
TrigFactor[expr]将三角函数所组成的数学式因式分解
TrigReduce[expr]将相乘或次方的三角函数化成一次方的基本三角函数之组合
ExpToTrig[expr]将指数函数化成三角函数或双曲函数
TrigToExp[expr]将三角函数或双曲函数化成指数函数
复数、次方乘积之展开
ComplexExpand[expr]假设所有的变数都是实数来对expr展开
ComplexExpand[expr,{x,y,…}]假设x,y,..等变数均为复数来对expr展开
PowerExpand[expr]将
多项式项次、系数与最高次方之取得
Coefficient[expr,form]于expr中form的系数
Exponent[expr,form]于expr中form的最高次方
Part[expr,n]或expr[[n]]在expr项中第n个项
代换运算子
expr/.x->value将expr里所有的x均代换成value
expr/.{x->value1,y->value2,…}执行数个不同变数的代换
expr/.{{x->value1},{x->value2},…}将expr代入不同的x值
expr//.{x->value1,y->value2,…}重复代换到expr不再改变为止
求
解方程式的根
Solve[lhs==rhs,x]解方程式lhs==rhs，求x
Nsolve[lhs==rhs,x]解方程式lhs==rhs的数值解
Solve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}]解联立方程式，求x,y,…
NSolve[{lhs1==rhs1,lhs2==rhs2,…},{x,y,…}]解联立方程式的数值解
FindRoot[lhs==rhs,{x,x0}]由初始点x0求lhs==rhs的根
Mathematica的四种括号
（term）圆括号，括号内的term先计算
f[x]方括号，内放函数的引数
{x,y,z}大括号或串列括号，内放串列的元素
p[[i]]或Part[p,i]双方括号，p的第i项元素
p[[i,j]]或Part[p,i,j]p的第i项第j个元素
缩短Mathematica输出的指令
expr//Short显示一行的计算结果
Short[expr,n]显示n行的计算结果
Command;执行command，但不列出结果
查询Mathematica的物件
?
Command查询Command的语法及说明
?
?
Command查询Command的语法和属性及选择项
?
Aaaa*查询所有开头为Aaaa的物件
函数的定义、查询与清除
f[x_]=expr立即定义函数f[x]
f[x_]:
=expr延迟定义函数f[x]
f[x_,y_,…]函数f有两个以上的引数
?
f查询函数f的定义
Clear[f]或f=.清除f的定义
Remove[f]将f自系统中清除掉
含有预设值的Pattern
a_+b_.b的预设值为0，即若b从缺，则b以0代替
x_y_y的预设值为1
x_^y_y的预设值为1
条件式的自订函数
lhs:
=rhs/;condition当condition成立时，lhs才会定义成rhs
If指令
If[test,then,else]若test为真，则回应then，否则回应else
If[test,then,else,unknow]同上，若test无法判定真或假时，则回应unknow
极限
Limit[expr,x->c]当x趋近c时，求expr的极限
Limit[expr,x->c,Direction->1]
Limit[expr,x->c,Direction->-1]
微分
D[f,x]函数f对x作微分
D[f,x1,x2,…]函数f对x1,x2,…作微分
D[f,{x,n}]函数f对x微分n次
D[f,x,NonConstants->{y,z,…}]函数f对x作微分，将y,z,…视为x的函数
全微分
Dt[f]全微分df
Dt[f,x]全微分
Dt[f,x1,x2,…]全微分
Dt[f,x,Constants->{c1,c2,…}]全微分，视c1,c2,…为常数
不定积分
Integrate[f,x]不定积分∫fdx
定积分
Integrate[f,{x,xmin,xmax}]定积分
Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]定积分
数
列之和与积
Sum[f,{i,imin,imax}]求和
Sum[f,{i,imin,imax,di}]求数列和，引数i以di递增
Sum[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]
Product[f,{i,imin,imax}]求积
Product[f,{i,imin,imax,di}]求数列之积，引数i以di递增
Product[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]
函数之泰勒展开式
Series[expr,{x,x0,n}]对expr于x0点作泰勒级数展开至（x-x0）n项
Series[expr,{x,x0,m},{y,y0,n}]对x0和y0展开
关系运算子
a==b等于
a>b大于
a>=b大于等于
a a<=b小于等于
a!
=b不等于
逻辑运算子
!
pnot
p||q||…or
p&&q&&…and
Xor[p,q,…]exclusiveor
LogicalExpand[expr]将逻辑表示式展开
基本二维绘图指令
Plot[f,{x,xmin,xmax}]
画出f在xmin到xmax之间的图形
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax}]
同时画出数个函数图形
Plot[f,{x,xmin,xmax},option->value]
指定特殊的绘图选项，画出函数f的图形
Plot[]几种常用选项的指令
选项预设值说明
AspectRatio1/GoldenRatio图形高和宽之比例，高/宽
AxesTrue是否把坐标轴画出
AxesLabelAutomatic为坐标轴贴上标记，若设定为
AxesLabel->{?
ylabel?
}，则为y轴之标记。
若设定为AxesLabel->{?
xlabel?
?
ylabel?
}
，则为{x轴,y轴}的标记
AxesOriginAutomatic坐标轴的相交的点
DefaultFont$DefaultFont图形里文字的预设字型
FrameFalse是否将图形加上外框
FrameLabelFalse从x轴下方依顺时针方向加上图形外框的标记
FrameTicksAutomatic（如果Frame设为True）为外框加上刻度;
None则不加刻度
GridLinesNone设Automatic则于主要刻度上加上网格线
PlotLabelNone整张图之图名
PlotRangeAutomatic指定y方向画图的范围
TicksAutomati坐标轴之刻度，设None则没有刻度记号出现
※“Automatic、None、True、False”为Mathmatica常用的选项设定，其代表意义分别为“使用内部设定、不包含此项、作此项目、不作此项目”。
串列绘图
ListPlot[{y1,y2,…}]画出{1,y1},{2,y2},…的点
ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…}]画出{x1,y1},{x2,y2},…的点
ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…},PlotJoined->True]把画出来的点用线段连接
绘图颜色的指定
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},
PlotStyle->{RGBColor[r1,g1,b1],RGBColor[r2,g2,b2],…}]
彩色绘图
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},
PlotStyle->{GrayLevel,GrayLevel[j],…}]
灰阶绘图
图形处理指令
Show[plot]重画一个图
Show[plot1,plot2,…]将数张图并成一张
Show[plot,option->opt]加入选项
图形之排列
Show[GraphicsArray[{plot1,plot2,…}]]将图形横向排列
Show[GraphicsArray[{,,…}]]将图形垂直排列
Show[GraphicsArray[{{plot1,plot2,…},…}]]将图形成二维矩阵式排列
二维参数图
ParametricPlot[{f1,f2},{t,tmin,tmax}]
参数绘图
ParametricPlot[{{f1,f2},{g1,g2},…},{t,tmin,tmax}]
同时绘数个参数图
ParametricPlot[{f1,f2},{t,tmin,tmax},AspectRatio->Automatic]
保持曲线的真正形状，即x,y坐标比为1：
1
等高线图
ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
于指定范围之内画出f的等高线图
ContourPlot[]的选项
选项预设值说明
ColorFunctionAutomatic上色的预设值为灰阶，选Hue则为系列色彩
Contours10等高线的数目。
设Contours->{z1,z2,…}则指定等高值为z1,z2,…
ContourShadingTrueContour的上色，选False则不上色
PlotRangeAutomatic高度z值的范围，也可指定{zmin,zmax}
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