251 随机事件与概率.docx

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251随机事件与概率

25.1随机事件与概率

教学目标

1.了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点和概率的意义，通过学习，渗透随机的概念．

2.在具体情境中了解概率的意义，能估算一些简单随机事件的概率．

3.学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力．

5.能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件．引领学生感受随机事件就在身边，增强学生珍惜机会，把握机会的意识．

教学重点

1.在具体情境中了解概率和概率的意义，知道随机事件的特点．

2.会用列举法求概率．

教学难点

1.判断现实生活中哪些事件是随机事件．

2.应用概率解答实际问题．

课时安排

3课时．

教案A

第1课时

教学内容

25.1.1随机事件．

教学目标

1．了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点．

2．学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表

象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力．

3．能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件．

4．引领学生感受随机事件就在身边，增强学生珍惜机会，把握机会的意识．

教学重点

随机事件的特点．

教学难点

判断现实生活中哪些事件是随机事件．

教学过程

一、导入新课

摸球游戏：

三个不透明的袋子中分别装有10个白色的乒乓球、5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球、10个黄色的乒乓球．（挑选3名同学来参加）．

游戏规则：

每人每次从自己选择的袋子中摸出一球，记录下颜色，放回．然后搅匀，重复前面的试验．每人摸球5次．按照摸出黄色球的次数排序．次数最多的为第一名．其次为第二名、第三名．

学生积极参加游戏，通过操作、观察、归纳，猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的；在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的；在第3个袋子中摸出黄色球是必然的．

通过生动、活泼的游戏，自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件．这样不仅能够激发学生的学习兴趣，并且有利于学生理解．能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡．

二、新课教学

问题1五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团.请思考以下问题：

（1）抽到的数字有几种可能的结果？

（2）抽到的数字小于6吗？

（3）抽到的数字会是0吗？

（4）抽到的数字会是1吗？

通过简单的推理或试验，可以发现：

（1）数字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪一种结果；

（2）抽到的数字一定小于6；

（3）抽到的数字绝对不会是0；

（4）抽到的数字可能是1，也可能不是1，事先无法确定．

问题2小伟掷一枚质地均匀的骸子，骸子的六个面上分别刻有1到6的点数．请思考以下问题：

掷一次骸子，在骸子向上的一面上，

（1）可能出现哪些点数？

（2）出现的点数大于0吗？

（3）出现的点数会是7吗？

（4）出现的点数会是4吗？

通过简单的推理或试验.可以发现：

（1）从1到6的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种，但是事先无法预料掷一次骰子会出现哪一种结果；

（2）出现的点数肯定大于0；

（3）出现的点数绝对不会是7；

（4）出现的点数可能是4．也可能不是4，事先无法确定．

在一定条件下，有些事件必然会发生．例如，问题1中“抽到的数字小于6”，问题2中“出现的点数大于0”，这样的事件称为必然事件．

相反地，有些事件必然不会发生.例如，问题1中“抽到的数字是0”．问题2中“出现的点数是7”，这样的事件称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称确定性事件．

在一定条件下，有些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定．例如，问题1中“抽到的数字是1”，问题2中“出现的点数是4”．这两个事件是否发生事先不能确定．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．

问题3袋子中装有4个黑球、2个白球．这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球．

（1）这个球是白球还是黑球？

（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？

为了验证你的想法，动手摸一下吧！

每名同学随机从袋子中摸出1个球，记下球的颜色，然后把球重新放回袋子并摇匀．汇总全班同学摸球的结果并把结果填在下表中．

球的颜色

黑球

白球

摸取次数

比较表中记录的数字的大小，结果与你事先的判断一致吗？

在上面的摸球活动中，“摸出黑球”和“摸出白球”是两个随机事件．一次摸球可能发生“摸出黑球”，也可能发生“摸出白球”，事先不能确定哪个事件发生．

由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”与“摸出白球”的可能性的大小不一样，“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性．

思考：

能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？

活动：

（1）请你列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件．

教师引导学生充分交流，热烈讨论．随机事件在现实世界中广泛存在．通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的理解与认识．

（2）李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈谈对这句话的理解．

教师引导学生独立思考，交流合作，提升学生对问题的理解与判断能力．并有意识地引领学生从数学的角度重新审视现实世界，初步感悟辩证统一的思想．

三、巩固练习

1．做一做．

在一次国际乒乓球单打比赛中，我国运动员张怡宁、王楠经过奋力拼搏，一路过关斩将，会师最后决赛，那么，在比赛开始前，你能确定该项比赛的

（1）冠军属于中国吗？

必然事件

（2）冠军属于外国选手吗？

不可能事件

（3）冠军属于王楠吗？

随机事件

2．教材第128页练习．

指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．

（1）通常加热到100℃时，水沸腾；

（2）篮球队员在罚线上投篮一次，未投中；

（3）掷一枚骰子，向上一面的点数是6；

（4）任意画一个三角形，其内角和是360°；

（5）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；

（6）射击运动员射击一次，命中靶心．

在学生了解和接受了“必然事件”、“不可能事件”、“随机事件”的概念后，结合自己的生活常识与经验，完成题组练习．

本题考察学生对必然发生事件、不可能发生事件和随机事件的理解与判断．

四、课堂小结

今天你学习了什么，有什么收获？

五、布置作业

习题25.1第1题．

第2课时

教学内容

25.1.2概率

（1）．

教学目标

1．了解概率的意义，通过学习，渗透随机概念．

2．在具体情境中了解概率的意义，能估算一些简单随机事件的概率．

3．在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．发展学生合作交流的意识与能力，锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念．

教学重点

在具体情境中了解概率和概率的意义．

教学难点

概率的意义，判断实验条件的意识．

教学过程

一、导入新课

在同样条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生．那么，它发生的可能性究竟有多大？

能否用数值刻画可能性的大小呢？

下面我们讨论这个问题．

二、新课教学

1．在问题1中，从分别写有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团的数字有几种可能？

每个数字被抽到的可能性大小是多少？

教师引导学生思考、回答．因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字抽到的可能性大小相等，我们用

表示每一个数字被抽到的可能性大小．

2．在问题2中，掷一枚骸子，向上一面的点数有几种可能？

每种点数出现的可能性大小是多少？

有6种可能，即1，2，3，4，5，6．因为骰子的形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等，我们用

表示每一种点数出现的可能性大小．

归纳：

数值

和

刻画了试验中相应随机事件发生的可能性大小．一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）．

3．以上的两个实验有什么共同特点？

教师引导学生思考、交流、讨论．由问题1和问题2，可以发现以上试验有两个共同特点：

（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；

（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．

4．在上面的抽签实验中，“抽到偶数”和“抽到奇数”这两个事件的概率是多少？

教师指导学生思考、讨论，得出结论：

“抽到偶数”这个事件包含抽到2，4这两种可能结果，在全部5中可能的结果中所占的比为

．于是这个事件的概率：

P（抽到偶数）＝

．同理可得：

P（抽到偶数）＝

．

5．归纳总结．

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率

P（A）＝

．

在P（A）＝

中，由m和n的含义，可知0≤m≤n，进而有0≤

≤1，因此

0≤P（A）≤1．

特别地，

当A为必然事件时，P（A）＝1；

当A为不可能事件时，P（A）＝0．

事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0（如下图）．

6．实例探究．

例1掷一枚质地均匀的股子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

（1）点数为2；

（2）点数为奇数；

（3）点数大于2且小于5．

本例是求简单随机事件概率的练习，教师可让学生以小组为单位讨论，引导学生注意本题的实验是否满足条件．

解：

掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．

（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）＝

．

（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P（点数为奇数）＝

＝

．

（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此P（点数大于2且小于5）＝

＝

．

三、巩固练习

教材第133页练习第2题．

四、课堂小结

简述本节学习内容，深化学生的理解．

五、布置作业

习题25.1第3题．

第3课时

教学内容

25.1.2概率

（2）．

教学目标

1．运用实例进一步理解通过逻辑分析用列举法求概率的方法，并进一步体会它在生活中的应用.

2． 通过对概率的学习，体会数学与人类生活的密切 联系，激发学生学习数学的热情．

教学重点

会用列举法求概率．

教学难点

应用概率解答实际问题．

教学过程

一、导入新课

我们上节课学习了概率的概念和意义，知道了求概率的方法．今天我们运用实例进一步理解概率的意义和求概率的方法，并体会它在生活中的应用．

二、新课教学

例2下图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：

（1）指针指向红色；

（2）指针指向红色或黄色；

（3）指针不指向红色．

教师引导学生回顾求概率的方法，仔细审题，然后分析、解答．问题中可能出现的结果有7种，即指针可能指向7个扇形中的任何一个．因为这7个扇形大小相同，转动的转盘又是自由停止，所以指针指向每个扇形的可能性相等．

解：

按颜色把7个扇形分别记为：

红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，所有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等．

（1）指针指向红色（记为事件A）的结果有3种，即红1，红2，红3，因此P（A）＝

．

（2）指针指向红色或黄色（记为事件B）的结果有5种，即红1，红2，红3，黄1，黄2，因此P（B）＝

．

（1）指针不指向红色（记为事件C）的结果有4种，即绿1，绿2，黄1，黄2，因此P（C）＝

．

把例2中的

（1）（3）两问及答案联系起来，你有什么发现？

（1）（3）两个答案加起来刚好等于1，“指向红色”和“不指向红色”两个事件包含了所有可能的实验结果，相互又不含有公共的实验结果，所以，它们的概率和为1，这两个事件称为对立事件．

例3右图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷．

小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．下一步应该点击A区域还是B区域？

分析：

下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以了．

解题过程参见教材第133页．

三、巩固练习

教材第133页练习第3题．

四、归纳总结

通过本节的学习，你有哪些收获？

通过回顾反思，让学生对所学知识能力有进一步的认识和提高，通过学生归纳或教师释疑，让学生加强理解，强化知识．

五、布置作业

习题25.1第2、4、5题．

教案B

第1课时

教学内容

25.1.1随机事件．

教学目标

1．理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．

2．会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件、不可能事件、还是随机事件．

3．经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力．

4．从事件的实际情形出发，会分析事件发生的可能性．能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件，并在解决实际问题的过程中体会与他人的合作．

5．感受数学与现实生活的联系，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，获得成功的体验．

教学重点

随机事件概念的形成．

教学难点

判断现实生活中哪些事件是随机事件．

教学过程

一、导入新课

“天有不测风云”这句话被引申为世界上有很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生？

但是随着人们对事件发生可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的．

二、新课教学

1．观察实例哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的．

（1）木柴燃烧，产生热量．

（2）明天，地球还会转动．

（3）煮熟的鸭子，飞了．

（4）在0℃下，雪会融化．

从日常生活的经验和常识入手，调动学生的积极性，让学生在感性上接受“必然事件”、“不可能事件”的概念．

2．探索分析，解决问题．

问题1五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团，请思考以下问题：

（1）抽到的数字有几种可能的结果？

（2）抽到的数字小于6吗？

（3）抽到的数字会是0吗？

（4）抽到的数字会是1吗？

通过简单的推理或试验，可以发现：

（1）数字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪一种结果；

（2）抽到的数字一定小于6；（3）抽到的数字绝对不会是0；（4）抽到的数字可能是1，也可能不是1，事先无法确定．

问题2小伟掷一枚质地均匀的骸子，骸子的六个面上分别刻有1到6的点数．请思考以下问题：

掷一次骸子，在骸子向上的一面上，

（1）可能出现哪些点数？

（2）出现的点数大于0吗？

（3）出现的点数会是7吗？

（4）出现的点数会是4吗？

通过简单的推理或试验.可以发现：

（1）从1到6的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种，但是事先无法预料掷一次N子会出现哪一种结果；

（2）出现的点数肯定大于0；（3）出现的点数绝对不会是7；（4）出现的点数可能是4．也可能不是4，事先无法确定．

3．归纳总结，得出概念．

在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件．

相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称确定性事件．

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．

这两次试验较简单，学生不假思索即可回答，但我们要的并不只是学生的答案，更注重的是学生是否经历了猜测、检验等过程．因此，在这个环节，一定要留给学生猜测、检验的时间，让学生经历这一数学活动过程，同时也为后面的学习做好铺垫．

三、巩固练习

教材第128页练习．

本题考察学生对必然发生事件、不可能发生事件和随机事件的理解与判断．学生可独立完成，然后小组内订正．

四、课堂小结

今天你学习了什么，有什么收获？

五、布置作业

习题25.1第1题．

第2课时

教学内容

25.1.2概率

（1）．

教学目标

1．了解概率的意义，通过学习，渗透随机概念．

2．在具体情境中了解概率的意义，能估算一些简单随机事件的概率．

3．在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．发展学生合作交流的意识与能力，锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念．

教学重点

在具体情境中了解概率和概率的意义．

教学难点

概率的意义，判断实验条件的意识．

教学过程

一、导入新课

复习上节课学习的内容，导入新课的教学．

1．什么是随机事件？

2．在同样条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生．那么，它发生的可能性究竟有多大？

能否用数值刻画可能性的大小呢？

二、新课教学

1．概率．

（1）在问题1中，从分别写有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团的数字有几种可能？

每个数字被抽到的可能性大小是多少？

（2）在问题2中，掷一枚骸子，向上一面的点数有几种可能？

每种点数出现的可能性大小是多少？

教师引导学生思考、回答，小组内讨论，必要时教师可进行指导．

归纳总结：

一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）．

2．概率的计算．

（1）问题1和问题2中的两个实验有什么共同特点？

（2）在上面的抽签实验中，“抽到偶数”和“抽到奇数”这两个事件的概率是多少？

教师指导学生思考、讨论，得出结论：

（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．

（2）“抽到偶数”这个事件包含抽到2，4这两种可能结果，在全部5中可能的结果中所占的比为

．于是这个事件的概率：

P（抽到偶数）＝

．同理可得：

P（抽到偶数）＝

．

3．归纳总结．

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率

P（A）＝

．

在P（A）＝

中，由m和n的含义，可知0≤m≤n，进而有0≤

≤1，因此

0≤P（A）≤1．

特别地，

当A为必然事件时，P（A）＝1；

当A为不可能事件时，P（A）＝0．

事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0．

三、巩固练习

教材第133页练习第2题．

四、课堂小结

今天你学习了什么，有什么收获？

五、布置作业

习题25.1第3题．

第3课时

教学内容

25.1.2概率

（2）．

教学目标

1．运用实例进一步理解通过逻辑分析用列举法求概率的方法，并进一步体会它在生活中的应用.

2．通过对概率的学习，体会数学与人类生活的密切 联系，激发学生学习数学的热情．

教学重点

会用列举法求概率．

教学难点

应用概率解答实际问题．

教学过程

一、导入新课

1．什么是概率？

2．怎样求概率？

二、新课教学

例1掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

（1）点数为2；

（2）点数为奇数；

（3）点数大于2且小于5．

本例是求简单随机事件概率的练习，教师可让学生以小组为单位讨论，引导学生注意本题的实验是否满足条件．

例2下图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、

绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：

（1）指针指向红色；

（2）指针指向红色或黄色；

（3）指针不指向红色．

教师引导学生回忆计算概率的方法，学生回顾并仔细审题分析例2，先独立完成后集体交流，推荐代表板演．

通过例2，让学生明白几何图形中也有关于概率的问题，并让学生独立完成此题的解答，让学生获得成功的体验．

师：

你能举出这种转盘在生活中的应用吗？

你能由此设计一些胜负公平的游戏吗？

生：

思考、讨论，举应用实例．

例3教师引导学生观看计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷．

小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．下一步应该点击A区域还是B区域？

师：

你能应用所学概率知识使你赢得机会更大吗？

学生说一说自己是怎样玩这个游戏的，作简单经验介绍，通过学生感兴趣的电脑游戏应用概率知识，调动学生积极性，体会生活中处处离不开数学．

师：

（点拨）第二步应该怎样走取决于踩在哪一部分遇到地雷的概率小，只要分别计算在两区域的任一方格内踩中地雷的概率并加以比较就可以了．

生：

分组合作探究，讨论第二步怎样走的方案，各小组展示讨论结果及理论依据.

师：

（点拨）你会玩“扫雷”游戏了吗？

怎样玩赢的机会更大？

生：

根据讨论结果总结归纳．

三、巩固练习

教材第133页练习第3题．

四、归纳总结

通过本节的学习，你有哪些收获？

五、布置作业

习题25.1第4、5题．