高斯小学奥数四年级上册含答案第04讲字母竖式文档格式.docx
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V
9-
JA=1，B=2.
三、进、
借位分析，如：
B
①
1
二a没有借位，B=0；
ABC
DE
AA=1,B=0,C=0,
AA=1,B=0,C=9.
②黄金倒三角
一般来说，在包含字母（或汉字）的竖式中，不同的字母（或汉字）代表不同的数字，相同的字母（或汉字）代表相同的数字.
在加法与减法竖式中，进位与借位是非常重要的分析突破口.尤其是相同数位上重复出现的汉字或字母，有的时候，会略带一些有关奇偶性的简单应用.
例题1
兵炮马卒
+
兵炮车卒
车卒马兵卒
在下图的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字.那么每个汉字各代表什么数字？
「分析」观察首位，“车”是加出来的呢？
末位三个数字都是“卒”，那“卒”又是多少呢？
练习1
在下图所示的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同
的字母代表不同的数字.其中“G”代表5,“D”代表0,“H
代表6.请问：
“I”代表的数字是多少?
例题2
在下图的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字.那么每个汉字各代表什么数字？
兵马兵
「分析」观察百位，相同的数字差为0,那么“马”可以是0吗？
究竟是怎么回事呢？
马兵马
练习2
下面竖式中，每个字母代表一个数字.a,s,t:
v.
ttvtt
-vtst
stva
例题3
在图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.已知个位向十位的进位为2,且E是奇数，则A、
B、C、D、E分别代表什么数字？
「分析」题目给的条件“进位为2、E是奇数”是解决本题的关键哦！
练习3
在右图所示的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不
同的汉字代表不同的数字.那么“喜欢”这两个汉字所代表
的两位数是多少?
喜欢
欢喜
人人喜
DCDEAC7ED
FDBC
ABCABBDEAB
般来说，乘法竖式比加减法竖式要难一些.乘法竖式中不仅有第一个乘数
与第二个乘数每一位数字的乘法，还有计算这些乘积之和的加法.例题4
在右下图的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么ABCDEF所代表的六位数是多少？
「分析」观察个位，ABCCDEAC、ABCD7ED，
你能判断出C是多少吗？
练习4
在下图的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么ABCDE所代表的五位数是多少？
在竖式问题中，还有一类特殊的、类似于应用题的文字题.在这类题目中并没有明确给出竖式，而是要大家根据题目条件写出正确的竖式来.这就好比是“翻译”，我们要把“文字”翻译成“数学语言”，然后再推理计算.
例题5
（1）一个自然数的个位数字是4,将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？
（2）一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五
位数，而且这个五位数恰好是原数的4倍，那么原来的五位数是多
少？
「分析」在第
（1）问中，我们可以把问题转化为竖式来考虑.
在第
（2）问中，我们可以假设原来的五位数是abcde，再列出竖式分析.
例题6
下图中的竖式里，“江”、“峡”、“美”
三个汉字分别代表三个各不相同的江峡美
数字，请把这个竖式写出来.V峡江美
「分析」本题已知条件大都集中在个位，观美
察“江峡美美□□匚|美”、江
“江峡美江□□江”、峡
“江峡美峡□□□峡”，你能判断出“美”
是多少吗？
“江”和“峡”又有什么特点呢？
课堂内外
结绳记数
结绳记数这种方法，不但在远古时候使用，而且一直在某些民族中沿用下来.宋朝人在
一本书中说：
“鞑靼无文字，每调发军马，即结草为约，使人传达，急于星火•”这是用结草来调发军马，传达要调的人数呢！
其他如藏族、彝族等，虽都有文字，但在一般不识字的人中间都还长期使用这种方法•中央民族大学就收藏着一副高山族的结绳，由两条绳组成：
每条上有两个结，再把两条绳结在一起.有趣的是，不但我们东方有过结绳，西方也结过绳.看样子，咱们这个星球早就像个地球村了，只不过那时还没有电报电话.传说古波斯王有一次
打仗，命令手下兵马守一座桥，要守60天.为了让将士们不少守一天也不多守一天，波斯
王用一根长长的皮条，把上面系了60个扣.他对守桥的官兵们说：
“我走后你们一天解一
个扣，什么时候解完了，你们就可以回家了.”
回头我们再来看一件有趣的事情.在我国古代的甲骨文中，数学的“数”，它的右边表
示一只右手，左边则是一根打了许多绳结的木棍：
一一“数”者，图结绳而记之也.所以,
数学研究所的门口，最好用木棍打几个绳结作标“记”，连招牌都不用挂了.
作业
1.在下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问：
我爱数学表示的四位数是多少？
学数学
爱数学
我爱数学
1992
2.在左下图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.如
果C是一个偶数，请问三位数ABC是多少？
C
3.在下面的减法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.请问:
六位数ABCDEF是多少？
ABCBA
-EFAD
FFF
4.下图的竖式中，每一个英文字母代表0,1,2,…，9中的一个数字，相同的字母代表
相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问字母F代表数字几？
AQ
XTQ
TAQ
FRQ
5.一个六位数的个位数字是7,将这个7移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的5倍，请问：
原六位数是多少？
1.例题1
答案：
算式为5240521010450
详解：
首位分析可以得岀“车”代表数字1.
分析个位卒卒卒，因此“卒”只能是0.
接下来分析千位，兵兵卒（卒=0）,得“兵”为5，并且百位没有向千位进位.
分析十位“车马兵”（车=1、兵=5）,得“马”为4.
最后很容易得到“炮”为2.
所以原算式为5240521010450.
2.例题2
算式为1221292929
首位分析得“炮”为1.
分析百位“兵兵马”，如果十位计算时没有向百位借位，则百位计算时就不需要向千位借位，这样被减数中的“炮”（炮=1）就不能被减掉，与题目矛盾，因此十位在计算时向百位进行了借位运算，这样我们得到“马”为9.
依次分析个位和十位，得到“兵”为2.
最后的算式为1221292929.
3.例题3
A=7,B=9,C=8,D=4,E=1
个位“AAA_E”，已知个位向十位的进位为2,则A只可能为7、8、9，又因为E
为奇数，所以8被排除掉；
如果A为9,则千位进位后总和应该为一个五位数，与题意不符，因此A为7,E为1.
再分析十位，“BCB2__C”，可得B可能是4或9.
分析百位“DD1进位1”，可以发现进位必须是2才可以满足奇偶性要求，所以确定B一定是9.则D为4，百位向千位进1,C为8.
最后的算式为74974871978181.
4.例题4
第四讲字母竖式
1.例题1答案：
算式为5240521010450详解：
首位分析可以得出“车”代表数字1.
分析个位卒卒卒,因此“卒”只能是0.
接下来分析千位,兵兵卒（卒=0）,得“兵”为5,并且百位没有向千位进位.分析十位“车马兵”（车=1、兵=5）,得“马”为4.
最后很容易得到“炮”为2.
所以原算式为5240521010450.
2.例题2
算式为1221292929
首位分析得“炮”为1.
分析百位“兵兵马”,如果十位计算时没有向百位借位,则百位计算时就不需要向千位借位,这样被减数中的“炮”（炮=1）就不能被减掉,与题目矛盾,因此十位在计算时向百位进行了借位运算,这样我们得到“马”为9.
依次分析个位和十位,得到“兵”为2.
最后的算式为1221292929.
3.例题3
A=7,B=9,C=8,D=4,E=1
个位“AAA__E”,已知个位向十位的进位为2,则A只可能为7、8、9,又因为E为奇数,所以8被排除掉；
如果A为9,则千位进位后总和应该为一个五位数,与题意不符,因此A为7,E为1.
分析百位“DD1进位1”，可以发现进位必须是2才可以满足奇偶性要求，所以确定B一定是9.则D为4，百位向千位进1，C为8.
最后的算式为74974871978181.
4.例题4
1.例题1
分析个位卒卒卒，因此“卒”只能是0.
接下来分析千位，兵兵卒（卒=0），得“兵”为5，并且百位没有向千位进位.分析十位“车马兵”（车=1、兵=5），得“马”为4.
分析百位“兵兵马”，如果十位计算时没有向百位借位，则百位计算时就不需要向千位借位，这样被减数中的“炮”（炮=1）就不能被减掉，与题目矛盾，因此十位在计算时向百位进行了借位运算，这样我们得到“马”为9.
依次分析个位和十位，得到“兵”为2.
A=7，B=9，C=8，D=4，E=1
个位“AAA__E”，已知个位向十位的进位为2，则A只可能为7、8、9，又因为E为奇数，所以8被排除掉；
如果A为9，则千位进位后总和应该为一个五位数，与题意不符，因此A为7，E为1.
分析百位“DD1进位1”，可以发现进位必须是2才可以满足奇偶性要求，所以确定B一定是9.则D为4，百位向千位进1，C为8.
首位分析可以得出“车”代表数字1.
接下来分析千位，兵兵卒（卒=0），得“兵”为5，并且百位没有向千位进位.
分析十位“车马兵”（车=1、兵=5），得“马”为4.
所以原算式为5240521010450.
首位分析得“炮”为1.
分析百位“兵兵马”，如果十位计算时没有向百位借位，则百位计算时就不需要向千位借位，这样被减数中的“炮”（炮=1）就不能被减掉，与题目矛盾，因此十位在计算时向百位进行了借位运算，这样我们得到“马”为9.
A=7，B=9，C=8，D=4，E=1
如果A为9，则千位进位后总和应该为一个五位数，与题意不符，因此A为7,E为1.
再分析十位，“BCB2__C”，可得B可能是4或9.
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