中山市学年八年级下期末考试数学试题有答案docxWord文档下载推荐.docx
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A
140
B
的度数是(
中,∠=
°
,则∠
A.40°
B.70°
C.110°
D.140°
6.鞋店老板去进货时,他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况,他应该最关心统计量中的()
A.众数B.中位数C.平均数D.方差
7.下列条件中,不能判定一个四边形为平行四边形的是()
A.两组对边分别平行
B.两组对角分别相等
C.对角线互相平分
D.一组对边平行,另一组对边相等
8.关于正比例函数y=﹣3x,下列结论正确的是()
A.图象不经过原点B.y随x的增大而增大
C.图象经过第二、四象限D.当x=时,y=1
9.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中AE=5,
BE=12,则EF的长是()
A.7B.8C.7D.7
10.如图,一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点,点C是线段AB上一动点(不与点A、
B重合),过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E,当点C从点A出发向点B运动时,矩形
CDOE的周长()
1
A.逐渐变大B.不变
C.逐渐变小D.先变小后变大
二、填空题(共6个小题,每小题4分,满分24分)
11.在函数y=中,自变量x的取值范围是.
12.若一组数据1,3,x,4,5,6的平均数是4,则这组数据的众数是.
13.将函数y=的图象向上平移个单位后,所得图象经过点(0,1).
14.如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm到D,则橡皮筋
被拉长了cm.
15.如图,在△ABC中,AB=3,AC=5,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长
为.
16.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH=.
三、解答题
(一)(共
3个小题,每小题
6
分,满分
18分)
17
.计算:
(2+
)(2﹣
)+(
﹣
)÷
.
18
.如图,直线
l是一次函数y=kx+b的图象.
(
1)求出这个一次函数的解析式.
2)根据函数图象,直接写出
y<2时x的取值范围.
19.某公司招聘人才,对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试,其中甲、乙两人的测
试成绩(百分制)如下表:
(单位:
分)
应聘者阅读能力思维能力表达能力
甲859080
乙958095
(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人,那么谁将被录用?
(2)若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1:
3:
1的比确定每人的最后成绩,谁将被录用?
四、解答题
(二)(共3个小题,每小题7分,满分21分)
20.如图,∠B=90°
,AB=4,BC=3,CD=l2,AD=13,点E是AD的中点,求CE的长.
21.甲、乙两名队员参加射击训练,各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图.
根据以上信息,整理分析数据如下:
队员
平均/环
中位数/环
众数/环
甲
7
b
乙
a
7.5
c
(1)写出表格中的a、b、c的值;
(2)已知乙队员射击成绩的方差为4.2,计算出甲队员射击成绩的方差,并判断哪个队员的射击成绩较稳定.
22.如图,?
ABCD中E,F分别是AD,BC中点,AF与BE交于点G,CE和DF交于点H,求证:
四边形
EGFH是平行四边形.
五、解答题(三)(共3个小题,每小题9分,满分27分)
23.某市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨2元收费.如果超过20吨,未
超过的部分仍按每吨2元收费,超过部分按每吨2.5元收费.设某户每月用水量为x吨,应收水费为y元.
(1)分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时,y与x之间的函数关系式;
(2)若某用户5月份和6月份共用水45吨,且5月份的用水量不足20吨,两个月共交水费95元,求该用
户5月份和6月份分别用水多少吨?
24.如图,在△ABC中,BD、CE分别为AC、AB边上的中线,BD、CE交于点H,点G、F分别为HC、HB
的中点,连接AH、DE、EF、FG、GD,其中HA=BC.
(1)证明:
四边形DEFG为菱形;
(2)猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时,四边形DEFG为正方形,并说明理由.
25.如图,把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中,使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上,其中AB=
15,对角线AC所在直线解析式为y=﹣x+b,将矩形OABC沿着BE折叠,使点A落在边OC上的点D
处.
(1)求点B的坐标;
(2)求EA的长度;
(3)点P是y轴上一动点,是否存在点P使得△PBE的周长最小,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,
请说明理由.
参考答案与试题解析
A.B.C.D.
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满
足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
【解答】解:
A、被开方数不含分母;
被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故A正确;
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故B错误;
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故C错误;
D、被开方数含分母,故D错误;
故选:
A.
【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:
被开
方数不含分母;
被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
9,8,8,6,9,5,7,则这组数据的中位数是()
A.6B.7C.8D.9
【分析】根据这组数据是从大到小排列的,找出最中间的数即可.
∵9,8,8,6,9,5,7,从大到小排列为9,9,8,8,7,6,5,
∴处于最中间的数是8,
∴这组数据的中位数是8;
C.
【点评】此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)即可.
3.下列各比值中,是直角三角形的三边之比的是()
3B.2:
4C.3:
6D.1:
:
【分析】利用勾股定理的逆定理:
如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角
三角形.最长边所对的角为直角.由此判定即可.
A、∵x+2x=3x,∴三条线段不能组成三角形,不能组成直角三角形,故A选项错误;
B、∵(2x)2+(3x)2≠(4x)2,∴三条线段不能组成直角三角形,故B选项错误;
C、∵(3x)2+(4x)2≠(6x)2,∴三条线段不能组成直角三角形,故C选项错误;
D、∵x2+(x)2=(2x)2,∴∴三条线段能组成直角三角形,故D选项正确;
D.
【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用,判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利
用勾股定理的逆定理加以判断即可,注意数据的计算.
4.下列各式计算正确的是()
A.B.C.3+=3D.=﹣2
【分析】根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,从而可以解答本题.
∵不能合并,故选项A错误,
∵=6,故选项B正确,
∵3+不能合并,故选项C错误,
∵=2,故选项D错误,
B.
【点评】本题考查二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.
5.如图,在?
ABCD中,∠A=140°
,则∠B的度数是()
【分析】根据平行四边形的性质,邻角互补,即可得出答案.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A+∠B=180°
,
∵∠A=140°
∴∠B=40°
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键.
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可,得出鞋店老板最关心的数据.
∵众数体现数据的最集中的一点,这样可以确定进货的数量,
∴鞋店老板最关心的统计量应该是众数.
【点评】此题主要考查了统计的有关知识,主要是众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位
数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.
A.两组对边分别平行
【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可;
A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,故本选项不符合题意;
B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形,故本选项不符合题意;
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本选项不符合题意;
D、四边形可能是等腰梯形,本选项符合题意;
【点评】本题考查平行四边形的判定方法,解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法,属于中考常考题型.
【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可.
A.图象经过原点,错误;
B.y随x的增大而减小,错误;
C、图象经过第二、四象限,正确;
D.当x=时,y=﹣1,错误;
【点评】本题考查了正比例函数的性质,解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关
系,难度不大.
【分析】12和5为两条直角边长时,求出小正方形的边长7,即可利用勾股定理得出EF的值.
∵AE=5,BE=12,即12和5为两条直角边长时,
小正方形的边长=12﹣5=7,
∴EF=;
【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质;
熟练掌握勾股定理是解决问题的关键.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m,﹣m+4)(0≤m≤2),根据矩形的周
长公式即可得出C矩形CDOE=4,此题得解.
设点C的坐标为(m,﹣m+4)(0<m<4),则CE=m,CD=﹣m+4,
∴C矩形CDOE=2(CE+CD)=8(当m=0或4时,C与A或B重合,2AO或2BO=8).故选:
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质,根据一次函数图象上点的坐标特征设出
点C的坐标是解题的关键.
11.在函数y=中,自变量x的取值范围是x≥﹣1.
【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,列不等式求解.
根据题意得:
x+1≥0,
解得,x≥﹣1.
【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.
12.若一组数据1,3,x,4,5,6的平均数是4,则这组数据的众数是5.
【分析】根据题意可以求得x的值,从而可以求的这组数据的众数.
∵一组数据1,3,x,4,5,6的平均数是4,
∴,
解得,x=5,
∴这组数据是1,3,5,4,5,6,
∴这组数据的众数是5,
故答案为:
5.
【点评】本题考查众数、算术平均数,解答本题的关键是明确题意,利用众数的知识解答.
13.将函数y=的图象向上平移3个单位后,所得图象经过点(0,1).
8
【分析】按照“左加右减,上加下减”的规律,可设新函数解析式为y=+b,然后将点(0,1)代入其
中,即可求得b的值.
设平移后的解析式是:
y=+b.
∵此函数图象经过点(0,1),
∴1=﹣2+b,
解得b=3.故答案是3.
【点评】本题主要考查一次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:
左加右减,上加下减.并用规
律求函数解析式.
被拉长了2cm.
【分析】根据勾股定理,可求出AD、BD的长,则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离.
Rt△ACD中,AC=AB=4cm,CD=3cm;
根据勾股定理,得:
AD==5cm;
∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm;
故橡皮筋被拉长了2cm.
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用.
为8.
【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形,根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题.
∵BD=AD,BE=EC,
∴DE=AC=2.5,DE∥AC,
∵CF=FA,CE=BE,
∴EF=AB=1.5,EF∥AB,
∴四边形ADEF是平行四边形,
∴四边形ADEF的周长=2(DE+EF)=8.
9
8
【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是出现中点想到三角形
中位线定理,记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半,属于中考常考题型.
【分析】先根据菱形的性质得OA=OC=4,OB=OD=3,AC⊥BD,再利用勾股定理计算出AB=5,然后根
据菱形的面积公式得到?
AC?
BD=DH?
AB,再解关于DH的方程即可.
∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=OC=4,OB=OD=3,AC⊥BD,
在Rt△AOB中,AB=
=5,
∵
S
菱形ABCD=
AC
BD
?
?
S菱形ABCD=DH?
AB,
∴DH?
5=?
6?
8,
∴DH=.
故答案为.
【点评】本题考查了菱形的性质:
菱形具有平行四边形的一切性质;
菱形的四条边都相等;
菱形的两条对角
线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;
菱形的面积等于对角线乘积的一半.
三、解答题
(一)(共3个小题,每小题6分,满分18分)
17.计算:
(2+)(2﹣)+(﹣)÷
.
【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题.
=4﹣3+2﹣
=3﹣.
18.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象.
10
(1)求出这个一次函数的解析式.
(2)根据函数图象,直接写出y<2时x的取值范围.
【分析】
(1)将(﹣2,0)、(2,2)两点代入y=kx+b,解得k,b,可得直线l的解析式;
(2)根据函数图象可以直接得到答案.
(1)将点(﹣2,0)、(2,2)分别代入y=kx+b,得:
,
解得.
所以,该一次函数解析式为:
y=x+1;
(2)由图象可知,当y<2时x的取值范围是:
x<2.
【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式,利用代入法是解答此题的关键.
19.某公司招聘人才,对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试,其中甲、乙两人的测试成绩(百分制)如下表:
【分析】
(1)根据平均数的计算公式分别进行计算即可;
(2)根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可.
(1)∵=(85+90+80)÷
3=85(分),
=(95+80+95)÷
3=90(分),
∴<,
11
∴乙将被录用;
(2)根据题意得:
==87(分),
==86(分);
∴>,
∴甲将被录用.
【点评】本题主要考查平均数,解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式.
【分析】先由勾股定理求得AC的长度,再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形,然后根据直角
三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.
在Rt△ABC中,∠B=90°
∵AB=3,BC=4,
∵CD=12,AD=13,
∵AC2+CD2=52+122=169,
AD2=169,
∴AC2+CD2=AD2,
∴∠C=90°
∴△ACD是直角三角形,∵点E是AD的中点,
∴CE=.
【点评】本题考查的是勾股定理,勾股定理的逆定理及直角三角形的性质,能根据勾股定理的逆定理判断出
△ADC是直角三角形是解答此题的关键.
12
(2)已知乙队员射击成绩的方差为4.2,计算出甲队员射击成绩的方差,并判断哪个队员的射击成绩较稳定.【分析】
(1)利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答;
(2)利用方差的计算公式求出S甲2,根据方差的性质判断即可.
(1)a=(3+6+4+8+7+8+7+8+10+9)=7,b=7,c=8;
(2)S甲2=×
[(5﹣7)2×
1+(6﹣7)2×
2+(7﹣7)2×
4+(8﹣7)2×
2+(9﹣7)2×
1]=1.2,
则S甲2<S乙2,
∴甲队员的射击成绩较稳定.
【点评】本题考查的是加权平均数、方差的计算,掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键.
ABCD中E,F分别是AD,BC中点,AF与BE交于点G,CE和DF交于点H,求