x的高中数学组卷文档格式.docx

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f（x）=3x+2

6．（2012•梅州一模）函数f（x）=2x3的图象（　　）

关于y轴对称

关于x轴对称

关于直线y=x对称

关于原点对称

7．（2010•北京）给定函数①

，②

，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（　　）

①②

②③

③④

①④

8．（2012•荆州模拟）函数y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（　　）

（0，1）

（0，2）

（1，2）

（2，+∞）

9．（2013•珠海二模）下列函数在其定义域是增函数的是（　　）

y=tanx

y=﹣3x

y=ln|x|

10．（2013•揭阳二模）设定义在[﹣1，7]上的函数y=f（x）的图象如图示，则关于函数

的单调区间表述正确的是（　　）

在[﹣1，1]上单调递减

在（0，1]上单调递减，在[1，3）上单调递增

在[5，7]上单调递减

在[3，5]上单调递增

二．填空题（共16小题）

11．（2013•南京二模）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1﹣3，则不等式f（x）＞1的解集为　_________　．

12．（2013•门头沟区一模）在给定的函数中：

①y=﹣x3；

②y=2﹣x；

③y=sinx；

④y=

，既是奇函数又在定义域内为减函数的是　_________　．

13．（2012•重庆）若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=　_________　．

14．（2013•丽水一模）若函数f（x）=

是奇函数，则a=　_________　．

15．（2005•金山区一模）定义在R上的函数f（x）是奇函数，则f（0）的值为　_________　．

16．（2013•枣庄二模）若对于任意的实数x，ax2+2x+1＞0恒成立，则实数a的取值范围是　_________　．

17．（2013•杨浦区一模）下列函数：

①f（x）=3|x|，②f（x）=x3，③f（x）=ln

，④f（x）=cos

，⑤f（x）=﹣x2+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为　_________　（写出符合要求的所有函数的序号）．

18．（2012•黄浦区一模）函数y=3﹣|x﹣2|的单调增区间是　_________　．

19．（2009•虹口区一模）偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（2x﹣1）≤f（3）的x取值范围是　_________　．

20．函数y=

的单调递减区间为　_________　．

21．下列函数在（0，+∞）上是减函数的是　_________　（请将所有正确的序号都填上）．

①y=﹣x2﹣2x+3；

②y=log0.5x﹣1；

③y=x﹣1；

④y=2﹣x．

22．给出下列函数：

①函数y=2x与函数log2x的定义域相同；

②函数y=x3与函数y=3x值域相同；

③函数y=（x﹣1）2与函数y=2x﹣1在（0，+∞）上都是增函数；

④函数

的定义域是

．

其中错误的序号是　_________　．

23．若函数y=log（a﹣1）x在（0，+∞）上是减函数，则a的取值范围是　_________　．

24．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递增函数，且f（2m+1）＜f（m﹣3）．则m的取值范围是　_________　．

25．函数

在区间[2，6]上的最大值和最小值分别是　_________　．

26．设函数f（x）=lg（x2+ax﹣a），若f（x）的值域为R，则a的取值范围是　_________　．

三．解答题（共3小题）

27．（2012•崇明县一模）已知函数f（x）=

（a∈R）．

（1）用定义证明：

当a=3时，函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数；

（2）若函数y=f（x）在[1，2]上有最小值﹣1，求实数a的值．

28．（2010•重庆一模）设函数

（I）若函数f（x），g（x）在[1，2]上都是减函数，求实数a的取值范围；

（II）当a=1时，设函数h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）内的最大值为﹣4，求实数m的值．

29．已知函数f（x）满足

（Ⅰ）求f（x）的解析式及其定义域；

（Ⅱ）写出f（x）的单调区间并证明．

参考答案与试题解析

考点：

函数奇偶性的性质；

函数的值．1936129

专题：

函数的性质及应用．

分析：

由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得f（﹣1）=﹣f

（1），运算求得结果．

解答：

解：

∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+

，则f（﹣1）=﹣f

（1）=﹣（1+1）=﹣2，

故选D．

点评：

本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．

函数单调性的判断与证明；

函数奇偶性的判断．1936129

常规题型．

首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=

的单调性易于选出正确答案．

因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数，

所以选项A错误；

又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=

在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数，

所以选项C、D错误，只有选项B正确．

故选B．

本题考查基本函数的奇偶性及单调性．

根据函数奇偶性的定义及图象特征逐一盘点即可．

y=x3的定义域为R，关于原点对称，且（﹣x）3=﹣x3，所以函数y=x3为奇函数；

y=2x的图象过点（0，1），既不关于原点对称，也不关于y轴对称，为非奇非偶函数；

y=x2+1的图象过点（0，1）关于y轴对称，为偶函数；

y=2sinx的定义域为R，关于原点对称，且2sin（﹣x）=﹣2sinx，所以y=2sinx为奇函数；

所以奇函数的个数为2，

故选C．

本题考查函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要熟练掌握．

奇函数；

函数的周期性．1936129

计算题．

由题意得

=f（﹣

）=﹣f（

），代入已知条件进行运算．

∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），

∴

）=﹣2×

（1﹣

）=﹣

，

故选A．

本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．

奇偶函数图象的对称性．1936129

根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，由函数在x＞0时的解析式，可得f（﹣x）的解析式，又由函数为奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）的解析式，其中x＜0，即可得答案．

任取x＜0，则﹣x＞0，

又由当x＞0时f（x）=2x﹣3，则f（﹣x）=﹣2x﹣3，

又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣2x﹣3）=2x+3，

即当x＜0时，f（x）=2x+3；

本题考查函数奇偶性的性质，关键是把要求区间（x＜0）上的问题转化到已知区间（x＞0）上求解．

函数的图象不会关于x轴对称，我们根据函数的解析式判断函数的奇偶性，然后根据奇（偶）函数图象的对称性，即可得到答案．

∵f（x）=2x3

∴f（﹣x）=2（﹣x）3=﹣2x3=﹣f（x）

故函数f（x）是奇函数

故函数图象关于原点对称

故选D

本题考查的知识点是奇偶函数的图象的对称性，其中根据已知函数的解析式判断函数的奇偶性是解答本题的关键．

函数单调性的判断与证明．1936129

本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；

①

为增函数，②

为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．

①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；

②中的函数是由函数

向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；

③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；

④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．

本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．

函数单调性的性质．1936129

a＞0⇒2﹣ax在[0，1]上是减函数由复合函数的单调性可得a＞1，在利用对数函数的真数须大于0可解得a的取值范围．

∵a＞0，

∴2﹣ax在[0，1]上是减函数．

∴y=logau应为增函数，且u=2﹣ax在[0，1]上应恒大于零．

∴1＜a＜2．

故答案为：

本题考查了对数函数与其它函数复合在一起的一新函数的单调性，复合函数的单调性遵循的原则是同增异减，即单调性相同复合在一起为增函数，单调性相反，复合在一起为减函数．

根据基本函数的单调性逐项判断即可得到答案．

y=tanx在（﹣

+π，

+π）（k∈Z）上单调递增，并不是在其定义域是增函数．故A不符合题意；

∵y=3x在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴y=﹣3x在（﹣∞，+∞）上单调递减，故B不符合题意，

y=x3在（﹣∞，+∞）上单调递增，故C符合题意，

y=ln|x|在（﹣∞，0）上单调递减，（0，+∞）上单调递增，故D不符合题意；

本题考查函数单调性的判断问题，属基础题，要熟练掌握基本函数的单调性．

当x=0，x=3，x=6时，函数

无意义，故排除A、C、D，进而可得答案．

由图象可知当x=0，x=3，x=6时，f（x）=0，

此时函数

无意义，而选项A、C、D均违背定义域，

故排除A、C、D，

本题考查函数单调性的判断，涉及函数的定义的应用，属基础题．

11．（2013•南京二模）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1﹣3，则不等式f（x）＞1的解集为　（﹣2，0）∪（3，+∞）　．

奇偶性与单调性的综合；

其他不等式的解法．1936129

计算题；

函数的性质及应用；

不等式的解法及应用．

当x=0时根据奇函数的特性得f（x）=0，故原不等式不成立；

当x＞0时，原不等式化成2x﹣1﹣3＞1，解之可得x＞3；

当x＜0时，结合函数为奇函数将原不等式化为2﹣﹣x﹣1﹣3＜﹣1，解之可得﹣2＜x＜0．最后综合即可得到原不等式的解集．

①当x=0时，f（x）=0，显然原不等式不能成立

②当x＞0时，不等式f（x）＞1即2x﹣1﹣3＞1

化简得2x﹣1＞4，解之得x＞3；

③当x＜0时，不等式f（x）＞1可化成﹣f（﹣x）＞1，即f（﹣x）＜﹣1，

∵﹣x＞0，可得f（﹣x）=2﹣x﹣1﹣3，

∴不等式f（﹣x）＜﹣1化成2﹣x﹣1﹣3＜﹣1，

得2﹣x﹣1＜2，解之得﹣2＜x＜0

综上所述，可得原不等式的解集为（﹣2，0）∪（3，+∞）

本题给出奇函数在大于0时的不等式，求不等式f（x）＞1的解集．着重考查了函数的奇偶性、函数解析式的求法和指数不等式的解法等知识，属于基础题．

，既是奇函数又在定义域内为减函数的是　①　．

奇偶性与单调性的综合．1936129

利用函数的奇偶性可排除②，再在剩余的三个奇函数里，利用函数的单调性进行排除即可得到答案．

对于①，y=f（x）=﹣x3，

∵f（﹣x）=﹣（﹣x）3=x3=﹣f（x），

∴y=﹣x3是奇函数，又y′=﹣3x2≤0，

∴y=﹣x3在定义域内为减函数，故①正确；

对于②，∵y=2﹣x为非奇非偶函数，可排除②；

对于③∵y=sinx在其定义域R内不单调，故可排除③；

对于④，y=

，在（﹣∞，0）内为减函数，在（0，+∞）内为减函数，但在其定义域R内不单调，故可排除④．

综上所述，既是奇函数又在定义域内为减函数的是①．

①．

本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握基本初等函数的性质是关键，属于基础题．

13．（2012•重庆）若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=　4　．

函数奇偶性的性质．1936129

由题意可得，f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0对于任意的x都成立，从而可求a

∵f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数

∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立

即（x+a）（x﹣4）=（﹣x+a）（﹣x﹣4）

∴x2+（a﹣4）x﹣4a=x2+（4﹣a）x﹣4a

∴（a﹣4）x=0

∴a=4

本题主要考查了偶函数的定义的应用，属于基础试题

是奇函数，则a=　1　．

不妨设x＜0，则﹣x＞0，根据所给的函数解析式求得f（x）=x2+x，而由已知可得f（x）=x2+ax，由此可得a的值．

函数f（x）

是奇函数，不妨设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣（﹣x）2+（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣f（x），

故f（x）=x2+x．

再由已知可得f（x）=x2+ax，∴a=1，

故答案为1．

本题主要考查分段函数求函数的奇偶性，函数的奇偶性的定义，属于基础题．

15．（2005•金山区一模）定义在R上的函数f（x）是奇函数，则f（0）的值为　0　．

奇函数．1936129

由定义在R上的函数f（x）是奇函数，知f（0）=f（﹣0）=﹣f（0），故f（0）=0．

∵定义在R上的函数f（x）是奇函数，

∴f（0）存在，

∴f（0）=f（﹣0）=﹣f（0），

∴f（0）=0．

0．

本题考查奇函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

16．（2013•枣庄二模）若对于任意的实数x，ax2+2x+1＞0恒成立，则实数a的取值范围是　a＞1　．

函数的最值及其几何意义．1936129

分类讨论，结合函数的性质，即可求实数a的取值范围．

若a=0，则对于任意的实数x，2x+1＞0不恒成立；

若a≠0，则

，解得a＞1

综上，a＞1

a＞1．

本题考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．

，⑤f（x）=﹣x2+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为　③⑤　（写出符合要求的所有函数的序号）．

根据幂函数，指数函数，余弦次函数，二次函数的图象和性质，逐一分析各个选项中函数的奇偶性及单调性，可得答案．

①、f（x）=3|x|是偶函数，但是在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；

②、f（x）=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；

③、f（﹣x）=ln

=f（x），则是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；

④、f（x）=cos

是偶函数，但由于是周期为4的周期函数，在区间（0，+∞）上有无数个递增和递减区间，不符合题意；

⑤、f（x）=﹣x2+1是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减函数，故符合题意．

③⑤．

本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．

18．（2012•黄浦区一模）函数y=3﹣|x﹣2|的单调增区间是　（﹣∞，2]　．

复合函数的单调性．1936129

将函数分解为两个基本初等函数，研究它们的单调性，即可得到结论．

令t=﹣|x﹣2|，则y=3t，函数y=3t在R上是单调增函数

∵t=﹣|x﹣2|的单调增区间是（﹣∞，2]

∴函数y=3﹣|x﹣2|的单调增区间是（﹣∞，2]

（﹣∞，2]

本题考查复合函数的单调性，利用基本初等函数的单调性是解题的关键．

19．（2009•虹口区一模）偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（2x﹣1）≤f（3）的x取值范围是　{x|﹣1≤x≤2}　．

由f（x）为偶函数可将f（2x﹣1）≤f（3）转化为f（|2x﹣1|）≤f（3），再结合f（x）在[0，+∞）上单调递增，即可求得x的取值范围．

∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），

∴f（2x﹣1）≤f（3）⇔f（|2x﹣1|）≤f（3），

又f（x）在[0，+∞）上单调递