一元一次应用和数据的收集Word文档格式.docx
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（2）计算样本平均数。
知识点三：
频数与频率的概念
在数据统计中每个对象出现的次数叫做频数。
而每个对象出现次数与总次数的比值叫做频率。
1.某单位有100人五一节全外出，去旅游目的地的人数调查情况如下：
上海（36人），杭州（24人），北京（X人），海南（频率为0.32）则去上海的频率为，去杭州的频率为，去海南的人数为，去北京的人数为。
2.对某校八年级一班50名学生的年龄进行抽查，其中15岁2人，14岁45人，13岁3人，则14岁的频数为，频率为。
3.某班50名学生在一次数学考试中，分数在90～100分的频率是0.16，则该班在这个分数段的人数是____________。
4.已知，在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，20，5，则第四组的频数和频率分别为和。
5.王老师给同学们出了20道练习题，其中选择题10道，填空题6道，解答题4道，，那么选择题的频数是多少？
解答题的频率是多少？
理解频数和频率应注意的三个问题：
（1）频数和频率能反映每个对象出现的频繁程度；
（2）频率＝
，要注意频率公式的变形使用，如频数＝数据总数×
频率；
数据总数＝频数÷
频率。
（3）所有对象的频数之和等于数据的总数，个对象的频率之和等于1.
巩固练习：
1、人们的环保意识逐渐增加，“白色污染”现象越来越受到人们的重视.小颖同学想了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数，你认为采用调查方式合适一些.
2、下列调查各属于哪种调查方式？
把答案写在后面的括号内。
（1）为了解八年级学生的视力情况，在该年级中抽取了100名学生进行视力检查测试（）
（2）为了调查学校的男女生比例，调查统计了各班男、女生人数；
（）
（3）为了考察同一型号的一批炮弹的杀伤半径，从中任意抽取210枚进行调查分析。
3、为了作三项调查：
①了解炮弹的杀伤半径；
②审查书稿有哪些科学性错误；
③考查人们对环境的保护意识.其中不适合作普查而适合作抽样调查的个数是（）
A.0 B.1 C.2 D.3
4、某火车站为了解某月每天上午乘车人数，抽查了其中10天的每天上午的乘车人数，所抽查的这10天每天上午乘车人数是这个问题的（）
A、总体B、个体C、一个样本D、样本容量
5、下列调查方式，你认为正确的是（ ）
A.了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式
B.了解南安市每天的流动人口数，采用抽查方式
C.要保证“神舟6号”载人飞船成功发射，对重要零部件采用抽查方式检查
D.了解南安市居民日平均用水量，采用普查方式
6、2008年某市有23000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23000名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法不正确的是（）
A．23000名考生的成绩是总体B．每名考生是个体
C．200名考生的成绩是总体的一个样本D．每名考生的成绩是个体
7、为了了解我校初二年级640名学生的身高情况,从中抽取50名学生进行测量,下列叙述正确的是（）
A总体是640名学生B.所采用的调查方法是抽样调查
C.所采用的调查方法是普查D.样本是50名学生
8.近几年，人们的环保意识逐渐增强，“白色污染”现象越来越受到人们的重视下表是李昕同学对自己的家庭某一周内丢弃的塑料袋数目的统计：
星期
一
二
三
四
五
六
七
塑料袋个数
5
7
3
8
4
请你帮李昕估算一下，照这样下去，李昕家一年大约要丢弃________个塑料袋（一年按365天计算）。
9.光明中学环保小组对某区8个餐厅一天的快餐饭盒使用个数做调查，结果如下：
125115140270110120100140
①这8个餐厅平均每个餐厅一天使用饭盒________个.
②根据样本平均估算，若该区有餐厅62个，则一天共使用饭盒________个.
10.某工厂生产了一批零件共1600件，从中任意抽取了80件进行检查，其中合格产品78件，其余不合格，则可估计这批零件中有件不合格.
11.某同学抛掷硬币50次，得到的结果制作统计图如图所示，则这50次抛硬币中，正面朝上的频率是（）
A.0.44B.0.56C.0.22D.0.28
知识点四：
数据的表示：
1.扇形统计图
（1）在生活中，有这样一些统计图，如图所示，利用圆和
扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个
扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总
体的百分比大小，这样的统计图就叫做扇形统计图。
（2）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所
对应的扇形圆心角的度数与360°
的比。
2、扇形统计图及其画法：
（1）计算各部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°
的比）。
（2）计算各部分相应的扇形的圆心角的度数。
（圆心角度数=360°
各部分所占的百分比）
（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分
A．扇形统计图的应用（重点）
因为扇形统计图中一般都标明了各部分的名称及其所占的百分比，因此它有三个作用：
（1）利用这些数据，就可以知道谁所占的百分比大，谁所占的百分比小，各部分之间的大小关系及差距等，从而可以帮助我们了解情况，做出正确、合理的决策；
（2）当知道总体的具体数量时，我们还可以借助扇形统计图来求出各部分的具体数量；
（3）当知道某一部分的具体数量时，也可以借助其求出总体的具体数量。
1.第27届奥运会总金牌为301枚．有同学根据金牌
榜提供的信息绘制出扇形统计图，如图，
请观察图，回答下列问题：
（1）中国获得的金牌占总数的%；
（2）已知这届奥运会总金牌为301枚，则除美国、
俄罗斯、中国、澳大利亚、德国外的其
他国家获得的金牌总数为枚（结果取整数）
2.小明家本月的开支情况如图所示，如果用于其它方
面的支出是150元，那么他家用于教育支
出是____________元。
3.画频数分布直方图的方法：
（1）找最大值与最小值，计算最大值与最小值的差（即极差）。
（2）决定组数和组距：
当数据在100个以内时，通常按照数据的多少分成5～12组；
当极差能被5～12的整数整除时，商作为组距，组数应加1组。
例：
24÷
6＝4，组距为4，组数为6＋1。
当极差不能被5～12的整数整除时，进位取整，商作组距，除数作组数。
（23＋1）÷
6＝4，组距为4，组数为6。
（3）确定分点：
可采用半开半闭区间，也可适当减小最小值和加大最大值以保证组距相等。
（4）列频数分布表。
（5）画频数分布直方图。
例题：
如图是小明上学期五门功课期
末考试的成绩统计图回答下列问题：
⑴图中每个小格代表多少分？
⑵哪门功课的分数最高？
哪门功课的分数最低？
⑶数学比美术高多少分？
1、在今年“五一”长假期间，某学校团委会要求学生参加一项社会调查活动．八年级学生小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：
元）并绘制了如图7所示的频数分布表和频数分布直方图.
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表：
（2）补全频数分布直方图；
（3）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？
（4）请你估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？
分组
频数
频率
2
0.050
6
0.150
0.450
9
0.225
合计
40
1.000
2、某中学为了了解该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好。
并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生?
（2）课余活动是“其他”的有多少名学生?
（3）补全条形统计图．
3、为了减轻学生课业负担，岳阳市教育局在2007年5月8日到14日对全市中小学生一周内每天用于完成课外作业的时间进行了抽样统计调查，通过某校调查发现，该校九年级学生每天用于完成作业的时间t满足30≤t≤180（分钟），如图2是将该校九年级学生完成课外作业的时间进行整理后分成5组画出的频率分布直方图的一部分，从左到右前4个小组的频率依次为0.05、0.15、0.20、0.45.请根据有关信息解答：
（1）第5小组的频率为，并补全频率分布直方图.
（2）若课外作业时间在120分钟以上（含120分钟）为课业负担过重，这次调查中，该年级课业负担过重的人数所点百分比为多少？
（3）在这项调查中，你能确定中位数与众数分别落在啊个小组内吗？
若能，确定在哪个小组?
（4）请你根据上述统计结果，估计全市84000名九年级学生中完成课外作业时间在120分钟以内（不含120分钟）的学生人数为多少？
①最好标明每一组数据的频数；
②如果数据是连续的，那么直方图中的长方形是连续的；
③个小组频数之和等于总人数，频率之和等于1.
课堂练习：
1、某火车站为了解“5.1黄金周”每周上午乘车人数，抽查了其中2天的每天上午的乘车人数.所抽查的这2天中的每天上午乘车人数是这个问题的（）
A.总体B.个体C.样本D.样本容量
2、为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：
①这种调查方式是抽样调查；
②800名学生是总体；
③每名学生的数学成绩是个体；
④200名学生是总体的一个样本；
⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、下列调查的样本缺乏代表性的是（）
A.为了解植物园一年中游客的人数，小名利用五一长假作了5天的进园人数调查
B.从养鸡场中随机抽取种鸡10只，来估计这批种鸡体重的平均值
C.为了解我市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借读人数中抽查了20天每天到图书馆借阅图书的人数
D.调查某电影院单排号的观众，以了解观众们对所看影片的评价情况
4、对八年级（6）班68名同学的一次数学单元测试成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.5~90.5分这一组的频数是17，那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.5~90.5分之间的频率是（）
A.0.2B.0.25C.0.3D.0.4
5、已知一组数据：
10、8、6、10、8、13、11、12、10、10、7、9、8、12、9、11、12、9、10、11，则频率为0.2的范围是（）
A.6~7B.10~11C.8~9D.12~13
6.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题（将答案直接填在横线上）
50.5~60.5
0.08
60.5~70.5
0.16
70.5~80.5
10
80.5~90.5
16
0.32
90.5~100.5
50
1.00
（1）填充频率分布表的空格；
（2）补全频数直方图，并绘制频数分布折线图；
（3）在该问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？
（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？
（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？
课后作业：
⑤200名学生是样本容量.正确的判断有（）
4、一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（）
A.7B.8C.9D.10
5、已知样本7，8，10，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，那么这组样本数据落在8.5~11.5内的频率是（）
A.0.4B.0.6C.0.5D.0.65
6、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数满分100分）进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图
一元一次方程应用复习
一．方程的解
1.若方程3
-4=5（a已知,x未知）是一元一次方程,则a等于（）
A.任意有理数B.0C.1D.0或1
2.x=4是下列哪个方程的解
x+1=3,2x+1=9,x2+1=17,x-1=2,
3.已知5是关于x的方程3x－2a＝7的解，则a的值为。
4.已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是。
二．解方程（含有括号，分母和小数的方程怎么解）
3x－7（x－1）=3－2（x+3）3（5x－1）－2（3x+2）=6（x－1）+2
解一元一次方程的一般步骤是：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）把系数化为1；
根据方程的特点，可灵活运用五个步骤，以简化运算。
三．一元一次方程的应用（行程，利润问题重要）
1.一年前，小明身高为m米，现在他身高1.63米，这一年小明长了（）米。
2.某市出租车收费标准为：
起步价7元，3千米后每千米2元，冬冬和他父母乘坐出租车x千米（x>
3）应付车费（）元。
3.一通讯员骑摩托车需要在规定时间，把文件送到某地，若每小时走60千米，就早到12分钟；
若每小时走50千米，则要迟到7分钟，求路程。
4.某中学租用两辆汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场的时间还有42分，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米／时，人步行的速度是5千米／时（上、下车时间忽略不计）。
若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时间前到达考场
5.某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。
求两车的速度。
6.一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。
已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。
7.甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米，问：
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？
8.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．
（1）当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？
（2）两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇．
9.敌我相距14千米,得知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑,现在我军以每小时7千米的速度追击敌军,问需几小时可以追上?
10.一件商品的售价是30元，
（1）如果卖出后盈利25％，那么这件商品的进价是多少？
（2）若卖出后亏损25％，那么进价又是多少？
11.某商品标价是1955元，按此标价的九折出售，利润率为15%。
求此商品的进价是多少？
12.某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，此商品是按几折销售的？
13.商店对某种商品作调价，按原价的八五折出售，此时商品的利润率是9%，
此商品的进价为500元。
求商品的原价?
14.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？
15.某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？
16．某商场将彩电先按原价提高40％，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元?
17.某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：
“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：
“包括校长在内全部按全票价的六折优惠”，若全票价为240元，
（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；
（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样?
18.
（1）七年级
（1）班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数相配不多不少?
若设有
人挑土，填写下表：
挑土
抬土
人数／人
扁担／根
即可知两个等量关系：
挑土人数＋抬土人数＝43人，挑土用扁担数＋抬土用扁担数＝30根．
根据等量关系，列方程，解得x＝，因此挑土人数为，抬土人数为．
（2）如果参加劳动的人数不变，扁担数为20根可以吗?
为什么?
19.下面是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨水污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的进价。
甲商场商品进货单
电脑
供货单位
乙单位
品名
P4200
商品代码
DN—63DT
商品所属
电脑专柜
标价
5850元
折扣
八折
利润
210元
课后练习：
1.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；
规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1—4月份用水量和交费情况：
月份
1
用水量（吨）
12
15
费用（元）
20
26
35
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）求出规定吨数和两种收费标准；
（2）若小明家5月份用水20吨，则应缴多少元？
（3）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？
2.某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
3.小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的
，求小强叔叔今年的年龄。
4.某商场把进价为80元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,则该商品的标价为多少元？
5.一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？
6.①某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。
②两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？
7.已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？
8.某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？
9.小明在日历一个竖列上用一
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